石家庄市正定县2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年河北省石家庄市正定县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1在函数 y= 中， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（ ） 检查一大批灯泡的使用寿命 调查石家庄市居民家庭收入 了解全班同学的身高情况 检查某种药品的疗效 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3在四边形 ， A： B： C： D=2： 3： 4： 3则 D 等于（ ） A 60 B 120 C 90 D 45 4园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 5如图，已知 菱形 对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） A 周长相等 B 面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 6如图， ， 对角线， ， 上的高为 2，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 7一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 3 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 8如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 边 别交于点 E、 F，已知 ， ，则 面积是（ ） A 6 B 3 C 12 D 9如图所示，半径为 2 的圆和边长为 5 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿 过正方形，设穿过的时间为 t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系式的大致图象为（ ） A B C D 10在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的 点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点 则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为（ ） A 64 个 B 49 个 C 36 个 D 25 个 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如果点 M（ a 3， a+3）在 y 轴上，那么 a 的值为 12已知小明家 5 月份总支出共计 2000 元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是 元 13已知一次函数 y= 6x+1，当 2 x 3 时， y 的取值范围是 14如图，菱形 ， A=60， ，则菱形 面积为 15若函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数，则 m 的值是 16甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（ 时间 t（分）变化的函数图象 以下说法： 乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲 其中正确的有 （填所有正确的序号） 17已知一次函数的图象与直线 y= x+1 平行，且过点（ 8， 2），则此一次函数的解析式为 18如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点，若 ， ，则四边形 周长为 19如 图， 中位线， 分 D， ， 2，则 长为 20如图，在正方形 ，点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2， 2），则点 B 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21（ 8 分）某班在一次班会课上，就 “遇见路人摔倒后如何处理 ”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹 人数 m 30 n 5 请根据表图所提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中的 m= ， n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取 “马上救助 ”方式的学生有多少人？ 22（ 8 分）某农户种植一种经济作物，总用水量 y（米 3）与种植时间 x（天）之间的函数关系式如图所示 （ 1）第 20 天的总用水量为多少米 3？ （ 2）当 x 20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3？ 23（ 8 分）如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 24（ 8 分）如图，分别以平行四边形 90）的三边 部作等腰直角三角形 接你试着证明 25（ 9 分）如图，在平面直角坐标系总，直线 y=kx+b 经过第一象限的点 A（ 1，2）和点 B（ m， n）（ m 1），且 ，过点 B 作 y 轴，垂足为 C， （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求直线 解析式 26（ 9 分）如图， ， C， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转 100得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）求证：四边形 菱形 2015年河北省石家庄市正定县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1在函数 y= 中， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 1 0，解不等式可求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故 x 的取值范围是 x 1 故选： A 【点评】 此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 2下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（ ） 检查一大批灯泡的使用寿命 调查石家庄市居民家庭收入 了解全班同学的身高情况 检查某种药品的疗效 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： 检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式； 调查石家庄市居民家庭收入采用抽样调查方式； 了解全班同学的身高情况采用全面调查方式； 检查某种药品的疗效采用抽样调查方式， 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3在四边形 ， A： B： C： D=2： 3： 4： 3则 D 等于（ ） A 60 B 120 C 90 D 45 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设 A=2x，则 B=3x， C=4x， D=3x，根据四边形的内角和为 360度列出关于 x 的方程，即可求解 【解答】 解： A： B： C： D=2： 3： 4： 3， 可设 A=2x，则 B=3x， C=4x， D=3x， 四边形的内角和为 360 度， 2x+3x+4x+3x=360， x=30， 则 D=90 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理关键是根据已知设未知数，列方程求解 4园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米，然后可得绿化速度 【解答】 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米， 每小时绿化面积为 100 2=50（平方米） 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 5如图，已知 菱形 对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） A 周长相等 B 面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 【考点】 菱形的性质 【分析】 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可 【解答】 解： A、 四边形 菱形， C= 周长不相等，故此选项错误； B、 S S 平行四边形 S S 平行四边形 面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键 6如图， ， 对角线， ， 上的高为 2，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 ， 对角线， ， 上的高为 2，即可求得菱形的面积，易证得 即可得 S 理： S S 可求得答案 【解答】 解： ， 对角线， ， 上的高为 2， S 2=6， C， 在 ， ， S 同理： S S S 阴影 =S S 6=3 故选 A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 3 时， x 的取值范围是 （ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数的图象 【分析】 直接根据当 x 0 时函数图象在 3 的上方进行解答 【解答】 解： 由函数图象可知，当 x 0 时函数图象在 3 的上方， 当 y 3 时， x 0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 边 别交于点 E、 F，已知 ， ，则 面积是（ ） A 6 B 3 C 12 D 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据直线解析式分别求出点 E、 F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：当 y=0 时， x =0， 解得 x=1， 点 E 的坐标是（ 1， 0），即 ， ， C 1=3， 点 F 的横坐标是 4， y= 4 =2，即 ， 面积 = 3 2=3 故选 B 【点评】 本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出 点 E、 F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大 9如图所示，半径为 2 的圆和边长为 5 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系式的大致图象为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 观察图形，在运动过程中， y 随 t 的变化情况，得到开始随时间 t 的增大而增大，当圆在正方形内时 t 改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t 的增大而减小，根据以上结论判断即可 【解答】 解：半径为 2 的圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，随时间 t 的增大而增大，故选项 A、 D 错误； 当圆在正方形内时 t 改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随 t 的增大而减小，故选项 B 正确；选项 C 错误； 故选 B 【点评】 本题主要考查对动点问 题的函数图象的理解和掌握，能根据题意正确观察图象是解此题的关键 10在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点 则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为（ ） A 64 个 B 49 个 C 36 个 D 25 个 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 求出边长为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 的正方形的整点的个数，得到边长为1 和 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点，边长为 5 和 6 的正方形内部有 25 个整点，推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点，即可得出答案 【解答】 解：设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为（ x， y）， x， y 都为整数 则 4 x 4， 4 y 4， 故 x 只可取 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 共 7 个， y 只可取 3， 2， 1， 0， 1，2， 3 共 7 个， 它们共可组成点（ x， y）的数目为 7 7=49（个） 故选： B 【点评】 本题主要 考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如果点 M（ a 3， a+3）在 y 轴上，那么 a 的值为 3 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标等于零，可得答案 【解答】 解：由题意，得 a 3=0， 解得 a=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了点的坐标，利用 y 轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键 12已知小明家 5 月份总支出共计 2000 元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是 360 元 【考点】 扇形统计图 【分析】 用 5 月份总支出乘以用于教育的支出所占百分比即可得 【解答】 解：由扇形统计图可知，用于教育的支出是 2000 18%=360（元）， 故答案为： 360 【点评】 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 13已知一次函数 y= 6x+1，当 2 x 3 时， y 的取值范围是 17 y 11 【考点】 一次函数的性质 【分析】 分别把 x=2 与 x=3 代入一次函数 y= 6x+1，求出 y 的值即可 【解答】 解： 当 x=2 时， y= 12+1= 11；当 x=3 时， y= 18+1= 17， y 的取值范围是 17 y 11 故答案为： 17 y 11 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 14如图，菱形 ， A=60， ，则菱形 面积为 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 交 于点 O，由菱形的性质和 度可求出 长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案 【解答】 解： 连接 交于点 O， 四边形 菱形， 0， O， O， ， ， ， 菱形 面积 = D= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，求出 长是解题的关键也是本题的突破口 15若函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数，则 m 的值是 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数， ，解得 m=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如 y=k 是常数，k 0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键 16甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别 表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（ 时间 t（分）变化的函数图象以下说法： 乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲 其中正确的有 （填所有正确的序号） 【考点】 函数的图象 【分析】 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答 【解答】 解： 乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到 达；故 正确； 根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度 =10 =15 千米 /时；故 正确； 设乙出发 x 分钟后追上甲，则有： x= （ 18+x），解得 x=6，故 正确； 由 知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为： 6 =6 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故答案为： 【点评】 本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 17已知一次函数的图象与直线 y= x+1 平行，且过点（ 8， 2），则此一次函数的解析式为 y= x+10 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 由函数的图象与直线 y= x+1 平行，可得斜率，将点（ 8， 2）代入即可人求解 【解答】 解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b， 函数的图象与直线 y= x+1 平行， k= 1， 又过点（ 8， 2），有 2= 1 8+b， 解得 b=10， 一次函数的解析式为 y= x+10， 故答案为： y= x+10 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当 k 相同，且 b 不相等，图象平行 18如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点，若 ， ，则四边形 周长为 9 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题意可知 中位线，所以 长可求；根据勾股定理可求出 长， 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 长，进而求出四边形 周长 【解答】 解： O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点， ， ， =5， O 是矩形 对角线 中点， 四边形 周长为 M+M=3+2+， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大 19如图， 中位线， 分 D， ， 2，则 长为 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理得到 ，根据平行线的性质和角平分线的定义证明 B，计算即可 【解答】 解： 中位线， ， 分 B= ， F ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半是解题的关键 20如图，在正方形 ，点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2， 2），则点 B 的坐标为 （ 1， 4） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过点 A 作 y 轴，垂足为 F，过点 B 作 足为 E先证明 全等三角形的性质可知 E=1， E=2，于是可得到点 B 的坐标 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 y 轴，垂足为 F，过点 B 作 足为 E 点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2， 2）， ， 四边形 正方形， 0， D 0， 0， 在 ， E=1， E=2 1=1， E=4 B（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 【点评】 本题主要考查的是 正方形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21某班在一次班会课上，就 “遇见路人摔倒后如何处理 ”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹 人数 m 30 n 5 请根据表图所提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中的 m= 5 ， n= 10 ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若该校有 2000 名学生，请据此估计 该校学生采取 “马上救助 ”方式的学生有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据条形统计图可以求得 m 的值，然后利用 50 减去其它各组的人数即可求得 n 的值； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出统计图； （ 3）利用总人数 2000 乘以所占的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）根据条形图可以得到： m=5， n=50 5 30 5=10（人） 故答案是： 5， 10； （ 2） ； （ 3） 2000 =1200（人） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22某农户种植一种经济作物，总用水量 y（米 3）与种植时间 x（天）之间的函数关系式如图所示 （ 1）第 20 天的总用水量为多少米 3？ （ 2）当 x 20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图可知第 20 天的总用水量为 1000m 3； （ 2）设 y=kx+b把已知坐标代入解析式可求解； （ 3）令 y=7000 代入方程可得 【解答】 解：（ 1）第 20 天的总用水量为 1000 米 3 （ 2）当 x 20 时，设 y=kx+b 函数图象经过点（ 20， 1000），（ 30， 4000） 解得 y 与 x 之间的函数关系式为： y=300x 5000（ 7 分） （ 3）当 y=7000 时， 由 7000=300x 5000，解得 x=40 答：种植时间为 40 天时，总用水量达到 7000 米 3（ 10 分） 【点评】 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力 23如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1） 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点 B 的位置，然后连接 可； 根据轴对称的性质找出点 A 关于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D； （ 2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出 入直线计算即可求出 k 值 【解答】 解：（ 1） 如图所示； 直线 图所示； （ 2） 由图可知， C， 四边形 平行四边形 A（ 0， 4）， C（ 3， 0）， 平行四边形 中心坐标为（ ， 2）， 代入直线得， k=2， 解得 k= 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应