山东省临沂市兰陵县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） A a2 a2+a2=（ 2=（ a+1） 2= 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33多项式 12各项公因式 是（ ） A 4 4 2 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 C = = 5一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 8如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 如图， ， 角平分线， 上的高线，且 B=50， C=60，则 度数（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 10如图，在 ， 0，点 D 在 上，将 叠，使点 B 恰好落在 上的点 E 处，若 A=26，则 数为（ ） A 71 B 64 C 80 D 45 11如图，已知 作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 B，下列确定 P 点的方法正 确的是（ ） A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 为 A 的角平分线与 垂直平分线的交点 C P 为 边上的高的交点 D P 为 边的垂直平分线的交点 12如图，把一张矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A B B E D E 13如图，在 ， C=90， 平分线交 D， 垂直平分线，垂足为 E若 ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 14如图，在 ， 别平分 点 D 作直线平行于 点 E、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系为（ ） A F B E+ F D不能确定 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 15在实数范围内因式分解： 2 16计算：（ + ） 2 （ ） = 17如图，在 ， C=90， B=30， 垂直平分线 点 E，交 点 D， 若 ，则 长为 第 4 页（共 24 页） 18 如图， l 是四边形 对称轴，如果 下列结论： （ 1） 2） D；（ 3） 4） C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 19如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 处，折痕为 三、解答题：共 58 分 20（ 1）解方程： 3= ； （ 2）已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2 21供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 22在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明你的结论 第 5 页（共 24 页） 23如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 F 延长线于点 F， （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 24如图，在 ， B= C=45，点 D 在 上，点 E 在 上 ，且 结 （ 1）当 0，求 度数； （ 2）当点 D 在 B、 C 除外）边上运动时，试写出 数量关系，并说明理由 25如图，在 ， C， 过点 A 的直线， D， 点 E； （ 1）若 B、 C 在 同侧（如图所示）且 E求证： （ 2）若 B、 C 在 两侧（如图所示），其他条件不变 ， 垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） A a2 a2+a2=（ 2=（ a+1） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全 平方公式 【分析】 根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘方与幂的乘方判断 C，根据完全平方公式判断 D 【解答】 解： A、 a2a2=此选项错误； B、 a2+此选项错误； C、（ 2=此选项正确； D、（ a+1） 2=a+1，故此选项错误； 故选： C 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33考点】 三角形三边关系 【 分析】 依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可 【解答】 解： A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B、因为 2+4 6，所以不能构成三角形，故 B 错误； C、因为 3+4 8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+3 4，所以能构成三角形，故 D 正确 故选： D 第 8 页（共 24 页） 3多项式 12各项公因式是（ ） A 4 4 2 4考点】 公因式 【分析】 根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】 解： 123 4公因式， 故选： D 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 C = = 【考点】 约分 【分析】 先分解因式，再 约分即可判断 A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断 B；根据同底数幂的除法求出即可判断 C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断 D 【解答】 解： A、结果是 ，故本选项正确； B、结果是 1，故本选项错误； C、结果是 本选项错误； D、结果是 ，故本选项错误； 故选 A 5一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三 角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 第 9 页（共 24 页） 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 【考点】 分式的加减法 【 分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+2 故选 D 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据 “甲乙合作时间 =工作总量 甲乙工效之和 ”列式即可 【解答】 解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 + ，所以合作完成需要的时间是 故选 D 8如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对第 10 页（共 24 页） 角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空 白部分的面积 =正方形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，正方形的边长为（ a+b）， 故正方形的面积为（ a+b） 2， 又 原矩形的面积为 4 中间空的部分的面积 =（ a+b） 2 4 a b） 2 故选 C 9如图， ， 角平分线， 上的高线，且 B=50， C=60，则 度数（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】 利用三角形的内角和是 180可得 度数； 角平分线，可得 度数；利用 高可得 0，那么可求得 数，那么 【解答】 解： B=50， C=60， 80 B C=70， 角平分线， 第 11 页（共 24 页） 5， 高， 0， 0 C=30， 故选 B 10如图，在 ， 0，点 D 在 上，将 叠，使点 B 恰好落在 上的点 E 处，若 A=26，则 数为（ ） A 71 B 64 C 80 D 45 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由折叠的性质可求得 ，利用外角可求得 可求得答案 【解答】 解： 由折叠可得 0， 5， A=26， A+ 6+45=71， 1， 故选 A 11如图，已知 作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 B，下列确定 P 点的方法正确的是（ ） 第 12 页（共 24 页） A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 为 A 的角平分线与 垂直平分线的交点 C P 为 边上的高的交点 D P 为 边的垂直平分线的交点 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答 【解答】 解： 点 P 到 A 的两边的距离相等， 点 P 在 A 的角平分线上； 又 B， 点 P 在线段 垂直平分线上 即 P 为 A 的角平分线与 垂直平分线的交点 故选 B 12如图，把一张矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A B B E D E 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质可得 根据两直线平行，内错角相等可得 而得到 然后根据等角对等边可得 E，从而得解 【解答】 解： 矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 第 13 页（共 24 页） E， 所以，结论正确的是 D 选项 故选 D 13如图，在 ， C=90， 平分线交 D， 垂直平分线，垂足为 E若 ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得 B= 0， 【解答】 解： 直平分 B， B= 分 C=90， 3 0， 0， 分 E= ， E=1， 故选 A 第 14 页（共 24 页） 14如图，在 ， 别平分 点 D 作直线平行于 点 E、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系为（ ） A F B E+ F D不能确定 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由平行线的性质和角平分线的定义可得 E，同理可得 C，则 E+得答案 【解答】 解： 分 E， 同理 C， F=C， 即 E+ 故选 B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 15在实数范围内 因式分解： 2x（ x y） 2 【考点】 实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 第 15 页（共 24 页） 【分析】 这个多项式含有公因式 x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+（提取公因式） =x（ x y） 2 （完全平方公式） 16计算：（ + ） 2 （ ） = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式的混合运算的法则先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的进行化简即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为 17如图，在 ， C=90， B=30， 垂直平分线 点 E，交 点 D，若 ，则 长为 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0，易得 0， 0，则 角平分线，由角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】 解： 垂直平分线， D， B=30， 0， 第 16 页（共 24 页） 0， 角平分线， C=90， D=3， B=30， ， 故答案为： 6 18 如图， l 是四边形 对称轴，如果 下列结论： （ 1） 2） D；（ 3） 4） C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】 轴对称的性质；平行线的判定与性质 【分析】 先根据平行和对称得到 以 C，所以四边形 利用平行四边形的性质求解即可 【解答】 解： L 是四边形 对称轴， O， 又 0， C， 又 四边形 平行四边形， 确； 第 17 页（共 24 页） 关于 L 的对应线段，所以相等，正确； 交于点 B，错误； O，正确 故正确的是 故答案为： 19如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 处，折痕为 30 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先运用等腰三角形的性质求出 大小；借助翻折变换的性质求出 大小问题即可解决 【解答】 解： C，且 A=40， C= ； 由题意得： E， A= 0， 0 40=30， 故答案为： 30 第 18 页（共 24 页） 三、解答题：共 58 分 20（ 1）解方程： 3= ； （ 2）已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2 【考点】 解分式方程；整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘 x 2，得， 1 3（ x 2） =（ x 1），即 1 3x+6= x+1， 整理得： 2x= 6， 解得： x=3， 检验，当 x=3 时， x 2 0， 原方程的解为 x=3； （ 2）（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 4x=3y，即 4x 3y=0， 原式 = y（ 4x 3y） =0 21供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设摩托车的是 h，那么抢修车的速度是 h，根据供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解 【解答】 解：设 摩托车的是 h， = + 第 19 页（共 24 页） x=40 经检验 x=40 是原方程的解 40 0（ km/h） 摩托车的速度是 40km/h，抢修车的速度是 60km/h 22在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说 明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质可得 C，再根据 明 （ 2）根据全等三角形的性质得到 Q，再证 0，从而得出 等边三角形 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， C， 0， 在 ， ， （ 2） Q， 0， 0， 等边三角形 第 20 页（共 24 页） 23如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 F 延长线于点 F， （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定 理即可求解； （ 2