平凉市静宁县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 123 623 468 5126如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多 边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4如图，已知 中线， ， ， 周长的差是（ ） A 2 B 3 C 6 D不能确定 5一个三角形的两边长分别为 3 7此三角形第三边长可能是（ ） A 3 4 7 11等腰三角形一边等于 4，另一边等于 8，则其周长是（ ） A 16 B 20 C 16 或 20 D不能确定 7 ， C， A= C，则 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定 8若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于原点对称，则（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 第 2 页（共 25 页） 9如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 10如图，在 ， 0， 分 点 D，如果 么 E 等于（ ） A 2 3 4 5、填空题（ 3 分 10=30 分） 11如果一个多边形的内角和是 1800 度，它是 边形 12如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 20 度，那么这个等腰三角形的底角为 13 ABC中，已知 A= B， C，增加条件 可使 BCA（ 14在直角三角形中，最小的角是 30 度，最短边长是 5 厘米，则斜边长为 15点 M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 ，直线 x 轴的位置关系是 16若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 17如图 B 点在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 0方向，则 第 3 页（共 25 页） 18如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 2， 连接 A 于 M，交 N， 5，则 周长为 19如图，求 A+ B+ C+ D+ E 的度数： 20如图， 0， 平分线，过 M 作 E，作足为 D， 0 三、解答题 21如图，求作点 P，使点 P 到 A、 B 两点的距离相 等，且 P 到 边的距离也相等 第 4 页（共 25 页） 22如图，已知 ， C， 分 补充完整过程，说明 理由 分 = （角平分线的定义） 在 23如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 于 y 轴对称的图形； （ 2）写出点 A，点 B，点 C 分别关于 y 轴对称点的坐标； （ 3）计算 面积 24如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 25如图， E， F， 交于点 D，且 D求证：分 第 5 页（共 25 页） 26如图， 交于点 M， N 是射线 的一点若 B=65， 35，求： 度数 27如图，已知： 的中线，且 E求证： 28如图， 中线， 中线 （ 1） 5， 0，求 度数； （ 2）若 面积为 40， ，则 E 到 的距离为多少 29如图，在 ，有下列四个等式： （ 1） C；（ 2） E；（ 3） 1= 2；（ 4） E 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论， 写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程） 第 6 页（共 25 页） 30如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数； （ 3） 能 是等腰直角三角形吗？为什么？ 第 7 页（共 25 页） 2016年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】 解： 都是轴对称图形， 不是轴对称图形， 故选： B 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 123 623 468 5126考点】 三角形三边关系 【分析】 判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】 解： A 1+2=3， 123能组成三角形，故 A 错误 ； B 3+2 6， 623能组成三角形，故 B 错误； C 4+6 8， 468组成三角形，故 C 正确； D 5+6 12， 5126能组成三角形，故 D 错误； 故选： C 第 8 页（共 25 页） 3如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题 【解答】 解： 多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是 360， 内角和是 360， 这个多边形是四边形 故选： B 4如图，已知 中线， ， ， 周长的差是（ ） A 2 B 3 C 6 D不能确定 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的中线得出 D，根据三角形的周长求出即可 【解答】 解： 中线， D， 周长的差是：（ D+（ D+= 3=2 故选 A 5一个三角形的两边长分别为 3 7此三角形第三边长可能是（ ） A 3 4 7 11考点】 三角形三边关系 【分析】 首先设第三边长为 据三角形的三边关系可得 7 3 x 7+3，再解不等式即可 【解答】 解：设第三边长为 据三角形的三边关系可得： 第 9 页（共 25 页） 7 3 x 7+3， 解得： 4 x 10， 故选： C 6等腰三角形一边等于 4，另一边等于 8，则其周长是（ ） A 16 B 20 C 16 或 20 D不能确定 【 考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为等腰三角形的两边分别为 4 和 8，但没有明确底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解：当 4 为底时，其它两边都为 8，而 4、 8、 8 可以构成三角形，故周长为 20； 当 4 为腰时，其它两边为 4 和 8，因为 4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去 所以三角形的周长为 20 故选： B 7 ， C， A= C，则 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定 【考点】 等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据 C 可得 B= C，结合 A= C 即可判断出 形状 【解答】 解： ， C， B= C， 又 A= C， A= B= C， 故选： B 8若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于原点对称，则（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ”求解即可 第 10 页（共 25 页） 【解答】 解： 点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于原点对称， x= 2， y= 3 故选 A 9如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保 留了其中一个边，所以符合 定，所以应该拿这块去 故选 C 10如图，在 ， 0， 分 点 D，如果 么 E 等于（ ） A 2 3 4 5考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E，再根据线段的和差关系和等量代换可得 E 的长 【解答】 解： 分 点 D， 0， 第 11 页（共 25 页） E， E=3 E=3 故选： B 二、填空题（ 3 分 10=30 分） 11如果一个多边形的内角和是 1800 度，它是 12 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=1800， 解得： n=12， 则这个正多边形是 12 故答案为： 12 12如果等腰三角形一腰上的 高与另一腰的夹角为 20 度，那么这个等腰三角形的底角为 55或 35 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用 【解答】 解： C， 0， A=70， C= 2=55 C， 0， 0+90=110 C= 2=35 第 12 页（共 25 页） 故答案为： 55或 35 13 ABC中，已知 A= B， C，增加条件 B= C 可使 BCA（ 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件是 B= C，根据 出两三角形全等即可 【解答】 解： B= C， 理由是： 在 BCA中 BCA（ 14在直角三角形中，最小的角是 30 度，最短边长是 5 厘米，则斜边长为 10 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解： 直角三角形中 30角所对的直角边长是 5 斜边的长 =2 5=10 故答案为： 10 第 13 页（共 25 页） 15点 M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 （ 2， 1） ，直线 x 轴的位置关系是 垂直 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中对称点的规律求解 【解答】 解：点 M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是（ 2， 1），因为横坐标相同，所以直线 x 轴的位置关系是互相垂直 16若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 直角三角形 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到 【解答】 解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形 故答案为：直角三角形 17如图 B 点在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向 ， C 处在 0方向，则 85 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可求得 度数，然后根据三角形内角和定理即可求解 【解答】 解：如图， 正南正北方向， 5， 第 14 页（共 25 页） 5， 5， 5+15=60， 又 0， 0 45=35， 80 80 60 35=85 故答案是： 85 18如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 2，连接 A 于 M，交 N， 5，则 周长为 15 【考点】 轴对称的性质 【分析】 P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 有 1M，2N 【解答】 解： P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 1M， 2N 周长为 N+N+2N=5 故答案为： 15 19如图，求 A+ B+ C+ D+ E 的度数： 180 第 15 页（共 25 页） 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 连 据三角形的内角和定理即可证得 E+ D= 1+ 2，然后根据三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解：连结 E+ D+ 1+ 2+ 80， 又 E+ D= 1+ 2， A+ B+ C+ D+ E = A+ 1+ 2 = A+ 180 故答案为： 180 20如图， 0， 平分线，过 M 作 E，作足为 D， 0 5 【考点】 含 30 度 角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】 过 M 作 F，先根据角平分线的性质得出 F，再由角平分线的定义及平行线的性质得出 5，由三角形外角的性质得出第 16 页（共 25 页） 0，从而在 ，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，得出 【解答】 解：过 M 作 F， 角平分线， F， 30=15， 外角， 5+15=30， 在 ， 0， 10=5 F=5 故答案为 5 三、 解答题 21如图，求作点 P，使点 P 到 A、 B 两点的距离相等，且 P 到 边的距离也相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用基本作图，作出 平分线和 中垂线，那么它们的交点为所求的 P 点 【解答】 解： 角平分线和线段 垂直平分线相交于点 P，这点 P 为第 17 页（共 25 页） 所求 22如图，已知 ， C， 分 补充完 整过程，说明 理由 分 角平分线的定义） 在 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可 【解答】 解： 分 平分线的定义）， 在 ， ， 23如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） 第 18 页（共 25 页） （ 1）请画出 于 y 轴对称的图形； （ 2）写出点 A，点 B，点 C 分别关于 y 轴对称点的坐标； （ 3）计算 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （ 3）根据三角形的面积公式进行计算 即可 【解答】 解：（ 1）如图， ABC即为所求； （ 2）由图可知， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 5）； （ 3） S 5 3= 24如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据等式性质证明 C，再利用 明 可 第 19 页（共 25 页） 【解答】 证明： C， F=F， 即 C， 在 ， ， A= D 25如图， E， F， 交于点 D，且 D求证：分 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要证 分 需证 E可通过证 实现 根据已知条件，利用 直接证明 而可得出 分 【解答】 证明： 0 在 ， ， E， 平分线 第 20 页（共 25 页） 26如图， 交于点 M， N 是射线 的一点若 B=65， 35，求： 度数 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质求出 由三角形的内角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 27如图，已知： 的中线，且 E求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证 先证得 E= 么关键是证 两个三角形中，已知的条件有： C， F，而对顶角 据 可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论 【解答】 证明： 的中线， C 又 E（已知）， 顶角相等）， E= 等三角形的对应角相等） 错角相等，两直线平行） 第 21 页（共 25 页） 28如图， 中线， 中线 （ 1） 5， 0，求 度数； （ 2）若 面积为 40， ，则 E 到 的距离为多少 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）根据三角形内角与外角的性质解答即可； （ 2）过 E 作 的垂线即可得： E 到 的距离为 长，然后过 A 作 G，再根据三角形中位线定理求解即可 【解答】 解：（ 1） 外角， 5+40=55； （ 2）过 E 作 的垂线， F 为垂足，则 所求的 E 到 的距离， 过 A 作 的垂线 中线， ， 5=10， 面积为 40，