3_8065331_1.由奇函数的性质生成的一类高考试题

高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 由奇函数的性质生成的一类高考试题 奇 函数 性质 的 母题 奇函数的性质是高考重点考查的对象之一 ,由奇函数的性质生成了一类 完备型高考试题 ,因此 ,我们把构造成的如下 奇函数的性质 称为母题 . 母题结构 :关于奇函数 f(x)有如下基本性质 :若 a+b=0,则 f(a)+f(b)=0;若 g(x)=f(x)+a,则 g(x)+g(2a;f(x)在区间 -a,a内的最大、最小值的和为零 . 母题 解析 : 由 a+b=0 f(a)+f(b)=f(a)+f(0; 由 g(x)=f(x)+a g(x)+g(f(x)+a+f(a=f(x)+ f(+2a=2a; 设 f(M 是 f(x)在区间 -a,a内的最大值 ,由 奇函数 f(x)在区间 -a,a内的 图像关于原点对称 f(f(x)在区间 -a,a内的最小值 f(x)在区间 -a,a内的最大、最 小值的和 =M+(0. 子题类型 :(2011 年安徽高考试题 )设 f(x)是定义在上的奇函数 ,当 x 0 时 ,f(x)=2 f(1)=( ) (A) (B) (C)1 (D)3 分析 :由 奇函数的性质 知 ,f(1)=1),故只需由 当 x 0 时 ,f(x)=2 f( 解析 :由 f(x)是奇函数 f(1)=1)=-2(-(=A). 点评 :由 奇函数 f(x)的 基本性质 :“ f(x)+f(0” ,可诱发三类问题 : 已知 奇函数 f(x):当 x 0 时 ,f(x)=g(x),求f(a)(a0); 已知 奇函数 f(x):f(a)=b,求 f( 已知 奇函数 f(x):当 x 0时 ,f(x)=g(x),求当 x 0时 ,f(x)的 解析式 . 子题类型 :(2011年 福建 高考试题 )对于函数 f(x)=bx+c(其中 ,a,b R,c Z),选取 a,b,f(1)和 f(所得出的正确结果 一定不可能 是 ( ) (A)4 和 6 (B)3 和 1 (C)2 和 4 (D)1 和 2 分析 :令 g(x)= g(x)是 奇函数 f(x)+f(2c,由此可判定 . 解析 :令 g(x)= g(x)是 奇函数 ,由 f(x)=g(x)+c f(1)+f(2c(为偶数 )D). 点评 :由 奇函数 f(x)的 基本性质 :“ 若 g(x)=f(x)+m,则 g(x)+g(2m” 可 得 :若 g(x)=f(x)+m,且 g(a)=M,则 g(2;特别地 ,若 g(x)=f(x)+m,且 g(M,则 g(2 g(x)=f(x)+m,且 g(M,则 g(2 子题类型 :(2012 年 课标 高考试题 )设函数 f(x)=1( 22 x ,最小值为 m,则 M+m= . 分析 :由 解析 :由 f(x)=1( 22 x +1 x g(x)=1 x g(x)是奇函数 x)=x)= x)+ x)=0 (0 M+m=2. 点评 :由 “ 奇函数 f(x)在区间 -a,a内的最大、最小值的和为零 ” 可得 :若 f(x)是奇函数 ,g(x)=f(x)+a,则 g(x)的最大、最小值的和 =2a;该结 论是此类试题的母题 . 1.(2007 年辽宁高考试题 )己知函数 y=f(x)为奇函数 ,若 f(3)=1,则 f(f( . 2.(2013 年 山东 高考试题 )已知函数 f(x)为奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)=x2+ f( ) (A) (B)0 (C)1 (D)2 3.(2010 年山东高考试题 )设 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ,当 x 0 时 ,f(x)=2x+2x+b(b 为常数 ),则 f( ) (A)3 (B)1 (C) (D).(2008 第 十 九 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 二 )试 题 )已知 奇函数 y=f(x)的定义域是 R,当 x0 时 ,y=,则该函数 在整个定义域上的解析式是 . 5.(2013年 湖北 高考试题 )已知 f(x)是定义在 当 x 0时 ,f(x)=数 g(x)=f(x)的 零点的集合为 ( ) (A)1,3 (B)1,1,3 (C)2- 7 ,1,3 (D) ,1,3 6.(2006 年全国高考试题 )己知函数 f(x)=11,若 f(a)=b,则 f( ) (A) (B)b (C)2008 年福建高考试题 )函数 f(x)=x3+(x R),若 f(a)=2,则 f(值为 ( ) (A)3 (B)0 (C) (D).(1999 年 第 十 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试 题 )已知 f(x)=2f(a) 0,则 f(于 ( ) (A) (B) (C) (D).(1986 年广东高考试题 )若 f(x)=x2+ln(x+ 21 x ),且 f(2)= f(值是 . 10.(1993年 第 四 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试 题 )函数 f(x)的定义域是 R,函数 g(x)=f(x)+2x),已知 g(5)= g( . 11.(2007 年辽宁高考试题 )己知函数 f(x)=291 x 1,则 f(f( ) (A) (B)0 (C)1 (D)2 12.(2014 年第 二 十 五 届“希望杯”全国数学邀请赛试题 )己知 f(x)=2 f(+f(=( ) (A)0 (B)1 (C) 2 (D)2 13.(1993 年全国高中数学联赛试题 )己知 f(x)=4(a,b 为实数 ),且 f(5,则 f(值是 ( ) (A) (B) (C)3 (D)随取不同值而取不同值 14.(2013 年 重庆 高考试题 )已知函数 f(x)=(a,b R),f(5,则 f(lg( ) (A) (B) (C)3 (D)4 15.(2000 年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试题 )设 f(x)=2000,若 f(2001,则 f( . 16.(2011年全国高中数学联赛 山东 预 赛试题 )已知函数 f(x)=(111)x2+(a,a1),且 f(8,则 f(值是 ( ) (A)8 (B)4 (C) (D)7.(2011 上海市高中数学竞赛 (新知杯 )试 题 )设 f(x)=x+1) +x +2,其中 a、 b 为实常数 ,若 f(5,则 f(值为 . 18.(2011 年 湖南 高考试题 )已知 f(x)为奇函数 ,g(x)=f(x)+9,g(3,则 f(2)= . 19.(2012 年 上海 高考试题 )已知 y=f(x)+且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g( . 20.(2013年全国高中数学联赛 贵州 预 赛试题 )设函数 f(x)=2 0 1 3 2 0 1 3s 0 1 3( 22 x ,最小值为 m,则 M+m= . 由 f(f()+f(3)= 由 f()=A). 由 f(0)=0 b=f()=D). 由 f(x)=x)=f(0)=0. 当 x0 时 ,f(x)=x)=0 x= D). 由 f(x)奇函数 f(-f(a)=A). 由 f(a)+f(2 f(B). 由 f(a)+f(f(C). 由 f(2)+f(8 f(由 g(5)+g(4 g(7. 由 g(x)=291 x 奇函数 f(f(D). 由 f(x)是奇函数 ,且 f(+f(=A). 因 g(x)=奇函数 f(x)+f(8,又因 lg( f( f(8 f(3,故选