成都市崇州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年四川省成都市崇州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5等腰 ，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则 ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 6如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 点 D，交 点E，则 周长为（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 8如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 10举反例说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是 假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，则 12如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30，则 2= 13如图，在平行四边形 ， 于点 O，点 E 是 上的中点，则 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 15若分式方程 = 有增根，则增根为 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 16（ 18 分）（ 1）分解因式： 1+2 2）解方程： = + （ 3）先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 17（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 A（3， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 A 的对应点 5， 2），画出平移后的 （ 3）若将 直接写出旋转中心的坐标 18（ 8 分）如图 ， C， 0， 角平分线， 点 M （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： C+ 19（ 8 分）已知：如图，在 ， D 是 中点， E 是线段 长线上一点，过点 A 作 平行线与线段 延长线交于点 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若 F，试判断四边形 什么样的四边形，并证明你的结论 20（ 9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 21关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n= 23已知（ a2+ a2+2） =8，那么 a2+ 24连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形 中点正方形是 作正方形 2这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 正方形 边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 n，则 2+ 五、解答题（共 4 小题，满分 34 分） 25如图， 点 B， ，将 点 D 逆时针旋转 90至 接 面积为 6，则 26（ 8 分）有一道题： “先化简？（ ） （ +1）再其求值 ” 小王代入某个数后，求得值为 1，你能确定小王 代入的是哪一个值吗？你认为他代入的值合适吗？请说明理由 27（ 10 分）如图，矩形 ， E 是 上一点， 的整数），连接 垂直平分线分别交 点 F， G， E 的交点为 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）当 AB=a（ a 为常数）， n=3 时，求 长； （ 3）记四边形 面积为 形 面积为 = 时，求 直接写出结果，不必写出解答过程） 28（ 12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B= E=30 （ 1）如图 2，固定 点 C 旋转，当点 D 恰好落在 上时， 判断 位置关系，并说明理由； 设 面积为 面积为 么 2的数量关系是 ； （ 2）当 点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请你证明小明的猜想 （ 3）如图 4， 0，点 D 在其角平分线上， D=6， 点E，若点 F 在射线 ，并且 S 直接写出相应的 长 2015年四川省成都市崇州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可 【解答】 解： A、 B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解； C、运用平方差公式进行的因式 分解； D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解 故选 C 【点评】 因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【考 点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件进行判断 【解答】 解： A、当 x=2 时， 3x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误； B、当 x=2 时， x 2=0，分式的分母为 0，故 B 错误； C、当 x=2 时， 2x 4=0，且 x 9 0；故 C 正确； D、当 x=2 时，原式 =4 0，故 D 错误； 故选 C 【点评】 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2考点】 因式分解 【分析】 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，据此判断即可 【解答】 解： 2ab+ a b） 2， 选项 A 可以用完全平方公式分解因式 42m+ = ， 选项 B 可以用完全平方公式分解因式 9 6y+ 3 y） 2 选项 C 可以用完全平方公式分解因式 2 选项 D 不可以用完全平方公式分解因式 故选： D 【点评】 此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍 4 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5等腰 知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则 ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰 两边长分别为 9 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 4，底边是 9 时， 4+4 9，不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4，腰长是 9 时，能构成三角形，则其周长 =4+9+9=22 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的 三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 点 D，交 点E，则 周长为（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， B， 周长 =E+C+A=C=13， 故选： A 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质知，旋转角 5，对应角 C= E=70，则在直角 易求 B=25，所以利用 内角和是 180来求 度数即可 【解答】 解：根据旋转的性质知， 5， C= E=70 如图，设 点 F则 0， 在 ， B=90 5， 在 ， 80 B C=180 25 70=85，即 度数为85 故选 C 【点评】 本题考查了 旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的 8如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 度数，根据角平分线的性质可得 据等腰三角形的性质可得 C 的度数 ，根据三角形内角和定理可得 度数 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故选： A 【点评】 考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C= 0 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边 形是正方形 【考点】 多边形 【分析】 根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A四个角相等的四边形是矩形，正确； B对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误； C对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D四边相等的四边形应是菱形，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理 10举反例说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可 【解答】 解： A、设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； B、设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60，不能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故错误； C、设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； D、设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； 故选 B 【点评】 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，则 120 【考 点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 而分解因式得出答案 【解答】 解： a+b=8， 5， a+b） =8 15 =120 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键 12如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30，则 2= 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平角等于 180求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解： 1=30， 3=180 90 30=60， 直尺两边互相平行， 2= 3=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 13如图，在平行四边形 ， 于点 O，点 E 是 上的中点，则 3 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据 平行四边形的性质可得 C，再由 E 为 中点可得 中位线，利用三角形中位线定理可得答案 【解答】 解：在 ， C， 点 E 是 中点， 三角形的中位线， 6=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数 为 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任何多边形的外角和是 360，用 360除以一个外角度数即可求出答案 【解答】 解：多边形的外角的个数是 360 45=8， 所以多边形的边数是 8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容 15若分式方程 = 有增根，则增根为 x=1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方 程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 【解答】 解：两边乘 x（ x 1）得到：（ x 1）（ 5x x 4） =0， x=1， 经检验： x=1 是分式方程的增根， 故答案为 x=1 【点评】 本题考查了分式方程的增根，解分式方程注意必须检验，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，属于中考常考题型 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 16（ 18 分）（ 2016 春 崇州市期末）（ 1）分解因式： 1+2 2）解方程： = + （ 3）先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考点】 分式的化简求值；因式分解 分式方程 【分析】 （ 1）根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可； （ 2）先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可 ； （ 3）先算括号里面的，再算除法，最后把 m 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a b） 2 1=（ a b 1）（ a b+1）； （ 2）方程的两边同时乘以 4 得， （ x 2） 2=（ x+2） 2+16，解得 x= 2， 经检验 x= 2 是原分式方程的增根，故原分式方程无解； （ 3）原式 = = = = ， 当 m= 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 17如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 A（ 3， 2），B（ 1， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 A 的对应点 5， 2），画出平移后的 （ 3）若将 直接写出旋转中心的坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 绕点 C 旋转 180后的对应点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） （ 3）如图所示，旋转中心为（ 1， 0） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键 18如图 ， C， 0， 角平分线， 点 M （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： C+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由角平分线的性质可得到 M，由等腰直角三角形可得 M，在 ，由勾股定理可求得 求得 可求得 （ 2）由条件可证明 得到 C，结合（ 1）中 M，可证得结论 【解答】 （ 1）解： 0， 分 M=5， C， B=45， B=45， M=5， 在 ，由勾股定理可得 ， +5 ， +5 ； （ 2）证明： 在 M， 又由（ 1）可知 B， M+C+ 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 19已知：如图，在 ， D 是 中点， E 是线段 长线上一点，过点 A 作 平行线与线段 延长线交于点 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若 F，试判断四边形 什么样的四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等 ，已知了 D， 此不难得出两三角形全等，进而可得出 E （ 2）需先证明四边形 平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】 （ 1）证明：在 ， 又 D 是 中点， D E （ 2）解：若 F，则四边形 矩形 证明：由（ 1）知： E， 四边形 平行四边形 又 F， 平行四边形 矩形 【点评】 两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明 20某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不 等式解答 【解答】 解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （ 2） 3x=3 120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y 150 答：每件衬衫的 标价至少是 150 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 21关于 3的解是正数，则 m 6且 m 4 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 先求得 x 的值，再根据解为正数，列出关于 m 的不等式，求解即可 【解答】 解：解方程 =3，得 x=m+6， 关于 x 的方程 =3 的解是正数， m+6 0， m 6， x 2 0， x 2， m+6 2， m 4， m 的取值范围是 m 6 且 m 4； 故答案为 m 6 且 m 4 【点评】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n= 1 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意 义的条件 【分析】 由分式没有意义可以解得 n，由分式的值为 0，求出 m，进而求出 m+n 【解答】 解： x=1 时无意义， 1 n=0， n=1； x=4 时分式为 0，即 4+2m=0 m= 2 m+n= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 23已知（ a2+ a2+2） =8，那么 a2+4 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 a2+b2=t（ t 0），则原方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解该方程得到 t 即 a2+ 【解答】 解：设 a2+b2=t（ t 0），则 t（ t 2） =8， 整理，得 （ t 4）（ t+2） =0， 解得 t=4 或 t= 2（舍去）， 则 a2+ 故答案是： 4 【点评】 本题考查了换元法解一元二次方程解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法 24连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形 中点正方形是 作正方形 2这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 正方形 边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 n，则 2+ 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据勾股定理找出 据数据的变化找出变化规律 “”，依此规律结合正方形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： ， ， ， 2， ， 当 n=10 时， = 2+ + + = = 故答案为： ； 【点评】 本题考查了勾股定理、正方形的面积公式以及规律型中图形的变化类，解题的关键是找出变化规律 “”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出部分正方形的边长，根据边长的变化找出变化规律是解题的关键 五、解答题（共 4 小题，满分 34 分） 25如图， 点 B， ，将 点 D 逆时针旋转 90至 接 面积为 6，则 7 【考点】 旋转的性质 【分析】 过 D 点作 足为 F，过 E 点作 延长线与 旋转的性质可知 而有 G，由 面积可求 出 长，由矩形的性质得 D，根据 F+解 【解答】 解：过 D 点作 足为 F，过 E 点作 延长线与 G 点， 由旋转的性质可知 D， 0， G=90， G， S ， ， ，则 G=3， 依题意得四边形 矩形， D=4， F+3=7， 故答案为： 7 【点评】 本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过旋转关系，作出旋转的三角形 26有一道题： “先化简？（ ） （ +1）再其求值 ” 小王代入某个数后，求得值为 1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认 为他代入的值合适吗？请说明理由 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，再令代数式的值为 1，求出 m 的值即可 【解答】 解：不合适 理由：原式 = = = = ， 代入某个数后，求得值为 1， = 1，解得 m=1， 当 m=1 时，代数式无意义 【点评】 本题考查的是分式的化简求出，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 27（ 10 分）（ 2014成都）如图，矩形 ， E 是 上一点，n 为大于 2 的整数），连接 垂直平分线分别交 点 F， G， 交点为 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）当 AB=a（ a 为常数）， n=3 时，求 长； （ 3）记四边形 面积为 形 面积为 = 时，求 直接写出结果，不必写出解答过程） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先求证 得 O，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可证明四边形 菱形； （ 2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算 长度； （ 3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出 度，根据勾股定理可求出长度，即可求出 长度，即可计算 n 的值 【解答】 解：（ 1） 垂直平分线， E； 在 ， ， O O，且 四边形 菱形 （ 2）当 AB=a， n=3 时， a， ， 根据勾股定理可以计算 ， E E 算可得 ， ， 菱形 积 = G=B，计算可得 （ 3）设 AB=x，则 ， GC = 时， = ，可得 ， 在 算可得 ， F+F+， D ， = ， n=6 【点评】 牢记菱形的底乘高和对角线求面