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文档简介

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 定积分的几何意义 巧用定积分的几何意义 定积分 源自于求由连续曲线 y=f(x)对应的曲边梯形面积 ,因此 定积分 具有较强 的几何意义 ;充分利用 定积分的几何意义 可妙解一类定 积分 问题 . 母题结构 :( )如果 f(x)在区间 a,b上满足 f(x) 0,则 ba (等于直线 x= a,x=b(,根据定积分的几何意义 2B). 点评 :由 定积分的几何意义 知 :若 f(x)g(x),则 ba (ba (,这为定积分的大小 比 较 提供了依据 和方法 . 子题类型 :(2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (二 )试题 )曲线方程为函数 y=f(x)在区间 0,a上有连续导数 ,则定积分 a (=( ) (A)曲边梯形 (B)梯形 (C)曲边三角形 (D)三角形 解析 :由 xf(x) =f(x)+(x) (x)=xf(x) -f(x) a (= a ()(= a )(-a (=xf(x)|a (=af(a)-a (=矩形 积 面积 =曲边三角形 积 C). 点评 :本题是 定积分几何意 义的 典型题 ,解 答本题的关键 是构造 (x)=xf(x) -f(x). 1.(2000 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (一 )试题 ) 10 22 . 2.(1996 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (二 )试题 ) 11 2 )1( . 3.(2012 全国硕士研究生入学统一考试数学试题 ) 20 22 . 4.(2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (一 )试题 )设 I= 40 =40 =40 I,J, ) (A) (B)12 (C)11 (D)11 6.(2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (二 )试题 )设 k x k=1,2,3),则有 ( ) (A),2,D). 由 y=f(x)的图形 ,其图像与 x 轴及 y 轴、 x=(x):当 x )时 ,F(x)为线性递增函数 ,且 F(x)=x (=-0 )(x 0;当 x 0,1)时 ,F(x)单调递减 ,且 F(x) 0;当 x 1,2时 ,F(x)单调递增 , 且 F(x) 0;当 x (2,3时 ,F(x)为常函数 ; F(x)为连续函数 D). 由 F(2)为半径是 1 的半圆面积 =2;F(3)=是两个半圆面积
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