合肥市瑶海区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意义，则 m 的取值范围为（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=2 B =1 C =3 D = 3一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4方程 x 的根是（ ） A 4 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 5在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 6方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 7 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，由下列条件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投 资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 10如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简 的结果是 12观察分析，探究出规律，然后填空： ， 2， ， 2 ， ， 2 ， （第n 个数） 13如图，矩形 由三个矩形拼接成的，如果 影部分的面积是 24外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连结 列结论： C； 等边三角形 正确结论有 （填表认为正确 的序号） 三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（ 8 分）计算： +3 16（ 8 分）解方程：（ x+7）（ x+1） = 5 17（ 8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边 长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段 A、 B 均在格点上 （ 1）在图 1 中画一个以 斜边的等腰直角三角形 点 C 在 侧的格点上； （ 2）在图 2 中画一个以 对角线且面积为 40 的菱形 点 D、 E 均在格点，并直接写出菱形 边长 18（ 8 分）如图，在 ， 0， 中位线，连接证： D 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19（ 10 分） “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x+5=x+4+1=（ x+2） 2+1， （ x+2） 2 0，（ x+2） 2+1 1， x+5 1试利用 “配方法 ”解决下列问题： （ 1）填空：因为 4x+6=（ x ） 2+ ；所以当 x= 时，代数式 4x+6有最 （填 “大 ”或 “小 ”）值，这个最值为 （ 2）比较代数式 1 与 2x 3 的大小 20（ 10 分）如图 ，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 21（ 12 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A： 30 分； B： 29 25 分； C： 24 20 分； D： 1910 分； E： 9 0 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ，并将统计图补充整 （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为 30元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出 600 个，并且书包的售价每提高1 元，某月销售量就减少 10 个 （ 1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ （ 2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？ （ 3）当商场每月有 10000 元的销售利润时，为体现 “薄利多销 ”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？ 八、（本题满分 14 分） 23（ 14 分）如图，正方形 长为 6，菱形 三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形 边 ，连接 （ 1）求证： （ 2）当 G=2 时，求证：菱形 正方形； （ 3）设 ， DG=x， 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （ 4）求 y 的最小值 2015年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意义，则 m 的取值范围为（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3 m 0， 解得， m 3， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=2 B =1 C =3 D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： ，故选项 A 正确； 不能合并，故选项 B 错误； = ，故选项 C 错误； = ，故选项 D 错误； 故选 A 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 3一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任意多边形的外角和为 360，用 360除以 45即为多边形的边数 【解答】 解： 360 45=8 故选： C 【点评】 本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数 边数 =360是解题的关键 4方程 x 的根是（ ） A 4 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 【考点】 解一元二次方程 一元一次方程 【分析】 移项后分解因式得出 x（ x 4） =0，推出方程 x=0， x 4=0，求出即可 【解答】 解： x， 4x=0， x（ x 4） =0， x=0， x 4=0， 解得： x=0 或 4， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程 5在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 要求 E+ F，只需求 A 与 B 互补，所以可以求出 A，进而求解问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= 80 B=70 E+ F= E+ F=70 故选 D 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边 形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 6方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 4 1 3= 8 0， 所以方程没有实数根 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 7 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，由下列条件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 由三角形内 角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】 解： A、 A+ B= C，又 A+ B+ C=180，则 C=90，是直角三角形； B、 A： B： C=1： 2： 3，又 A+ B+ C=180，则 C=90，是直角三角形； C、由 a2= a2+b2=合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较 小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较 数据的稳定程度 【解答】 解： 乙、丙射击成绩的平均环数较大， 乙、丙成绩较好， 乙的方差 丙的方差， 乙比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是乙， 故选： B 【点评】 本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年 投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设每年投资的增长率为 x根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，列方程求解 【解答】 解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般 公式为 a（ 1+x） n，其中 n 为共增长了几年， a 为第一年的原始数据，x 是增长率 10如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 勾股 定理的应用；二次根式的应用 【分析】 如图，先设平板手推车的长度为 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推车所形成的 等腰直角三角形连接 于点 N，利用 等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】 解：设平板手推车的长度为 x 米， 当 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的 等腰直角三角形 连接 于点 N 直角通道的宽为 2 m， m， O 2=2（ m） 又 等腰直角三角形， C=2（ m） 故选： C 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简 的结果是 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解： = =3 故答案为： 3 【点评】 解答此题利用如下性质： =|a| 12观察分析，探究出规律，然后填空： ， 2， ， 2 ， ， 2 ， （第 n 个数） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 把 2 写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第 n 个即可得解 【解答】 解：第一个： = ， 第二个： = ， 第三个： = ， 第四个： 2 = = ， 第五个： = ， 第 n 个： ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把 2 化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键 13如图，矩形 由三个矩形拼接成的，如果 影部分的面积是 24外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 6 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设小矩形的长为 小矩形的宽为（ 8 x） 后表示出阴影部分的宽，从 而根据其面积列出方程求解即可 【解答】 解：设小矩形的长为 小矩形的宽为（ 8 x） 根据题意得： xx（ 8 x） =24， 解得： x=6 或 x= 2（舍去）， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连结 列结论： C； 等边三角 形 正确结论有 （填表认为正确的序号） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质 【分析】 由正方形和折叠的性质得出 B， B= 0，由 可证明 得出 正确；设 BG=x ，则 C x ，F+G+DE=x+2，由勾股定理求出 x=3，得出 正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出 出平行线，得出 正确；根据 直角三角形的性质判断 错误 【解答】 解： 四边形 正方形， D=， B=D=90， ， 叠得到 F=2， F， D= 0， B， 在 ， ， 正确； G， 设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2， 在 ，由勾股定理得： x， ， EG=x+2 （ 6 x） 2+42=（ x+2） 2 解得： x=3， F=， 正确； F， 又 正确； 30， 60，即 等边三角形， 错误； 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键 三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： +3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题 【解答】 解： +3 =4 + =4 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 16解方程：（ x+7）（ x+1） = 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：整理得： x+12=0， （ x+2）（ x+6） =0， x+2=0， x+6=0， 2， 6 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转 化成一元一次方程是解此题的关键 17图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段 A、 B 均在格点上 （ 1）在图 1 中画一个以 斜边的等腰直角三角形 点 C 在 侧的格点上； （ 2）在图 2 中画一个以 对角线且面积为 40 的菱形 点 D、 E 均在格点，并直接写出菱形 边长 【考点】 作图 复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与 性质 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可； （ 2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示 【点评】 本题考查的是作图复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键 18如图，在 ， 0， 中位线，连接 证： D 【考点】 三角形中位线定理 ；矩形的判定与性质 【分析】 由 中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 平行四边形，又 0，则可证得平行四边形 矩形，根据矩形的对角线相等即可得 D 【解答】 证明： 中位线， 四边形 平行四边形， 又 0， 平行四边形 矩形， D 【点评】 此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意 数形结合思想的应用 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19（ 10 分）（ 2016 春 瑶海区期末） “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x+5=x+4+1=（ x+2） 2+1， （ x+2） 2 0，（ x+2） 2+1 1， x+5 1试利用 “配方法 ”解决下列问题： （ 1）填空：因为 4x+6=（ x 2 ） 2+ 2 ；所以当 x= 2 时，代数式4x+6 有最 小 （填 “大 ”或 “小 ”）值，这个最值为 2 （ 2）比较代数 式 1 与 2x 3 的大小 【考点】 配方法的应用；解一元二次方程 【分析】 （ 1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答； （ 2）利用求差法和配方法解答即可 【解答】 解：（ 1） 4x+6=（ x 2） 2+2， 所以当 x=2 时，代数式 4x+6 有最小值，这个最值为 2， 故答案为： 2； 2； 2；小； 2； （ 2） 1（ 2x 3） =2x+2； =（ x 1） 2+1 0， 则 1 2x 3 【点评】 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是 解题的关键，注意偶次方的非负性的应用 20（ 10 分）（ 2013临沂）如图，在 ， 上的中线， E 是 点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 21（ 12 分）（ 2013中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A： 30 分； B： 29 25 分；C： 24 20 分； D： 19 10 分； E： 9 0 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 60 ， b 的值为 并将统计图补充整 （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】 频数（ 率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根据： =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解 a，同时也可以求出 b； （ 2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （ 3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 25 分以上（含 25 分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】 解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为： 48 40， a=240 0， b=36 240=图所示： （ 2） 总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段； （ 3） 10440=4698（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 4698 名 故答案为； 60； C 【点评】 本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 七、（ 本题满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016 春 瑶海区期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为 30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出 600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少 10 个 （ 1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ （ 2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？ （ 3）当商场每月有 10000 元的销