重点中学中考数学模拟试卷两套汇编六附答案解析

第 1 页（共 52 页） 重点中学 中考数学模拟试卷 两套汇编 六 附答案解析 中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） 第 2 页（共 52 页） A 4 B 4 C 4 D 8 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第 象限 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个） 11若关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长度为 13等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 两个顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若将菱形绕点 5的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 第 3 页（共 52 页） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分） 15计算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 17先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 18抛物线 L： y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 19如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 第 4 页（共 52 页） （ 1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 21某校九年级（ 1）、（ 2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （ 1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率 22如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E，且D，过 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 0，求 O 的半径 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点，抛物线 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 ，求线段 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存第 5 页（共 52 页） 在，请说明理由 第 6 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、 C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 【考点】 根的判别式 【分析】 计算判别式的值，可对 A、 B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数解，所以 A 选项错误； B、 =22 4 1 2= 4 0，方程没有实数解，所以 B 选项错误； C、（ x 1） 2 0，则（ x 1） 2+1 0，方程没有实数解，所以 C 选项错误； D、 x 1=0 或 x+2=0，解得 ， 2，所以 D 选项正确 故选 D 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） 第 7 页（共 52 页） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（ 1 x） 2，根据关键语句 “连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（ 1 x） 2=81 【解答】 解：由题意得： 100（ 1 x） 2=81， 故选： A 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得 0，则利用互余得到 5，然后根据等腰三角形的性质求出 A 的度数 【解答】 解： O 相切于点 B， 0， 0 0 65=25， 而 B， A= 5 故选 B 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 第 8 页（共 52 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b 1，然后即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， 1 a b= 1 故选 A 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 P=4，即 等腰直角三角形，腰长 ，则可用勾股定理求出斜边 长 【解答】 解：连接 点 A 逆时针旋转后与 合， 即线段 转后到 旋转了 90， 0， P=4， = =4 ， 故选 B 第 9 页（共 52 页） 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 x1+、 x1 1，利用配方法将 2x1入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x 1=0 的两根分别是 x1+， x1 1， 2x12 2 （ 1） =18 故选 C 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0，此时二次函数 y= A 错误； B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 B 错误； C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 C 正确； D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时抛物线 y=b 的顶点的纵坐标大于零，故 D 错误； 故选： C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 10 页（共 52 页） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第 二 象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限 【解答】 解：点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 1）， 故点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第二象限 故答案为：二 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 2 （只需写一个） 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程无实数根得出 1 k 0，即 k 1，结合 k 为整数可得答案 【解答】 解： 关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根， 1 k 0，即 k 1， 又 k 为整数， k 可以取 2， 故答案为： 2（答案不唯一） 11若关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 【解答】 解：由关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，得 ，解得 a= 1， 故答案为： 1 12如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长度为 4 第 11 页（共 52 页） 【考点】 三角形的外接圆与外心；垂径定理 【分析】 首先过点 O 作 D，由垂径定理可得 由圆周角定理，可求得 度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解答】 解：过点 O 作 D， 则 接于 O， 补， A， A=180， 20， C， =30， O 的半径为 4， B =2 ， 故答案为： 4 13等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或6 或 12 【考点】 解一元二次方程 腰三角形的性质 第 12 页（共 52 页） 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6 当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12 这个三角形的周长为 10 或 6 或 12 故答案为： 10 或 6 或 12 14如图，已知菱形 两个顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若将菱形绕点 5的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标 【解答】 解：菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 D 点坐标为（ ， ），即（ 1， 1） 每秒旋转 45，则第 2017 秒时，得 45 2017， 45 2017 360=， 第 13 页（共 52 页） 转了 252 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分） 15计算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先计算 | 2|、（ 1） 2017、（ 3） 0、（ ） 2 的值，再计算最后的结果 【解答】 解： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 =2+（ 1） 1 2 +4 =2 1 2 +4 =5 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b= 5， c=1， =25 4 2 1=17 0， 则 x= ； （ 2） （ x+4） 2 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x+2） =0， 则 x+4=0 或 x+2=0， 解得： x= 4 或 x= 2 第 14 页（共 52 页） 17先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = 18抛物线 L： y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质 【分析】 （ 1）直接利用二次函数的性质得出 a 的值，进而利用顶点式求出答案； （ 2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出 长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同， a= ， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 4）， y= （ x+2） 2 4； （ 2） L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C， y=0，则 0= （ x+2） 2 4， 解得： 6， ， 当 x=0 时， y= 3， 第 15 页（共 52 页） 故 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 3）， 则 面积为： 8 3=12 19如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出 D，进而得出 等边三角形，即可得出 度数； （ 2）利用直角三角形的性质得出 F，进而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 C， A=60， 等边三角形， 0， 第 16 页（共 52 页） n 的值是 60； （ 2）四边形 菱形； 理由： 0， F 是 中点， F= A=60， 等边三角形， C= 等边三角形， C= C=F， 四边形 菱形 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 （ 1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）若鸡场面积 150 平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （ 2）求二次函数的最值问题，因为 a 0，所以当（ x ） 2=0 时函数式有最大值 【解答】 解：（ 1）设宽为 x 米，则： x（ 33 2x+2） =150， 第 17 页（共 52 页） 解得： 0， （不合题意舍去）， 长为 15 米，宽为 10 米； （ 2）设面积为 w 平方米，则： W=x（ 33 2x+2）， 变形为： W= 2（ x ） 2+153 ， 故鸡场面积最大值为 153 200，即不可能达到 200 平方米 21某校九年级（ 1）、（ 2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （ 1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式即可得出答案； （ 2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）所选的学生性别为男的概率为 = ； （ 2）将（ 1）、（ 2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男生， 2 表示女生），树状图如图所示： 第 18 页（共 52 页） 所以 P（ 2 名学生来自不同班） = = 22如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E，且D，过 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 0，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 D， A，得到 三角形 中位线，得到 行，根据 直于 到 直于 可得证； （ 2）由直角三角形两锐角互余求出 C 的度数，利用两直线平行同位角相等求出 度数，再由 D，利用等边对等角求出 B 的度数，设 BD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方 程的解得到 x 的值，即可确定出圆的半径 【解答】 解：（ 1）连接 第 19 页（共 52 页） D， A， 中位线， 则 圆 O 的切线； （ 2） 0， C=60， C=60， D， B= 0， 圆的直径， 0， 0， 设 BD=x，则有 x， 根据勾股定理得： 5=4 解得： x=5， x=10， 则圆的半径为 5 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点，抛物线 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三点 第 20 页（共 52 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 ，求线段 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由点 A、 B、 C 的坐标利用待定系数法即 可求出抛物线的解析式； （ 2）设出点 M 的坐标以及直线 解析式，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题； （ 3）假设存在，设出点 P 的坐标为（ 2， n），结合（ 2）的结论可求出点 N 的坐标，结合点 N、 B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）由 题意点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）代入抛物线 y=bx+ 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 y=4x+3 （ 2）设点 M 的坐标为（ m， 4m+3），设直线 解析式为 y=， 把点点 B（ 3， 0）代入 y= 中， 第 21 页（共 52 页） 得： 0=3k+3，解得： k= 1， 直线 解析式为 y= x+3 y 轴， 点 N 的坐标为（ m， m+3） 抛物线的解析式为 y=4x+3=（ x 2） 2 1， 抛物线的对称轴为 x=2， 点（ 1， 0）在抛物线的图象上， 1 m 3 线段 m+3（ 4m+3） = m=（ m ） 2+ ， 当 m= 时，线段 最大值，最大值为 （ 3）假设存在设点 P 的坐标为（ 2， n） 当 m= 时，点 N 的坐标为（ ， ）， = ， ， 等腰三角形分三种情况： 当 N 时，即 = ， 解得： n= ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）； 当 N 时，即 = ， 解得： n= ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ） 综上可知：在抛物线的对称轴 l 上存在点 P，使 等腰三角形，点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）或（ 2， ）或（ 2， ） 第 22 页（共 52 页） 中考数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1 10 小题各 3 分； 11 16 小题各 2 分，共42 分） 1 3 的绝对值是（ ） A B 3 C 3 D 2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000千克，将 50100000000用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 109 D 1010 3如图，已知 1=140，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 4如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ） A B D 2 5下列运算正确的是（ ） A a 2= （ a 0） B = 2 C （ a 0） D = 2 6如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 第 23 页（共 52 页） 7如图，点 P 在第二象限， x 轴负半轴的夹角是 ，且 ， ，则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 3， 5） 8如图，点 ， 圆周八等分，连接 ，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ） A 直线 l： y=（ 2 k） x+2（ k 为常数），如图所示，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 10若关于 x 的方程 2x（ 4） =6 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（ ） A 2 B 1 C 1 D不存在 11如图，点 A 是反比例函数 y= （ k 0）图象上一点， y 轴，垂足为点 B，第 24 页（共 52 页） S ，则以下结论： 常数 k=3； 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 y 2 时， x 的取值范围是 x 3； 若点 D（ a， b）在图象上，则点 D（ b， a）也在图象上其中正确的是（ ） A B C D 12已知：在 ， C，求作： 内心 O以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法，正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ） A 30 分 B 32 分 C 33 分 D 34 分 14如图 1，平行四边形纸片 面积为 60，沿对角线 其裁剪成四个三角形纸片，将纸片 转后，与纸片 接成 如图 2 所示的四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ） 第 25 页（共 52 页） A 30 B 40 C 50 D 60 15如图，在甲、乙两张太小不同的 8 8 方格纸上，分别画有正方形 顶点均在格点上，若 S 正方形 正方形 甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ） A 3： 4 B 4： 5 C 15： 16 D 16： 17 16如图，将一段标有 0 60 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子 分为 A、 B、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1： 2： 3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17计算： 1（ 3） = 18小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”， 5 张牌的背面标记 “ ”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记 “ ”的牌的概率是 第 26 页（共 52 页） 19如图，已知在扇形 ， 0， 6将扇形 点 A 顺时针旋转，形成新的扇形 ，当 OA 经过点 B 时停止旋转，则点 O 的运动路径长为 结果保留 ） 20如图，在一个桌子周围放置着 10 个箱子，按顺时针方向编为 1 10 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球： （ 1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球 （ 2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球 （ 3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球 如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 、 和 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 21若 =5，求 的值 22如图，在四边形 ， 角线 E 在边 5， 0 第 27 页（共 52 页） （ 1）求 长； （ 2）求 长 23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表： 成本 （单位：万元 /亩） 销售额（单位：万元 /亩） 郁金香 玫瑰 2 1）求 y 关于 x 的函数关系式（收益 =销售额成本） （ 2）若计划投入的总成本不超过 70 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？ （ 3）已知郁金香每亩地需要化肥 400瑰每亩地需要化肥 600据（ 2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 ，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？ 24九年级一班邀请 A、 B、 C、 D、 E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： = =）；中位数是 91 分 第 28 页（共 52 页） （ 1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （ 2） a= ，并补全条形统计图： （ 3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 当 k=，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 通过计算说明 k 的值不能是多少？ 25如图，已知点 O（ 0， 0）， A（ 4， 1），线段 x 轴平行，且 ，抛物线 l： y= x2+mx+n（ m， n 为常数）经过点 C（ 0， 3）和 D（ 3， 0） （ 1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标； （ 2）判断点 B 是否在 l 上，并说明理由； （ 3）若线段 每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 有公共点，直接写出 t 的取值范围； 若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移， l 在 y 轴及其 图象与直线 有两个公共点，求 t 的取值范围 26如图 1，在正方形 ，点 E 从点 C 出发，沿 点 D 运动，连结 29 页（共 52 页） 以 直径作 O，交正方形的对角线 点 F，连结 点 D 为垂足，作 垂线，交 O 于点 G，连结 发现 （ 1 ）在点 E 运动过程中，找段 “ ”、 “=”或 “ ”） （ 2）求证：四边形 正方形； 探究 （ 3）当点 E 在线段 运动时，探索 间满足的等量关系，开加以证明；当点 E 在线段 延长线上运动时，上述等量关系 是否成立？（答“成立 ”或 “不成立 ”） 拓展 （ 4）如图 2，矩形 ， ， ，点 Q 从点 S 出发，沿射线 动，连结 直径作 K，交射线 点 P，以 邻边作 K 的内接矩形 K 与射线 切时，点 Q 停止运动，在点 Q 运动过程中，设矩形 面积为 S， MP=m 求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最值； 直接写出点 H 移动路线的长 第 30 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1 10 小题各 3 分； 11 16 小题各 2 分，共42 分） 1 3 的绝对值是（ ） A B 3 C 3 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则 3 的绝对值就是表示 3 的点与原点的距离 【解答】 解： | 3|=3， 故选： C 2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000千克，将 50100000000用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：把数字 50100000000 用科学记数法表示为 1010 故选 A 3如图，已知 1=140，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 第 31 页（共 52 页） 【分析】 根据对顶角相等求出 3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解 【解答】 解：由对顶角相等得， 3= 1=140， 2=180 3=180 140=40 故选 B 4如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ） A B D 2 【考点】 数轴 【分析】 设 A 点表示的数为 x，则 2 x 1，再根据每个选项中的范围进行判断 【解答】 解：如图，设 A 点表示的数为 x，则 2 x 1， 1 2， 3 2， 2 1， 2= 2， 符合 x 取值范围的数为 故选 C 5下列运算正确的是（ ） A a 2= （ a 0） B = 2 C （ a 0） D = 2 【考点】 负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于 1；负数的立方根是负数，可得答案 【解答】 解： A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 A 错误； B、算术平方根是非负数，故 B 错误； 第 32 页（共 52 页） C、非零的零次幂等于 1，故 C 错误； D、负数的立方根是负数，故 D 正确； 故选： D 6如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】 解：正方体移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；不发生改变 正方体移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体移走后的左视图正方形的个 数为 2， 1；发生改变 正方体移走前的俯视图正方形的个数为 3， 1， 1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为： 2， 1， 2；发生改变 故选： B 7如图，点 P 在第二象限， x 轴负半轴的夹角是 ，且 ， ，则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 3， 5） 【考点】 解直角三角形；点的坐标 第 33 页（共 52 页） 【分析】 过点 P 作 x 轴于点 A，过点 P 作 y 轴于点 B，根据 ， 求出 根据勾股定理可求出 此即可得出点 P 的坐标 【解答 】 解：过点 P 作 x 轴于点 A，过点 P 作 y 轴于点 B，如图所示 ， ， P， =4， 点 P 的坐标为（ 3， 4） 故选 B 8如图，点 ， 圆周八等分，连接 ，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ） A 考点】