右行左超车交通规则研究终稿美赛a题—王永丽等618

收稿日期：2014-05-21基金项目：山东省“数值分析精品课程建设”与山东科技大学科研团队项目（2012KYTD105）的资助。通讯作者：王永丽，E-mail: 基于元胞自动机的“右行左超车”规则作用与影响分析王永丽，杨洪礼，刘昭雷，王栋（山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛，266590）摘要：研究“右行左超车”规则在高速公路不同交通负荷下对通行能力及安全性的影响。引入超车欲望值及状态改变率的概念，基于交通流元胞自动机模型，建立了“右行左超车”规则下的单向双车道和三车道换道规则及相应的超车规则。选取 5 个评价参数，在仿真实验中，通过变换车流密度，主要针对两车道模型，将“右行左超车”规则与无规则下的换道超车对交通效率与安全表现的影响进行对照试验。试验结果表明：在安全表现方面，低负荷状态下“右行左超车”规则较无规则情形要差，而在高负荷状态下，该规则较无规则情形好；在通行能力方面，二者的差别不大；试验结果还表明：无论是有规则还是无规则，提高车道的最大与最小限速不仅可以提升道路的通行能力，而且可以提升安全性。最后分析了本文所建模型的优缺点，并指出了改进的方向。关键词：元胞自动机；交通规则；通行能力；超车欲望；换道规则；超车规则；仿真中图分类号：U491.112 文献标志码：A 文章编号：0 引言随着社会经济技术的快速发展，各种车辆特别是私家车的保有量越来越多，从而给高速路的通行能力及安全性提出了更高的要求。其中，高速公路交通规则的制定与修改对其通行能力及行驶安全性有着至关重要的作用。 在一些汽车靠右行驶的国家，如美国，中国等，多车道的高速公路常常遵循“右行左超车”的原则，即司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车。超车时必须先驶入左侧车道，超车，然后再返回右车道。然而这条规则在不同交通负荷(低负荷与高负荷) 下的表现是否尽如人意，与哪些因素有关，如何对其进行改善，从而提高车流量与安全性等都是需要进一步思考的问题。对该问题的研究可以归结为“右行左超车”规则下的交通流模型的研究。对于交通问题的研究中最经典的模型有跟车模型、流体力学模型和元胞自动机模型。跟车模型其将交通流处理为分散的粒子， 以单个车辆作为描述对象， 通过研究车辆之间的相互作用，来描述交通流的特性。由于这种研究侧重于车辆间相互作用的精细刻画，属于微观模型，因此往往难以进行大规模的交通系统仿真。流体力学模型以密度、速度和流量等宏观量来描绘车辆的平均作用行为，可以描述“交通激波”现象, 但是该模型建立在速度和密度平衡的条件之上，不适用于描述本质上处于非平衡状态的交通现象，例如“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞等。诞生于20世纪80年代的交通流元胞自动机(cellular 2automaton，简称CA模型)则可以弥补以上两种模型的缺陷。元胞自动机是一种时空离散的局部动力学模型，特别适合于空间复杂系统的时空动态模拟研究，其最初是由冯诺依曼在20世纪50年代提出的。 而将元胞自动机用于交通问题的研究则起源于Wolfram提出的一维交通流CA-184模型 【1】 。CA-184模型是采用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆。在CA-184模型中，一条道路可以看作由一系列元胞组成，用元胞状态表示道路上某个位置(有无车辆) 的状态，每个元胞左右各有一个元胞作为该元胞的邻居，根据 时刻自身和邻居t的状态决定 时刻该元胞的状态。通过动态仿真模拟交通流的变化。这项开创性研究由t于其模型与实际交通流行为有很大的差别，模型本身没有更重要的发展。 1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了单车道的NS模型 【2】 ，该模型考虑了汽车的加速和随机慢化的可能性，同时在模型中引入了高速车，即单位时步的行进格点数大于l。同年，O.Biham、A.A.Middeleton 和D.Levine提出了二维元胞自动机模型 【3】 ，用来模拟城市网络的交通流现象，主要是交通阻塞问题。随后交通流的元胞自动机模型研究进入了飞速发展时期。1996年，日本学者Fukui和Ishibashi在NS 模型基础上提出了单车道FI模型【4】 ，认为车辆的加速不仅限于一个格点，而是以最高车速为加速目标，即可以直接加速到最大速度。1998年，我国学者汪秉宏经过逐步的统计系综平均和近似处理，得出描述车流稳态时平均速度与车辆密度之间关系的平均场方程 【5】 ，这是第一个含高速车的交通流元胞自动机模型解析解。其他的一维交通流元胞自动机模型还有由Barlovic等提出的慢启动模型 【6】 ，由我国学者王雷、汪秉宏和胡斑比提出的介于NS模型与FI模型之间的WWH模型【7】 等。1998年，K.Nagel 等人在单车道 NS模型的基础上提出了双车道元胞自动机交通流NS模型 【8】 ，与单车道NS 模型相比，多车道NS 模型主要是增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守NS 规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则。此后，基于不同的单车道CA模型与换道规则，人们提出了各种不同的双车道CA模型 【9-15】 。到目前为止，交通流元胞自动机研究主要以模拟真实交通流为前提，围绕上述模型进行改进,研究结果越来越接近于真实的交通状态。由于一维交通流元胞自动机模型忽略了十字路口，交通灯和交叉口方向上车辆的影响，只强调同一路段上同方向车辆的相互作用，因此，这种模型更适合用于模拟高速公路或城市快速路上的交通流。基于上述研究结果，本文基于交通流元胞自动机模型，拟对高速公路的“右行左超车”交通规则进行分析。建立相应的两车道与三车道换道规则与超车规则，并通过仿真实验，研究“右行左超车”规则对道路的通行效率和交通安全性的影响，旨在探讨交通规则更完善地改进。文章结构如下：首先给出了模型的基本假设，然后对模型的相关参数进行设计。第4部分基于“右行左超车”规则对两车道与三车道模型的元胞自动机微观规则进行了设计。第5部分进行了仿真实验，通过对照，分析了不同车流密度下“右行左超车”规则的表现。最后，指出了模型的优缺点与改进方向。1 基本假设3本文的讨论主要基于以下假设：首先，为了简化问题的讨论，本文仅考虑应用靠右规则的国家，左行国家可以认为是雷同的。其次，由于本文只讨论高速公路上“右行左超车”规则的作用与影响，因此，不失一般性，假设没有任何停止信号或交叉打断当前的交通流，没有其他的入口与出口，没有急转弯，且路上仅有一种类型的车辆，但车道有快慢车道之分，即在不同车道上最低与最高限速不同。不考虑车辆在运行道路上停车的情况。此外，在仿真实验中，假设每个元胞只被 1 辆车占据。车辆的换道不考虑车辆加减速的中间过程，当车辆满足变道条件时，将直接调整到合适的车道。同时，考虑到不同驾驶员的驾驶行为有所差异，车辆状态的改变具有一定的随机性，因此，假设在行车过程中，所有车辆状态的改变都按一定的概率发生。在仿真过程中，通过在一个预先设定的区域，用定量的汽车采用循环的方式来模拟整个高速交通情况。仿真路段内汽车数量即车辆密度是常数，但是将对不同的密度进行仿真。2 模型参数设计2.1 评价参数设定为了评价“右行左超车”规则对道路效率和安全性的影响，需要设计评价参数，这些参数不仅可以用于目标的评价，而且可以在元胞自动机仿真过程中检测得到。1) 车流密度( )：一个车道单位长度内某一瞬时存在的车辆数，以辆/千米表示，即。 (1)toalLN其中：L 表示测试路段的长度，本文中 L 代表 1000 个元胞的总长度，即 5.5 km； 代LN表车道数。本文利用车流密度来表征交通拥挤(heavy traffic)与交通畅通 (light traffic)的状态。车流密度越大，说明交通越拥挤，否则就越畅通。2) 平均车速( )：在固定路段内不同车道上所有车辆的平均时速的平均值，其定义如v下：。 (2)1()toalNTjttoalvv其中， 代表第 辆车在 时刻的速度。()jvtjt3) 交通流量( )：单位时间内通过某一固定点的车辆数。根据交通流的理论，交通流Q量可定义为车流密度与平均车速的乘积，即：。 (3)v44) 车道改变率( )：给定路段上，单位时间内的平均变道次数占总车辆数的比例，LCP等于给定路段上某个时间段内的车辆变道总数除以时间与车辆总数的乘积，即。 (4)1()TLCcttoalRN其中， 表示 t 时刻给定路段上的变道数。()cN5) 连续刹车率( )：给定路段上，单位时间内车辆连续减速改变的次数超过两次( 包CB含两次) 的计数。考虑到车道改变会增加事故发生的可能性，而连续刹车则可以理解成为避免发生事故而采取的措施，这些可以看作安全性隐患，故本文中对安全性的衡量主要考虑整个模拟路段上的车道改变数及连续刹车计数。2.2 仿真参数设定仿真过程中需要设定一些参数值，以便适应不同的实际情况选取数据进行仿真。由于在交通问题中，各种车辆状态具有很强的随机性，从而各种状态的概率作为仿真过程控制的重要参数。1) 加速概率( )：对整个模拟路段上所有满足加速规则的车辆，让其以 的概率随机aP aP加速。2) 随机慢化概率( )：对所有以恒速行驶的车辆将以一个很小的概率 随机减速，rd rd该指标主要用于描述驾驶员的驾驶行为输出。3) 超车概率( )：对所有满足超车条件的车辆，以概率 赋予超车欲望值 1。overPoverP4) 向左变道概率( )与向右变道概率( )：对整个仿真路段上满足向左(向右) 变道规01P则的车辆，让其以概率 ( )向左( 向右)变道。对于超车欲望值为 1 的车辆，其变道概率1设为 1。 由于高速公路上大多数驾驶员都有高速行驶的欲望，因此对于超车欲望值为 0 的车辆由慢车道向快车道变道的概率 比较大，而由快车道向慢车道变道的概率 则较小。0P1P本文中假设左车道为快车道，右车道为慢车道。3 元胞自动机的微观规则设计3.1 交通流元胞本文首先研究高速路一个方向两车道的超车问题。假设每一车道分为 1000 个元胞，则 2 条车道划分为 的元胞矩阵 。 定义每个元胞长度为 5.5 m，则模拟的实际道路长2105度为 5.5 km。仿真的时间步设为 1 s。一个元胞的全部状态用一个 5 元组表示：( (t),iivx)，5 个状态参数分别为：第 辆车在 时刻的速度，所处元胞的位置，超车(t),ciiw(idt it欲望值，所处车道及其与前车的间距。其中， ， ， 分别表示道路minax(),ivminvax的最小与最大限速。车速离散化为元胞长度的整数倍。在两车道的情形下， 用10ic或 。表示第 辆车与前车的安全间距，根据维基百科 【16】 和纽约州机动车辆驾驶员手册,isafedi【17】 ，利用“两秒法则”来计算这个安全距离，即 =2 。参照中华人民共和国道,isafediv路交通安全法的规定，在本文的定义下，在慢车道行驶的车辆最大速度为每秒可通过 5个格子( 5 元胞/秒) ，最小速度为每秒可通过 3 个格子( 3 元胞/秒)，而在快车道行maxSv maxSv驶的车辆最大速度为每秒可通过 6 个格子( 6 元胞/ 秒)，最小速度为每秒可通过 4 个格maxfv子( 4 元胞/秒) 。maxSv3.2 车辆前行规则设计在假设车辆按照周期循环的方式来模拟的条件下，向前行驶的车辆在每一个离散的到 时间步，每一车道上的车辆状态按下列规则同步更新：t11) 加速规则 如果当前车辆与同一车道上前车间距大于安全距离且车速没有达到最大速度，则以概率 加速。即aP。 (5)max,maxin(, 1)iiisafeiivdv若 其 他 情 况 且2) 减速规则 如果当前车辆与前车的间距小于安全间距，但大于等于当前道路最大限速与最小限速的差，则速度减 1 或减速至最小速度，若当前车辆与前车的间距小于最大限速与最小限速的差，则减速至最小速度。即 。 (6)min,maxin, axinax()iisfei ivdv若 且 若， 其 他 情 况 其中，第 2 种情形的减速是为了避免撞车的可能性。3) 随机慢化规则 若 ，则 。 (7)miniv1iv6该规则用于描述驾驶员的驾驶行为，其减速行为不一定满足减速条件，所有车辆都有随机减速的可能。4）位置更新规则： 。iixv3.3 车辆换道规则设计1) 经典的对称双车道车辆换道规则及其改进车辆前行规则用于控制车辆的向前运动，在多车道交通流中需引入车辆换道规则，用于控制车辆的换道行为。典型的车辆换道规则是 Chowdhury 提出的对称双车道元胞自动机模型 10 (STCA 模型)，其规则如下：。 (8)max,i,n1,1,i iotheriibacksfeiidvdc且 其 他 情 况 其中， 表示第 i 辆车所在的车道，且 。 表示第 辆车与相邻车道i 10i或 ,iotheribackdi前方车辆以及相邻车道后方车辆的间距， 表示安全换道间距。若 ，safe maxn1,iidv表示第 辆车在原车道受阻； 表示该受阻车辆可以在另一车道上达到更快的速i ,iotherid度； 表示如果换道，安全换道间距符合条件，即在另一条车道上后方的车辆与,ibacksfed其有一定的距离，第 辆车换道不会造成邻道上后面车辆的堵塞。其中， 。i maxsfedv文献12指出，STCA 换道规则中安全间距设为 过于苛刻，无法满足高速maxsfedv车辆的换到需求，可能造成道路资源的浪费。因此，为了提高换道的灵活性，文献12分析了换道风险度的概念，指出换道的风险主要来自于换道车辆与相邻车道后方车辆的冲突风险，其大小取决于换道并行驶 1 个单位时间后，该车辆与后方车辆的间距 。因此，为d了保证安全，可令 作为两车之间的缓冲距离，由此推导出相应的换道规则 STCA-Id如下：。 (9)max,i, , maxn1,1iin1,iotheriii backbckmaxi vdcdvv且 其 他 情 况 其中， 表示第 辆车相邻车道后方车辆的车速。,ibackotherv进一步，考虑到驾驶员在行驶的过程中很难准确的判断后方车辆的速度，为了提高换道的安全性，可假设相邻车道后方的车辆以全速 前进，于是就得到如下换道规则maxv7STCA-II：。 (10)max,i, maxn1,1ii iotheriii backidvdc v且 其 他 情 况 2)“右行左超车”下的双车道换道规则由于本文中主要研究高速公路的交通模型，而高速路上车速相对较高，因此，考虑到安全性的因素，基于换道规则（10） ，并结合“右行左超车”的交通规则，我们提出如下双车道换道规则：用 表示第 i 辆车所在的车道， =1 表示车辆在右车道行驶， =0 表示车辆在左车icicic道行驶。车辆由右向左变道规则。如果当前在右车道行驶的车辆与前车的间距较小使得当前车辆的前行受阻，而其与相邻左车道上的前车间距较大，同时与左车道上后方车辆的间距大于安全距离，则车辆以概率 由右向左变道，即0P。 (11)max,i, maxn1,1irii iotherii li backidvdc v且 其 他 情 况 其中， 分别表示第 辆车与相邻左车道前方车辆以及相邻左车道后方车辆的间,iotheribackd距。 表示右车道的最大限速， 表示左车道的最大限速。maxvmaxlv车辆由左向右变道规则。如果在左车道行驶的车辆与相邻右车道前方与后方车辆的间距都大于安全距离，则以概率 由左向右变道，即 1P。 (12), ,rriibacksfeiothesafei ddc且 其 他 情 况 其中， 表示右车道的安全换道间距。rsafed3） “右行左超车”下的三车道换道规则在单向行驶三车道的情况下，仍用 表示第 辆车所在的车道， =0 表示车辆在最左iciic车道行驶， =1 表示车辆在中间车道行驶， =2 表示在最右车道行驶。设左车道为快车ici道，中间车道与右车道为慢车道。在“右行左超车”的规则下，位于中间车道的车辆超车时，必须先向左变道至左车道，超越，再向右变道至中间车道行驶。而位于右车道的车辆超车时，可以先向左变道至中间车道，如果满足继续向左变道的条件，可以再向左变道至左车道，超越，当满足向右变道8条件时，再向右变道至中间车道，然后在中间车道行驶，而无需再返回右车道。其换道规则与两车道换道规则类似，具体规则如下：车辆由右向左变道规则。分两种情况讨论。i) 对于在中间车道行驶的车辆，如果与前车的间距较小而导致前行受阻，而其与相邻左车道上的前车间距较大，同时与相邻左车道上后方车辆的间距大于安全距离，则车辆以概率 向左变道；即对 ，10P1ic。 (13)max, maxin1,ii ilforeiii lbackidvdv且 其 他 情 况 其中， 分别表示第 辆车与相邻左车道前方车辆以及相邻左车道后方车辆的,ilformeilbackd间距。ii) 对于在右车道行驶的车辆，如果满足了向左变道的条件(13) ，还需判断位于其左方隔一个车道上平行位置上是否有满足向右变道条件的车辆，若没有，则右车道的车辆以概率 向左变道。否则，不变道。即对 ，21P2ic。 (14)max, max,n1,1ii,ii ilforeiilbacki irlirfoesfeidvdcv且 且 其 他 情 况 其中， 分别表示与第 i 辆车并行的隔一个车道的左车道上的车辆与其相邻右,lirfomelirbackd车道前方车辆与后方车辆的间距。车辆由左向右变道规则。 对于在左车道与中间车道行驶的车辆，如果与相邻右车道前方与后方车辆的间距都大于安全距离，则分别以概率 与 向右变道，即对 ，01P20,1ic有： 。 (15), ,1iirbacksfeirfomesafeicdd且 其 他 情 况 其中， 分别表示第 i 辆车与相邻右车道前方车辆以及相邻右车道后方车辆的,irfomeirbackd间距。3.4 超车规则设计1) 超车欲望参数在“右行左超车”的交通规则下，一辆车要完成一次超车必须首先要有超车的欲望，这个欲望值取决于其对当前所处状态的判断，如果其车速大于前车车速，且前车的前方有9足够的空间，就会产生超车的欲望。考虑到大多数驾驶员在高速公路行驶时都有追求高速的驾驶行为，但也不排除一小部分驾驶员喜欢跟车的驾驶行为，因此，满足超车条件的车辆将以一定的概率 产生超车欲望。如果此时又满足了向左变道的条件，则车辆就会向Pover左变道，超车，然后一旦满足向右变道的条件，就返回右道行驶，完成一次超车过程。用表示超车的欲望， =1 或 0。 =1 表示第 辆车有超车的欲望， =0 表示第 辆车没iwiwii iwi有超车的欲望。两车道模型 在两车道模型中，只有位于右车道的车辆会产生超车欲望，且其超车欲望的产生与同车道前方车辆的状态有关，故其超车欲望值的定义如下：。 (16), max1, ()0siformeahedfeivgpivw 且 其 他 情 况 其中， 表示与第 辆车同车道的前方车辆前方的空闲元胞数， 表示与第()ahedgpii ,iformev辆车同车道的前方车辆的车速。 表示第 辆车的车速大于其前车的车速，而i ,iformevi表示与第 辆同车道的前方车辆的前方车间距大于安全距离与最大max()sahedfeiv车速的和，这主要是考虑到前方车辆在下一时刻有加速的可能，兼顾到安全性，即使前车加速到最大速度行驶，也可以保证后车超车完成后有机会再回到右道行驶，完成一次超车过程。三车道模型在三车道模型中，位于中间车道与右车道的车辆都会产生超车欲望，此时，为了简化讨论，不妨假设位于中间车道与右车道的车辆超车欲望的产生都是基于超越与其同车道的前方车辆，而不考虑邻道超车的情况。在“右行左超车”的规则下，位于中间车道与右车道的车辆都只能向左变道超车，因此，其超车欲望的产生只与其同车道的前方车辆状态有关，当其速度大于前方车辆速度，且前车的前方有足够大的间距时，就会以很大的概率产生超车欲望。故其超车欲望值的定义与两车道相同，都可由(16)式定义。2)“右行左超车”下的超车规则两车道模型在两车道模型中，考虑到实际驾驶中喜欢跟车的小概率驾驶行为，满足超车条件的车辆不一定选择超车，因此，其超车规则设计如下：对满足(16)式中超车条件的车辆以一定的概率 赋予其超车欲望值 1，而以概率overP赋予其超车欲望值 0。对于超车欲望值为 1 的车辆，判断其是否满足向左变道条件1overP10(12)，若满足，则向左变道，进入左道行驶，超越，并在满足向右变道条件(13) 时，以概率1 返回右道，完成超车过程。对于超车欲望值为 1 的车辆若不满足向左变道条件，则仍在当前车道行驶，超车欲望值赋 0，下一时刻再判断其是否满足超车条件(16)。当超车的车辆返回右道后，其超车欲望值 =0，然后再由 (16)式判断是否满足超车条iw件，确定 的值，重复此过程直至超车欲望值不再取 1 为止。iw三车道模型在三车道模型中，考虑到右车道的车辆在超车过程中，向左变道至中间车道行驶时，有可能会满足中间车道的超车条件，而继续向左变道超越其在中间车道上的前方车辆，因此，为简单起见，对右车道的车辆其超车过程在其满足 1 次向右变道条件变回相邻右车道行驶时完成，而无需变回原始的右车道行驶。即若右车道的车辆在超车过程中向左变道两次至左车道行驶，则当其满足向右变道条件变道至中间车道行驶时，超车过程完成。因此，对于三车道的超车规则设计如下： 首先，对位于中间车道与右车道的车辆，由(16)式判别是否满足超车条件，若满足，则以一定的概率 赋予超车欲望值 1，而以概率 赋予超车欲望值 0。然后，对于overPoverP超车欲望值为 1 的车辆，判断其所在车道，若车辆位于中间车道( =1)，则判断其是否满ic足向左变道条件(13)，若满足，则向左变道( =0)，超越，并在满足向右变道的条件时，以ic概率 1 返回中间车道( =1)，完成超车过程 ( =0)。若车辆位于右车道 ( =2)，则判断其iciwic是否满足向左变道条件(14)，若满足，则向左变道( =1)，进入左道行驶，超越；并在满足ic向右变道条件(15) 时，以概率 1 向右变道( =2)，完成超车过程 ( =0)。若不满足向右变i iw道条件，则判断是否满足超车条件(16)，若满足，则以概率 向左变道( =0)，超越，在10Pic满足向右变道条件(15)时，以概率 1 向右变道( =1)，完成超车过程 ( =0)，否则，仍在ici当前道路行驶( =1)。重复上述过程。ic4 两车道元胞自动机仿真4.1 “右行左超车”规则下元胞自动机仿真算法步骤步骤 1 (初始化参数) 输入车道数 、一维元胞数( 本文中一维元胞数为 1000)，元胞LN长度 ，元胞占用率 (车辆所占元胞数与元胞总数之比)，加速概率 ，随机慢5.cLmDaP11化概率 ，向左变道概率 ，向右变道概率 ，超车概率 ，初始左车道超车欲望赋rdP0P1Pover值概率 ，仿真时长 ，快车道的最高限速 ，最低限速 ，慢车道的车辆最高限速Tmaxfvminf，最低限速 ，令 。maxsvmaxsv1t步骤 2(元胞状态初始化) 根据输入的元胞占用率 ，产生车流随机分配到每个元胞中，D每辆车的初始状态值包括车辆编号 ，车速 ，所在车道 ，所在胞的位置 。i()ivt()ict()ixt对于位于左车道的车辆，随机赋予初始超车欲望值。步骤 3(状态值计算) 对于每辆车，计算与前车的间距 ，与前车的安全间距()idt，与相邻车道前方车辆间距 ，与相邻车道后方车辆的间距 。,2(isafeidvt,()iotherd,()ibackdt步骤 4 对位于右车道的车辆，计算当前车辆前方车辆前方的空闲元胞数 ，ahed()gpi并按(16)式计算其超车欲望值 。对 的车辆以概率 随机赋值 1，以概率()iwt()1itoverP赋值 0。1overP步骤 5 (随机慢化)对所有超车欲望值为 0 的车辆，以概率 按(7)式减速， 否则，按rd当前状态行驶。步骤 6 (加速、减速判别) 对每辆车进行如下判断：若满足(10)中的加速条件， 则以概率 加速；否则，判断其是否满足 (6)中的减速规则，aP若满足减速规则，则减速；否则，保持车速不变。同时对在相邻的时间段内连续减速两次以上的车辆进行计数。 步骤 7(由右向左换道判别) 对位于右车道的车辆( )，由(11)式计算其下一时刻的车道值 。若(1ict(1)ict，则当换道条件满足时，车辆由右道换到左道( )；否则，车辆仍在右)1iwt (10ict车道行驶，同时超车欲望值赋值 0。 若 ，则当换道条件满足( )时，)0iwt(0ict车辆以概率 向左变道；否则，车辆仍在右车道行驶。0P步骤 8 (由左向右换道判别 ) 对位于左车道的车辆( =0)，由(12)式计算其下一时刻的车道值 。 若(ict (1)ict12，则当换道条件满足( )时，车辆由左道换到右道 ,并置其超车欲望值)1iwt(1ict；否则，车辆仍在左车道行驶。若 ，则当换道条件满足( )0i 0iwt (1ict时， 车辆以概率 向右变道。否则，车辆仍在左道行驶。1P步骤 9 (位置更新) 令 。()(),iiixtvt1步骤 10(循环计数) 若车辆驶出仿真路段( )，则自动计数驶出系统的汽车0ix数，然后以当前状态重新放入开放车道的相应元胞内，重复上述过程直至 。tT4.2 仿真过程说明1) 流量产生规则在进行仿真实验时，初始车流的产生采用随机性的原则，即在仿真路段的不同车道上按一定车辆密度随机撒入具有不同速度的车辆。此处，车辆密度即为元胞占用率，是指车辆数占总元胞数的比例。2) 汽车循环规则自动计数驶出系统的汽车数，然后重新放入开放车道的相应元胞内，如果没有开放车道则等下一步有开放车道再放入。3) 连续刹车计数规则如果某辆车在某一固定的连续时间段内车速减速改变的次数超过两次（包含两次），则记其为一次连续刹车。4) 超车成功计数规则如果一辆车的超车欲望值由 1 变为 0，则记超车成功 1 次。超车成功率即为在整个仿真时段内超车欲望值由 1 变为 0 的车辆数占所有超车欲望值为 1 的车辆数的比率。 5) 统计性原则对每组参数，通过随机重复 n 次然后取平均的方式得到最后的实验结果。6) 车流密度，平均车速，交通流量，车道改变率分别由(1)-(2) 式计算。4.3 仿真结果与分析1) 车辆密度与交通流，平均车速，车道改变率，连续刹车率之间的关系对两车道模型，分别对有规则（“右行左超车”）与无规则的交通流进行仿真。这里所指的无规则是指车辆的超车与换道只是按一定的概率进行，超车完成后也只是以一定的概率返回右道，与超车欲望值无关。（在有规则情形下，超车欲望值为 1 的车辆超车完成后必须返回右道行驶）。在考虑快慢车道的情形下，通过选取不同的参数，进行大量的仿真试验，最终确定仿真参数如下：加速概率 = 0.95，超车概率 = 0.9，随机慢化的概率 = 0.05，向右换道概率aPoverPrdP13=0.4，向左换道概率 = 0.8，仿真时长 =1200 秒，随机重复 20 次，左道初始超车欲1P0PT望值概率 =0.5，快车道的最高限速 =6 格/ 秒，最低限速 =4 格/秒，慢车道的车辆maxfvminfv最高限速 =5 格/秒，最低限速 =3 格/秒。maxsvs相同概率设置下有规则与无规则的对照在上述参数下，有规则与无规则的仿真结果对照如下：图 1 车流密度与交通流、平均车速、连续刹车率、车道改变率的关系对照由图 1 可以看出，对高速公路上有最低与最高限速情况下的两车道模型，无论是有规则还是无规则，其车流密度与交通流量的变化是完全一致的。在区分快慢车道的情况下，“右行左超车”规则与无规则的交通流、平均车速与刹车率的变化趋势是一致的，且在车流密度较小时差别较小。随着车流密度的增加，刹车率先增后减，平均车速则逐渐降低。当车流密度达到 0.4 时刹车率达到最大。当车流密度大于 0.4 时，无规则的交通流与平均车速都要稍高于有规则。但同时无规则情形下的刹车率也明显偏高。其主要原因在于左车道为快车道而右车道为慢车道，在以追求高速为目的的高速公路上，如果没有交通规则限制，多数驾驶员不会选择在慢车道行驶，因此在无规则情形下左道的占用率较高，从而导致刹车率偏高。对于车道改变率，由于在有规则情形下车辆超越前车后，无论其前方是否受阻，只要满足向右变道条件（12） ，就必须返回右道，而无规则情形下只有在前方受阻时才会以较小的概率返回右道，因此，无论车流密度大小，有规则情形下的车道改变率都要比无规则高，但变化趋势是一致的，都是先增后减，在车流密度介于 0.1-0.2 之间时车14道改变率达到最大，随后逐渐减少。 最大限速提高的对照其他参数不变，当左车道最大限速由 变为 ，右车道最大限速由max6fvmax7fv变为 时，有规则与无规则的仿真结果对照如下：max5Svmax6Sv图 2 最大车速改变后车流密度与交通流、平均车速、连续刹车率、车道改变率的关系对照将图 1 与 2 对照可以看出，无论是有规则还是无规则，最大限速的提高都增加了交通流，提高了平均车速，而刹车率与车道改变率却有所降低，这说明在以追求高速与效率的高速公路上，提高最大限速将有效的提高道路的通行能力，同时也会提升车辆行驶的安全性。最大与最小车速均提高的对照其他参数不变，当左车道最大限速由 变为 ，最小限速由 变为max6fvmax7fvmin4fv，右车道最大限速由 变为 时，最小限速由 变为max5fvax5SS in3S时，有规则与无规则的仿真结果对照如下：4S15图 3 最大与最小车速改变后车流密度与交通流、平均车速、连续刹车率、车道改变率的关系对照将图 3 与图 1 及图 2 进行对照可以发现，当最低与最高限速都提高时，其变化与只提高最大限速的情况类似，交通流与平均车速提高，且较只改变最大限速时要高，而刹车率与车道改变率则降低，且较只提高最大限速的情形更低。另一方面，就有无规则而言，此时交通流量与平均车速几乎没有差别。但随着车流密度的增加，有规则的连续刹车率要比无规则高，且有规则的车道改变率始终较无规则要高。在智能系统的控制下有规则与无规则的对照在智能系统的控制下，即不考虑人为的因素与驾驶员的驾驶行为，只要满足相关条件，就自动按规则行驶。此时，除了概率值，其他参数都不变，而相关概率值的设置如下：加速概率 = 1，减速概率 = 1，超车概率 = 1，随机慢化的概率 = 0，向右换道aPdPoverPrdP概率 =1，向左换道概率 = 1， 初始左道超车欲望概率 =0.5。0分别对有规则与无规则情形进行仿真对照，结果如下：16图 4 智能控制下车流密度与交通流、平均车速、连续刹车率、车道改变率的关系对照由图 4 可以看出，在智能控制的情况下，无论是车流密度较小还是较大，无规则的交通流量与有规则的交通流量相差不大。随着车流密度的增加，二者的交通流量几乎相同。在车流密度介于 0.3-0.6 之间时，无规则的交通流量稍高。对于平均车速，当车流密度较小（0.1-0.2 之间）与较大（0.7-0.8 之间）时，二者相差不大，而当车流密度适中（ 0.3-0.6）时，无规则的平均车速要比有规则高。这与交通流量的规律是一致的。对于刹车率，无论是车流密度较小还是较大，无规则情形都高于有规则情形，特别是当车辆密度介于 0.3-0.7之间时，无规则的刹车率比有规则要高出很多。这说明虽然当车流密度介于 0.3-0.6 之间时，无规则的交通量与平均车速都稍高，但同时其存在的安全隐患也偏高。对于车道改变率，则是有规则要始终高于无规则，这与规则的制定密切相关。同时，将图 4 与图 1 对照可以发现，在智能控制下，整体交通流量与平均车速都偏低，而刹车率与车道改变率则整体偏高。不分快慢车道情形下，有规则与无规则的对照若不考虑快慢车道，即两车道限速相同的情况下，对有规则与无规则进行仿真对照，其参数选取如下：加速概率 = 0.95，超车概率 = 0.9，随机慢化的概率 = 0.05，向右换道概率aPoverPrdP=0.5，向左换道概率 = 0.5，仿真时长 秒，随机重复 20 次，左道初始超车欲10120T望值概率 =0.5，车道的最高限速 = =6 格/ 秒，最低限速 = =3 格/秒。maxfvs minfvaxs17图 5 不分快慢车道情形下车流密度与平均车速、刹车率、车道改变率的对照将图 5 与图 1 进行对照可以看出，不分快慢车道情形下，有规则与无规则的车流密度与平均车速、刹车率、车道改变率与区分快慢车道的情形完全类似。有规则与无规则情形下超车成功率的对照为了表征存在超车需求的车辆最终超车成功的概率，引入一个新的参数-超车成功率，以此对“右行左超车”规则下的超车行为进行刻画。分别在第一组参数与智能控制参数下，对有规则与无规则情形进行仿真对照，结果如下： 图 6 有规则与无规则情形下超车成功率对照（右图为智能控制下的超车成功率）由图 6 可以看出，有规则情形下的超车成功率比无规则要高很多，其原因主要在于在有规则情形下，超车欲望值为 1 的车辆超越前车后必须返回右道，而无规则情形下只以较小的概率返回右道。与车道变换率不同的是，在有规则情形下，超车成功率随着车流密度18的增加并没有减小，反而有变大的趋势，且整体的成功率都较高，其主要原因在于，当车流密度增加时，虽然满足超车条件的车辆减少了，但是只要满足了条件，在“右行左超车”规则下，大部分车都能返回右道，完成一次超车，而无规则情形下，当车流密度较大时，由于车道限速不同，为了追求高速，后面的车辆超越前车后返回右道行驶的概率会很低，从而造成其超车成功率降低。2) 时空图分析在第一组参数下，分别截取元胞占用率 与 时，两个车道在“右行左0.1D.8超车”规则与无规则情形下的时空斑，如图 7-8 所示。图 7 元胞占用率 时有规则与无规则左右车道的时空图对照0.1D19图 8 元胞占用率 时有规则与无规则左右车道的时空图对照0.8D由图 7 可以看出：当车流密度较小即交通比较畅通时，无规则情况下两个车道的利用率比较平均，而有规则情况下左车道的利用率较低，右车道车流量较大，从而导致交通量比无规则情况要小，通行能力相对较差。而由图 8 可以看出，而当车流密度变大即交通比较拥挤时，有规则情况下，两车道利用率较为平均，而无规则情况下右车道利用率较低，同时两个车道出现堵车现象较多，使得道路通行能力下降。结论：对两车道模型，当车流密度较低，交通畅通的情况下，无论是道路的通行能力还是安全性，无规则都要比有规则要好，而当车流密度较大，使得交通比较拥挤时，有规则的安全性要好一些。从道路的利用率上讲，有规则要好于无规则。无规则情形下两个车道的利用率均匀，右道利用率相对较低。此外，无论是交通畅通还是交通拥挤，提高车道的最大与最小限速都将不仅提升道路的通行能力，而且也可以提高行车的安全性。但此时，当车流密度较大时，无规则要比有规则的安全性高。3) 模型分析与结论本文主要考虑高速公路单向两车道与三车道模型，基于元胞自动机，建立了“右行左超车”下的换道与超车规则。通过对两车道模型进行仿真实验，研究了“右行左超车”规则在不同车流密度下高速公路的通行能力与安全表现。本文提出的模型主要有以下优点：i)提出了超车欲望值的概念，对“右行左超车”规则进行刻画，并以此对超车行为进行量化描述。ii)提出了状态改变率的概念，对高速公路上车辆行驶状态的变化进行描述，并通过多次仿真实验确定相应的参数，实验结果与实际较为相符。iii)仿真实验的结果是基于多次随机重复的平均值得到的，符合一定的统计规律。iv)提出了连续刹车率的概念，用以对安全隐患进行定量描述，具有一定的借鉴价值与指导意义。v)借鉴已有的两车道换道规则，提出了针对“右行左超车”的两车道与三车道换道规则与超车规则，并给出了相应的算法步骤，算法具有较强的可实现性。模型存在以下局限性：20i)仅考虑了道路上只有一种类型车辆且每辆车只占一个元胞的情形，且每辆车的状态改变都是瞬时完成的，没有考虑加减速的过程与驾驶员的反应时间以及转向灯的作用，这与实际有一定的差距。ii)受运行时间的限制，在仿真时长的设计及随机循环次数的确定上与实际的统计规律还有一定差距，缺少对模型的误差分析。iii)对三车道模型的讨论只给出了“右行左超车”情形下的换道与超车规则，没有进行相应的仿真实验并与其他规则进行对比，判别其好坏。基于上述优缺点，可以借鉴两车道模型的研究思路，增加车辆类型，同时考虑状态改变的中间过程，引入连续模型，对三车道模型进行讨论，并以提升道路通行能力与车辆行驶的安全性为目标，建立相应的优化模型，寻求多车道情形下最优的高速公路交通规则，这是我们进一步研究的目标。参考文献1 Wolfram S. 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