周口市商水县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 2若关于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 3下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A考察人们保护环境的意识 B了解全国九年级学生身高的现状 C了解一批灯泡的寿命 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4在一个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1、 2、 3、 4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率为（ ） A B C D 5如图所示，矩形 ， ， ，若矩形 矩形 似，位似比为 ，则 C、 F 之间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 12 6如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8 7将宽为 2长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 长是（ ） A 2已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，其对称轴方程为 x= 1，给出下列结果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0，则正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 11若 1 是关于 x 的方程 x2+5=0 的一个根，则方程的另一个 根 12某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊 第 3 页（共 27 页） 13如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 14已知方程 35x+m=0 的两个实数根分别为 分别满足 2 1，1 3，则 m 的取值范围是 15如 图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 x=2 1 17如图，在 ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，求 长 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次 “整理错题集 ”的展示活动，对该校部分学生 “整理错题集 ”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 好 70 第 4 页（共 27 页） 一 般 不好 36 （ 1）本次抽样共调查了多少学生？ （ 2）补全统计表中所缺的数据 （ 3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约多少名？ （ 4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本 “非常好 ”（记为 1 本 “较好 ”（记为 B）， 1 本 “一般 ”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率 19关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长为l 米的不锈钢架杆 子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 B+果精确到 ） （参考数据： 第 5 页（共 27 页） 21九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 22类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，在 ，点 D、 E、 Q 分别在 ，且 Q 交 点 P，求证： = （ 1）尝试探究：在图 1 中，由 “ ”或 “ ”），则= ，同理可得 = ，从而 = （ 2）类比延伸：如图 2，在 ， 0，正方形 四个顶点在 边上，连接 别交 M、 N 两点，若 C=1，则 长为 （ 3）拓展迁移：如图 3，在 ， 0，正方形 四个顶点在 接 、 证： M 第 6 页（共 27 页） 23如图，抛物线 y=4 与 x 轴交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）两点，与 ，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是 x 轴上的一动点，且位于 间，过点 P 作 E，连接 P 点横坐标为 x， 面积 为 S，请求出 S 关于 x 的解析式，并求 积的最大值； （ 3）点为 D（ 2， 0），若点 M 是线段 一动点，是否存在 M 点，能使 等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、 2 = ，计算正确，故本选项正确； D、 3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 2若关于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =42 4 4c=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根， =42 4 4c=0， c=1， 故选 B 3下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） 第 8 页（共 27 页） A考察人 们保护环境的意识 B了解全国九年级学生身高的现状 C了解一批灯泡的寿命 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； D、检查 一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选： D 4在一个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1、 2、 3、 4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于 4 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于 4 的结果数为第 9 页（共 27 页） 10， 所以两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率 = = 故选 D 5如图所示，矩形 ， ， ，若矩形 矩形 似，位似比为 ，则 C、 F 之间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 12 【考点】 位似变换；矩形的性质 【分析】 连接 据位似变换的性质得到 A、 F、 C 在同一条直线上 ，根据勾股定理求出 据位似比计算即可 【解答】 解：连接 矩形 矩形 似， A、 F、 C 在同一条直线上， ， ， =3 ， 矩形 矩形 似，位似比为 ， ， 故选： A 6如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 8 【考点】 切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理可得 ，即可得出 圆的直径，又圆与 切，设切点为 D，当弦 圆的直径时，且 短时，圆的直径最小，据此即可求解 【解答】 解：结合题意，易知 ， C=90，即知 圆的直径， 设圆与 切点为 D，连接 当 直于 ，即 圆的直径的时候， 度最小，最小值是 故选 B 7将宽为 2长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 长是（ ） A 2考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长 利用锐角三角函数可 求 【解答】 解：如图，作 足为 M、 N， 第 11 页（共 27 页） 长方形纸条的宽为 2 N=2 P， 0， 等边三角形， 在 ， = = 故选： B 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示， 其对称轴方程为 x= 1，给出下列结果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0，则正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴 x= 1 计算 2a+b 与 0 的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象和 x 轴有两个交点， 40， 4 正确； 第 12 页（共 27 页） 抛物线的开口向上， a 0， 0， b 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0， 0， 错误； 对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0， 正确， 对称轴为直线 x= 1， x=1 时， y 0， a+b+c 0， 正确； x= 1 时， y=a b+c 0， 正确 则其中正确的有 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 4 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 10有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 【考点】 概率公式；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：第 13 页（共 27 页） 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 长度为 2347四条线段，从中任取三条线段共有 种情况， 而能组成三角形的有 2、 3、 4；共有 1 种情况， 所以能组成三角形的概率是 故答案为： 11若 1是关于 x2+5=0的一个根，则方程的另一个根 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 一个根为 1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于 方程，求出方程的解得到 为方程的另一根 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+5=0 的一个根为 1，设另一个为 5， 解得： ， 则方程的另一根是 故答案为： 5 12某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕 捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊 400 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故答案为 400 只 13如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 第 14 页（共 27 页） 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 14已知方程 35x+m=0 的两个实数根分别为 分别满足 2 1，1 3，则 m 的取值范围是 12 m 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设 f（ x） =35x+m，由题意可得 ，可得 m 的取值范围 【解答】 解：设 f（ x） =35x+m， 由题意可得 ， 解得： 12 m 2， 故答案为： 12 m 2 15如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 第 15 页（共 27 页） （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 由条件 可求得 度数，过 O 作 点 E，则可求得 长和 长，再利用 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解： 如图，过 O 作 点 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， D=2， 0， ， S 阴影 =S 扇形 S 1 2 = ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 x=2 1 第 16 页（共 27 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 1 时，原式 = = 17如图，在 ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，求 长 【考点】 切线的性质；正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 AD=x，根据正方形的判定求出四边形 正方形，推出 据相似三角形的判定得出 出比例式，代入即可求出答案 【解答】 解：连接 AD=x， 半圆分别与 切于点 D、 E， 0， E， 又 C=90， 四边形 正方形， = ， 又 ， 第 17 页（共 27 页） D=4 x， 又 ， = ， 解得： x= 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次 “整理 错题集 ”的展示活动，对该校部分学生 “整理错题集 ”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 好 70 一般 不好 36 （ 1）本次抽样共调查了多少学生？ （ 2）补全统计表中所缺的数据 （ 3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约多少名？ （ 4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本 “非常好 ”（记为 1 本 “较好 ”（记为 B）， 1 本 “一 般 ”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率 = 即可求解； （ 2）根据频 率 = 即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可； （ 4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）较好的所占的比例是： ， 则本次抽样共调查的人数是： 70 =200（人）； （ 2） 非常好的频数是： 200 2（人）， 一般的频数是： 200 42 70 36=52（人）， 较好的频率是： = 一般的频率是： = 不好的频率是： = （ 3）该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约有 1500（ =840（人）， （ 4） 则两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率是： = 19关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； 第 19 页（共 27 页） （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】 （ 1）由方程有两个不相等的实数根即可得出 0，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （ 2）结合（ 1）结论，令 m=1，将 m=1 代入原方程，利用因 式分解法解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2m+1） 2 4 1 （ 1） =4m+5 0， 解得： m （ 2） m=1，此时原方程为 x=0， 即 x（ x+3） =0， 解得： ， 3 20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长为l 米的不 锈钢架杆 子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 B+果精确到 ） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出 三个台阶组成，看台的总高度已知，则 长不难求得； （ 2）过 B 作 M，则四边形 矩形，从而得到 H，再利第 20 页（共 27 页） 用三角函数可求得 长那么所用不锈钢材料的总长度 l 就不难得到了 【解答】 解：（ 1） =）； （ 2）过 B 作 M，则四边形 矩形 C=1 H +1= 在 ， A= （米） l=B+1+=） 答：点 D 与点 C 的高度差 ；所用不锈钢材料的总长度约为 21九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润 最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； 第 21 页（共 27 页） （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 22类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，在 ，点 D、 E、 Q 分别在 ，且 Q 交 点 P，求证： = （ 1）尝试探究：在图 1 中，由 “ ”或 “ ”），则 = ，同理可得 = ，从而 = （ 2）类比延伸：如图 2，在 ， 0，正方形 四个顶点在 边上，连接 别交 M、 N 两点，若 C=1，则 第 22 页（共 27 页） 长为 （ 3）拓展迁移：如图 3，在 ， 0，正方形 四个顶点在 接 、 证： M 【考点】 相似形综合题；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可证 明 而根据等比代换，得出= ； （ 2）根据三角形的面积公式求出 上的高 ，根据 出正方形 边长 ，根据 等