葫芦岛市建昌县2015-2016学年七年级下期末试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题，共 10小题，每小题 2分，共 20分 1 2的平方根是（ ） A B C 4 D 4 2下列计算中，错误的是（ ） A + =2 B （ + ） = C | |+2 = + D 2 3 = 1 3下列说法中，正确的是（ ） A 1的平方根是 1 B 0没有立方根 C 的平方根是 2 D 1没有平方根 4下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 5已知：如图，直线 a b， ， ， 1=46 ，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 44 D 30 6在实数 ， ， ， ， 点 个单位长，位于 个单位长，点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 8把不等式组 的解在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 9我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共 540 人，为了了解这次数学测验成 第 2页（共 22页） 绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A抽取前 100名同学的数学成绩 B抽取后 100名同学的数学成绩 C抽取（ 1）（ 2）两班同学的数学成绩 D抽取各班学号为 6号的倍数的同学的数学成绩 10统计得到的一组数据有 80个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成（ ） A 10组 B 9组 C 8组 D 7组 二、填空题 ，共 8个小题，每小题 2分，共 16分 11 = 12已知，如图， 1=20 ， 5 ，则 2的度数为 13若点 P（ a+1， a 2）在 点 14如果不等式 2 的解集是 x 4，则 15一个扇形统计图中，扇形 A、 B、 C、 ： 3： 3： 4，则最大扇形的圆心角为 16一元一次不等式 x 2x+3的最大 整数解是 17若方程组 的解是方程 3x+ 1的一个解，则 m= 18对于实数 a， b， c， d，规定一种运算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么当 =6 时， 三、解答题，共 8个小题，共 64分 19已知方程组 与 的解相同，试求 a+ 第 3页（共 22页） 20将下列各数的序号填在相应的集合里： ， 2 ， 相邻两个 3之间 0的个数逐渐多 1）， 2 ， ， 有理数集合： 无理数集合： 负实数集合： 21已知，如图， 6 ， 分 1=23 ，求证： 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由 证明： 分 知） = ） 又 6 ，（已知）， =23 ，而 1=23 （已知） （ ） 22某工程队承包了一段全长 1957米的 隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 ，经过 6 天施工，甲乙两组共掘进 57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？ 23已知如图，四边形 （ 9， 0）， B（ 5， 1）， C（ 5， 4）， D（ 2， 4） （ 1）请在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形 （ 2）求四边形 第 4页（共 22页） 24某市对 2015 年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分 100 分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题： （ 1）该市共抽取了 名学生的数学成绩进行分析； （ 2）若不低于 80分为优秀，则该市 2015年初升高数学考试成绩的优秀率为 ； （ 3）该市 2015年共有 22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（ 60分及 60 分以上）人数一共有多少人？ 25已知，如图， 别探讨下面四个图形中 你 从 所 得 到 的 关 系 中 任 选 一 个 加 以 证 明 （ 温 馨 提 示 ： 添 加 适 当 辅 助 线 ）（ 1）在图 1中， （ 2）在图 2中， （ 3）在图 3中， （ 4）在图 4中， （ 5）在图 中，求证： 26某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为 1500元， 2100元， 2500元 第 5页（共 22页） （ 1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50台，正好用去 90000 元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？ （ 2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利 150元， 200元， 250元，请你结合（ 1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？ 第 6页（共 22页） 2015年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共 10小题，每小题 2分，共 20分 1 2的平方根是（ ） A B C 4 D 4 【考点】平方根 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【解答】解： 2的平方根是 故选 B 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 2下列计算中，错误的是（ ） A + =2 B （ + ） = C | |+2 = + D 2 3 = 1 【考点】实数的性质；算术平方根 【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案 【解答】解： A、系数相加被开方数不变，故 B、 （ ） = = ，故 C、 | |+2 = +2 = + ，故 D、系数相加被开方数不变，故 故选： D 【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键 3下列说法中，正确的是（ ） A 1的平方根是 1 B 0没有立方根 C 的平方根是 2 D 1没有平方根 第 7页（共 22页） 【考点】立方根 ；平方根 【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可 【解答】解：由平方根的性质得， 1的平方根是 1，所以 ， 的平方根是 ，所以 1没有平方根，所以 根据立方根的性质得， 0的立方根是 0，所以 故选 D 【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立 方根的性质 4下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的定义 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断 【解答】解： A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误； B、该方程组中含有 3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项 错误； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件： 方程组中的两个方程都是整式方程 方程组中共含有两个未知数 每个方程都是一次方程 5已知：如图，直线 a b， ， ， 1=46 ，则 2 的度数是（ ） 第 8页（共 22页） A 50 B 45 C 44 D 30 【考点】平行线的性质 ；垂线 【分析】先根据平行线的性质，求得 B 的度数，再根据直角三角形的性质，求得 2 的度数 【解答】解： 直线 a b， 1=46 ， B= 1=46 ， 又 2=90 B=44 故选（ C） 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 6在实数 ， ， ， ， 点 个单位长，位于 个单位长，点 ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可 【解答】解： 点 点的横坐标小于 0， 距 个单位长， 点 3； 又 个单位长， 点 ， 第 9页（共 22页） 点 3， 4） 故选 B 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8把不等式组 的解在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案 【解答】解： ， 解得 ， 故选： B 【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向 左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 9我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共 540 人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A抽取前 100名同学的数学成绩 B抽取后 100名同学的数学成绩 C抽取（ 1）（ 2）两班同学的数学成绩 D抽取各班学号为 6号的倍数的同学的数学成绩 【考点】抽样 调查的可靠性 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的 第 10页（共 22页） 样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：参加人数共 540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为 6号的倍数的同学的数学成绩， 故选： D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 10统计得到的一组数据有 80个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成（ ） A 10组 B 9组 C 8组 D 7组 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】解：在样本数据中最大值为 141，最小值为 50，它们的差是 141 50=91，已知组距为 10，那么由于 = 故可以分成 10组 故选 A 【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义 “ 数据分成的组的个数称为组数 ” 来解即可 二、填空题，共 8个小题，每小题 2分，共 16分 11 = 2 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】利用 =|a|，再根据绝对值的意义化简 【解答】解： =| 2|=2 故答案为： 2 【点评】二次根式的结果一定为非负数 第 11页（共 22页） 12已知，如图， 1=20 ， 5 ，则 2的度数为 25 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质得出 5 ，再由 1=20 即可得出结论 【解答】解： 5 ， 5 1=20 ， 2= 1=45 20=25 故答案为： 25 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 13若点 P（ a+1， a 2）在 点 （ 3， 0） 【考点】点的坐标 【分析】根据 列方程求出 然后求解即可 【解答】解： 点 P（ a+1， a 2）在 a 2=0， 解得 a=2， 所以， a+1=2+1=3， 所以，点 3， 0） 故答案为：（ 3， 0） 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了 熟记 14如果不等式 2 的解集是 x 4，则 a= 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式的解集，可得答案 【解答】解：由 2 的解集是 x 4，得 第 12页（共 22页） x ， = 4， 解得 a= ， 故答案为： a= 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于 15一个扇形统计图中，扇形 A、 B、 C、 ： 3： 3： 4，则最大扇形的圆心角为 120 【考点】扇形统计图 【分析】因为扇形 A， B， C， ： 3： 3： 4， 所以其所占扇形比分别为 、 、，则最大扇形的圆心角度数可求 【解答】解： 扇形 A， B， C， ： 3： 3： 4 其所占扇形比分别为 、 、 、 = ， 最大扇形的圆心角为： 360 =120 故答案为： 120 【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算圆心角的度数 =360 该部分占总体的百分比是解题关键 16一元一次不等式 x 2x+3的最大整数解是 1 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为 1，即可求得不等式的解 【解答】解：移项得： x 2x 3 即 3x 3， 解得 x 1， 不等式 x 2x+3的最大整数解是 1， 第 13页（共 22页） 故答案为： 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键 17若方程组 的解是方程 3x+ 1的一个解，则 m= 7 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】求出方程组的解得到 x与 入方程计算即可求出 【解答】解： ， + 3得： 17x=34，即 x=2， 把 x=2代入 得： y=1， 把 x=2， y=1代入方程得： 6+m= 1， 解得： m= 7， 故答案为： 7 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 18对于实数 a， b， c， d，规定 一种运算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么当 =6 时， 【考点】整式的混合运算；实数的运算 【专题】新定义 【分析】结合题中所给的运算法则，将 =6 化简为 2x x（ x） x=6，然后进行求解即可 【解答】解： =6， 2x x（ x） x=6， 3， 第 14页（共 22页） x= 故答案为： 【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将 =6 化简为 2x x（ x） x=6，进行求解 三、解答题，共 8个小题，共 64分 19已 知方程组 与 的解相同，试求 a+ 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据题意先解方程组 ，再求 a， 【解答】解：依题意可有 ， 解得 ， 所以，有 ， 解得 ， 因此 a+b=3 = 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 20将下列各数的序号填在相应的集合里： ， 2 ， 相邻两个 3之间 0的个数逐渐多 1）， 2 ， ， 有理数集合： ， ， ， ， ， 无理数集合： ， ， ， 负实数集合： ， ， ， 【考点】实数 第 15页（共 22页） 【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可 【解答】解：有理数集合： ， ， ， ， ， ； 无理数集合： ， ， ， ； 负实数集合： ， ， ， 故答案为 ， ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， 【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 21已知，如图， 6 ， 分 1=23 ，求证： 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由 证明： 分 知） 角平分线定义 ） 又 6 ，（已知）， 23 ，而 1=23 （已知） 内错角相等，两直 线平行 ） 【考点】平行线的判定 【分析】根据平分线的定义可得出 据 度数，再根据 1=23 即可得出 1，再根据平行线的判定定理即可得出结论 【解答】证明： 分 知）， 角平分线定义） 又 6 （已知）， 3 ，而 1=23 （已知）， 1， 内错角相等，两直线平行） 故答案为： 平分线定义； 错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出 1本题属于基础题，难道 第 16页（共 22页） 不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键 22某工程队承包了一段全长 1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 ，经过 6 天施工，甲乙两组共掘进 57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少 米？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲班平均每天掘进 班平均每天掘进 据 “ 过 6天施工，甲乙两组共掘进 57米 ” 列方程组求解可得 【解答】解：设甲班平均每天掘进 班平均每天掘进 据题意，得 ， 解之，得： ， 答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 5米、 【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关 系，据此列出方程组是解题的关键 23已知如图，四边形 （ 9， 0）， B（ 5， 1）， C（ 5， 4）， D（ 2， 4） （ 1）请在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形 （ 2）求四边形 【考点】坐标与图形性质 【分析】（ 1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点 A、 B、 C、 后顺次连接即可； 第 17页（共 22页） （ 2）分割成两个三角形即可求得 【解答】解：（ 1）右下边的图形即 为所求 （ 2）根据题意，可知： S= 3 4+ 3 3= 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24某市对 2015 年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分 100 分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题： （ 1）该市共抽取了 300 名学生的数学成绩进行分析； （ 2）若不低于 80分为优秀，则该市 2015年初升高数学考试成绩的优秀率为 35% ； （ 3）该市 2015年共有 22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（ 60分及 60 分以上）人数一共有多少人？ 第 18页（共 22页） 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【分析】（ 1）从表中读出学生数，相加可得学生总数； （ 2）从表中成绩这一坐标中先找到 80分以上（包括 80 分）的人数，再除以总数，得出优生率 （ 3）先从表中查出及 格率，再计算全市共有 22000人的及格人数 【解答】解：（ 1）根据题意有 30+35+45+60 2+70=300； 故答案为： 300； （ 2）从表中可以看出 80分以上（包括 80 分）的人数有 35+70=105，共 300人； 所以优生率是 105 300=35%； 故答案为： 35% （ 3）从表中可以看出及格人数为 300 30 60=210， 则及格率 =210 300=70%， 所以 22000人中的及格人数是 22000 70%=15400（名）； 答：全市及格的人数有 15400人 【点评】本题是一道利用统 计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确 25已知，如图， 别探讨下面四个图形中 你 从 所 得 到 的 关 系 中 任 选 一 个 加 以 证 明 （ 温 馨 提 示 ： 添 加 适 当 辅 助 线 ）（ 1）在图 1中， 60 （ 2）在图 2中， （ 3）在图 3中， 第 19页（共 22页） （ 4）在图 4中， （ 5）在图 2 中，求证： 【考点】平行线的性质 【分析】（ 1）首先过点 P 作 可得 后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案； （ 2）首先过点 P 作 可得 后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （ 3）由 据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案； （ 4）由 据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案 【解答】解：（ 1） 60 ； （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）在图 2中，求证： 证明： 过 E 1= 又 2= 1+ 2= 而 1+