无锡市江阴市华士片2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 37 页） 2016年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1已知 = ，则 的值为（ ） A B C D 2如图，已知 ， ，则 面积比是（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D 4： 25 3如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 20 B 40 C 50 D 80 4有一块直角边 铁片，现要把它加 工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ） A B C D 5若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 6下列说法正 确的是（ ） 第 2 页（共 37 页） A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 7如图， O 的半径 线 l 足为 H，且 l 交 O 于 A、 B 两点， l 沿 在直线平移后与 O 相切，则平移的距离是（ ） A 1 2 8 2 8如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆 心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 9如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 上一点， 下列四个结论： 分 点 B、 C、 E、 F 四个点在同一个圆上； 直线 外接圆的切线； 其中，正确的个数是（ ） 第 3 页（共 37 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，在 ， 0， ， ， C 半径为 2， P 为圆上一动点，连结 最小值为（ ） A B 6 C 2 D 4 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11在比例尺为 1： 50000 的地图上，量得 A、 B 两地的图上距离 A、B 两地的实际距离为 12已知线段 0， C 为 黄金分割点（ 则 13如图， 在 ， C=90， 足为 D， ， ，则 14如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h 为 第 4 页（共 37 页） 15用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 16如图，在 ， P 为 一点，在下列四个条件中： B； P P=B，能满足 似的条件是 （只填序号） 17已知：如图， 别是 中线和角平分线， E=6，则 长等于 18如图， P 的半径为 5， A、 B 是圆上任意两点，且 ，以 边作正方形 D、 P 在直线 侧）若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的面积为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分 19解方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） 4y+1（用配方法解） （ 3） x+1=0 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x2+x 2=0 21如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、第 5 页（共 37 页） B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1）， 点 O 顺时针旋转 90后得到 （ 1）在正方形网格中作出 （ 2）在旋转过程中，点 A 经过的路径 的长度为 ；（结果保留 ） （ 3）在 y 轴上找一点 D，使 求出 D 点坐标 22某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个 年级随机抽取 200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ； （ 2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度； （ 3）若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数 第 6 页（共 37 页） 23如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 E 上一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 24如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 25国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为 9500 套限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共 4425 套其中二手房成交量比限购前减少 55%，新楼盘成交量比限购前减少 52% （ 1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？ （ 2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水某楼盘限购前均价为 12000 元 /购后，无人问津，房价进行调 整，二次下调后均价为 7680 元 /平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位合理价位为房价是可支配收入的 3 6 倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为 9 万元，每户家庭的平均住房面积为 80下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由 26如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E 第 7 页（共 37 页） （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 27从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 28已知 A（ 2 ， 0），直线 y=（ 2 ） x 2 与 x 轴交于点 F，与 y 轴交于点 B，直线 l 交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D，点 A 关于直线 l 的对称点为 A，连接 AD直线 l 从 发， 以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向向上平移，设移动时间为 t （ 1）求点 A的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）求证： F； （ 3）过点 C 作直线 垂线交直线 y=（ 2 ） x 2 于点 E，以点 C 为圆心第 8 页（共 37 页） 半径作 C，求当 t 为何值时， C 与 三边所在直线相切？ 第 9 页（共 37 页） 2016年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1已知 = ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 设 =k，则 a=2k， b=5k，代入所求的式子求解即可 【解答】 解：设 =k，则 a=2k， b=5k 则原式 = = 故选 A 2如图，已知 ， ，则 面积比是（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D 4： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定推出 据相似三角形的性质得出 =（ ） 2，代入求出即可 【解答】 解： 第 10 页（共 37 页） =（ ） 2， ， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选 D 3如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 20 B 40 C 50 D 80 【考点】 圆周角定理；平行线的 性质 【分析】 先根据弦 出 根据 0即可得出 【解答】 解： 弦 40=80 故选 D 4有一块直角边 铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ） 第 11 页（共 37 页） A B C D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 过点 B 作 足为 P， Q，三角形的面积公式求出长度，由相似三角形的判定定理得出 边长 DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出 x 的长度可得 【解答】 解：如图，过点 B 作 足为 P， Q S C= P， = = A， C， 设 DE=x，则有： ， 解得 x= ， 故选： D 5若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 第 12 页（共 37 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 反比例函数的解析式为 y= ，把 A（ 3， 4）代入求出 k= 12，得出解析式，把 B 的坐标代入解析式即可 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= ， 把 A（ 3， 4）代入得： k= 12， 即 y= ， 把 B（ 2， m）代入得： m= =6， 故选 A 6下列说法正确的是（ ） A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心 【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的 条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可 【解答】 解：等弧所对的圆心角相等， A 正确； 三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等， B 错误； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， C 错误； 相等的圆心角所对的弧不一定相等， 故选： A 7如图， O 的半径 线 l 足为 H，且 l 交 O 于 A、 B 两点， l 沿 在直线平移后与 O 相切，则平移的距离是（ ） 第 13 页（共 37 页） A 1 2 8 2 8考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据垂径定理得到 8=4，再利用勾股定理计算出 后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线 l 平移的距离为半径减去 向上平移时，直线 l 平移的距离为半径加上 【解答】 解：连接 H， 8=4， 在 ， C=5， =3， 又 将直线 l 通过平移使直线 l 与 O 相切， 直线 l 垂直过 C 点的直径，垂足为直径的两端点， 当向下平移时，直线 l 平移的距离 =5 3=2（ 当向上平移时，直线 l 平移的距离 =5+3=8（ 故选 D 8如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ） 第 14 页（共 37 页） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理 【分析】 如图求出 可解决问题 【解答】 解：如图， ， F= ， ， r 3 时，以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的 格点中除点 A 外恰好有3 个在圆内， 故选 B 9如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 上一点， 下列四个结论： 分 点 B、 C、 E、 F 四个点在同一个圆上； 直线 外接圆的切线； 其中，正确的个数是（ ） 第 15 页（共 37 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 四边形综合题 【分析】 由正方形的性质得出 C=D， A= B= D=90，设 AF=a，则a， C=D=4a，证出 E： 可得出 正确； 先证出 0，由勾股定理求出 a， a，得出 E： 出 出 出 分 正确； 由 B+ 80，得出 B、 C、 E、 F 四个点在同一个圆上， 正确； 由 直 角三角形，得出外接圆的圆心是斜边 中点， 直径，由 出直线 外接圆的切线， 正确 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， A= B= D=90， E 是 中点， E， 设 AF=a，则 a， C=D=4a， ： 2， ： 2， E： 正确； 0， 0， 0， = a， =2 a， ： 2= 第 16 页（共 37 页） 分 正确； B=90， 0， B+ 80， B、 C、 E、 F 四个点在同一个圆上， 正确； 直角三角形， 外接圆的圆心是斜边 中点， 直径， 0， 直线 外接圆的切线， 正确， 正确的结论有 4 个故选： D 10如图，在 ， 0， ， ， C 半径为 2， P 为圆上一动点，连结 最小值为（ ） A B 6 C 2 D 4 【考点】 轴对称 股定理；圆周角定理 【分析】 首先连接 取点 D，使 ，连结 有 = = ；然后根据相似三角形判定的方法，判断出 可推得 = ， P=D，再应用勾股定理，求出 最小值为多少即可 【解答】 解：如图 1，连接 取点 D，使 ，连结 第 17 页（共 37 页） ， = = ， 又 = ， P+ 当点 A， P， D 在同一条直线时， 值最小， 在 ， ， ， = ， 最小值为 故选： A 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11在比例尺为 1： 50000 的地图上，量得 A、 B 两地的图上距离 A、B 两地的实际距离为 1.5 【考点】 比例线段 【分析】 由在比例尺为 1： 50000 的地图上，量得 A、 B 两地的图上距离 据比例尺的定义，可求得两地的实际距离 【解答】 解： 比例尺为 1： 5000，量得两地的距离是 20 厘米， ， 第 18 页（共 37 页） A、 B 两地的实际距离 =150000 故答案为： 12已知线段 0， C 为 黄金分割点（ 则 5 5 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的定义，知 较长线段；则 入数据即可得出 值 【解答】 解：由于 C 为线段 0 的黄金分割点， 且 较长线段； 则 0 =5 5 13如图，在 ， C=90， 足为 D， ， ，则 4 【考点】 射影定理 【分析】 根据射影定理得到： D相关线段的长度代入计算即可 【解答】 解： 在 ， C=90， 足为 D， ， ， D 2， 则 故答案是： 4 14如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h 为 第 19 页（共 37 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 判断出 似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 所以， 所以， = ， 即 = ， 解得 h= 故答案为： 15用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 5 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可 【解答】 解： 半径为 10 的半圆的弧长为： 2 10=10 围成的圆锥的底面圆的周长为 10 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=10 解得 r=5 故答案为： 5 16如图，在 ， P 为 一点，在下列四个条件中： B； P P=B，能满足 似的条件是 ， ， （只填序号） 【考点】 相 似三角形的判定 第 20 页（共 37 页） 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可 【解答】 解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似 故相似的条件是 ， ， 17已知：如图， 别是 中线和角平分线， E=6，则 长等于 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 过 D 点作 F 为 点，在 求出 长度，根据已知条件易知 G 为 点，因此 E 为 点，则 【解答】 解：过 D 点作 中线， F 为 点， E=6，则 ， =3 ， 角平分线， G 为 点， E 为 点， 3 = 故答案为： 第 21 页（共 37 页） 18如图， P 的半径为 5， A、 B 是 圆上任意两点，且 ，以 边作正方形 D、 P 在直线 侧）若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的面积为 9 【考点】 扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理 【分析】 连接 点 P 作 直 点 E，延长 点 F，根据垂径定理可得出 E= 用勾股定理即可求出 长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出 C=E，再通过勾股定理即可求出线段 长度，根据边与边的关系可找出 长度，分析 转的过程可知 扫过的区域为以 内圆半径、以 外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论 【解答】 解：连接 点 P 作 直 点 E，延长 点 F，如图所示 P 上一弦，且 E= 在 ， ， ， 0， =4 四边形 正方形， C=6， 第 22 页（共 37 页） 又 C=6， E=3， E+6=10 在 ， 0， ， 0， = 若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的图形为以 内圆半径、以 外圆半径的圆环 S=09 100=9 故答案为： 9 三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分 19解方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） 4y+1（用配方法解） （ 3） x+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先一项得到（ x 2） 2 3（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法得到（ y 1） 2= ，然后根据直接开平方法解方程； （ 3）利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， 所以 ， ； （ 2） 2y= ， 2y+1= +1， （ y 1） 2= ， y 1= 所以 + ， ； 第 23 页（共 37 页） （ 3） =32 4 1 1=5， x= ， 所以 ， 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其 中 x 满足 x2+x 2=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把括号内的式子进行通分，把除法转化为乘法计算乘法即可化简；解方程求得 x 的值，然后代入化简以后的式子即可求解 【解答】 解：（ 1 ） =（ ） = = ， 由 x2+x 2=0，得 ， 2 （舍去）， 则原式 = = 21如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1）， 点 O 顺时针旋转 90后得到 （ 1）在正方形网格中作出 （ 2）在旋转过程中，点 A 经过的路径 的长度为 ；（结果保留 ） （ 3）在 y 轴上找一点 D，使 求出 D 点坐标 第 24 页（共 37 页） 【考点】 作图 长的计算；轴对称 【分析】 （ 1）根据 点 O 顺时针旋转 90后得到 出各对应点位置画出图象即可； （ 2）利用弧长公式求出点 A 经过的路径 的长度即可； （ 3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出 D 点坐标 【解答】 解；（ 1）如图所示： （ 2）在旋转过程中，点 A 经过的路径 的长度为： = ； 故答案为： ； （ 3） B， y 轴两旁，连接 y 轴于点 D，设 D为 y 轴上异于 D 的点，显然 DB+D 此时 设直线 y=kx+b，依据题意得出： ， 解得： ， y= x+ ， D（ 0， ） 第 25 页（共 37 页） 22某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 28 ， b 的值为 15 ； （ 2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 108 度； （ 3）若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽 取的学生数，从而可以求得 a 的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到 b 的值； （ 2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数 【解答】 解：（ 1）由题意和扇形统计图可得， a=200 40% 20 24 8=80 20 24 8=28， b=200 30% 24 14 7=60 24 14 7=15， 故答案为： 28， 15； （ 2）由扇形统计图可得， 八年级所对应的扇形圆心角为： 360 （ 1 40% 30%） =360 30%=108， 第 26 页（共 37 页） 故答案为： 108； （ 3）由题意可得， 2000 =200 人， 即该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有 200人 23如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 E 上一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 （ 2）利用 以求出线段 长度；然后在 ，利用勾股定理求出线段 长度 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C+ B=180， 80， B， C 在 ， （ 2）解： 四边形 平行四边形， B=8 由（ 1）知 ， = =12 第 27 页（共 37 页） 在 ，由勾股定理得： = =6 24如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 分 （ 2）如图，连接 据（ 1）中 菱形的 判定与性质得到四边形 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 【解答】 （ 1）证明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 0， E， 等边三角形， 第 28 页（共 37 页） A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 25国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为 9500 套限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共 4425 套其中二手房成交量比限购前减少 55%，新楼盘成交量比限购前减少 52% （ 1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？ （ 2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水某楼盘限购前均价为 12000 元 /购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为 7680 元 /平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位合理价位为房价是可支配收入的 3 6 倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为 9 万元，每户家庭的平均住房面积为 80下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）先设限购前二手房成交 x 套，新楼盘成交 y 套，再根据题意列出方程组，求出方程组的解即可； （ 2）先设每次调价百分比为 m，根据题意列出方程，求出 m 的值，再求出合理的价位的值，两者相比较，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设限购前二手房成交 x 套，新楼盘成交 y 套，根据题意得： 第 29 页（共 37 页） ， 解得： ， 4500 （ 1 55%） =2025（套）， 5000 （ 1 52%） =2400（套）， 答：限购后二手房和新楼盘各成交 2025 套和 2400 套 （ 2）设每次调价百分比为 m，根据题意得： 12000（ 1 m） 2=7680， 解得： m=0%， m=去）， 90000 6 80=6750 7680， 没有到合理价位 答：平均每次下调的百分率是 20%，没有到合理价位 26如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 出 0，由等边对等角得出 以 0，即可证得 O 相切 （ 2）根据勾股定理求得 0，然后根据 应边成比例求得第 30 页（共 37 页） 而求得 用勾股定理求得即可 【解答】 （ 1） O 相切 证明：如图 连接 B， E， 0 0 又 0 O 相切 （ 2）解： 直径， 0 ， ， 0 = = B = 第 31 页（共 37 页） 27从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这 个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 【考点】 相似三角形的判定与 性质 【分析】 （ 1）根据完美分割线的定义只要证明 是等腰三角形， 可 （ 2）分三种情形讨论即可 如图 2，当 D 时， 如图 3 中，当 C 时， 如图 4 中，当 D 时，分别求出 可 （ 3）设 BD=x，利用 = ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， A=40， B=60， 0， 是等腰三角形， 分 0， A=40， 等腰三角形， A=40， 第 32 页（共 37 页） 完美分割线 （ 2） 当 D 时，如图 2， A=48， A=48， 6 当 C 时，如图 3 中， =66， A=48， 14 当 D 时，如图 4 中， A=48， A=48， 盾，舍弃 6或 114 （ 3）由已知 D=2， = ，设 BD=x， （ ） 2=x（ x+2）， x 0， x= 1， = = ， 2= 第 33 页（共 37 页） 28已知 A（ 2 ， 0），直线 y=（ 2 ） x 2 与 x 轴交