邯郸市丛台区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数学试卷 一、细心选一选，一锤定音。（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在同一平面内，线段 ，线段 ，则线段 取值范围是（ ） A 2 B 2 10 C 或 10 D 2 10 2如图，在 ， 角平分线， 0，若 A=35，则 度数为（ ） A 70 B 75 C 80 D 90 3已知 三边长分别为 5， 7， 8， 三边分别为 5， 2x， 3x 5，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4如图，在 ， 0， E， D，则下列说法不正确的是（ ） A E B D D 已知 平面直角坐标系中，点 A， B， C 都在第一象限内，现将 坐标都乘 1，得到一个新的三角形，则（ ） A新三角形与 于 x 轴对称 B新三角形与 于 y 轴对称 C新三角形的三个顶点都在第三象限内 D新三角形是由 y 轴向下平移一个单位长度得到的 6如图，在 ，直线 垂直平分线，交 点 E，点 D 在直线 ，且在 外面，连接 分 A=65， 第 2 页（共 22 页） 5，则 （ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等 腰直角三角形 7如图，在四边形 ， 于点 M，若 0， 0，C= 度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 8下列各式的计算结果中，正确的是（ ） A 510 52=520 B（ 23=8 x（ 2x+5） =2 D（ 84 22x 9下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（ ） A 36（ m n） 2 B ab=a+b+1） C 4m=m（ x 2）（ x+2） D 2x+36=（ x+6） 2 10张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ） A 2（ x+y）（ x y） B 4（ x+y）（ x y） C（ x+y）（ x y） D 4（ x+y）2 11已知 = ，则 的值为（ ） A B C D 12 10 月 23 日新闻网报道，河北 2015 年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家 2015 年所交的取暖费分别为 1995 元和 1890 元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜 1 元，则衡水居民每平米米取暖费的价第 3 页（共 22 页） 钱为（ ） A 20 元 B 19 元 C 18 元 D 17 元 二、细心填一填，相信你填得又快有准。（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分） 13在五边形 ， A： B： C： D： E=1： 2： 3： 4： 5，则 A 的度数为 14如图，在 ， C， 分 点 E，过点 E 分别作 别交 点 D， F，若 ， 0， ，则 周长为 15如图，已知在长方形 ，点 E 在 ，连接 E=14， 5，则 长为 16计算： 1022 2 102 104+1042的结果为 17红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为 间的近红外线来传递控制信号的， 科学记数法可表示为 18若关于 x 的方程 =1+ 的解为正数，则 a 的取值范围为 三、开动脑筋，你一定能做对。（本大题共 6 个小题，共 66 分） 19按要求完成下列各小题 （ 1）计算：（ ） 第 4 页（共 22 页） （ 2）解 方程： 20如图，已知点 A， B（ 3， 2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题 （ 1）写出与点 A 关于 y 轴对称的点 C 的坐标，并在图中描出点 C； （ 2）在（ 1）的基础上，点 B， C 表示的是两个村庄，直线 a 表示河流，现要在河流 a 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 B、 C 两个村庄供水，并且使得管道M 的长度最短，请你在图中画出水泵站 M 的位置 21 2015 年 9 月 7 日河北青年报报道，针对机动车数 量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等） （ 1）用含 a， b 的式子表示停车位的总面积； （ 2）已知 a=b=4，若每个停车位的宽为 ，长为 ，求该商场计划修建的停车场的车位数 22 2014 年 12 月 28 日 “青烟 威荣 ”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快第 5 页（共 22 页） 列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 8： 40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 23如图，在 ， C， 分 点 M， D 为 一点 ，延长 点 E，使 E，连接 点 F，过点 D 作 点 H， G 是 中点 （ 1）求证： F （ 2）试判断 间的数量关系，并说明理由 24如图，在 ， 0， 8， D 是 一点，连接 点 D 作 点 E，延长 点 F，使得 B，连接 是 一点，连接 点 H，已知 6， 分 （ 1）试判断 间的数量关系，并说明理由； （ 2）若 F， 度数； （ 3）求证： 高 第 6 页（共 22 页） 2015年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选，一锤定音。（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在同一平面内，线段 ，线段 ，则线段 取值范围是（ ） A 2 B 2 10 C 或 10 D 2 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析求解 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 6 4 6+4， 则 2 10 故选： B 2如图，在 ， 角平分线， 0，若 A=35，则 度数为（ ） A 70 B 75 C 80 D 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据角平分线的性质得出 度数 ，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 角平分线， 0， 5 A=35， 第 7 页（共 22 页） A+ 5+45=80 故选 C 3已知 三边长分别为 5， 7， 8， 三边分别为 5， 2x， 3x 5，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出 x 的值 ，再根据 x 的值作出判断即可 【解答】 解：由全等三角形对应边相等得， 2x=7，解得 x= 3x 5=8，解得 x=4， 4， 此时不成立； 2x=8，解得 x=4， 3x 5=7，解得 x=4， 此时成立， 综上所述， x 的值为 4 故选 A 4如图，在 ， 0， E， D，则下列说法不正确的是（ ） A E B D D 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 明 等，再利用全等三角形的性质解答即可 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： 0， 在 E， 进而得出 D， 但不能得出 故选 D 5已知 平面直角坐标系中，点 A， B， C 都在第一象限内，现将 坐标 都乘 1，得到一个新的三角形，则（ ） A新三角形与 于 x 轴对称 B新三角形与 于 y 轴对称 C新三角形的三个顶点都在第三象限内 D新三角形是由 y 轴向下平移一个单位长度得到的 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”，可知所得的三角形与原三角形关于 y 轴对称 【解答】 解： 纵坐标乘以 1， 纵坐标相反，又横坐标不变， 关于 x 轴对称 故选 A 6如图，在 ，直线 垂直平分线，交 点 E，点 D 在直线 ，且在 外面，连接 分 A=65， 5，则 （ ） 第 9 页（共 22 页） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形的内角和得到 0，由角平分线的定义得到 0，根据线段垂直平分线的性质得到 D，于是得到结论 【解答】 解： A=65， 5， 0， 分 0， 直线 垂直平分线， D， 等边三角形， 故选 A 7如图，在四边形 ， 于点 M，若 0， 0，C= 度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件得到 0， 0根据全等三角形的性质得到 0，由等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： 0， 0 0， 0 第 10 页（共 22 页） 在 ， ， 0， C， =65， 故选 C 8下列各式的计算结果中，正确的是（ ） A 510 52=520 B（ 23=8 x（ 2x+5） =2 D（ 84 22x 【考点】 整式的混合运算 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =512，错误； B、原式 = 8误； C、原式 =2x，错 误； D、原式 =42x，正确， 故选 D 9下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（ ） A 36（ m n） 2 B ab=a+b+1） C 4m=m（ x 2）（ x+2） D 2x+36=（ x+6） 2 【考点】 因式分解 【分析】 根据平方差公式，完全平方公式，可得答案 【解答】 解： A、提公因式法，完全平方公式，故 A 正确； B、提公因式法，故 B 错误； C、提公因式法，平方差公式，故 C 正确； 第 11 页（共 22 页） D、完全平方公式，故 D 正确； 故 选： B 10张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ） A 2（ x+y）（ x y） B 4（ x+y）（ x y） C（ x+y）（ x y） D 4（ x+y）2 【考点】 最简公分母；通分 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 的分母分别是 2x+2y=2（ x+y）、 4x 4y=4（ x y），故最简公分母是 4（ x+y）（ x y） 故选 B 11已知 = ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：已知等式整理得： = ，即 = ， 则原式 = ， 故选 C 12 10 月 23 日新闻网报道，河北 2015 年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家 2015 年所交的取暖费分别为 1995 元和 1890 元，如邢台第 12 页（共 22 页） 居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜 1 元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（ ） A 20 元 B 19 元 C 18 元 D 17 元 【考点】 分式方程的应用 【分析】 先设未知数，根据建筑面积 =总价 单价，分别表示慧慧家、欣欣家的建筑面积，根据建筑面积相等列方程解出即可，注 意分式方程要检验 【解答】 解：设衡水居民每平米米取暖费的价钱为 x 元，则邢台居民每平方米取暖费的价钱为（ x 1）元， 根据题意得： ， 解方程得： x=19， 经检验： x=19 是原分式方程的解， 答：衡水居民每平米米取暖费的价钱为 19 元， 故选 B 二、细心填一填，相信你填得又快有准。（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分） 13在五边形 ， A： B： C： D： E=1： 2： 3： 4： 5，则 A 的度数为 36 【考点】 多边形内角与 外角 【分析】 根据五边形内角和以及五个内角的度数之比，直接求得 A 的度数 【解答】 解：五边形 ， A： B： C： D： E=1： 2： 3： 4： 5，且内角和为 540， A= 540=36 故答案为： 36 14如图，在 ， C， 分 点 E，过点 E 分别作 别交 点 D， F，若 ， 0， ，则 周长为 24 第 13 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 先利用角平分线的性质得到 F=6，再证明 到B=10，然后计算 周长 【解答】 解： 分 F=6， C， 分 C， 0， 在 B=10， 周长 =E+6+10=24 故答案为 24 15如图，已知在长方形 ，点 E 在 ，连接 E=14， 5，则 长为 7 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和等腰三角形的性质求出 0，得出 0，再由含 30角的直角三角形的性质得出 即可 第 14 页（共 22 页） 【解答】 解： 四边形 矩形， C= B= 0， 5， 0 15=75， E=14， 5， 80 2 75=30， 0， ； 故答案为： 7 16计算： 1022 2 102 104+1042的结果为 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结 果 【解答】 解：原式 =2=（ 2） 2=4， 故答案为： 4 17红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为 间的近红外线来传递控制信号的， 科学记数法可表示为 10 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 【解答】 解： 10 7； 故答案为 10 7 18若关于 x 的方程 =1+ 的解为正数，则 a 的取值范围为 a 5 且 5 页（共 22 页） 20 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 直接解方程，进而得出 x 的值，再利用方程的解为正数，进而得出答案 【解答】 解：去分母得： 3x a=x 5 x， 解得： x= ， 关于 x 的方程 =1+ 的解为正数， a 5 0， 5， 解得： a 5 且 a 20 故答案为： a 5 且 a 20 三、开动脑筋，你一定能做对。（本大题共 6 个小题，共 66 分） 19按要求完成下列各小题 （ 1）计算：（ ） （ 2）解方程： 【考点】 解分式方程；分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据分式混合运算的法则进行化简； （ 2）根据等式的性质，方程两边同乘以 x 2 化成整式方程，解整式方程即可 【解答】 解：（ 1）（ ） =（ ） = = ； （ 2）方程两边乘以（ x 2）得： 1 x 3=3x 6， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时， x 2=0， 第 16 页（共 22 页） 原方程无解 20如图，已知点 A， B（ 3， 2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题 （ 1）写出与点 A 关于 y 轴对称的点 C 的坐标，并在图中描出点 C； （ 2）在（ 1）的基础上 ，点 B， C 表示的是两个村庄，直线 a 表示河流，现要在河流 a 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 B、 C 两个村庄供水，并且使得管道M 的长度最短，请你在图中画出水泵站 M 的位置 【考点】 作图 应用与设计作图；作图 对称 【分析】 （ 1）根据关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此即可解决问题 （ 2）作点 B 关于直线 a 的对称点 B，连接 直线 a 的交点为 M 【解答】 解：（ 1）写出与点 A 关于 y 轴对称的点 C 的坐标（ 2， 1），点 C 位置如图所示 （ 2） 作点 B 关于直线 a 的对称点 B， 第 17 页（共 22 页） 连接 直线 a 的交点为 M 点 M 就是所求的点（理由是两点之间线段最短） 21 2015 年 9 月 7 日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道， 两条甬道的宽相等） （ 1）用含 a， b 的式子表示停车位的总面积； （ 2）已知 a=b=4，若每个停车位的宽为 ，长为 ，求该商场计划修建的停车场的车位数 【考点】 整式的混合运算；代数式求值 【分析】 （ 1）根据图形和题目中的信息可以用含 a， b 的式子表示停车位的总面积； （ 2）根据停车场的长和宽以及每个停车位的宽为 ，长为 ，可以求得该商场计划修建的停车场的车位数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 阴影部分的面积为：（ 8a+4b）（ 8a+2b 2b） =（ 642方米， 即停车位的总面积为（ 642方米； （ 2）由题意可得， 当 a=b=4 时， 停车场的长为： 8a+4b=8 4=36 米， 该商场计划修建的停车场的车位数为： 36 4=60， 即该商场计划修建的停车场的车位数为 60 第 18 页（共 22 页） 22 2014 年 12 月 28 日 “青烟威荣 ”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普 快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 8： 40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设普快的平均时速为 x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 米/小时