人教版八年级下期末数学试卷两份汇编三含答案解析

人教版八年级下期末数学试卷 两份汇编 三 含答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1如图，在 ， 分 ， ，则 周长是（ ） A 16 B 14 C 26 D 24 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3二次根式 中 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 4正比例函数 y= 2x 的大致图象是（ ） A B C D 5 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 6已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+1 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 7如图，函数 y=3x 与 y=kx+b 的图象交于点 A（ 2， 6），则不等式 3x kx+b 的解集为（ ） A x 4 B x 2 C x 2 D x 4 8如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 么 长是（ ） A C D 2 9将直线 y=2x 向上平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是（ ） A y=2x+2 B y=2x 2 C y=2（ x 2） D y=2（ x+2） 10将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） A B C D 二、填空题 11直角三角形的两直角边长分别是 3 4连接两直角边的中点的线段长是 12 的相反数是 13不等式 x+1 2x 4 的解集是 14化简 的结果是 15已知 ： 3，若 S 2，则 = 16直线 y= 与 y= x+3 的图象如图所示，则方程组 的解为 17关于原点对称点的坐标是 18如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间 t（分钟）表示小明离家的距离 s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟 三、解答题（共 66 分） 19（ 8 分）计算 （ 1） | 4| 22+ （ 2） 6 +（ 1 ） 2 20（ 8 分）解下列不等式（组）： （ 1）解不等式 5 x （ 2）解不等式组 21（ 8 分）已知 x 1= ，求代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 22（ 8 分）作图题： （ 1）把 右平移 4 个方格； （ 2）绕点 B 顺时针旋转 90 23（ 10 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）两点， （ 1）求直线 y=kx+b 的表达式； （ 2）求不等式 x kx+b 2 的解集 24（ 12 分）如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 B 落到点 B的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 H 的值，并说明理由 25（ 12 分）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共 3200 箱，其中水果比蔬菜多 800 箱 （ 1）求水果和蔬菜各有多少箱？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各 200 箱，则运输部门安排甲、乙两种货 车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 4000 元，乙种货车每辆需付运费 3600 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，在 ， 分 ， ，则 周长是（ ） A 16 B 14 C 26 D 24 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先由在 ， ， ，求得 长，然后由 分 得 等腰三角形，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解： 在 ， ， D=8， C 3=5， 分 E=5， 周长是： 2（ D） =26 故选 C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得 等腰三角形是解此题的关键 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也不是中心对称图形， A 不正确； B、是轴对称图形，是中心对称图形， B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形， C 不正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形， D 不正确 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心 ，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键 3二次根式 中 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 2x+1 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： 2x+1 0， 解得： x ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 4正比例函数 y= 2x 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 正比例函数的图象 【分析】 根据 k= 2 0 和正比例函数的性质即可得到答案 【解答】 解： k= 2 0， 正比例函数 y= 2x 的图象经过二、四象限 故选 C 【点评】 本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键 5 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义进行解答 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 = 3 故选 B 【点评】 本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于 27 的数是解题的关键 6已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+1 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性进行判断即可 【解答】 解： 在一次函数 y= 2x+1 中， k= 2 0， 一次函数 y= 2x+1 中， y 随 x 的增大而减小， 1 2， a b， 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 7如图，函数 y=3x 与 y=kx+b 的图象交于点 A（ 2， 6），则不等式 3x kx+b 的解集为（ ） A x 4 B x 2 C x 2 D x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到，当 x 2 时，直线 y=3x 都在直线 y=kx+b 的下方，于是可得到不等式 3x kx+b 的解集 【解答】 解： A 点坐标为（ 2， 6）， 当 x 2 时， 3x kx+b 即不等式 3x kx+b 的解集为 x 2 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 8如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 么 长是（ ） A C D 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 据正方形性质求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：如图，连接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， H 是 中点， 2 = 故选： B 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 9将直线 y=2x 向上平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是（ ） A y=2x+2 B y=2x 2 C y=2（ x 2） D y=2（ x+2） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解 【解答】 解：直线 y=2x 向上平移 2 个单位后得到的直线解析式为 y=2x+2 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数，k 0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 10将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 根据旋转的意义，找出图中阴影三角形 3 个关键处按顺时针方向旋转60后的形状即可选择答案 【解答】 解：将图 绕中心按顺时针方向旋转 60后得到的图形是 故选： A 【点评】 考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错 二、填空题 11直角三角形的两直角边长分别是 3 4连接两直角边的中点的线段长是 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 易求得直角三角形的斜边长，那么所求的线段为三角形的中位线等于该三角形斜边的一半 【解答】 解： 直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4， 斜边为 =5 又 连接这两条直角边的中点的线段是三角形的中位线， 线段长为 5= 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形中位线的定义和性质以及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题 12 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 先将二次根式化简之后，再求其相反数 【解答】 解：因为， = 所以， 的相反数是 故：答案为 【点评】 本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意将结果化简，也要防止将负号写在根号内 13不等式 x+1 2x 4 的解集是 x 5 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：移项及合并同类项，系数化为 1 解答即可 【解答】 解：移项得， x 2x 4 1， 合并同类项得， x 5， 系数化为 1 得， x 5 故答案为 x 5 【点评】 本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的性质是解题的关键： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14化简 的结果是 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接通分再化简二次根式求出即可 【解答】 解： = = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 15已知 ： 3，若 S 2，则 = 27 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知， S =4：9，代入 S 2 计算即可 【解答】 解： ： 3， S =4： 9，又 S 2， =27， 故答案为： 27 【点评】 本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 16直线 y= 与 y= x+3 的图象如图所示，则方程组 的解为 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标 【解答】 解：根据题意知， 二元一次方程组 的解就是直线 y= 与 y= x+3 的交点坐标， 又 交点坐标为（ 0， 3）， 原方程组的解是： 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点 17（ 2， 3）关于原点对称点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】 解： 点 M（ 2， 3）关于原点对称， 点 M（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 【点评】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系 18如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间 t（分钟）表示小明离家的距离 s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 50 分钟 【考点】 函数的图象 【分析】 依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间 【解答】 解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化， 即与 x 轴平行， 那么他共用去的时间是（ 35 15） +（ 80 50） =50 分 故答案为： 50 【点评】 本题主要考查了函数的图象，读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行是解决本题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算 （ 1） | 4| 22+ （ 2） 6 +（ 1 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先计算绝对值和乘方，然后合并同类二次根式即可； （ 2）首先计算除法和完全平方，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 4+2 = ； （ 2）原式 =24 +（ 1+2 2 ）， =8+1+2 2 ， =11 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的二次根式的运算结果要化为最简二次根式 20解下列不等式（组）： （ 1）解不等式 5 x （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： x 1 15 3x， 移项合并得： 4x 16， 解得： x 4； （ 2）由 得： x 2， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 2 x 1 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知 x 1= ，求代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先利用完全平方公式得到原式 =（ x 1） 2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： x 1= ， 原式 =（ x+1） 22 =（ x 1） 2 =（ ） 2 =2016 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 22作图题： （ 1）把 右平移 4 个方格； （ 2）绕点 B 顺时针旋转 90 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 C 绕点 B 顺时针旋转 90的对应点 位置，然后点 B 顺次连接即可 【解答】 解：如图所示 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016 春 曹县期末）如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）， B（1， 2）两点， （ 1）求直线 y=kx+b 的表达式； （ 2）求不等式 x kx+b 2 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）把 A、 B 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案； （ 2）得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）两点， 代入得： ， 解得： k=1， b= 1 直线 y=kx+b 的表达式为 y=x 1； （ 2）由（ 1）得： x x 1 2， 即 ， 解得： 1 x 2 所以不等式 x kx+b 2 的解集为 1 x 2 【点评】 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出一次函数的解析式，难度适中 24（ 12 分）（ 2009伊春）如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 H 的值，并说明理由 【考点】 翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）由折叠的性质知， D， B= B= D=90， B由 到 （ 2）延长 M，则 M， H=D， E= 3=5 在 ，由勾股定理得到 ， H=D=4 【解答】 解：（ 1） 证明： 四边形 矩形， BC=D， B= B= D=90， 又 B （ 2）由折叠的性质可知， C=8 3=5 在 ， = =4， 延长 M，则 M H=H=D=4 【点评】 本题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解 25（ 12 分）（ 2016 春 曹县期末）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共 3200 箱，其中水果比蔬菜多 800 箱 （ 1）求水果和蔬菜各有多少箱？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各 200 箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 4000 元，乙种货车每辆需付运费 3600 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元 ？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设水果有 x 箱，则蔬菜有（ x 800）箱，根据 “蔬菜和水果共 3200箱 ”列出方程并解答； （ 2）设租用甲种货车 a 辆，则租用乙种货车（ 8 a）辆依据 “每辆甲种货车最多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各 200 箱 ”列出不等式组，求其整数解即可； （ 3）利用（ 2）的设计方案分别计算它们的运费，再比较大小即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设水果有 x 箱，则蔬菜有（ x 800）箱，则 x+（ x 800） =2300， 解得 x=2000， 则 x 800=1200 答：水果和蔬菜分别为 2000 箱和 1200 箱 （ 2）设租用甲种货车 a 辆，则租用乙种货车（ 8 a）辆根据题意，得 ， 解得： 2 a 4 因为 a 为整数， 所以 a=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4辆，乙车 4 辆； （ 3） 3 种方案的运费分别为： 2 4000+6 3600=29600 元； 3 4 000+5 3600=30000 元； 4 4000+4 3600=30400 元 故方案 的运费最少，最少运费是 29600 元 所以，运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 29600元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5等腰 ，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则 周长为（ ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 6如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 点 D，交 点E，则 周长为（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 8如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 10举反例说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，则 12如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30，则 2= 13如图，在平行四边形 ， 于点 O，点 E 是 上的中点，则 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 15若分式方程 = 有增根，则增根为 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 16（ 18 分）（ 1）分解因式： 1+2 2）解方程： = + （ 3）先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 17（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 A（3， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 A 的对应点 坐标为（ 5， 2），画出平移后的 （ 3）若将 直接写出旋转中心的坐标 18（ 8 分）如图 ， C， 0， 角平分线， 点 M （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： C+ 19（ 8 分）已知：如图，在 ， D 是 中点， E 是线段 长线上一点，过点 A 作 平行线与线段 延长线交于点 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若 F，试判断四边形 什么样的四边形，并证明你的结论 20（ 9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 21关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n= 23已知（ a2+ a2+2） =8，那么 a2+ 24连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形 中点正方形是 作正方形 中点正方形 这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 正方形 边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 面积为 2+ 五、解答题（共 4 小题，满分 34 分） 25如图， 点 B， ，将 点 D 逆时针旋转 90至 接 面积为 6，则 26（ 8 分）有一道题： “先化简？（ ） （ +1）再其求值 ” 小王代入某个数后，求得值为 1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认为他代入的值合适吗？请说明理由 27（ 10 分）如图，矩形 ， E 是 上一点， 的整数），连接 垂直平分线分别交 点 F， G， E 的交点为 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）当 AB=a（ a 为常数）， n=3 时，求 长； （ 3）记四边形 面积为 形 面积为 = 时，求 直接写出结果，不必写出解答过程） 28（ 12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B= E=30 （ 1）如图 2，固定 点 C 旋转，当点 D 恰好落在 上时， 判断 位置关系，并说明理由； 设 面积为 面积为 么 数量关系是 ； （ 2）当 点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请你证明小明的猜想 （ 3）如图 4， 0，点 D 在其角平分线上， D=6， 点E，若点 F 在射线 ，并且 S 直接写出相应的 长 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a（ a+b 1） =a2+a B a 2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可 【解答】 解： A、 B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解； C、运用平方差公式进行的因式分解； D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解 故选 C 【点评】 因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件进行判断 【解答】 解： A、当 x=2 时， 3x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误； B、当 x=2 时， x 2=0，分式的分母为 0，故 B 错误； C、当 x=2 时， 2x 4=0，且 x 9 0；故 C 正确； D、当 x=2 时，原式 =4 0，故 D 错误； 故选 C 【点评】 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A 2ab+ 42m+ C 9 6y+ 2考点】 因式分解 【分析】 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，据此判断即可 【解答】 解： 2ab+ a b） 2， 选项 A 可以用完全平方公式分解因式 42m+ = ， 选项 B 可以用完全平方公式分解因式 9 6y+ 3 y） 2 选项 C 可以用完全平方公式分解因式 2中有两项不能写成两个数的平方和的形式， 选项 D 不可以用完全平方公式分解因式 故选： D 【点评】 此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍 4 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5等腰 ，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则 周长为（ ） A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰 两边长分别为 9 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 4，底边是 9 时， 4+4 9，不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4，腰长是 9 时，能构成三角形，则其周长 =4+9+9=22 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 点 D，交 点E，则 周长为（ ） A 13 B 21 C 18 D 3 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， B， 周长 =E+C+A=C=13， 故选： A 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 7如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， E=70，且 度数为（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质知，旋转角 5，对应角 C= E=70，则在直角 易求 B=25，所以利用 内角和是 180来求 度数即可 【解答】 解：根据旋转的性质知， 5， C= E=70 如图，设 点 F则 0， 在 ， B=90 5， 在 ， 80 B C=180 25 70=85，即 度数为85 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的 8如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 等腰三角形的性质 ；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 度数，根据角平分线的性质可得 据等腰三角形的性质可得 C 的度数，根据三角形内角和定理可得 度数 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故选： A 【点评】 考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C= 0 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 【考点】 多边形 【分析】 根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A四个角相等的四边形是矩形，正确； B对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误； C对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D四边相等的四边形应是菱形，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理 10举反例说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题 设，不满足结论即可 【解答】 解： A、设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； B、设一个角是 60，它的余角是 30，但 30 60，不能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故错误； C、设一个角是 30，它的余角是 60，但 60 30，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； D、设一个角是 10，它的余角是 80，但 80 10，能说明 “一个锐角的余角小于这个角 ”是假命题，故正确； 故选 B 【点评】 此题主要考 查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8， 5，则 120 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 而分解因式得出答案 【解答】 解： a+b=8， 5， a+b） =8 15 =120