小学数学五年级下册《3的倍数的特征》教学实录

1人教版小学数学五年级下册3 的倍数的特征教学实录教学内容: 九年义务教育教材人教版五年级下册第 1921 页。教学目标：1、 借助小棒图，探究 3 的倍数的特征。2、 探究 3 的倍数为什么需要用各数位上数的和来判断，培养学生不但知道“是什么” ，还要明白“ 为什么”的思维品质。 3、 让学生亲身经历发现 3 的倍数特征的全过程，培养学生善于思考、勇于尝试的学习精神。 教学重点：探究 3 的倍数的特征，理解为什么需要用各数位上数的和来判断 3 的倍数。教学难点：理解为什么需要用各数位上数的和来判断 3 的倍数。教学过程：一、复习导入师：我们已经知道了 2、 5 的倍数的特征。下面的数，你能快速地判断出是不是 2 或 5的倍数吗？ （生说师点课件）16 24 35 99 102 67 75 153 288 1702 的倍数 5 的倍数师：说一说你是怎么判断的？ 生：个位上是 0、2 、4、6、8 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。2师：看来，判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，只需要观察它个位上的数就可以了。可是，为什么只需要观察个位上的数就可以呢？十位、百位上的数为什么就不需要观察呢？生很困惑。师：看来这个问题有一定的难度，下面我们就以 16 为例来研究，请看大屏幕！二、探究 2、 5 的倍数为什么只看个位。1、为什么不需要观察十位上的数。师：我们知道 16 是 2 的倍数， 16 是由 1 个十和 6 个一组成的。（课件出示小棒图）把 1 个十也就是 10 根小棒 2 根 2 根的分，会是什么结果？生：正好分完。 （课件出示分小棒图）师：1 个十 2 根 2 根地分正好分完，没有剩余。（课件在小棒下面出示 0，10 根小棒变虚。 ）师：既然十位上没有剩余，我们只需要分个位上的 6 根小棒，能分完吗？生答略。师：我们再来看 24。 （课件出示 24，下面有小棒图）师：第一个十 2 根 2 根的分，有剩余吗？那第 2 个十呢？（师点课件，20 根小棒变虚。）生：也正好分完，没有剩余。师：十位上的 2 还需要观察吗？只需要把 个位上的 4 根小棒继续分，有没有剩余？2 4001 61 603回头稍作梳理：16，十位上是 1，1 个十 2 个 2 个地分正好分完，没有剩余；24,2 个十 2 个 2 个地分也没有剩余。师：那 5 个十呢？ 7 个十、 8 个十呢？2 个 2 个地分有没有剩余？生：都没有剩余师：这说明了什么？生：十位上不管是几，只要 2 个 2 个地分，都不会有剩余。师：看来，一个数是不是 2 的倍数，和它十位上的数？（无关）所以，在判断一个数是不是 2 的倍数时，十位上的数 ？（不需要观察）只需要观察生：个位上的数。2、探究为什么不需要看百位上的数。师：再看一个三位数 138，谁来解释一下，为什么判断一个数是不是 2 的倍数，百位上的 1 也不需要观察呢？生：因为 1 个百 2 个 2 个的分也能正好分完，没有剩余。 （师点课件，分完后 100 根小棒变虚.）师：如果百位上是 5 呢？ 7 呢？这又说明了什么？生：几个百 2 个 2 个的分，也能正好分完。师：原来不管百位、十位上的数是几，只要 2 个 2 个的分，都能正好分完，没有剩余。看来，判断 2 的倍数，十位和百位上的数都不需要观察了，只看哪里？生：个位上的数。3.师：谁能用刚才的方法解释，5 的倍数为什么也只需要观察个位上的数就可以？3 80103 8014生：几个百、几个十除以 5 都没有余数。师：原来不管百位、十位上是几，2 个 2 个地分或者 5 个 5 个地分，都不会有剩余。看来，一个数是不是 2 或 5 的倍数，不受它百位和十位上数的影响，所以在判断时，只需要观察个位上的数就可以了！师：同学们真不简单，通过刚才的研究，我们不仅更加熟练了判断 2、5 的倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。那么 3 的倍数又有哪些特征呢？判断 3 的倍数是不是也只需要观察个位上的数就可以呢？生：可以不可以师：看来大家有不同的观点。下面我们来共同研究：3 的倍数的特征。 （板书课题）三、探究 3 的倍数的特征。1、3 的倍数个位上的数没有规律师：先来找几个 3 的倍数看一看！（生快速地随意说，老师板书。如果学生说的没有代表性，师再补充几个。 ）师：看这些 3 的倍数，个位上都有哪些数？ 生：个位上有师：你想说些什么？生：3 的倍数，个位上 0、 19 都有。师：也就是说，3 的倍数，个位上 09 这 10 个数都有可能出现。只观察个位上的数，有没有规律可循？生答略。.5再来看！师：我们知道，15 是 3 的倍数，那 25 呢？25 不是 个位不都是 5 吗？生：15 十位上是 1，25 十位上是 2。师：换句话说就是，3 的倍数个位上的数不变，如果十位上的数变了，这个数就有可能不是 3 的倍数了。师：那判断一个数是不是 3 的倍数，只观察个位上的数可以吗？生答略。师：看来，判断 3 的倍数，只观察个位上的数是不行的。这又是为什么呢？下面我们继续借助分小棒来研究。2、探究为什么只观察个位不行师：我们知道 16 是 2 的倍数，16 是不是 3 的倍数？那就奇怪了，个位上的 6 是 3 的倍数呀，为什么 16 不是 3 的倍数呢？（出示前面用的课件，上面有数字 16 和 1 大捆小棒和 6 根）生：因为一个十，三根三根地分不完。师：1 个十 2 根 2 根的分，正好分完。那 3 根 3 根地分，会是什么结果？生：有剩余生：还剩 1 个。师：十位上没有正好分完，剩余了 1 根。那判断一个数是不是 3 的倍数不观察十位、只观察个位上的数，行不行？生答略。3、探究数字和也是 3 的倍数师：十位上余下了 1 根，个位上还有 6 根，我们要继续1 61+6=7662 442+=6分1 根和 6 根合起来是 7 根， （课件出示 1 6=7）虽然个位上的 6 是 3 的倍数，3 根 3 根地分正好分完，但和十位上余下的 1 合在一起，7 根 3 根 3 根地分会是什么结果？生：剩下 1 根。师：根再分就余 1 根。 7 不是 3 的倍数。明白为什么 16 不是 3 的倍数了吧 ?师：再看 24 。 24 是不是 3 的倍数？个位上的 4 是不是 3 的倍数？（课件出示小棒图）师：个位上的 4 不是 3 的倍数， 24 却是 3 的倍数？这是为什么？你能解释解释吗？生：师：看来有难度，下面同学们拿出号作业纸，自己动手分一分，画一画，弄明白为什么 24 是 3 的倍数。全班交流。师：结合你分的过程说一说，为什么 4 不是 3 的倍数， 24 却是 3 的倍数？生：1 个十剩 1 根,2 个十共剩下 2 根，和个位上的 4 根合起来是 6 根，6 除以 3 得 2，能分完 ，所以 24 是 3 的倍数。 1 号作业纸师：一起再来体验一遍！（结合课件）十位上一共剩下 2 根，与个位上的 4 根合起来是 6 根？6 根正好分完没有剩余，现在知道，为什么 24 是 3 的倍数了吧？我们来看一个更大的数！138！（课件出示）74 50 4+50=9你能不能用刚才分一分、画一画的方法，来判断 138 是不是 3 的倍数？2 号作业纸：师提供作业纸独立探究，全班交流。师：先回答 138 是不是 3 的倍数，再介绍为什么。师：我们一起看，正如同学们所想的那样，把百位和十位上剩下的与这儿的 8 根合在一起继续分，1 3 8=12，12 根正好分完没有剩余，说明了什么？（演示课件）生：138 是 3 的倍数。师：下面我们不操作，同学们想象一下，把 4像刚才那样分一分，会是什么结果？生：1 个百 3 根 3 根地分余4 个一百根 3 根 3 根地分一共余 4。1 个十5 个百 3 个 3 个地分一共余 5。说明=，9 是 3 的倍数，450 是 3 的倍数。师：回过头来梳理我们研究的这几个数， （4 个例子放在一个画面）1 个十 3 个 3 个的分还剩 1,2 个十8个十 3 个 3 个的分一共剩几？1 个百 3 个 3 个的分还剩 1,个百3 个 3 个的分一共剩几？师：你发现了什么规律？生：原来是几，剩下的数就是几。师：3 个 3 个的分，百位是几就一共剩几，十位是几也一共剩几。然后再和个位上的数合起来继续分。师：仔细观察！（个例子放在一个画面后，隐去画面，只剩下面两组数）3的倍数 ：24 138 450 2+4=6 1+3+8=12 45=9 不是 3的倍数 ：161+6=7师：现在你找到判断 3 的倍数的方法了吗？ 生：如果一个数各数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如 24生：如果一个数各数位上数的和不是3的倍数，这个数就不是3 的倍数。比如16（板书特征：各位上数的和是 3 的倍数）师：这个结论仅仅是通过以上几个例子得出的，是不是所有 3 的倍数都有这样的特征呢？（板书：？）这还需要进一步验证。师：随便写一个数，先用除法算一算是不是 3 的倍数，再算一算各个数位上的数字和是不是的倍数。9（展示 2 个学生的验证结果，一个是的倍数，一个不是的倍数）师：这是谁的？给大家解释一下。生：153 除以 3 得 51，是 3 的倍数；1+5+3=9,9 是 3 的倍数。师：说明了什么？生：3 的倍数各位上数的和一定是 3 的倍数。师：你们呢？其他 3 的倍数有这个规律吗？生答略。师：不是 3 的倍数的数，难道真的不具备这样的特征吗？这是谁的？说说吧！生：224 除以 3 商 74 余 2,224 不是 3 的倍数；2+2+4=8,8 不是 3 的倍数。说明不是3 的倍数的数，各个数位上的数字和就不是 3 的倍数。师：看来，这个结论是正确的。 （指板书，擦去“？”）这就是 3 的倍数的特征。同桌俩互相说一说 3 的倍数有什么特征。师:同学们真了不起，我们借助小棒，通过分一分、画一画，不仅发现了 3 的倍数的特征，并且知道了为什么需要用各数位上数的和，来判断 3 的倍数。说明大家都有一双善于发现的眼睛，都有一种勇于探索的精神！三、应用新知1、师：下面就用我们发现的规律来判断一个数是不是 3 的倍数，请同学们翻到课本20 页，用我们学到的知识完成第 4 题的第一行。说说你是怎么判断的？生答略。师：判断 3 的倍数，原来我们是用除法，现在变成了加法，感觉怎么样？生：简单多了。2、师：既然如此，下面的题目如果不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？10483 573 3423 5673 8023 师：说说你是怎么想的？生：8 加 2 得 10,10 不是 3 的倍数，所以 802 不是 3 的倍数。师：瞧！学以致用！大家的发现太有价值了！ 3、师：再来看这两个数是不是 3 的倍数。888、555师：同学们看！这两个数有什么特点？生：3 个相同的数组合的三位数。师：是不是这样的 3 位数都是 3 的倍数呢？再看一个！ 777 是不是 3 的倍数？生答略。师：想一想，为什么这样的三位数都是 3 的倍数呢？生：888,3 个 8 相加就是 38=24课件出示：38 35 37所以像这样的 3 位数一定是 3 的倍数。 4、我们继续！234 567 654 789师：仔细观察：这一组数有什么特点？生：由 3 个连续自然数组成的数。师：由 3 个连续自然数组成的数都是 3 的倍数吗？谁能再举个例子？生答略师：这又是为什么呢？生：大数给小数 1 个，就和上一道题一样了。师：大数给小数 1 个，总和变不变？ 所以 3 个连续自然数组成的数