厦门市翔安区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1已知一个一元二次方程的二次项系数是 3，常数项是 1，则这个一元二次方程可能是（ ） A 3x+1=0 B =0 C 31=0 D 3x+1=0 2在下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D平行四边形 3已知 2 是关于 x 的方程 c=0 的一个根，则 c 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 4平面直角坐标系内一点 P（ 3， 4）关于原点对称点的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 5要从函数 y=图象得到函数 y= 的图象，则抛物线 y=须（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 6如图， 等边三角形， D 为 上的点， 点 A 沿逆时针方向旋转后到达 位置，那么旋转了（ ） A 75 B 60 C 45 D 15 7由二次函数 y=3（ x 2） 2+1 可知（ ） A图象的开口向下 B图象的对称轴是直线 x= 2 C函数最小值为 1 D当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大 8已知 P（ m， 1）是平面直角坐标系的点，则点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（ ） A y=x B y= y=2x 1 D y=1 9抛物线 y=（ 1 3x） 2+2 的对称轴是（ ） A x=3 B x= 3 C D 10青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则 2012 年平均每公顷比 2011 年增加的产量是（ ） A 7200（ x+1） 2 7200（ ） 7200（ x2+x） 7200（ x+1） 、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程 x=0 的解是 12关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13如下图，直角 时针旋转后与 合，若 27，则旋转角度是 度 14用一段长 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为 18 米，另三边用篱笆恰好围成围成的花圃是如图的矩形 的长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 与 x 之间的函数关系式是 （不必写出自变量取值范围） 15己知拋物线 y=2x 3，当 2 x 0 时 ， y 的取值范围是 16古希腊毕达哥拉斯学派认为 “万物皆教 ”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如： 1， 3， 6， 10这些数叫三角形数（如图），则下列数 55、 364、1830 中是三角形数有 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17（ 7 分）已知抛物线 y=2x 3 经过点 A（ 3， a），求 a 的值 18（ 7 分）如图，画出 于点 C 对称的图形 19（ 7 分）解方程： x 2=0 20（ 7 分）画出二次函数 y=图象 21（ 7 分）如图，已知：如图点 A（ 4， 0），点 B 在 y 轴正半轴上，且 ，将线段 点 A 沿顺时针旋转 90，设点 B 旋转后的对应点是点 点 坐标 22（ 7 分）如图，正方形 对角线 交于点 O， （ 1）在图 1 中 E 是 一点， F 是 一点，且 F，回答下列问题：可以通过 平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使 到 位置？答： （ 2）若点 E、 F 分别在 延长线上，并且 F（如图 2），试比较 E 长度的大小并说明理由 23（ 7 分）判断关于 x 的方程 x2+ m 3） =0 的根的情况 24（ 7 分）有一块矩形铁皮，长 100 50它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒如果制成的无盖方盒的底面积为 3600么铁 皮各角应切去多大的正方形？ 25（ 7 分）已知点 P 是直线 y=2x 1 与直线 y=x+b（ b 0）的交点，直线 y=2x 1 与 x 轴交于点 A，直线 y=x+b 与 y 轴交于点 B若 面积是 S求 S 与b 的函数关系式 26（ 11 分）已知：关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+5m+2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 10 m 21，是否存在整数 m，使方程有两个整数根，若存在求出 m 的值；若不存在请说明理由 27（ 12 分 ）如图，已知 c 0，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 0）， B（ ）两点（ 与 y 轴交于点 C （ 1）若 ， ，求函数 y=x2+bx+c 的最小值； （ 2）若 =2，求抛物线 y=x2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围 2015年福建省厦门市翔安区九 年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1已知一个一元二次方程的二次项系数是 3，常数项是 1，则这个一元二次方程可能是（ ） A 3x+1=0 B =0 C 31=0 D 3x+1=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据二次项系数及常数项得到结果即可 【解答】 解：已知一个一元二次方程的二次项系数是 3，常数项是 1，则这个一元二次方程可能是 3x+1=0， 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2在下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 直接根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、锐角三角形，无法确定它是什么 图形，故此选项错误； B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误； C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误； D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3已知 2 是关于 x 的方程 c=0 的一个根，则 c 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=2 代入方程 c=0 即可得 【解答】 解：根据题意将 x=2 代入方程 c=0 可得： 4 c=0， 解得 c=4， 故选： D 【点评】 本题主要考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键 4平面直角坐标系内一点 P（ 3， 4）关于原点对称点的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案 【解答】 解： P（ 3， 4）， 关于原点对称点的坐标是（ 3， 4）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了原点对称的 点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 5要从函数 y=图象得到函数 y= 的图象，则抛物线 y=须（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定 y=顶点坐标为（ 0， 0）， y= 的顶点坐标为（ 0， 3），然后利用顶点之间的平移得到抛物线的平移 【解答】 解：函数图象 y=顶点坐标为（ 0， 0），函数图象 y= 的顶点坐标为（ 0， 3） ， 而点（ 0， 3）可由点（ 0， 0）向上平移 3 个单位得到， 所以函数 y=图象向上平移 3 个单位得到函数 y= 的图象 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 6如图， 等边三角形， D 为 上的点， 点 A 沿逆时针方向旋转后到达 位置，那么旋转了（ ） A 75 B 60 C 45 D 15 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 由 旋转后到达 位置，而 C，根据旋转的性质得到 于旋转角，即旋转角等于 60 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， 旋转后到达 位置， 于旋转角，即旋转角等于 60 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转 角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质 7由二次函数 y=3（ x 2） 2+1 可知（ ） A图象的开口向下 B图象的对称轴是直线 x= 2 C函数最小值为 1 D当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案 【解答】 解： y=3（ x 2） 2+1， 抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2， 1）， 当 x=2 时，函数有最小值 1，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， A、 B、 D 不正确， 故选 C 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 8已知 P（ m， 1）是平面直角坐标系的点，则点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（ ） A y=x B y= y=2x 1 D y=1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据点坐标特征，消去 m 得到 y 与 x 关系式即可 【解答】 解： P（ m， 1）是平面直角坐标系的点， x=m， y=1， 则 y=1，即点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 y=1， 故选 D 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 9抛物线 y=（ 1 3x） 2+2 的对称轴是（ ） A x=3 B x= 3 C D 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把解析式化为顶点式可求得其对称轴 【解答】 解： y=（ 1 3x） 2+2=9（ x ） 2+2， 抛物线对称轴为 x= ， 故选 C 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 10青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则 2012 年平均每公顷比 2011 年增加的产量是（ ） A 7200（ x+1） 2 7200（ ） 7200（ x2+x） 7200（ x+1） 考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据增长后的产量 =增长前的产量 （ 1+增长率），设增长率是 x，则2012 年的产量是 7200（ 1+x） 2，据此即可列代数式 【解答】 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x， 则 2011 年的产量为 7200（ 1+x）， 2012 年的产量为： 7200（ 1+x） 2， 则 2012 年平均每公顷比 2011 年增加的产量是 7200（ 1+x） 2 7200（ 1+x） =7200（ x2+x）， 故选 C 【点评】 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率 的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程 x=0 的解是 0 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 1） =0， x=0 或 x=1 【点评】 本题考查了一元 二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 12关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =42 4m=0，然后解一次方程即可 【解答】 解：根据题意得 =42 4m=0， 解得 m=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相 等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 13如下图，直角 时针旋转后与 合，若 27，则旋转角度是 37 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角， 是旋转角 【解答】 解：由图可知， 对应边， 旋转角， 所以，旋转角 27 90=37 度 【点评】 关键是根据题意，确定旋转中心， 旋转方向，旋转角，利用角的和差关系求解 14用一段长 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为 18 米，另三边用篱笆恰好围成围成的花圃是如图的矩形 的长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 与 x 之间的函数关系式是 s=x（ 30 2x） （不必写出自变量取值范围） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据矩形的面积公式计算即可 【解答】 解： 四边形 矩形， AB=x， 0 2x， S=C=x（ 30 2x）； 【点评】 本题考查矩形的性质， 解题的关键是理解题意，直径矩形的面积公式，属于基础题，中考常考题型 15己知拋物线 y=2x 3，当 2 x 0 时， y 的取值范围是 4 y 5 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先根据 a=1 判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴 x=1，最小值 y= 4，再根据 2 x 0 可知当 x= 2 时 x= 2 代入即可得出结论 【解答】 解： 二次函数 y=2x 3 中 a=1 0， 抛物线开口向上，有最小值， y=2x 3=（ x 1） 2 4， 抛物线的对称轴 x=1， y 最小 = 4， 2 x 0， 当 x= 2 时， y 最大 =4+4 3=5 4 y 5 故答案为： 4 y 5 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据 x 的取值范围进行解答 16古希腊毕达哥拉斯学派认为 “万物皆教 ”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如： 1， 3， 6， 10这些数叫三角形数（如图），则下列数 55、 364、1830 中是三角形数有 55、 364 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， 得出第 n 个图形三角形数为1+2+3+n= ，由此代入数值求得 n 的整数解，进一步判定即可 【解答】 解： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， 第 n 个图形三角形数为 1+2+3+n= ； 当 =55 时， 解得 n=10； =364 无整数解； =1830； 解得 n=60； 55、 364、 1830 中是三角形数有 55、 1830 故答案为： 55、 364 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17已知抛物线 y=2x 3 经过点 A（ 3， a），求 a 的值 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接将点 A 的坐标代入即可 【解答】 解： 抛物线 y=2x 3 经过点 A（ 3， a）， a=2 （ 3） 2+2 （ 3） 3， =2 9 6 3， =9 【点评】 本题非常简单，考查了二次函数图象上点的坐标，满足二次函数的解析式 18如图，画出 于点 C 对称的图形 【考点】 作图 【分析】 延长 A，使 AC=长 B，使 BC=后顺差连接 A、B、 C 即可 【解答】 解： 于点 C 对称的图形 ABC 如图所示 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 19解方程： x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】 解：原方程化为： x=2， x+1=3 （ x+1） 2=3， x+1= 1+ ， 1 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 20画出二次函数 y=图象 【考点】 二次函数的图象 【分析】 建立平 面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可 【解答】 解：函数 y=图象如图所示， 【点评】 本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用 21如图，已知：如图点 A（ 4， 0），点 B 在 y 轴正半轴上，且 ，将线段点 A 沿顺时针旋转 90，设点 B 旋转后的对应点是点 点 坐标 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 如图，作 x 轴于 C，先利用勾股定理就是出 ，再利用旋转的性 质得 1=90， 接着证明 到 B=3， A=4，然后写出 的坐标 【解答】 解：如图，作 x 轴于 C， ， ， =3， 线段 点 A 沿逆时针旋转 90得 A 1=90， 0 而 0， 在 ， B=3， A=4， A+， 的坐标为（ 7， 4） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30，45， 60 22如图，正方形 对角线 交于点 O， （ 1）在图 1 中 E 是 一点， F 是 一点，且 F，回答下列问题：可以通 过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使 到 位置？答： 以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90 度 （ 2）若点 E、 F 分别在 延长线上，并且 F（如图 2），试比较 E 长度的大小并说明理由 【考点】 几何变换的类型；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据图形特点即可得到答案； （ 2）延长 M，根据正方形性质求出 C， 出 E 【解答】 解：（ 1）旋转，以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90 度 故答案是：以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90 度 （ 2）图（ 1）中 间的关系： E； 证明：如图 2，延长 M， 四边形 正方形， B， 0， 在 ， E 【点评】 本题主要考查对正 方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 23判断关于 x 的方程 x2+ m 3） =0 的根的情况 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，再进行配方得到 =（ m 2） 2+8，接着根据非负数的性质可判断 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =4（ m 3） =4m+12 =（ m 2） 2+8， （ m 2） 2 0， （ m 2） 2+8 0，即 0， 方程有两个不相等的两个实数根 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 24有一块矩形铁皮，长 100 50它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒如果制成的无盖方盒的底面积为 3600么铁皮各角应切去多大的正方形？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 此题可以设铁皮的各角应切去边长为 正方形则底面矩形的长和宽分别是（ 100 2x）和（ 50 2x），然后根据方盒的底面积是 3600方程求解 【解答】 解：设铁皮的各角应切去边长为 正方形， 根据题意得（ 100 2x）（ 50 2x） =3600， （ x 50）（ x 25） =900， 75x+350=0， （ x 5）（ x 70） =0， 解得 x=5 或 x=70（不合题意，应舍去） 答：切去边长为 5正方形 【点评】 在列方程的时候，弄清方盒底面的长和宽，能够熟练运用因式分解法解方程最后求得的解要注意检验看是否符合题意 25已知点 P 是直线 y=2x 1 与直线 y=x+b（ b 0）的交点，直线 y=2x 1 与 ，直线 y=x+b 与 y 轴交于点 B若 面积是 S求 S 与 b 的函数关系式 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征确定 C（ 0， 1）、 A（ ， 0）、 B（ 0，b），再根据两直线相交的问题，通过解解方程组 得 P 点坐标（ b+1，2b+1），然后利用 S=S S 可得到 S 与 b 的函数关系式 【解答】 解：如图， 当 x=0 时， y=2x 1= 1，则 C（ 0， 1）； 当 y=0 时， 2x 1=0，解得 x= ，则 A（ ， 0）； 当 x=0 时， y=x+b=b，则 B（ 0， b）， 解方程组 得 ， 则 P 点坐标为（ b+1， 2b+1） ， 因为 S=S S 所以 S= （ b+1）（ b+1） （ b+1） = b+ 即 S 与 b 的函数关系式为 S b+ 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 26（ 11 分）（ 2015 秋 翔安区期中）已知：关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+5m+2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 10 m 21，是否存在整数 m，使方程有两个整数根，若存在求出 m 的值；若不存在请说明理由 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）由题意知根的判别式的值大于 0，据此解关于 m 的不等式可得答案； （ 2）解方程得出方程的解为 ，根据 10 m 21， m 为整数得 81 8m+1 169，即 9 13，由方程有两个整数根知 =10 或 11或 12，继而得出整数 m 的值 【解答】 解：（ 1）