函数、极限与连续复习题参考答案

1函数、极限与连续 复习题一.填空题: 1. 函数 的奇偶性是 奇函数.1lnxy2. 设 ，则 .2)(f )(xf13. 函数 的复合过程是 .xey1 ,uyex4. 函数 的复合过程是 .sinsin,12vx5. 设 的定义域是0,1 , 则函数 y= 的定义域 )(xf )(lxf,e6. 0 .xsilm7. nn)1(i1e8. =05432lin9. 设 ，则 k=_-3_.lim23xx10. 设 ， ，则 _-4_， _-4.baf14)(2 0)(limxfab11. 设 时， 与 为等价无穷小，则 _ _， _3_.0xbxsint1212. 函数 的间断点有 x=-1,x=3 连续区间是 .32y (,)(,3)二、选择题1、 的定义域为（A ）1ln()2yxA、 （1，+） B、 C、 （1，1） D、 （1，+）1,(2、当 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）0xA、 B、 C、 D、sinxcosxe1 )ln(2x23、 （A 为常数） ，则 在 处（ D）xf)(lim0 )(xf0A、一定有定义 B、一定无定义 C、有定义且 D、不一定有定义Axf)(04、设 在点 连续，则 a 的值等于（D ）0,2)(xaexfx当 时 ；当 A、0 B、1 C、1 D、 215、函数 = ，则 x=3 是函数 的（D）)(xf3)(xfA、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点6、 在 处左、右极限存在是 在 处连续的（ B ）)(f0 )(f0A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上都不是三.求下列极限: 1. )1(lim2xx解： =li2x22(1)()limxxx= =2lixx2li1x2. 30tansilimx解： =xx3 20 0sin(1cos)sincosllm()x x= = =201coslix20lix3. xlim解： = = =xx1li1lix1e24. x3sin2lim03解： = =xx3sin2lim00sin21l3x325. 52ilx解： = =1sinlmx 1sinl()25xx26. 0lix解： 00 0()()1limli lim2xx xx x四.讨论函数 处的连续性,并作出它的图像. 0,2,1)(f在 点解：在点 x=0 处，0()lim(1)xf0()lim(2)xff在点 x=0 处不连续()x函 数函数的图形如下五.设 内连续,应当怎样选择数 a. )().0,1sin)(2在要 使 xfxaxf解： 是初等函数，连续0,()sif时4是初等函数，连续20,()xfax时在 x=0 处， ，20lim()xa01()limsn,(0)xf fa则当 即 a=0 时函数 在 x=0 处连续()()fff因此，当 a=0 连续,在六.设 的间断点,并说明间断点的类型. 1,1,() ()ln).xf fxex求 函 数解：在点 x=1 处，1(0)limxfe1(0)limn()l2xfx=1 是函数的第一类间断点（跳跃间断点）()f七.某农户有稻谷 10 吨要出售.当购买量在 4 吨以内时，定价 500 元/吨；当购买量在 4 吨至 8 吨时，超出 4 吨部分定价 450 元/吨；当购买量大于 8 吨时，超出 8 吨部分定价 400 元/吨.试将销售总收入与销量的函数关系式列出来.解：设 表示销