扬州市江都市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省扬州市江都市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3 分，共 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2下列运算正确的是（ ） A 2a a=2 C 3 2a+b=2下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2 C系数是 ，次数是 3 D系数是 ，次数是 3 4下列是一元一次方程的是（ ） A 3=0 B x+5y=4 C 2x+3 D 5x+3=4 5如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A B C D 6下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 第 2 页（共 23 页） 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的 距离是两点间的线段 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，将长方形 线段 叠到 G 的位置， 于 100，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 8如图，正方形 边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1 个单位 /秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位 /秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9 2016 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记数法可以表示为 10在 0， ， 1， 每两个 2 之间依次多一个 1）， 5个数中，无理数有 个 11若 =3436，则 的补 角为 12若 2 31n 是同类项，则 m+n= 13如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 C，乙从点 A 出发向南偏西 25方向走到点 B，则 度数是 第 3 页（共 23 页） 14若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简： |a+c|+|2a b| |c+b|= 15若 3b=4，则 6b 2017= 16小华以 8 折的优惠价钱买了一双鞋 子，比不打折时节省了 20 元，则他买这双鞋子实际花了 元 17如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为 18某产品是长方体，它的长、宽、高分别为 1086 12 个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为 三解答题（本大题共 10 题，满分 96 分） 19计算： （ 1） 11 8（ 3） （ 2） 22+（ 3） （ 4） 2+2 20解方程： （ 1） 3 2（ x 1） =5x （ 2） 2 = 21先化简，后求值：（ 34 2（ 其中 a， b 满足 |a+1|+（ 2 b）2=0 第 4 页（共 23 页） 22如图，网格线的交点叫格点，格点 P 是 边 的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹） （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）线段 的长度是点 O 到 距离； （ 3） 理由是 ； （ 4）过点 C 画 平行线 23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人 3 个，则多 2 个；每人 4 个则少 3个问：有几个小朋友，几个苹果？ 24已知 A、 B、 C 三点在同一条直线上， ， ， M、 N 分别为 点，求线段 长 25由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数 （ 1）请画出它的主视图和左视图； （ 2）给这个几何体喷上颜色（底 面不喷色），需要喷色的面积为 （ 3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体 26如图， 10， 分 分 （ 1）求 度数 （ 2）若 0，求 度数 第 5 页（共 23 页） 27唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有 “李白斗酒诗百篇 ”之说算法统宗中记载了一个 “李白沽酒 ”的故事诗云： 今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有 注：古代一斗是 10 升 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 5 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒 （ 1）列方程求壶中原有多少升酒； （ 2）设壶中原有 酒，在第 n 个店饮酒后壶中余 酒，如第一次饮后所余酒为 5（升），第二次饮后所余酒为 5=22 22 1） 5（升）， 用含 1 的式子表示 ，再用含 n 的式子表示 ； 按照这个约定，如果在第 4 个店喝光了壶中 酒，请借助 中的结论求壶中原有多少升酒 28如图，点 O 为原点， A、 B 为数轴上两点， 5，且 （ 1） A、 B 对应的数分别为 、 ； （ 2）点 A、 B 分别以 4 个单位 /秒和 3 个单位 /秒的速度相向而行，则几秒后 A、B 相距 1 个单位长度？ （ 3）点 A、 B 以（ 2）中的速度同时向右运动，点 P 从原点 O 以 7 个单位 /秒的第 6 页（共 23 页） 速度向右运动，是否存在常数 m，使得 4定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2016年江苏省扬州市江都市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3 分，共 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个 数互为相反数求解后选择即可 【解答】 解： 的相反数是 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A 2a a=2 C 3 2a+b=2考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解： A、正确； B、 2a a=a； C、 3 D、不能进一步计算 故选： A 3下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） 第 8 页（共 23 页） A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2 C系数是 ，次数是 3 D系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的概念即可判断 【解答】 解：单项式 的系数为 ，次数为 3， 故选（ D） 4下列是一元一次方程的是（ ） A 3=0 B x+5y=4 C 2x+3 D 5x+3=4 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可 【解答】 解： A、不是一元一次方程，故此选项错误； B、不是一元一次方程，故此选项错误； C、不是一元一次方程，故此选项错误； D、是一元一次方程，故此选项正确； 故选： D 5如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A B C D 第 9 页（共 23 页） 【考点】 点、线、面、体 【分析】 面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转 【解答】 解解： A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故 A 正确； B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故 B 错误； C、绕直径旋转形成球，故 C 错误； D、绕直角边旋转形成圆锥，故 D 错误 故选： A 6下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角 、邻补角；平行公理及推论 【分析】 根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得 说法正确；根据对顶角相等可得 错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得 错误 【解答】 解： 两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； 相等的角是对顶角，说法错误； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确； 两点之间的距离是两点间的线段，说法错误 正确的说法有 2 个， 故 选： B 第 10 页（共 23 页） 7如图，将长方形 线段 叠到 G 的位置， 于 100，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据折叠得出 100，求出 可求出答案 【解答】 解： 将长方形 线段 叠到 G 的位置， 于100， 100， 80 0， 0， 故选 A 8如图，正方形 边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1 个单位 /秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位 /秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 规律型：点的坐标；一元一次方程的应用；正方形的性质 【分析】 因为点 P 的速度是 1 个单位 /秒，点 Q 的速度是 3 个单位 /秒，正方形边长为 1，所以第 1 次相遇， P 走了正方形周长的 ；从第 2 次相遇起，每次 P 走了正方形周长的 相遇一次，从第 2 次相遇起， 5 次一个循环，从而不难求得它们第 2017 次相遇位置 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解：根据题意分析可得：点 P 的速度是 1 个单位 /秒，点 Q 的速度是 3个单位 /秒，正方形 边长为 1，所以第 1 次相遇， P 走了正方形周长的 ； 从第 2 次相遇起，每次 P 走了正方形周长的 相遇一次，从第 1 次相遇起， 4 次一个循环， 因此可得：从第 1 次相遇起，每次相遇的位置依次是： D， C， B， A 依次循环 故它们第 2017 次相遇位置与第一次相同，在点 D 上 故答案为： D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9 2016 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记数法可以表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整 数确定 n 的值是易错点，由于 160 万有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 160 万 =1600000=106 故答案为： 106 10在 0， ， 1， 每两个 2 之间依次多一个 1）， 5个数中，无理数有 2 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解：无理数有 1， 每两个 2 之间依次多一个 1）， 故答案为： 2 11若 =3436，则 的补角为 14524 【考点】 余角和补角 第 12 页（共 23 页） 【分析】 根据补角的概念即可求出答案 【解答】 解： 的补角为： 180 3436=14524 故答案为： 14524 12若 2 31n 是同类项，则 m+n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m 1， 10+4n=6，求出 n， m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】 解： 2 31n 是同类项， 2m+1=3m 1， 10+4n=6， n= 1， m=2， m+n=2 1=1 故答案为 1 13如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 C，乙从点 A 出发向南偏西 25方向走到点 B，则 度数是 145 【考点】 方向角 【分析】 于三个角的和，求出各角的度数，相加即可 【解答】 解：如图， 由题意，可知： 0， 0， 5， 30+90+25 =145， 第 13 页（共 23 页） 故答案为： 145 14若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简： |a+c|+|2a b| |c+b|= a 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 根据数轴判断 a+c、 2a b、 c+b 与 0 的大小关系即可化简 【解答】 解： c b 0 a， a+c 0， 2a b 0， c+b 0， 原式 =（ a+c） +（ 2a b） +（ c+b） = a c+2a b+c+b =a 故答案为： a 15若 3b=4，则 6b 2017= 2009 【考点】 代数式求值 【分析】 变形后代入，即可求出答案 【解答】 解： 3b=4， 6b 2017 = 2（ 3b） +2017 = 2 4+2017 =2009， 故答案为： 2009 16小华以 8 折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了 20 元，则他买这第 14 页（共 23 页） 双鞋子实际花了 80 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设鞋子标价为 x 元，则小华实际花费了 ，由题意可得出关于 之即可求出 x 的值即可 【解答】 解：设鞋子标价为 x 元，则小华实际花费了 ， 依题意得 x 0， 解得： x=100， 0 故他买这双鞋子实际花了 80 元 故答案为 80 17如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两 个数的和都相等，则这 6 个整数的和为 51 【考点】 认识立体图形；有理数的加法 【分析】 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6 是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解 【解答】 解： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 6 若不是最小的数，则 6 与 9 是相对面， 6 与 9 相邻， 6 是最小的数， 这 6 个整数的和为： 6+7+8+9+10+11=51 故答案为： 51 18某产品是长方体，它的长 、宽、高分别为 1086 12 个这种第 15 页（共 23 页） 产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为 1936 【考点】 几何体的表面积 【分析】 要使表面积最小，也就是把这 12 个小长方体最大的面（ 10 8）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（ 6 8）外露的最多，拼成一个长是 20 厘米，宽是16 厘米，高是 18 厘米的长方体；根据长方体的表面积公式： S=（ ab+ah+2，把数据代入公式解答 【解答】 解：如图所示摆放时，其表面积最小： 这个 大的长方体的长为 20为 16为 18 则表面积 =20 18 2+20 16 2+16 18 2=1936 故答案为： 1936 三解答题（本大题共 10 题，满分 96 分） 19计算： （ 1） 11 8（ 3） （ 2） 22+（ 3） （ 4） 2+2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 11 8+3= 16； （ 2）原式 = 4 3 18= 4 54= 58 20解方程： （ 1） 3 2（ x 1） =5x 第 16 页（共 23 页） （ 2） 2 = 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】 解：（ 1） 3 2（ x 1） =5x， 3 2x+2=5x， 2x 5x= 3 2， 7x= 5， ； （ 2）去分母得： 12 2（ 2x+1） =3（ 1+x）， 12 4x 2=3+3x， 4x 3x=3 12+2， 7x= 7， x=1 21先化简，后求值：（ 34 2（ 其中 a， b 满足 |a+1|+（ 2 b）2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质得到 a、 b 的值，再代入计算即可求解 【解答】 解：（ 34 2（ =34248 |a+1|+（ 2 b） 2=0， a+1=0， 2 b=0， 解得 a= 1， b=2， 原式 =1 8 （ 1） 2=17 第 17 页（共 23 页） 22如图，网格线的交点叫格点，格点 P 是 边 的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹） （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）线段 长度是点 O 到 距离； （ 3） 理由是 垂线段最短 ； （ 4）过点 C 画 平行线 【考点】 作图 复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 C 即可； （ 2）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （ 3）根据垂线段最短即可得出结论； （ 4）过点 C 画 平行线即可 【解答】 解：（ 1）如图，点 C 即为所求； （ 2） 线段 长度是点 O 到 距离 故答案为： （ 3） 故答案为：垂线段最短； （ 4）如图， 第 18 页（共 23 页） 23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人 3 个，则多 2 个；每人 4 个 则少 3个问：有几个小朋友，几个苹果？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设有 x 个小朋友，根据苹果的总数相等列出方程并解答 【解答】 解：设有 x 个小朋友， 依题意得： 3x+2=4x 3， 解得 x=5， 所以 3x+2=17（个） 答：有 5 个小朋友， 17 个苹果 24已知 A、 B、 C 三点在同一条直线上， ， ， M、 N 分别为 点，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 【解答】 解：由 ， ， M、 N 分 别为 点，得 ， C 在线段 延长线上， B+1=5； C 在线段 ， B 1=3； C 在线段 反延长线上， 成立， 综上所述：线段 长 3 或 5 25由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数 （ 1）请画出它的主视图和左视图； 第 19 页（共 23 页） （ 2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 32 （ 3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 块小正方体 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1， 3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可画出图形 【解答】 解：（ 1）它的主视图和左视图，如图所示， （ 2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需 要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为 32， 故答案为 32 （ 3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 个小正方体， 故答案为 1 26如图， 10， 分 分 （ 1）求 度数 （ 2）若 0，求 度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）由 分 分 知 = 5； 【解答】 解：（ 1） 分 分 第 20 页（共 23 页） （ = 55 （ 2）由于 10 90=20， 分 0 27唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有 “李白斗酒诗百篇 ”之说算法统宗中记载了一个 “李白沽酒 ”的故事诗云： 今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有 注：古代一斗是 10 升 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉 其中的 5 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒 （ 1）列方程求壶中原有多少升酒； （ 2）设壶中原有 酒，在第 n 个店饮酒后壶中余 酒，如第一次饮后所余酒为 5（升），第二次饮后所余酒为 5=22 22 1） 5（升）， 用含 1 的式子表示 21 5 ，再用含 n 的式子表示 2 2n 1） 5 ； 按照这个约定，如果在第 4 个店喝光了壶中酒，请借助 中的结论求壶中原有多少升酒 第 21 页（共 23 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设壶中原有 x 升酒，由在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 2） 根据 变化，找出变化规律 “1 5=2 2n 1）