天津市南开区2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析

第 1 页（共 20 页） 2016年天津市南开区八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） A B C D 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3如图，在 ，已有条件 E，还需要添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F 4下列约分正确的是（ ） A B = 1 C = D = 5若 x， y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 6如图， ， C=10， 垂直平分线分别交 点 D 和 E，则 周长是（ ） 第 2 页（共 20 页） A 6 B 8 C 10 D无法确定 7等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 8将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是 （ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 9计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 10下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =41如图， 线段 垂直平分线， C 在 ，且与 A 点在 同一侧， P 点，则（ ） A P B P C C+ P 12请你计算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+结果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13点 P（ 1， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是 14 某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 m 15当 x=2 时，分式 的值是 第 3 页（共 20 页） 16三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为 17观察下列等式： 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 按上述规律，回答以下问题： （ 1）请写出第 n 个等式： ； （ 2） a1+a2+ 18如图，在 ， C=90， 0，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 ，则 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19（ 1）计算：（ 4+3 ） 2 （ 2）分解因式： 3m（ 2x y） 2 3 四、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分） 20（ 1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值（ 1 ） 第 4 页（共 20 页） （ 2）解方程： = + 21如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， F， A= D求证： E 22已知：如图， 是等边三角形，且 A， E， D 三点在一直线上请你说明 C 23王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中 ，每小时检修管道长度是原计划的 ，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 五、综合题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A，直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+否成立？如成立，请你给 出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、A、 E 三点互不重合），点 F 为 分线上的一点，且 为等第 5 页（共 20 页） 边三角形，连接 判断 形状 第 6 页（共 20 页） 2016年天津市南开区八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数 【解答】 解： A、有 2 条对称轴； B、有 4 条对称轴； C、不是轴对称图形； D、有 1 条对称轴 故选 B 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+3 0， 解得 x 3 故选： D 3如图，在 ，已有条件 E，还需要添加两个条件才能使第 7 页（共 20 页） 能添加的一组条件是（ ） A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题 【解答】 解：不能添加的一组条件是 B；理由如下： 在 ， A= D， F， E， 即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等， 这两个三角形不一定全等， 故选 B 4下列约分正确的是（ ） A B = 1 C = D = 【考点】 约分 【分析】 根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可 【解答】 解： A、 不能约分，故本选项错误； B、 =1，故本选项错误； 第 8 页（共 20 页） C、 不能约分，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选 D 5若 x， y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质， x， y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是 【解答】 解：根据分式的基本性质，可知若 x， y 的值均扩大为原来的 2 倍， A、 = = ； B、 = ； C、 ； D、 = = 故 A 正确 故选 A 6如图， ， C=10， 垂直平分线分别交 点 D 和 E，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 10 D无法确定 第 9 页（共 20 页） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解 【解答】 解： 垂直平分线， C， 周长 =D+C+D=10 故选 C 7等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 【考点】 等腰 三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当顶角是 80时，它的底角 = =50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选 C 8将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别将各选项利用公式法和提取公 因式法分解因式进而得出答案 【解答】 解： A、 1=（ x+1）（ x 1），故 A 选项不合题意； B、 x（ x 2） +（ 2 x） =（ x 2）（ x 1），故 B 选项不合题意； C、 2x+1=（ x 1） 2，故 C 选项不合题意； D、 x+1=（ x+1） 2，故 D 选项符合题意 故选： D 9计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解： =2 = ， 故选： D 10下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4考点】 平 方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据平方差公式，可判断 D 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 错误； B、底数不变指数相乘，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确； 故选： D 11如图， 线段 垂直平分线， C 在 ，且与 A 点在 同一侧， P 点，则（ ） A P B P C C+ P 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 B，结合图形知B+过等量代换得到答案 【解答】 解： 点 P 在线段 垂直平分线上， B C+ 第 11 页（共 20 页） C+ 故选 C 12请你计算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+结果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+考点】 平方差公式；多项式乘多项式 【分析】 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果 【解答】 解：（ 1 x）（ 1+x） =1 （ 1 x）（ 1+x+=1+x+x ， 依此类推（ 1 x）（ 1+x+=1 ， 故选： A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13点 P（ 1， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是 （ 1， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： P（ 1， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 1， 3）， 故答案为：（ 1， 3） 14某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 10 7 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7； 第 12 页（共 20 页） 故答案为： 10 7 15当 x=2 时，分式 的值是 1 【考点】 分式的值 【分析】 将 x=2 代入分式，即可求得分式的值 【解答】 解：当 x=2 时， 原式 = =1 故答案为： 1 16三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为 5 【考点】 二次根式的应用；三角形三边关系 【分析】 三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+ + ，化简合并同类二次根式 【解答】 解：这个三角形的周长为 + + =2 +2 +3 =5 +2（ 故答案为： 5 +2 （ 17观察下列等式： 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 按上述规律，回答以下问题： （ 1）请写出第 n 个等式： = ； ； （ 2） a1+a2+ 1 【考点】 分母有理化 第 13 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据题意可知， = 1， = ， 2 ， = 2， 由此得出第 n 个等式： = ； （ 2）将每一个等式化简即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 第 n 个等式： = ； （ 2） a1+a2+（ 1） +（ ） +（ 2 ） +（ 2） +（ ） = 1 故答案为 = ； 1 18如图，在 ， C=90， 0，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 ，则 8 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据垂直平分线的作法得出 垂直平分线，进而得出 0，即可得出 长 【解答】 解：由题意可得出 ： 垂直平分线， E， 在 ， C=90， 0， 第 14 页（共 20 页） 0， 0， ， 故答案为： 8 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19（ 1）计算：（ 4+3 ） 2 （ 2）分解因式： 3m（ 2x y） 2 3 【考点】 二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）利用完 全平方公式计算； （ 2）先提公因式 3m，然后利用平方差公式分解 【解答】 解：（ 1）原式 =16+24 +45 =61+24 ； （ 2）原式 =3m（ 2x y） 2 =3m（ 2x y+n）（ 2x y n） 四、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分） 20（ 1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值（ 1 ） （ 2）解方程： = + 【考点】 解分式方程；分式的化简求值 【分析】 （ 1）根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果；注意因式分解； （ 2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）（ 1 ） 第 15 页（共 20 页） = = = （ 2）去分母得： 42x=12x+96+10x， 移项合并得： 20x=96， 解得： x= 经检验 x=分式方程的解； 因此，原方程的解为 x= 21如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， F， A= D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先得出 F，利用平行线的性质 B= 利用 出 可得出答案 【解答】 证明： F， F B= 在 ， ， E 22已知：如图， 是等边三角形，且 A， E， D 三点在一直线上请第 16 页（共 20 页） 你说明 C 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质，可得 关系， 关系，根据三角形全等的 判定，可得 关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果 【解答】 证明： 是等边三角形， C， D=边三角形的边相等）， 0（等边三角形的角是 60） 等式的性质）， 在 ， ， C（全等三角形的对应边相等） E（线段的和差） C（等量代换） 23王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 ，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【考点】 分式方程的应用 第 17 页（共 20 页） 【分析】 设原计划每小时检修管道为 实际施工每天铺设管道为 量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数 =2，根据这个关系列出方程求解即可 【解答】 解：设原计划每小时检修管道 x 米 由题意，得 =2 解得