30年全国高中数学联赛试题及答案解析全集(1988-2017)

全国高中数学联赛试题及答案解析全集（1988-2017）目录2017全国高中数学联赛试题及答案解析2016全国高中数学联赛试题及答案解析2015全国高中数学联赛试题及答案解析2014全国高中数学联赛试题及答案解析2013全国高中数学联赛试题及答案解析2012全国高中数学联赛试题及答案解析2011全国高中数学联赛试题及答案解析2010全国高中数学联赛试题及答案解析2009全国高中数学联赛试题及答案解析2008全国高中数学联赛试题及答案解析2007全国高中数学联赛试题及答案解析2006全国高中数学联赛试题及答案解析2005全国高中数学联赛试题及答案解析2004全国高中数学联赛试题及答案解析2003全国高中数学联赛试题及答案解析2002全国高中数学联赛试题及答案解析2001全国高中数学联赛试题及答案解析2000全国高中数学联赛试题及答案解析1999全国高中数学联赛试题及答案解析1998全国高中数学联赛试题及答案解析1997全国高中数学联赛试题及答案解析1996全国高中数学联赛试题及答案解析1995全国高中数学联赛试题及答案解析1994全国高中数学联赛试题及答案解析1993全国高中数学联赛试题及答案解析1992全国高中数学联赛试题及答案解析1991全国高中数学联赛试题及答案解析1990全国高中数学联赛试题及答案解析1989全国高中数学联赛试题及答案解析1988全国高中数学联赛试题及答案解析2017年全国高中数学联赛 A卷试题和答案一、填空题1.设 是定义在 上的函数，对任意实数 有 .又当 时，)(xfRx1)4()3(xff 70x，则 的值为_.)9log2)10(f2.若实数 满足 ，则 的取值范围是_.yx,cosyyxcos3.在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ， 为 的上焦点， 为 的右顶点， 是OC109:2FCACP上位于第一象限内的动点，则四边形 的面积的最大值为_.CAPF4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥 中， ， ，过 的平面 将其体积平分，则棱 与平面 所成角的ABCP12APBPC余弦值为_.6.在平面直角坐标系 中，点集 .在 中随机取出三个点，则这三点中存在两xOy1,0,)(yxKK点之间距离为 的概率为_.57.在 中， 是边 的中点， 是线段 的中点.若 ， 的面积为 ，则ABCMNBM3ABC3的最小值为_.N8.设两个严格递增的正整数数列 满足： ，对任意正整数 ，有 ，nba, 201710bannna12，则 的所有可能值为_.nb211a二、解答题9.设 为实数，不等式 对所有 成立.证明： .mk, 12mkxbax,2ab10.设 是非负实数，满足 ，求 的最小值和最大值.321,x1321x )53)(53(21321 xx11.设复数 满足 ， ，且 （其中 表示复数 的实部）21,z0)Re(1z0)e(2z2)Re()(21z)Re(zz.（1）求 的最小值；)e(21z（2）求 的最小值.2121z2017年全国高中数学联赛 A卷二试一.如图，在 中， ， 为 的内心，以 为圆心， 为半径作圆 ，以 为圆心，ABCIABCAB1I为半径作圆 ，过点 的圆 与 , 分别交于I2I,312 点 （不QP,同于点 ）.设 与 交于点 .证明：IPQRR二.设数列 定义为 ， .求满足 的正整数 的个na1,21,naann 20173rar数.三.将 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格3的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设 均是大于 1 的整数， ， 是 个不超过 的互不相同的正整数，且nm, nmna,21 m互素.证明：对任意实数 ，均存在一个 ，使得 ，这里 表na,21 x)(ixxai)1(2y