甘肃省张掖市高台县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 4=0 的解是（ ） A x= 2 B x= 4 C x=2 D x= 2 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0， 1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 7当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有一根为 0，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 9如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 10如图，在正方形 ， E 位 上的点，连结 点 C 顺时针方向旋转 90得到 结 0，则 度数为（ ） A 15 B 10 C 20 D 25 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16： 9，那么这两个三角形的周长之比是 13菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 ，面积为 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增大，则 第 3 页（共 25 页） 15如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ：3， ，则 16已知关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 17如图，在 ，添加一个条件： ，使 18如图，点 M 是反比例函数 y= （ a 0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 19如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 20观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 猜想 13+23+33+103= 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （ 1） x（ x 2） =3（ x 2） （ 2） 32x 1=0 22已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 C=3m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算长 23已知：如图中， A 的角平分线， 证：四边形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3， 5 三个数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的 倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调第 5 页（共 25 页） 查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 26如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 27如图，已知直线 y= x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， a），并且与 x 轴相交于点 B （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 面积； （ 4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 28如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点， （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 4=0 的解是（ ） A x= 2 B x= 4 C x=2 D x= 2 【考点】 解一元二次 方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： 4=0， ， x= 2， 故选： A 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 4 0， 此函数图象的两个分支分别 位于第二四象限 故选 D 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 第 8 页（共 25 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面 可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0， 1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1 的情况个数，即可求出所求的概率 【解答】 解：根据题意列得： 1 0 1 2 1 0 1 0 所有的情况有 4 种，其中两张牌的牌面数字和为 1 的有 2 种， 所以两张牌的牌面数字和为 1 的概率 = = ， 故选 C 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 第 9 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的应用 【分析】 根据矩形的面积得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函数类型即可作出判断 【解答】 解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是：y= （ x 0） 是反比例函 数，且图象只在第一象限 故选 C 6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （ 1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 1500（ 1 x） 2=980 故选 A 7当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 k 0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可 【解答】 解： k 0， 反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限 第 10 页（共 25 页） 故选 C 8已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有一根为 0，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相 等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 k 的值 【解答】 解：把 x=0 代入一元二次方程（ k 1） x+1=0， 得 1=0， 解得 k= 1 或 1； 又 k 1 0， 即 k 1； 所以 k= 1 故选 B 9如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 若 D、 E 是 中点，则 中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】 解： D、 E 是 中点， 中位线； 故 正确） 第 11 页（共 25 页） 故 正确） ，即 ；（故 正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 10如图，在正方形 ， E 位 上的点，连结 点 C 顺时针方向旋转 90得到 结 0，则 度数为（ ） A 15 B 10 C 20 D 25 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由旋转前后的对应角相等可知， 0；一个特殊三角形 等腰直角三角形，可知 5，把这两个角作差即可 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 90得 到 F， 0， 5， 0 45=15 故选： A 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 种， 第 12 页（共 25 页） 其中只有 1 和 2 小于 3， 所求的概率为 = 故答案为： 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16： 9，那么这两个三角形的周长之比是 4： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似的三角形的面积之比是 16： 9， 两个相似的三角形的相似比是 4： 3， 两个相似的三角形的周长比是 4： 3， 故答案为： 4： 3 13菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 长，继而求得周长 【解答】 解：如图， ， ， 四边形 菱形， ， ， =5， 菱形的周长是： 4 5=20，面积是： D= 6 8=24 故答案为： 20， 24 第 13 页（共 25 页） 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增大， 则 k 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质得到 k 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增大， k 1 0， k 1 故答案为 k 1 15如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ：3， ，则 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析 】 根据平行线分线段成比例，可以求得 长 【解答】 解： ， ： 3， ， ， E+9=12， 故答案为： 12 16已知关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k 2 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 1 0，即 k 1，且 0，第 14 页（共 25 页） 即（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出这两个不等式 解的公共部分即为 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根， k 1 0，即 k 1，且 0，即（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得 k 2， k 的取值范围为 k 2 且 k 1 故答案为： k 2 且 k 1 17如图，在 ，添加一个条件： C 或 P使 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例， 题中 A 为公共角，再有一对应角相等即可 【解答】 解：在 ， A= A， 当 C 或 = 即 P， 故答案为： C 或 P 18如图，点 M 是反比例函数 y= （ a 0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 y= 第 15 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 k 的几何意义可得 |a|=5，再根据图象在二、四象限可确定 a= 5，进而得到解析式 【解答】 解： S 阴影 =5， |a|=5， 图象在二、四象限， a 0， a= 5， 反比例函数解析式为 y= ， 故答案为： y= 19如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思路： 中阴影部分的面积就是 面积 【解答】 解： 四边形 矩形， C， 又 在 ， ， S 图中阴影部分的面积就是 面积 第 16 页（共 25 页） S 2 3=3 故答案为： 3 20观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 猜想 13+23+33+103= 552 【考点】 规律型：数字的变化类 【 分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+103=（ 1+2+3+10） 2=552 【解答】 解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和 =（ 1+2+n）2 所以 13+23+33+103=（ 1+2+3+10） 2=552 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （ 1） x（ x 2） =3（ x 2） （ 2） 32x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到 x（ x 2） 3（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ x 2） 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 3） =0， 第 17 页（共 25 页） x 2=0 或 x 3=0， 所以 ， ； （ 2）（ 3x 1）（ x+1） =0， 3x 1=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 22已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 C=3m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算长 【考点】 平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）根据投影的定义，作出投影即可； （ 2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 计算可得 0（ m） 【解答】 解：（ 1）连接 点 D 作 直线 点 F，线 段 为投影 （ 2） 0 ， 第 18 页（共 25 页） 0（ m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 连接可 23已知：如图中， A 的角平分线， 证：四边形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由已知易得四边形 平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得 据 F 得到四边形 菱形 【解答】 证明： 角平分线， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3， 5 三个 数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中第 19 页（共 25 页） 任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式解答即可； （ 2）首先画出树状图，可以直观的得到共有 6 种情况，其中是 5 的 倍数的有两种情况，进而算出概率即可 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （ 2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25， 35 两种情况， 概率为： = 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设买件衬衫应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解 【解答】 解：设买件衬衫应降价 x 元， 由题意得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 即 260x+400=0， 30x+200=0， （ x 10）（ x 20） =0， 解得： x=10 或 x=20 第 20 页（共 25 页） 为了减少库存，所以 x=20 故买件衬衫应应降价 20 元 26如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依题意得 E 是 中点， E， 在 ， ， D， D， 第 21 页（共 25 页） D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 矩形 27如图，已知直线 y= x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， a），并且与 x 轴相交 于点 B （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 面积； （ 4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函