山东省德州市武城二中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年山东省德州市武城二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 道小题，每道小题 3 分，共 36 分 .） 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 3将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 6、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 4下列命题中正确的有（ ）个 （ 1）平分弦的直径垂直于弦 （ 2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （ 3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （ 4）平面内三点确定一个圆 （ 5）三角形的 外心到三角形的各个顶点的距离相等 A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，在 ， 0， 0，将 点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 ，则旋转角度为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 30 B 60 C 90 D 150 6某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 7如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 ） A 35 B 70 C 110 D 140 8 O 的弦， 0，则弦 对的圆周角是（ ） A 40 B 140或 40 C 20 D 20或 160 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角 坐标系，其函数的关系式为 y= 水面离桥拱顶的高度 4m 时，这时水面宽度 （ ） A 20m B 10m C 20m D 10m 10若 A（ ， B（ 1， C（ ， 二次函数 y= 4x+5 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 1已知 O 的直径 0 O 的弦， 足为第 3 页（共 27 页） M，则 长为（ ） A 2如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 1， 2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 中 1 0， 1 2，下列结论： 4a+2b+c 0， 2a+b 0， a 4a 1，其中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 8 道小题，每道小题 3 分，共 24 分） 13如果关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 14如图，点 A 是直线 l 上一点， O 于点 B，圆心 O 与点 A 间的最小距离是 6 O 的半径为 4 最小值是 15如图，已知平行四边形 两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（ 2， 3），则点 C 的坐标为 16若等边三角形的边长为 3其外接圆的半径为 17抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 第 4 页（共 27 页） 18如图， O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若 ， 0， ，则 长为 19抛物线 y= 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 a= 20已知，如图： O 的直径， C， O 于点 D， O 于点E， 5给出以下四个结论： C； 劣弧 是劣弧的 2 倍； C其中正确结论的序号是 三、解答题（共 60 分） 21解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 1 22如图，点 O 是等边 一点， 10， ，将 点 0得 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 第 5 页（共 27 页） 23如图， O 的直径 10 5D、 E 分别是 平分线与 O， 交点， P 为 长线上一点，且 E （ 1）求 长； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由 24为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据 以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 25如图，已知 圆 O 的直径， 0，弦 交于点 E， 0，： 3，求弦 长 26如图所示，抛物线 y=bx+c 的顶点为 M（ 2， 4），与 x 轴交于 A、 A（ 6， 0），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）求 面积； （ 3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使 面积最大？若能，请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2016年山东省德州市武城二中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 道小题，每道小题 3 分，共 36 分 .） 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选 D 2关于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二次方程的定义，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0 可得 4=0 a 的值可求 【解答】 解： （ a 2） x2+x+4=0 是关于 x 的一元二次方程， a 2 0，即 a 2 由一个根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故选 B 3将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸 板上，使点 C 在半圆上点 A、 页（共 27 页） 的读数分别为 86、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得 度数 【解答】 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（ 86 30） 2=28 故选： B 4下列命题中正确的有（ ）个 （ 1）平分弦的直径 垂直于弦 （ 2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （ 3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （ 4）平面内三点确定一个圆 （ 5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（ 1）错误； 经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（ 2）错误； 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（ 3）错误； 平面内不在 同一条直线上的三个点确定一个圆，故（ 4）错误； 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（ 5）正确； 故选 A 第 9 页（共 27 页） 5如图，在 ， 0， 0，将 点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 ，则旋转角度为（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 A=60，根据旋转的性质可得 C，然后判断出 A等边 三角形，根据等边三角形的性质求出 60，然后根据旋转角的定义解答即可 【解答】 解： 0， 0， A=90 30=60， 点 C 顺时针旋转至 ABC 时点 A恰好落在 ， C， A等边三角形， 60， 旋转角为 60 故选： B 6某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）， 第 10 页（共 27 页） 三月份的营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程为 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 7如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 ） A 35 B 70 C 110 D 140 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知， A= 0，由圆周角定理知， A=140 【解答】 解： 四边形 接于 O， A= 0， A=140 故选 D 8 O 的弦， 0，则弦 对的圆周角是（ ） A 40 B 140或 40 C 20 D 20或 160 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案 【解答】 解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角： 80=40； 当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角： 80 80 40=140； 所以弦 对的圆周角是 40或 140 故选 B 第 11 页（共 27 页） 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y= 水面离桥拱顶的高度 4m 时，这时水面宽度 （ ） A 20m B 10m C 20m D 10m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意，把 y= 4 直接代入解析式即可解答 【解答】 解：根据题意 B 的纵坐标为 4， 把 y= 4 代入 y= 得 x= 10， A（ 10， 4）， B（ 10， 4）， 0m 即水面宽度 20m 故选 C 10若 A（ ， B（ 1， C（ ， 二次函数 y= 4x+5 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 12 页（共 27 页） 【分析】 先求出二次函数 y= 4x+5 的图象的对称轴，然后判断出 A（ ， B（ 1， C（ ， 抛物线上的位置，再求解 【解答】 解： 二次函数 y= 4x+5 中 a= 1 0 抛物线开口向下，对称轴为 x= = = 2 B（ 1， C（ ， 横坐标均大于 2 它们在对称轴的右侧 A（ ， 横坐标小于 2， 它在对称轴的左侧 ，它关于 x= 2 的对称点为 2 （ 2）（ ） = ， 1 a 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 故选 C 11已知 O 的直径 0 O 的弦， 足为M，则 长为（ ） A 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解：连接 O 的直径 0 8=4C=5 当 C 点位置如图 1 所示时， = =3 C+3=8 = =4 第 13 页（共 27 页） 当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 3=2 在 ， = =2 故选： C 12如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 1， 2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 中 1 0， 1 2，下列结论： 4a+2b+c 0， 2a+b 0， a 4a 1，其中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情 况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：由抛物线的开口向下知 a 0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c 0， 对称轴为 x= 1， a 0， 2a+b 0， 而抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 第 14 页（共 27 页） 当 x=2 时， y=4a+2b+c 0， 当 x=1 时， a+b+c=2 2， 48a， a 4 a+b+c=2，则 2a+2b+2c=4， 4a+2b+c 0， a b+c 0 由 ， 得到 2a+2c 2， 由 ， 得到 2a c 4， 4a 2c 8， 上面两个相加得到 6a 6， a 1 故选 D 二、填空题（共 8 道小题，每道小题 3 分，共 24 分） 13如果关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a 【考点】 根的判别式 【分析】 分为两种情况： 当 a=0， a 0，根据已知得出 0，求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当 a=0 时， x 1=0， 解得： x=1； 当 a 0 时， 关于 x 的方程 x 1=0 有实数根， =12 4 a （ 1） =1+4a 0， 解得： a ， 故答案为： a 14如图，点 A 是直线 l 上一点， O 于点 B，圆心 O 与点 A 间的最小距离是 6 O 的半径为 4 最小值是 2 第 15 页（共 27 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 由题意 ， 定值，所以 小时， 小，由此不难解决问题 【解答】 解：如图，连接 O 的切线， 0， ， 定值， 小时， 小， 最小值为 6， ， 最小值 = =2 15如图，已知平行四边形 两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（ 2， 3），则点 C 的坐标为 （ 2， 3） 第 16 页（共 27 页） 【考点】 平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平行四边形是中心对称的特点可知，点 A 与点 C 关于原点对称，所以 C 的坐标为（ 2， 3） 【解答】 解： 在平行四边形 ， A 点与 C 点关于原点对称， C 点坐标为（ 2， 3） 故 答案为：（ 2， 3） 16若等边三角形的边长为 3其外接圆的半径为 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据正三角形的每个内角为 60和三角形外接圆的相关知识解答， 【解答】 解： 等边三角形的边长为 3， ， 0 =30， = 故答案为： 17抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性求出抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1，0），由此求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1， y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， a+b+c=0 故答案为： 0 第 17 页（共 27 页） 18如图， O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若 ， 0， ，则 长为 4 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理求得 后根据勾股定理求得即可 【解答】 解： D= ， ， =4 故答案为 4 19抛物线 y= 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 a= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于 a 的方程可求得答案 【解答】 解： y=（ x ） 2+1 ， 抛物线顶点坐标为（ ， 1 ）， 抛物线 y= 的顶点在 x 轴的正半轴上， 1 =0 且 0，解得 a=2， 故答案为： 2 20已知，如图： O 的直径， C， O 于点 D， O 于点E， 5给出以下四个结论： C； 劣弧 是劣弧的 2 倍； C其中正确结论的序号是 第 18 页（共 27 页） 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 首先连接 直径对的圆周角是直角，即可求得 0，又由 C，根据等腰直角三角形的性质，即可求得 C，求得 度数，则可得 正确，又可求得 度数，根据弧与圆心角的关系，即可得 正确 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 即 C， C； 故 正确； 5， 0 5， 故 正确； 5， 0， 劣弧 是劣弧 的 2 倍； 故 正确； 0， 5， 一定全等于 一定等于 故 错误 故答案为： 第 19 页（共 27 页） 三、解答题（共 60 分） 21解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 1 【考点】 解一元二次方程 【分析 】 （ 1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 1） =2x 2， 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0， x 1=0， 3x 2=0， ， ； （ 2）整理得： x+9=0， =92 4 1 9=45， x= ， ， 22如图，点 O 是等边 一点， 10， ，将 点 0得 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 第 20 页（共 27 页） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质可知 D， 0，可 判断： 等边三角形； （ 2）由（ 1）可知 0，当 =150时， 判断 直角三角形 【解答】 （ 1）证明： 将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 0， D， 等边三角形； （ 2）解： 直角三角形 理由： 等边三角形 0， 将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 ， 50， 50 60=90，于是 直角三角形 第 21 页（共 27 页） 23如图， O 的直径 10 5D、 E 分别是 平分线与 O， 交点， P 为 长线上一点，且 E （ 1）求 长； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）连接 用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得： 5， 由同弧所对的圆周角相等可知： 等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边 ， 长也是利用勾股定理列式求得； （ 2）连接半径 明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为 30，依次求得 度数，最后求得 0，结论得出 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， 0， 分 5， 5， 5， 等腰直角三角形， 0， D= =5 ， 在 ， 0， ， =5 ， 答： ， ； （ 2）直线 O 相切，理由是： 第 22 页（共 27 页） 连接 在 ， 0， ， 0， C， 0， 0， 5， 5 30=15， 5+60=75， E， 5， 5+75=90， 直线 O 相切 24为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒， 每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 ”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； 第 23 页（共 27 页） （ 2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答 【解答】 解：（ 1）由题意得， y=700 20（ x 45） = 20x+1600； （ 2） P=（ x 40）（ 20x+1600） = 20400x 64000= 20（ x 60） 2+8000， x 45， a= 20 0， 当 x=60 时， P 最大值 =8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大， 最大利润是 8000 元 25如图，已知 圆 O 的直径， 0，弦 交于点 E， 0，： 3，求弦 长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 因为 0，可过点 O 作 F，构成直角三角形，先求得 O 的半径为 5而求得 ，然后根据含 30角所对的直角边等于斜边的一半求得 据勾股定理求得 长，然后由垂径定理求出 长 【解答】 解：过点