3_8065332_2.由偶函数的性质生成的一类高考试题

高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 由偶函数的性质生成的一类高考试题 偶 函数 性质 的 母题 偶 函数的性质是高考重点考查的对象之一 ,由 偶 函数的性质生成了一类 完备型高考试题 ,因此 ,我们把构造成的如下 偶函数的性质 称为母题 . 母题结构 :函数 f(x)为偶函数的充要条件是 f(x)=f(|x|). 母题 解析 :(必要性 )若 f(x)为偶函数 ,则当 x 0 时 ,f(|x|)=f(x);当 f(x)的定义域为 (),由此化简 x+|x+(44 f(x)=294x f(x)=f(|x|). 解析 :因函数 f(x)的定义域为 9 x (),此时 |4f(x)=29|4|=29)4(=294x f(x)= f(|x|) f(x)为偶函数 B). 点评 :判断函数的奇偶性 ,首先确定函数的定义域是否关于原点对称？ (函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ),然后 利用 f(x)=f(|x|)可快速判定 f(x)是否是 偶函数 . 数 方 程 子题类型 :(2008 年辽宁高考试题 )设 f(x)是连续的偶函数 ,且当 x0 时 ,f(x)是单调函数 ,则满足 f(x)=f(43所有 x 之和为 ( ) (A) (B)3 (C) (D)8 分析 :由 f(x)是偶函数 和 f(x)=f(43得 :f(|x|)=f(|43;又由 f(x)在 0,+ )內 单调 得 :|x|=|43 解析 :因函数 f(x)是偶函数 ,由 f(x)=f(43 f(|x|)=f(|43 |x|=|43 (43xx+x)(430 (5x+3)(0 x+3=0 有两不等实根 ,且两根之和为 -5;,有两不等实根 ,且两根之和为 四个 根 互不相 等 ,所以 ,所有 x 之和为 C). 点评 :研究 偶函数的 主要目的是 :只需 研究 偶函数 在 x 0 的情况 ,这是 “ 事半功倍 ” 的最恰当的注释 ,而 偶函数 f(x)的 特别 性质 :f(x)=f(|x|)恰为实现 “ 事半功倍 ” 提 供了一种途径 . 数 不等式 子题类型 :(2009年辽宁高考试题 )己知偶函数 f(x)在区间 0,+ )上单调递增 ,则满足 f(2f(b) a2 f(x)在区间 0,+ )内单调递减 ,则 f(a)f(b) ,f(x)是严格单调函数 ,则满足 f(x)= f(43所有 x 之和为 ( ) (A) (B) (C)3 (D)8 5.(1997 年福建省高一数学夏令营选拔试题 )f(x)为偶函数 ,当 |x1|f( (B)f(f(下列结论中必定成立的是 ( ) (A)x1 (B)x1+ (C).(2008 年北京高考试题 )己知函数 f(x)=于 2上的任意 x1,如下条件 : x1 |f(f(成立的条件序号是 . 8.(2011 年 第 22 届希望杯全国数学邀请赛高一 试 题 )己知 偶 函数 f(x)在 0,+ )上单调递增 ,则满足 f(2 的解是 . 10.(2005 年重庆高考试题 )设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,在 (- ,0上是减函数 ,且 f(2)=0,则使得 f(x)0,则 x 的取值范围是 . 12.(2010 年课标高考试题 )(文 )设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x 0),则 x|f(0=( ) (A)x| (B)x| (C)x| (D)x|13.(2010 年课标高考试题 )(理 )设偶函数 f(x)满足 f(x)=x 0),则 x|f(0=( ) (A)x| (B)x| (C)x| (D)x|14.(2013年 四川 高考试题 )已知 f(x)是定义域为 当 x 0时 ,f(x)=么 ,不等式 f(x+2)f(2立的 x 的取值范围是 ( ) (A)(31,1) (B)(- ,31) (1,+ ) (C)(1) (D)(- ,31) (31,+ ) 16.(2014 年 辽宁 高考试题 )已知 f(x)为偶函数 ,当 x 0时 ,f(x)= ),12 ,xx 则不等式 f(21的解集为 ( ) (A)41,32 34,47 (B)31 41,32 (C)31,43 34,47 (D)31 31,43 当 f(x)=2x 时 ,f(x)=f(|x|)D). 由 y=lg|x|是偶函数 ,在区间 (- ,0)上单调递减 B). 由 函数在 (0,+ )递增 是 (A)(B),(B)偶 奇函数 B). 因函数 f(x)是偶函数 ,由 f(x)=f(43 f(|x|)=f(|43 |x|=|43 (43xx+x)(430 (5x+3)(0 x+3=0 有两不等实根 ,且两根之和为 -5;,有两不等实根 ,且两根之和为 四个 根 互不相 等 ,所以 ,所有 x 之和为 B). 由 f(x)在 (- ,0)上 递增 f(x)在 (0,+ )上 递 减 ;又由 |x1|f(| f(f(故选 (A). 由 f(x)为偶函数 ,且 0,2上 递增 ;所以 ,f(f( f(|f(| | D). 由 f(x)为偶函数 ,且 0,2上 递增 ;所以 ,f(f( f(|f(| | 号是 . 由 偶 函数 f(x)在 0,+ )上单调递增 f(2 f(|f(31) |3131 |1 x (0,21) (2,+ ). 由 偶函数 f(x)在 (- ,0上 递 减 f(x)在 (0,+ )上 为 增 函数 ;所以 ,f(x)0 f(|f(2) | f(|f(2) |B). 由 f(x)=x 0)是 增 函数 ,且 f(2)=0;所以 ,f(0 f(|f(2) |B). 由 f(x)是 偶函数 ,且 f(5)=5,所以 ,f(x+2)f(2 f(|x|)f(|2 |x|2 2 x (31,1)A). 令 f(x)=21;当 x 0,21时 ,x=21 x=3 x=31;当 x (21,+