人教版八年级下期末数学试卷两份汇编五含答案解析

人教版八年级下期末数学试卷 两份汇编 五含答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一精心选一选 ） A B C D 2下列四个点，在正比例函数 y= x 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 5， 2） D（ 2， 5） 3某校九年级（ 2）班 50 名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表： 捐款（元） 10 15 30 40 50 60 人数 3 6 11 11 13 6 则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 13， 11 B 50， 35 C 50， 40 D 40， 50 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 5在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查，四个城市五个月白菜价格的平均值均为 ，方差分别为 S 甲2=一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ） A甲城市 B乙城市 C丙城市 D丁城市 6如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C D B=甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/客轮用 15，乙客轮用 20达点 B，若 A， B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A北偏西 30 B南偏西 30 C南偏东 60 D南偏西 60 8下列命题中，是真命题的是（ ） A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示如果大正方形的面积是 正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么（ a+b） 2 值为（ ） A 25 B 9 C 13 D 169 10在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 列说法正确的是（ ） A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 二细心填一填 11如图，在四边形 ， 交于点 O若 ，则 长度等于 12三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 13 = 成立的条件是 14某校在 “爱护地球绿化祖国 ”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树数量情况，将调查数据整理如表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 100 名同学平均每人植树 棵 15甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数计算（ 2 6 +3 ） 的结果是 17如图，在 ， C=2， t ，分别以 边 D 为直径画半圆，则所得两个月形图案 面积之和（图中阴影部分）为 18如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 19如果一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，则 k， b 的取值范围分别为 20一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完 三解答下列各题（本大题共 9 题，满分 60 分） 21（ 6 分）若 x=2 ，求（ 7+4 ） 2+ ） x+ 的值 22（ 6 分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取 麦苗，测得苗高（单位： 表： 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 （ 1）分别计算两种小麦的平均苗高； （ 2）哪种小麦的长势比较整齐？ 23（ 6 分）写出并证明三角形中位线定理 24（ 6 分）已知，如图，四边形 ， ， ， 2， 3， ：四边形 面积？ 25（ 6 分）直线 a： y=x+2 和直线 b： y= x+4 相交于点 A，分别与 x 轴相交于点 B 和点 C，与 y 轴相交于点 D 和点 E （ 1）在同一坐标系中画出函数图象； （ 2）求 面积； （ 3）求四边形 面积； （ 4）观察图象直接写出不等式 x+2 x+4 的解集和不等式 x+4 0 的解集 26（ 7 分）某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量 /（人 /辆） 45 30 租金 /（元 /辆） 400 280 （ 1）共需租多少辆汽车？ （ 2）请给出最节省费用的租车方案 27（ 7 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 于点 E，交 于点 F，分别连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长 28（ 8 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费 和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 （ 1）请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲 与 x 间的函数解析式，并求出其证书印刷单价 （ 2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ （ 3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 29（ 8 分）如图，边长为 5 的正方形 顶点 O 在坐标原点处，点 A、 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 E 是 上的点（不与点 A 重合）， 与正方形外角平分线 于点 P （ 1）求证： P； （ 2）若点 E 的坐标为（ 3， 0），在 y 轴上是否存在点 M，使得四边形 平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标：若不存在，说明理由 参考答案与试题解析 一精心选一选 ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、算术平方根一定是非负的，故错误； B、正确的结果为 5，故错误； C、当 x 0 时，错误； D、正确 故选 D 【点评】 本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单 2下列四个点，在正比例函数 y= x 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 5， 2） D（ 2， 5） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把各点坐标代入进行验证即可 【解答】 解： A、 当 x= 2 时， y=（ ） （ 2） = 5， 此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误； B、 当 x= 5 时， y=（ ） （ 5） =2 2， 此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误； C、 当 x= 2 时， y=（ ） （ 5） =2， 此点在正比例函数的图象上，故本选项正确； D、 当 x=2 时， y=（ ） 2= 5， 此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 3某校九年级（ 2）班 50 名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表： 捐款（元） 10 15 30 40 50 60 人数 3 6 11 11 13 6 则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 13， 11 B 50， 35 C 50， 40 D 40， 50 【考点】 众数；中位数 【分析】 由于众数是数据中出现次数最多的数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，由此即可确定这组数据的众数和中位数 【解答】 解： 50 是这组数据中出现次数最多的数据， 50 是这组数据的众数； 已知数据是由小到大的顺序排列，第 25 个和第 26 个数都是 40， 这组数据的中位数为 40 故选 C 【点评】 本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4 x 0，可求 x 的范围 【解答】 解： 4 x 0， 解得 x 4， 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查，四个城市五个月白菜价格的平均值均为 ，方差分别为 S 甲2=一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ） A甲城市 B乙城市 C丙城市 D丁城市 【考点】 方差 【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定 故选 D 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C D B=考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定， A、 B、 D 均符合是平行四边形的条件， 故选： C 【点评】 此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是 “一组 ”，而“一组对边平行且另一组对边相等 ”的四边 形不一定是平行四边形 7甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/客轮用 15，乙客轮用 20达点 B，若 A， B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A北偏西 30 B南偏西 30 C南偏东 60 D南偏西 60 【考点】 勾股定理的逆定理；方向角 【分析】 首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案 【解答】 解：甲的路程： 40 15=600m， 乙的路程： 20 40=800m， 6002+8002=10002， 甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系， 甲客轮沿着北偏东 30， 乙客轮的航行方向可能是南偏东 60， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 8下列命题中，是真命题的是（ ） A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：邻边相等的平行四边形是菱形，而 A 中没有指明两边是否为邻边，故 A 错误，是假命题； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，而 B 中没有说明四边形是否为平行四边形，故 B 错误，是假命题； 四个角相等的菱形是正方形，故 C 正确，是真命题； 两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，有可能是两组邻边分别相等的四边形，故 D 错误，是假命题； 故选 C 【点评 】 本题考查命题与定理，解题的关键是对于真命题说出原因即可，对与假命题可以说明错的原因或者举出反例 9 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示如果大正方形的面积是 正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么（ a+b） 2 值为（ ） A 25 B 9 C 13 D 169 【考点】 勾股定理 【分析】 根据大正方形的面积即可求得 用勾股定理可以得到 a2+b2=后求得直角三角形的面积即可求得 值，根据（ a+b） 2=a2+ab=可求解 【解答】 解：如图， 大正方形的面积是 13， 3， a2+b2=3， 直角三角形的面积是（ 13 1） 4=3， 又 直角三角形的面积是 ， ， （ a+b） 2=a2+ab=3+2 6=13+12=25 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：（ a+b）2=a2+要注意图形的面积和 a， b 之间的关系 10在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 列说法正确的是（ ） A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 【考点】 函数的图象 【分析】 A、由于线段 示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小 莹的速度是没有变化的， B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小； C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后 50 秒时 上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面 【解答】 解： A、 线段 示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象， 小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、 小莹比小梅先到， 小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误； C、 起跑后 180 秒时，两人的路程不相等， 他们没有相遇，故选项错误； D、 起跑后 50 秒时 上面， 小梅是在小莹的前面，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 二细心填一填 11如图，在四边形 ， 交于点 O若 ，则 长度等于 3 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形，再有平行四边形对 角线互相平分可得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O= ， ， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 12三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 4 或 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形三边关系 【分析】 本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于 “两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形， ”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形 【解答】 解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长 = =4，三角形的边长分别为 3， 4， 5 能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长 = = ，三角形的边长分别为 3， 5， 亦能构成三角形； 综合以上两种情况，第三边的长应为 4 或 【点评】 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 13 = 成立的条件是 1 x 3 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的乘法法则和二次根式的乘法（ = 的条件是 a 0 且b 0）得出 3 x 0 且 x+1 0，求出组成的不等式组的解集即可 【解答】 解：根据二次根式的乘法法则得出 ， 解得： 1 x 3， 故答案为： 1 x 3 【点评】 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则的应用，能熟记二次根式的性质和二次根式的乘法法则的内容是解此题的关键 14某校在 “爱护地球绿化祖国 ”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树数量情况，将调查数据整理如表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 100 名同学平均每人植树 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式列式计算即可 【解答】 解：平均数 =（ 4 30+5 22+6 25+8 15+10 8） 100 =580 100 =） 故答案为： 【点评】 本题考查的是加权平均数平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题易出现的错误是求 4， 5， 6， 8， 10 这五个数的平均数，对平均数的理解不正确 15甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2016 春 枣阳市期末）计算（ 2 6 +3） 的结果是 14 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合计算解答即可 【解答】 解：（ 2 6 +3 ） = =14， 故答案为： 14 【点评】 此题考查二次根式的计算，关键是根据二次根式的性质化简计算 17如图，在 ， C=2， t ，分别以 边 D 为直径画半圆，则所得两个月形图案 面积之和（图中阴影部分）为 2 【考点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理可得 后确定出 S 半圆 半圆 半圆 而得证 【解答】 解： 直角三角形， 以等腰 边 直径画半圆， S 半圆 S 半圆 S 半圆 S 半圆 半圆 半圆 所得两个月型图案 面积之和（图中阴影部分） =面积 = 2 2=2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键 18如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 8 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质得出 D，然后证明四边形 菱形，即可求出周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， ， D， D=2， 四边形 菱形， D=2， 四边形 周长 =2 4=8； 故答案为： 8 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键 19如果一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，则 k， b 的取值范围分别为 k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限， k 0， b 0 故答案为： k 0， b 0 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y=kx+b（ k 0）的图象与系数 k， b 的关系是解答此题的关键 20一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 8 分钟，容器中的水恰好放完 【考点】 函数的图象；一次函数的应用 【分析】 由 0 4 分钟的函数图象可知进水管的速度 ，根据 4 12 分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间 【解答】 解：进水管的速度为： 20 4=5（升 /分）， 出水管的速度为： 5（ 30 20） （ 12 4） = /分）， 关停进水管后，出水经过的时间为： 30 分钟 故答案为： 8 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 三解答下列各题（本大题共 9 题，满分 60 分） 21若 x=2 ，求（ 7+4 ） 2+ ） x+ 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 将 x 的值代入所求的代数式进行求值 【解答】 解： x=2 ， 4 ， （ 7+4 ） 2+ ） x+ ， =（ 7+4 ）（ 7 4 ） +（ 2+ ）（ 2 ） + ， =72（ 4 ） 2+22（ ） 2+ ， =49 48+4 3+ ， =2+ 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值解题时，需要熟悉平方差公式的应用 22为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取 麦苗，测得苗高（单位： 表： 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 （ 1）分别计算两种小麦的平均苗高； （ 2）哪种小麦的长势比较整齐？ 【考点】 方差 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （ 2）根据方差公式先求出甲、乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲小麦的平均苗高是： （ 12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）=13（ 乙小麦的平均苗高是： （ 11+16+17+14+13+19+6+8+10+16） =13（ （ 2） S 甲 2= （ 12 13） 2+（ 13 13） 2+（ 14 13） 2+（ 15 13） 2+（ 11 13） 2= S 乙 2= （ 11 13） 2+（ 16 13） 2+（ 17 13） 2+（ 10 13） 2+（ 16 13） 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲种小麦长势比较整齐 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23写出并证明三角形中位线定理 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 延长 点 F 使 E，连接 明四边形 平行四边形，得到四边形 平行四边形，证明结论 【解答】 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图， D， E 分别是 边 中点 求证： 证明：如图，延长 点 F 使 E，连接 C， F， 四边形 平行四边形， A， B， 四边形 平行四边形， 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理的证明，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键 24已知，如图，四边形 ， ， ， 2， 3， ：四边形 面积？ 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先运用勾股定理求出 长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后可将 S 四边形 行求解 【解答】 解： =5， 故有 2+42=52= B=90， S 四边形 5 12=6+30=36 【点评】 本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出 直角三角形 25直线 a： y=x+2 和直线 b： y= x+4 相交于点 A，分别与 x 轴相交于点 B 和点C，与 y 轴相交于点 D 和点 E （ 1）在同一坐标系中画出函数图象； （ 2）求 面积； （ 3）求四边形 面积； （ 4）观察图象直接写出不等式 x+2 x+4 的解集和不等式 x+4 0 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 （ 1）根据直线的画法画出图形即可； （ 2）根据直线 a、 b 的解析式可得出点 B、 C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论； （ 3）根据直线 a 的解析式可求出点 D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论； （ 4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集 【解答】 解：（ 1）依照题意画出图形，如图所示 （ 2）令 y=x+2 中 y=0，则 x+2=0，解得： x= 2， 点 B（ 2， 0）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得： x=4， 点 C（ 4， 0）； 联立两直线解析式得： ，解得： ， 点 A（ 1， 3） S BC 4（ 2） 3=9 （ 3）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2， 点 D（ 0， 2） S 四边形 S 2 2=7 （ 4）观察函数图形，发现： 当 x 1 时，直线 a 在直线 b 的下方， 不等式 x+2 x+4 的解集为 x 1； 当 x 4 时，直线 b 在 x 轴的下方， 不等式 x+4 0 的解集为 x 4 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（ 1）画出函数图象；（ 2）找出点 A、 B、 C 的坐标；（ 3）利用分割图形求面积法求出面积；（ 4）根据函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数解析式画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键 26某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量 /（人 /辆） 45 30 租金 /（元 /辆） 400 280 （ 1）共需租多少辆汽车？ （ 2）请给出最节省费用的租车方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由师生总数为 240 人，根据 “所需租车数 =人数 载客量 ”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有 1 名教师，即可得出结论； （ 2）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（ 6 x）辆，根据师生总数为 240 人以及租车总费用不超过 2300 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的值，再设租车的总费用为 y 元，根据 “总费用 =租 A 种客车所需费用 +租B 种客车所需费用 ”即可得出 y 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 【解答】 解：（ 1） （ 234+6） 45=5（辆） 15（人） ， 保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6； 只有 6 名教师， 要使每辆汽车上至少要有 1 名教师，汽车总数不能大于 6； 综上可知：共需租 6 辆汽车 （ 2）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（ 6 x）辆， 由已知得： ， 解得： x 2， x 为整数， x=1，或 x=2 设租车的总费用为 y 元， 则 y=280x+400 （ 6 x） = 120x+2400， 120 0， 当 x=2 时， y 取最小值，最小值为 2160 元 故租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆时，所需费用最低，最低费用为 2160 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（ 1）根据数量关系确定租车数；（ 2）找出 y 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键 27已知：如图所示的一张矩形纸片 将纸片折叠一次，使点A 与点 C 重合，再展开，折痕 于点 E，交 于点 F，分别连接 E （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 矩形与折叠的性质，易证得 可得 F，则可证得四边形 平行四边形，又由 可证得四边形 菱形； （ 2）由已知可得： S F=24可得 F） 2 2F=（ F） 2 2 48=00（ 则可求得 F 的值，继而求得 周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 由折叠的性质可得： C， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形， E=10 四边形 矩形， B=90， S F=24 F=48（ F） 2 2F=（ F） 2 2 48=00（ F=14（ 周长为： F+4+10=24（ 【点评】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意折叠中的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 28某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费 和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 （ 1）请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲 与 x 间的函数解析式，并求出其证书印刷单价 （ 2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ （ 3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）当 x=0 时， y=1，由此即可得出甲厂的制版费为 1 千元，设 y 甲 与x 间的函数解析式为 y 甲 =kx+b（ k 0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据 “单价 =总价 印刷数量 ”即可求出甲厂的印刷单价； （ 2）设 y 乙 与 x 间的函数解析式为 y 乙 =mx+n（ m 0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，代入 x=8，分别求出 y 甲 与 y 乙 的值，比较做差即可得出结论； （ 3）结合（ 2）的结论，根据 “减少的单价 =减少费用 印刷数量 ”算出结果即可 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y 甲 =1， 甲厂的制版费为 1 千元 设 y 甲 与 x 间的函数解析式为 y 甲 =kx+b（ k 0）， 将点（ 0， 1）、（ 6， 4）代入 y 甲 =kx+b 中， 得： ，解得： ， y 甲 与 x 间的函数解析式为 y 甲 = x+1 证书印刷单价为：（ 4 1） 6= /张） 答：甲厂的制版费为 1 千元， y 甲 与 x 间的函数解析式为 y 甲 = x+1，证书印刷单价为 /张 （ 2）设 y 乙 与 x 间的函数解析式为 y 乙 =mx+n（ m 0）， 当 x 2 时，将点（ 2， 3）、（ 6， 4）代入 y 乙 =mx+n 中， 得： ，解得： ， y 乙 = x+ 当 x=8 时， y 甲 = 8+1=5； 当 x=8 时， y 乙 = 8+ = 5 ，且 5 = （千元） =500（元） 当印制证书 8 千个时，选择乙厂，节省费用 500 元 （ 3）每个证书降低费用为： 500 8000= =） 答：如果甲厂想把 8 千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低 【点评】 本题考查了一次函数的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）（ 2）利用待定系数法求函数解析式；（ 3）根据数量关系直接计算本题属于中档题，难度不大，但运算过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键 29如图，边长为 5 的正方形 顶点 O 在坐标原点处，点 A、 C 分别在 y 轴的正半轴上，点 E 是 上的点（不与点 A 重合）， 与正方形外角平分线 于点 P （ 1）求证： P； （ 2）若点 E 的坐标为（ 3， 0），在 y 轴上是否存在点 M，使得四边形 平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标：若不存在，说明理由 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）在 截取 E连接 出 据 出 据全等三角形的性质得出即可； （ 2）过点 B 作 y 轴于点 M，根据 出 据全等三角形的性质得出 E，求出 P根据平行四边形的判定得出四边形平行四边形，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：在 截取 E连接 A， 0， 5， 正方形 外角平分线， 5， 35， A， 0， 0， 0， 在 P； （ 2）解： y 轴上存在点 M，使得四边形 平行四边形 如图，过点 B 作 y 轴于点 M，连接 则 0， 所以 在 ， E， P， P 四边形 平行四边形， E=3， O 故点 M 的坐标为（ 0， 2） 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，