备用简单的线性规划问题

xyo画出 不等式组 表示的平面区域。3x+5y 25x -4y - 3x13x+5y25x-4y-3x1在该 平面区域上问题 1： 有无最大 (小 )值？问题 ： 有无最大 (小 )值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题 ： 2 + 有无最大 (小 )值？CABxyox=1CB设 z 2 + ,式中变量 、 满足下列条件 ，求 的最大值和最小值。 3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设 z 2 + ,式中变量 、 满足下列条件 ，求的最大值和最小值。 3x+5y25x-4y-3x1B 3x+5y=25问题 1: 将 z 2 + 如何 变形 ?问题 2: z几何意义是 _。斜率为 -2的直线在 y轴上的截距则直线 l：2 + =z是一簇 与 l0平行的直线 ,故直线 l 可通过平移直线 l0而得 ，当直线往右上方平移时 z 逐渐增大： 当 l 过点 B(1,1)时 ,z 最小 ,即 zmin=3 当 l 过点 A(5,2)时，最大 ,即 zmax 25+2 12 。 析 : 作直线 l0 ： 2 + =0 , -2 + z最优解 ： 使 目标函数达到 最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件： 约束条件中均为关于 x、 y的一次不等式或方程。有关概念 约束条件 ： 由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数： 欲求最值的关于 x、 y的一次解析式 。线性目标函数： 欲求最值的解析式是关于 x、 y的一次解析式。线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解： 满足线性约束条件的解（ x， y）。 可行域： 所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB 3x+5y=25设 Z 2 + ,式中变量、满足下列条件 ，求的最大值和最小值。 3x+5y25x-4y-3x1BCxyox 4y= 33x+5y=25x=1例 1：设 z 2x y,式中 变量 x、 y满足下列条件求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y 3x1解：作出可行域如图 ：当 0时，设直线 l0： 2x y 0当 l0经过可行域上点 A时， z 最小，即 最大。当 l0经过可行域上点 C时， 最大，即 最小。由 得 A点坐标 _； x 4y 33x 5y 25 由 得 C点坐标 _； x=13x 5y 25 zmax 25 2 8 zmin 21 4.4 2.4(5,2)(5,2) (1,4.4)(1,4.4)平移 l0，平移 l0 ，2x y 0解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答3x+5y=25例 2：已知 x、 y满足 ，设 z ax y (a0)， 若取得最大值时，对应点有无数个，求 a 的值。3x+5y25 x 4y 3x1xyox-4y=-3x=1CB解： 当直线 l ： y ax z 与直线 AC重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC kACk l = -a -a = a =例 3：满足线性约束条件 的可行域中共有多少个整数解。x+4y113x + y10x0y01 223314455xy03x + y=10x +4y=11解： 由题意得可行域如图 :由 图知 满足约束条件的可行域中的整点为 (1,1)、(1,2)、 (2,1)、 (2,2)故有四个整点可行解 .小结