1_6354465_16.以“阳马”为背景的高考试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 以“阳马”为背景的高考试题 “阳马” 在 高考 中 的 生成 由于 在 阳马 ,点 B、 两互相垂直 ,所以 ,可以 点 A 为坐标原点 ,棱 在直线分别为 x、 y、 z 轴 建 立空间 直角坐标系 ;这可能是 阳马 生成一类高考试题的充分理由 . 母题结构 :如图 ,四棱锥 底面 面 B=a,AD=b,PA=h. 以 点 A 为坐标原点 ,棱 在直线分别为 x、 y、 z 轴 建 立空间 直角坐标系 ,则平面 一个法向量 m=(,平面 一个法向量 n=(0,b1,平面 一个法 向量 =(a1,b1, 母题 解 析 :由 B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,b,0),P(0,0,h) (,h),(0,b,0),(a,0,0),(-a,b,0), (0,b, m 0,m 0 平面 一个法向量 m=(,同理可证其它 . 子题类型 :(2005 年 湖 北 高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 矩形 , 侧棱 面 B= 3 ,E 为 中点 . ( )求直线 B 所成角的余弦值 ; ( )在侧面 找一点 N,使 求出 N 点到 距离 . 解析 :建立如图所示的空间直角坐标系 ,则 B( 3 ,0,0)、 C( 3 ,1,0)、 D(0,1,0)、 P(0,0,2), E(0,21,1);( )由 ( 3 ,1,0),( 3 ,0, 直线 成角的余弦值 =1473; ( )由 N 点在侧面 ,故可设 点 N(x,0,z),则 (1,1由 面 0, 0 ,- 3 x+21=0 x=63,z=1 N(63,0,1) N 点到 距离 分别为63,1. 点评 :阳马中的异面直线的成角是高考的一个命题点 ,本题的第 ( )问是一个亮点 ,平面 法向量 . 子题类型 :(2005 年 全国 高考试题 )如图 ,四棱锥 ,底面 矩形 , 底面 D=、 F 分别为 中点 . ( )求证 :平面 ( )设 2 平面 成的角的大小 . 解析 :( )以 D 为从标原点 ,在直线分别为 y 轴、 z 轴 ,建立空间直角 坐标系 如图 ,设 ,a,则 A(0,2,0),B(4a,2,0),C(4a,0,0),P(0,0,2) E(2a,0,0),F(2a, 1,1);由 (0,1,1),(4a,0,0),(0,) 0, 0 F 平面 ( )由 2 2a= 2 (2 2 ,),(2 2 ,2,( 2 ,) 0, 0 平面 3 平面 成的角的 正弦值 =63. 点评 :利用 阳马 ,取 阳马 棱的中点 ,构造线面的位置与度量问 题 是高考常用的命题方法 ,尤其极易构造线面角 . 子题类型 :(2010 年 重庆 高考 理科 试题 )如 图 ,四棱锥 ,底面 矩形 , 底面 A=6 ,点 E 是棱 中点 . ( )求直线 平面 距离 ; ( )若 3 ,求二面角 解析 :( )以 A 为坐标原点 ,射线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴 正半轴 ,建立空 间 直角 坐标系 如图 ,设 AD=a,则 D(0,a,0),B( 6 ,0,0),C( 6 ,a,0),P(0,0, 6 ) E(26, 0,26) (26,0,26),(- 6 ,0, 6 ) 0 平面 直线 平面 距离 =|= 3 ; ( )由 3 D(0, 3 ,0),C( 6 , 3 ,0);设平面 m=(x,y,z),由 m 0,m 0 x+z=0, 2 x+y=0;令 x=1,则 m=(1,- 2 ,同理可得 平面 n=(0,1, 2 ) 33 二面角 33. 点评 :利用 阳马 ,取 阳马 棱的中点 ,构造线面的度量问 题 ,包括距离与二面角问 题 ,其中的二面角问 题 值得关注 . 1.(1991年 全国 高考试题 )已知 的正方形 ,E、 B、 于 且 到平面 2.(2010 年 重庆 高考 文科 试题 )如图 ,四棱锥 ,底面 矩形 ,面 B= 2 ,点 E 是棱 中点 . ( )证明 :平面 ( )若 ,求二面角 3.(2004 年 天津 高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 正方形 , 侧棱 底面 D= 是 中点 . ( )证明 :平面 ( )求 底面 成的角的正切值 . 4.(2005 年 重庆 高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 矩形 ,面 E 是 一点 ,D= 2 , ( )异面直线 C 的距离 ; ( )二面角 大小 . 5.(2010 年陕西高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 矩形 ,面 B=2, 2 ,E,F 分别是 C 的中点 . ( )证明 :面 ( )求平面 平面 角的大小 . 6.(2007 年 全国 高考试题 )如图 ,在四棱锥 ,底面 正方形 , 侧棱 底面 ,F 分别为 C 的中点 . ( )证明 :平面 ( )设 二面角 大小 . 如图 ,连接 别交 、 O,由 正方形 ,E、 F 分别为 中点 为 中点 ;由 平面 点 B 到平面 距离 =点 O 到平面 距离 =点 H 的距离 1112. ( )由 面 A 面 B= 2 ,点 E 是棱 中点 平面 ( )由 面 B= 2 2 等 边三角形 ;取 中点 F,则 C=1,且 二面角 平面角 ;33. ( )设 D 交于点 O,则 C 的中点 平面 平面 ( )取 中点 H,则 底面 底面 底面 成的角 是 C=2a,则EH=a,5 a 5 底面 成的角的正切值 =55. ( )由 底面 D 由 面 异面直线 C 的公垂线 ;设 DE=x,由 E=E x:21=2:x x=1 异面直线 C 的距离 =1; ( )过 E 作 D 于 G,作 C 于 H,由 底面 面 由 由 3 G=C 3= 2 : 6 3;又由 3 二面角 ( )以 A 为坐标原点 ,射线 别为 x 轴、 z 轴 正半轴 ,建立空间直角 坐标系 如图 ,则 B(2,0,0),C(2,2 2 ,0),D(0,2 2 ,0),P(0,0,2) E(0, 2 ,0),F(1, 2 ,1) (2,2 2 ,(2 ,0),(2 ,1) 0, 0 C 面 ( )由 平面 法向量 m=(0,1,0) 2 =4 平面 角的大 小 =4. ( )以 D 为坐标原点 ,射线 别为 x 轴、 z 轴 正半轴 ,建立空间直角 坐标系 如图 ,设 a,b,则 A(2a,0,0),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),S(0,0,2b) E(2a,a,