安徽省亳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A 122030 1234 5101020 4213将抛物线 y= 左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 4在 ，若各边长都扩大 3 倍，则锐角 A 的正弦值（ ） A不变 B扩大 3 倍 C缩小到原来的 D不能确定 5将二次函数 y= x2+x 1 化为 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A y= B y= （ x 2） 2 2 C y= （ x+2） 2 2 D y= （ x 2）2+2 6如图，在 若 ： 5，则 ） A 4： 5 B 4： 10 C 4： 9 D 5： 9 7如图，点 M 是 一点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4， 9 和 16，则 面积是（ ） A 49 B 64 C 100 D 81 第 2 页（共 26 页） 8已知 反比例函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是 （ ） A 如图， 斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙角 上点 D 距离墙 D 长 梯子的长为（ ） A 4m C 0二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示则 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0其中判断正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图， P 是 的边 一点，且点 P 的坐标为（ 3， 4），则 12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 13设点 则 第 3 页（共 26 页） 14如图，在 ， C=10，点 D 是 上的一动点（不与 B、 C 重合）， B= ， 点 E，且 = ，有以下的结论： 直角 三角形时， 8 或 ； 0 5，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 三、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 15已知 a、 b、 c 为 三边长，且 a+b+c=36， = = ，求 边的长 16 计算： | 2|+2（ ） 2+（ 1 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图所示，在 ， D=C，要使 似，还需要添加一个条件，这个条件是 （只加一个即可）并证明 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题： （ 1）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，得到 （ 2）若 一点 P 的坐标为（ a， b），则位似变化后对应的点 P的坐标是 第 4 页（共 26 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例 函数 的图象交于 M， N 两点 （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）观察图象，比较 大小 20如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处问 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果精确到 里） （参考数据： 六、（本题满分 12 分） 21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利 最大？最大获利是多少元？ 第 5 页（共 26 页） 七、（本题满分 12 分） 22在直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D， O， C 为顶点的三角形与 似，求点 D 的坐标 八、（本题满分 14 分） 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A， B，若 等腰直角三角形，我们把抛物线上 A， B 两点之间的部分与线段 成的图形称为该抛物线对应的准碟形 ，线段 为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 剧烈为碟高 （ 1）抛物线 y=应的碟宽为 ；抛物线 y= 应的碟宽为 ；抛物线y=a 0）对应的碟宽为 ；抛物线 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）对应的碟宽为 ； （ 2）利用图（ 1）中的结论：抛物线 y=4（ a 0）对应的碟宽为 6，求抛物线的解析式 （ 3）将抛物线 yn=0）的对应准 蝶形记为 n=1， 2， 3， ），定义 .相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若 1 的相似比为 ，且 碟顶是 1 的碟宽的中点，现在将（ 2）中求得的抛物线记为 对应的准蝶形记为 求抛物线 表达式； 若 碟高为 碟高为 碟高为 ， 碟宽右端点横坐标为 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016年安徽省亳 州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标 【解答】 解： y=（ x 2） 2 3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选 B 2下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A 122030 1234 5101020 4213考点】 比例线段 【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】 解： 30 2 20，故本选项错误； 2 1 4，故本选项错误； 20=10 10，故本选项正确； 1 3 2，故本选项错误； 故选 C 3将抛物线 y= 左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项第 8 页（共 26 页） 的系数用顶点式可得所求抛物线 【解答】 解： 原抛物线的顶点为（ 0， 0）， 新抛物线的顶点为（ 2， 0）， 设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k， 新抛物线解析式为 y=（ x+2） 2， 故选 A 4在 ，若各边长都扩大 3 倍，则锐角 A 的正弦值（ ） A不变 B扩大 3 倍 C缩小到原来的 D不能确定 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 设 三边长为 a， b， c，则 ，如果各边长都扩大 3 倍，则 = ，得到答案 【解答】 解：设 三边长为 a， b， c，则 ， 如果各边长都扩大 3 倍， = ， 故 A 的正弦值大小不变 故选： A 5将二次函数 y= x2+x 1 化为 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A y= B y= （ x 2） 2 2 C y= （ x+2） 2 2 D y= （ x 2）2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 运用配方法把原式化为顶点式即可 【解答】 解： y= x2+x 1= （ x+2） 2 2 故选： D 第 9 页（共 26 页） 6如图，在 若 ： 5，则 ） A 4： 5 B 4： 10 C 4： 9 D 5： 9 【考 点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 ： 5，求得 ： 9，即可求得 利用平行线分线段成比例可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， ： 5， = = ， 又 = = 故选 C 7如图，点 M 是 一点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4， 9 和 16，则 面积是（ ） A 49 B 64 C 100 D 81 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四 边形的性质及相似三角形的性质得到 ： 2，即 S S 1： 4，从而得到 积 第 10 页（共 26 页） 【解答】 解：因为 1、 2、 3 的面积比为 4： 9： 16， 所以他们对应边边长的比为 2： 3： 4， 又因为四边形 四边形 平行四边形， 所以 G， H， 设 2x，则 x， x， 所以 G+H=H+x+3x+4x=9x， 所以 x： 2x=9： 2， 由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出： S S 1： 4， 所以 面积 =81 故选： D 8已知 反比例函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是 （ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 的系数 2 0 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，再根据 0 断出 大小 【解答】 解： k=2 0， 函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 又 0 点 第三象限，点 第一象限， 故选 B 第 11 页（共 26 页） 9如图， 斜靠在墙上的长梯， 梯脚 B 距墙角 上点 D 距离墙 D 长 梯子的长为（ ） A 4m C 考点】 勾股定理的应用 【分析】 易得 么可得 用对应边成比例可得 长 【解答】 解： = ， 即： = ， 故选： C 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示则 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0其中判断正确的有（ ）个 第 12 页（共 26 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x= 1 时， y=a b+c；然后由图象确定当 x 取何值时， y 0 【解答】 解： 开口向下， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， 0， b 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0， 0，故正确； 对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点横坐标在 2 与 3 之间， 另一个交点的横坐标在 0 与 1 之间； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，故正确； 对称轴 x= =1， 2a+b=0， b= 2a， 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a（ 2a） +c=3a+c 0，故正确； 如图，当 1 x 3 时， y 不只是大于 0故错误 正确的有 3 个 第 13 页（共 26 页） 故选 C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图， P 是 的边 一点，且点 P 的坐标为（ 3， 4），则 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 根据锐角三角函数的性质得出 ，再利用勾股定理求出即可 【解答】 解： P 是 的边 一点，且点 P 的坐标为（ 3， 4）， ， ， ， = ， 故答案为： 12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 y= 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出一个函数解析式即可 【解答】 解： 反比例函数位于二、四象限， k 0， 解析式为： y= 故答案为 y= ，答案不唯一 第 14 页（共 26 页） 13设点 C 是长度为 8线段 黄金分割点（ 则 长为 4 4 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值为 计算即可 【解答】 解： 点 C 是长度为 8线段 黄金分割点， 4（ 故答案为： 4 4 14如图，在 ， C=10，点 D 是 上的一动点（不与 B、 C 重合）， B= ， 点 E，且 = ，有以下的结论： 直角三角形时， 8 或 ； 0 5，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形 【分析】 根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明 根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得 分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得 依据相似三角形对应边成比例即可求得 【解答】 解： C， B= C， 又 B 80 80 正确； 第 15 页（共 26 页） B= C， C= 不 能得到 故 错误， 当 0时，由 可知： 0， 0， 即 C， D， B= 且 ， 0， 当 0时，易 0， 0， B= 且 0， = ， ， C ； 故 正确 过 A 作 G， ， ， 6，易证得 设 BD=y， BE=x， 第 16 页（共 26 页） = ， = ， 整理得： 16y+64=64 10x， 即（ y 8） 2=64 10x， 0 x 故 错误 故答案为： 三、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 15已知 a、 b、 c 为 三边长，且 a+b+c=36， = ，求 边的长 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得 a、 b、 c 的关系，根据 a、 b、 c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解： = = ，得 a= c， b= c， 把 a= c， b= c 代入且 a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得 c=15， a= c=9， b= c=12， 边的长： a=9， b=12， c=15 16计算： | 2|+2（ ） 2+（ 1 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂 第 17 页（共 26 页） 【分析】 本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2+1 3+1=1 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图所示，在 ， D=C，要使 似，还需要添加一个条件，这个条件是 B= E（答案不唯一） （只加一个即可）并证明 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行解答即可 【解答】 解：条件 ， B= E 证明： D=C， = B= E， 条件 ， = 证明： D=C， = = ， = = ， 故答案为： B= E（答案不唯一） 第 18 页（共 26 页） 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题： （ 1）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，得到 （ 2）若 一点 a， b），则位似变化后对应的点 P的坐标是 （ 2a，2b） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，可得 坐标，继而画出 （ 2）由（ 1）可得 位似比为 2： 1，继而可求得位似变化后对应的点 P的坐标 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） 以点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，且 一点 P 的坐标为（ a， b）， 位似变化后对应的点 P的坐标是：（ 2a， 2b） 故答案为：（ 2a， 2b） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例 函数 的图象交于 M， N 两点 第 19 页（共 26 页） （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）观察图象，比较 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据点 N 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点 M 的横坐标结合反比例 函数图象上点的坐标特征即可得出点 M 的坐标，再根据点 M、 N 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解； （ 2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 的图象过点 N（ 1， 4）， k= 1 （ 4） =4， 反比例函数的解析式为 点 M（ 2， m）在反比例函数 的图象上， m= =2， 点 M 的坐标为（ 2， 2） 将 M（ 2， 2）、 N（ 1， 4）代入 y1=ax+b 中， ，解得： ， 一次函数的解析式为 y=2x 2 （ 2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知： 当 x 1 或 0 x 2 时， x= 1 或 x=2 时， y1= 1 x 0 或 x 2 时， 20如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处问 B 处距第 20 页（共 26 页） 离灯塔 P 有多远？（结果精确到 里） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 H，根 据正弦的定义求出 据正弦的定义求出 可 【解答】 解：作 H， 在 ， ， A0 ， 在 ， B= =20 答： B 处距离 灯塔 P 约为 里 六、（本题满分 12 分） 21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，第 21 页（共 26 页） y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单 价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30 x 60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30 x 60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 七、（本题满分 12 分） 22在直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D， O， C 为顶点的三角形与 似，求点 D 的坐标 【考点】 坐标与图形性质；相似三角形的判定 【分析】 过 C 点作 平行线，交 x 轴于 ，由平行得相似可知 符合第 22 页（共 26 页） 题意，根据对称得 ；改变相似三角形的对应关系得 ，利用对称得 满足题意 【解答】 解：过 C 点作 平行线，交 x 轴于 ， 则 ， 即 ，解得 ， ， 0），根据对称得 ， 0）； 由 6， 0），根据对称得 6， 0） 八、（本题满分 14 分） 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A， B，若 等腰直角三角形，我们把抛物线上 A， B 两点之间的部分与线段 成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段 为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 剧烈为碟高 （ 1）抛物线 y=应的碟宽为 2 ；抛物线 y= 应的碟宽为 4 ；抛物线 y=a 0）对应的碟宽为 ；抛物线 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）对应的碟宽为 ； （ 2）利用图（ 1）中的