中山学院10年概率论考题a

题号 一 二 三 四 总分得分答止内订装线禁题 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x)电子科技大学中山学院考试试卷课程名称: 概率论与随机信号分析 试卷类型： A2009 2010 学年度第 2 学期 考试方式： 闭卷拟题人： 张正明 日期： 2010.5.20 审题人： 日期：系别：学号：电子工程系 班姓级：名：08 电子一、 填空题：（每空 2，共 30）1.概率论是研究 的科学。2. 如果随机变量 X 与 Y 相互独立，则 X 与 Y 必定 (相关/不相关) 。3. 均值各态历经随机信号 (一定/不一定) 是广义平稳信号。4. 广义各态历经信号的均值、方差和相关函数仅需要 个样本就可以测量。5. 设 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，则 P( AB) _.6. 设 A，B 相互独立且都不发生的概率为 0.16 ，A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A 不发生的概率相等，则 P(A)=_.7. 10 件产品中有 3 件次品，不放回地从中抽取 2 件，一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为 。8.x1 e 50x 0 ，则 X 的概率密度f(x)x 09. 袋中有 2 个黑球，3 个白球，从袋中任取 4 个球恰有 3 个白球的概率10. 设随机变量 XB(1，0.8) （二项分布），则 X 的分布函数为 _.。 c11. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 201 x 3otherwise则常数 c=_.12. 如果 P(A)=1/2，P(B)=1/3 ，且 A、B 相互独立，则 P( AB) = 。13. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3 X 2Y 的方差为_14. 若进行 10 次独立重复射击，设 X 表示时命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则EX=_15. 设随机变量 XU(0,10)，则 P(X4)=二、选择题(每题 3,共 30)1. 设 A、B 为任意两个事件，则 ( A B)( A B) 表示 ( )A 必然事件 B. A 与 B 恰有一个发生 C.不可能事件 D. A 与 B 不同时发生2. 对于任意两个随机变量 X 与 Y，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )AD(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X 与 Y 独立3.若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是（-16）D. X 与 Y 不独立A. P(A B)= 0 B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)=P(A)+P(B) D. P(AB)=14. 设事件 A 满足 00，且 P(B / A) P(B / A) ，则必有( )成立。A P( A / B) P( A / B) B. P( A / B) P( A / B)C. P( AB) P( A)P(B) D. P( AB) P( A)P(B)5. 一盒有 m(2)个白球，n 个红球，随机从盒中取球，每次取一个，取后不放回，连续取三次，则三次均取到白球的概率为( )。A Cm3Am3 nB. Am3Cm3 nC. Cm3Cm3 nD.m(m1)(m 2 )Cm3 n6. 常数 b=( )时， pk bk (k 1) , k 1, 2,. ，为离散型随机变量的概率分布。A2 B. 1 C. 0.5 D. 37. 如果随机变量 XN(0,1)，Y=aX+bN(2,9)，则 a，b 应取下面的值Aa=2，b=3 B. a=2，b=2 C. a=3，b=2 D. a=3，b=38. 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，记 U=X+Y，V=X-Y，则随机变量 U 与 V 必然( )A独立 B. 不独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零9. 广义平稳白噪声的相关函数为 R()=(),则其均值和方差分别为( )。A0，1 B. 1，0 C. 0， D. ，010. 设随机变量 X 具有分布率 PX=k=1/5 ,k=1，2，3，4，5，则 E(X)=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三、计算题(共 25)1. 3 个不同的球，随机投入编号为 1,2,3,4 的盒中，X 表示有球盒的最小号码，求 X 的分布律，均值和方差。(15)2设随机变量X与Y相互独立，D(X)=4D(Y)，U=2X+3Y，V=2X-3Y，求UV 。(10)四、证明题(15)给定随机过程 X(t)=Acost-Bsint，Y(t)=Bcost+Asint，其中随机变