韶关市乐昌市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，是中心对称图形的有（ ） A B C D 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天我市天气晴朗 B两个负数相乘，结果是正数 C抛一枚硬币，正面朝下 D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 3抛物线 y=（ x+1） 2+2 的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y= 1 D直线 x= 1 4方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x=1 D x=0 或 x= 1 5如图， O 是 外接圆， 00，则 A 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 6在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q 关于原点对 称，则点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 8关于 x 的方程 x 1=0 的 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 第 2 页（共 17 页） C无实数根 D只有一个实数根 9已知 y=5 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 10如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A 600 551 550 500、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一元二次方程 的解是 12如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 13二次函数 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是 14如图，将三角尺 中 0， C=90）绕点 B 按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么旋转角 15已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+=0 的 一个解，则 m 的值是 16已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 第 3 页（共 17 页） 17解方程： 2x 3=0 18如图，在 O 中，弦 交于 E，且 C，求证： C 19如果一个扇形的半径是 6，圆心角的度数为 60，求扇形的面积 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计， 2014 年某种品牌汽车的年产量为 100 万辆，到 2016 年，该品牌汽车的年产量达到 144 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2014 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和 2017 年的年产量 21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题： （ 1） 各定点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1），请画出它的外接圆 P，并写出圆心 P 点的坐标； （ 2）将 点 B 逆时针旋转 90得到 A请画出 A 22在一个不透明的纸箱里装有 3 个黑球， 2 个白 球，它们除颜色外完全相同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球 （ 1）求第一次随机摸出的球是白球的概率； （ 2）求两次摸出的球都是白球的概率 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 第 4 页（共 17 页） 23如图， O 的直径，弦 点 E，已知， ， ，求 O 的半径 24已知关于 x 的方程 2x2+1=0 若方程有两个相等的实数根，求 k 的值； 若方程的一个根是 x= 1，求另一个根及 k 的值 25如图， 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点，若 S 2，求出此时 P 点的坐标 第 5 页（共 17 页） 2016年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，是中心对称图形的有（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此 选项错误； 故选： C 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天我市天气晴朗 B两个负数相乘，结果是正数 C抛一枚硬币，正面朝下 D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A， C， D 选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件 B 是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数 故选 B 第 6 页（共 17 页） 3抛物线 y=（ x+1） 2+2 的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y= 1 D直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可 【解答】 解：抛物线 y=（ x+1） 2+2 的对称轴为 x= 1 故选 D 4方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x=1 D x=0 或 x= 1 【考点】 解一元二次方程 一元一次方程 【分析】 一元二次方程转化成两个一元一次方程 x=0 或 x 1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， 或 ， 故选： C 5 如图， O 是 外接圆， 00，则 A 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得 A，进而可得答案 【解答】 解： O 是 外接圆， 00， A= 0 故选 b 第 7 页（共 17 页） 6在平面直角坐 标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标（ 2， 3）， 故选： D 7一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式求解即可 【解答】 解： 装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故选： B 8关于 x 的方程 x 1=0 的根的情况是（ ） A有两个不 相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出 =22 4 1 （ 1） =8 0，然后根据 的意义进行判断方程根的情况 【解答】 解： =22 4 1 （ 1） =8 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 第 8 页（共 17 页） 9已知 y=5 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 【考点】 二次函数的定义 【分析】 直接利用二次函数的定义分析得出答案 【解答】 解： y=5 是 y 关于 x 的二次函数， m=2， 故选： B 10如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A 600 551 550 500考点】 矩形的性质 【分析】 要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可 【解答】 解： 30 20 30 1 20 1+1 1 =600 30 20+1 =551（平方米）， 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一元二次方程 的解是 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可 【解答】 解； ， 两边直接开平方得： x= 2， 第 9 页（共 17 页） ， 2， 故答案为： ， 2 12如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 C，连 接 据垂径定理得到 C= ，然后在利用勾股定理计算 可 【解答】 解：作 C，连结 图， C= 8=4， 在 ， ， = =3， 即圆心 O 到 距离为 3 故答案为： 3 13二次函数 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式的意义直接解答即可 【解答】 解：二次函数 y=（ x 2） 2+1 的图象的顶点坐标是（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 第 10 页（共 17 页） 14如图，将三角尺 中 0， C=90）绕点 B 按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么旋转角 120 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质计算即可 【解答】 解： 0， 旋转角 80 60=120 故答案为： 120 15已知 x=1 是关于 x2+=0 的一个解，则 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=1 代入方程得关于 m 的方程，解之可得 【解答】 解：根据题意将 x=1 代入方程可得 1+m+2=0， 解得： m= 3， 故答案为： 3 16已 知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 5 2=15 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17解方程： 2x 3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解：原方程可以变形为（ x 3）（ x+1） =0 x 3=0， x+1=0 ， 1 18如图，在 O 中，弦 交于 E，且 C，求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 由圆周角定理很快确定 A= C， B= D，进而得出 题就迎刃而解了 【解答】 证明：在 ， ， C 19如果一个扇形的半径是 6，圆心角的度数为 60，求扇形的面积 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 利用扇形的面积公式即可直接求解 【解答】 解： S= =6 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计， 2014 年某种品牌汽车的年产量为 100 万辆，到 2016 年，该品牌汽车的年产量达到 144 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2014 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和 2017 年的年产量 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆数第 12 页（共 17 页） 是 100（ 1+x） 2，列出一元二次方程的解题即可 （ 2） 2017 年的产量 =2016 年的产量 （ 1+x） 【解答】 解：（ 1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x， 则 100（ 1+x） 2=144， 解得 x=0%，或 x= 合题意，舍去） 答：年平均增长率是 20%； （ 2） 144（ 1+25%） =辆， 2017 年生产 辆汽车 21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题： （ 1） 各定点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1），请画出 它的外接圆 P，并写出圆心 P 点的坐标； （ 2）将 点 B 逆时针旋转 90得到 A请画出 A 【考点】 作图 图 复杂作图 【分析】 （ 1）作 垂直平分线得到点 P，然后以点 P 为圆心， 半径作 P，则 P 为 外接圆，再写出 P 点坐标； （ 2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、 C 的对应点 A、 C即可得到 A 【解答】 解：（ 1）如图， P 为所作， P 点坐标为（ 1， 0）； 第 13 页（共 17 页） （ 2）如图， A所作 22在一个不透明的纸箱里装有 3 个黑球， 2 个白球，它们除颜色外完全相同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球 （ 1）求第一次随机摸出的球是白球的概率； （ 2）求两次摸出的球都是白球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式直接解答； （ 2）利用树状图列出所有情况，然后利用概率公式解答 【解答】 解：（ 1） P（第一次摸出的球是白球） = ； （ 2）设黑球为 A、 B、 C；白球为 1， 2，列树状图为： 所有可能情况有 25 种， P（两次白球） = 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23如图， O 的直径，弦 点 E，已知， ， ，求 O 的半径 第 14 页（共 17 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理求出 长和 度数，设 A=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：连接 O 的直径， ， 0， 设 A=x，则 OE=x 2， 根据勾股定理得： 即 42+（ x 2） 2= 解得 x=5， 所以 O 的半径为 5 24已知关于 x 的方程 2x2+1=0 若方程有两个相等的实数根，求 k 的值； 若方程的一个根是 x= 1，求另一个根及 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由根的判别式可得； （ 2）将 x= 1 代入方程求得 k 的值，再代回方程，解方程可得答案 【解答】 解： a=2， b=k， c= 1， 方程由两个相等的实数根， =4 2 （ 1） =0， 第 15 页（共 17 页） 8，无解， k 的值不存在； （ 2）将 x= 1 代入方程得： 2 k 1=0， 解得： k=1， 把 k=1 代入方程可得 2x2+x 1=0， 解得： x= 或 x= 1， 方程得另一个根为 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线