北京市海淀区高三数学年级第二学期期末练习

11北京市海淀区高三数学年级第二学期期末练习数 学（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分考试时。120 分钟.考试结束。将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷 （选择题 共 40 分）注意事项 ：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）直线 013yx的倾斜角是（ ） （A） 6 （ B） 3 （C） 32 （D） 65 （2）某中学有高一、高二、高三学生共 1600 名，其中高三学生 400 名.如果用分层抽样的方法从这 1600 人中抽取一个 160 人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是 （ ）(A)20 (B)40 (C) 60 (D)80 （3）函数 )1(2xy的反函数是（ ） （A） 0 （B） )0(12xy（C） )(2 （D） （4）函数 xflog)(2与 1(2x在同一直角坐标系下的图象是 （ ）1221 xyO211 2 xyO211 2 xyO22（A） (B) (C) (D)（5）设 ,mnl是三条不同的直线， ,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （ ）（A）若 与 l 所成的角相等，则 /mn （B）若与，所成的角相等，则/ （C）若 ,与所成的角相等，则 （D）若/， , 则 /(6) 若 an= n211 （ ,3 ）, 则 1 na （ ） （A） 2 （B ） （C） 212n （D）2n（7）已知集合 A 满足条件：若 aA，则 1a，那么集合 A中所有元素的乘积为（ ） (A) 1 (B) 1 (C) 0 (D) 1（8）双曲线 2xy的左、右焦点分别为 12,F，点 ,nPxy（ ,23 ）在其右支上，且满足 121nnPF， 2P，则 08的值是 （ ） （A） 406 （B ） 405 （C） 416 （D） 401533海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理科） 2008.05第 II 卷（共 110 分）注意事项 ：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.（9）已知映射 :fAB，集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 3logx，那么 A 中元素 13的象是.（10）集合 04xA ,B=x| |x-2|b 0） ， 1 分（I）依题意：22243,acc4 分 椭圆 M 的离心率大于 0.7，所以2,1b.椭圆方程为214xy. 6 分 （II）因为直线 l 过原点与椭圆交于点 ,PQ，设椭圆 M 的左焦点为 1F.由对称性可知，四边形 12F是平行四边形.2PFQ的面积等于 的面积. 8 分 3， 321P.设 12,r，则 124, .r 10 分 1243. 11 分 22123sinPFQPFSr. 13 分（19） （共 14 分）解：（I） .3)(2axxf 1 分据题意， .2,1,14tna即 3 分xyOD CBA1111（II）由（I）知 32()4fxx,则 2()4f.x 1(,0)(0,1)f7- +x 4 35 分 对于 1,m， f最小值为 0f. 6 分 234fxx的对称轴为 23x，且开口向下， ,时，最小值为 1f与 f中较小的. 17ff，当 ,x时， x的最小值是-7.当 n时， fn的最小值为-7. 7 分 fmf的最小值为-11. 8 分（） ).32()(ax若 0,0,(),)affx 当 时 在 上单调递减.又 ()44.fx则 当 时 00,()fx当 时 不 存 在 使11 分若 .0)(,32,)(,32,0 xfafaxa 时当时则 当从而 )(f在（0， 上单调递增，在 ，+ 上单调递减. .42794278)3()(,0( 33max aaffx时当1212据题意，3340,2727aa即14 分综上， 的取值范围是（3，+）.（20） （共 14 分） 解：（I）由知，对任意 *,abN，都有 0)()(bfa，由于 0ba，从而 )(ff，所以函数 xf为 *N上的单调增函数. 3 分（II）令 f)1(，则 1a，显然 ，否则 1)(ff，与 3)(f矛盾.从而 ，而由 3)(f,即得 3)af.又由（I）知 f)(，即 .于是得 31a，又 *N，从而 2，即 2)1(f. 5 分进而由 )(f知， 3)2(f.于是 6, 7 分9)3()6(ff,189,27)()18(ff,54327,81)()54(ff,由于 8127,而且由（I）知，函数 )(xf为单调增函数，因此 514)28(f.从而 ()6956f. 9 分（III） 13)3(nnnfa,1313nnnn affa3)()3(11 ， 6)3(1f.即数列 是以 6 为首项, 以 3 为公比的等比数列 . 12(,)nnn