1_6354517_2.活跃在高考中的高斯函数.

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 活跃在高考中的高斯函数 由高斯函数生成高考试题的方法 若 x表示不超过 实数 x 的最大整数 ,则 y=x称为高斯函数 ,也叫取整函数 ,记 x=x-x为 x 的小数部分 ;函数 y=x与 y=x-x,即 y=x的图像分别 如图 ;高斯函数 自从 2008 年进入高考后 ,一直 活 跃在高考中 ,为解决该类试题 ,并 把 握 其 命题方向 ,总结 高斯函数 的性质如下 : 母题结构 :( )等式性质 :若 x R,n Z,则 n+x=n+x,x+n=x;若 若 x R,则 )(1 )( ( )不等性质 :若 x R,则 a 对某个正整数 k,若 a (写出所有真命题的编号 ). 解析 :易知 正确 ;当 a=3 时 , 错 误 ;由 a ( a +430 a 为奇数 ,则 =21 (21 (xn+2) 2 22 a = a 为偶数 ,则 =21 ()21 (1) 2 12 a a 正确 ;由 21 () xk a ,又由 a - 1a a 正确 故填 . 点评 :高斯函数 可与许 多 学科知识结合 ,其中 高斯函数 与数列的交汇 ,最值得关注 . 1.(2013 年湖北 高考试题 )x 为实数 ,x表示不超过 x 的最大整数 ,则函数 f(x)=x-x在 ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)增函数 (D)周期函数 2.(2013 年 陕西 高考 文科 试题 )设 x表示不大于 x 的最大整数 ,则对任意实数 x,y,有 ( ) (A)-x (B)x+21=x (C)2x=2x (D)x+x+21=2x 3.(2009 年湖北 高考试题 )设 x R,记不超过 x 的最大整数为 x,令 x=x-x,则 2 15,215,215( ) (A)是等差数列但不是等比数列 (B)是等比数列但不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列也不是等比数列 4.(2015 年湖北 高考试题 )设 x R,x表示不超 过 若存在实数 t,使得 t=1,2, , , 则正整数 n 的最大值是 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5.(2010 年陕西高考试题 )某学校要召开学生代表大会 ,规定各班每 10 人推选一名代表 ,当各班人数除以 10 的余数 大于 6时再增选一名代表 ,那么 ,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数 )可 以表示为 ( ) (A)y=10x (B)y=103x (C)y=104x (D)y=105x 6.(2008 年湖 南 高考 文科 试题 )设 x表示不超 x 的最大整数 ,(如 2=2,45=1)n N+,定义 )1()1( )1()2)(1( x 1,+ ),则 ;当 x 2,3)时 ,函数 . 7.(2008 年北京高考试题 )某校数学课外小组在坐标纸上 ,为学校的一块空地设计植树方案如下 :第 k 棵树种植在点 Pk( ,其中 ,当 k 2时 ,)5 2()5 1()5 2()5 1(5111T(a)表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 T(2, T(第 6 棵树种植点的坐标应为 ;第 2008 棵树种植点的坐标应为 . 由 f(x+1)=(x+1)-x+1=(x+1)-(x+1)=x-x=f(x)D). 设 x=m+ (0 1),当 0 21时 ,x+x+21=2m=2x;当21 1 时 ,x+x+21=2m=2xD). 由 12152 2 15=1 2 15=21515B). 由 t=1 1 t2;2 2 2 t 3 ;3 3 3 t34 ;4 4 2 t 45 ;5 5 5 t56 当 t= 2 时 ,正整数 n 的最大值是 B). 设 x=10m+k(0 k 9),由题知 ,当 0 k 6 时 ,y=m;当 7 k 9 时 ,y=m+B). 由 23=1 316;当 x 2,3)时 ,x=2 1( 78(328,28. 当 k=5n+1 时 ,T(51k)2k)=T(n)-T(n=(1 14515515yy k=5n+t(t 1)时 ,T(51k)2k)= T(n+51t)-T(n+52t)=