云南省昆明市官渡区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1在平面直角坐标系中，若点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 2方程 4=0 的解是 3如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 度数为 度 4如图，在 O 中，弦 ，圆心 O 到 距离 ，则 O 的半径长为 5袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内 7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（ ） A B C D 8下列事件中，属于必然事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 第 2 页（共 22 页） B任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 C打开电视，正在播放动画片 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下，直线 x=3，（ 3， 2） B向下，直线 x= 3，（ 3， 2） C向上，直线 x= 3，（ 3， 2） D向下，直线 x= 3，（ 3， 2） 11如图， 接于 O，若 6，则 C 的大小为（ ） A 26 B 52 C 60 D 64 12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速 发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 辆，已知 2014 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意可列方程得（ ） A 10（ 1 x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1+x） 2= 1+x） 2=10 13点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=4如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上，M 为 中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C 2 D 2 三、解答题： 共 9 小题，共 70 分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明 15解下列方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 16如图， O 相切于点 B， 延长线分别交 O 于 D、 C 两点，若 A=40，求 C 的度数 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 18如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， C，垂足为 E，连接 4 页（共 22 页） （ 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 19某商品现在的售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，经市场调查发现：每件商品涨价 1 元，每月少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每 件这种商品涨价 x 元，商场销售这种商品每月盈利 y 元，求出 y 与 （ 2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？ 20从 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn （ 1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （ 2）求正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 22如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 23如图，抛物线 y=x+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0，2） （ 1）求抛物线的解析式； 第 5 页（共 22 页） （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 第 6 页（共 22 页） 2016年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1在平面直角坐标系中，若点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 （ 3， 4） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案 【解答】 解：点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为：（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 2方程 4=0 的解是 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把 4 移项， 再利用直接开平方法解方程即可 【解答】 解： 4=0， 移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 故答案为： 2 3如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 度数为 30 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接利用旋转的性质求解 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解： 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 0 故答案为 30 4如图， 在 O 中，弦 ，圆心 O 到 距离 ，则 O 的半径长为 【考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： 弦 ，圆心 O 到 距离 2， C=3， 0， 由勾股定理得： = = ， 故答案为： 5袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出 n 的值 【解答】 解：根据题意得： = ， 解得： n=6； 故答案为： 6 6用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 【考点】 弧长的计算；勾股定理 第 8 页（共 22 页） 【分析】 本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决 【解答】 解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是 ，若底面半径是 R，则， R=2， 圆锥的高是 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内 7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 8下列事件中，属于必然事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 B任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 C打开电视，正在播放动画片 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、抛出的篮球会下落是必然事件，故 A 正确； B、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数是随机事件，故 B 错误； 第 9 页（共 22 页） C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故 C 错误； D、你最喜欢的篮球队将夺得 军是随机事件，故 C 错误； 故选： A 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 将方程的系数代入根的 判别式中，得出 =0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根 【解答】 解：在方程 4x+4=0 中， =（ 4） 2 4 1 4=0， 该方程有两个相等的实数根 故选 B 10二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下，直线 x=3，（ 3， 2） B向下，直线 x= 3，（ 3， 2） C向上，直线 x= 3，（ 3， 2） D向下，直线 x= 3，（ 3， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案 【 解答】 解： y=（ x+3） 2+2， 抛物线开口向下，对称轴为 x= 3，顶点坐标为（ 3， 2）， 故选 D 11如图， 接于 O，若 6，则 C 的大小为（ ） 第 10 页（共 22 页） A 26 B 52 C 60 D 64 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据等腰 两个底角 角形的内角和定理求得 28，然后由圆周角定理求得 C 的度数 【解答】 解：连接 在 ， B， 又 6， 6； 80 2 26=128； C= 4 故选 D 12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 辆，已知 2014 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年 平均增长率为 x，根据题意可列方程得（ ） A 10（ 1 x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1+x） 2= 1+x） 2=10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 第 11 页（共 22 页） 【分析】 根据年平均增长率相等，可以得到 2014 年的汽车拥有量乘（ 1+x） 2，即可得到 2016 年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 10（ 1+x） 2= 故选 C 13点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3，于对称轴对称，可判断 y1= 【解答】 解： y= x+c， 对称轴为 x=1， 3， 5， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大 而减小， 3 5， 根据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称， 故 y1= 故选 D 14如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上，M 为 中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） A B C 2 D 2 第 12 页（共 22 页） 【考点】 轨迹；等腰直角三角形 【分析】 取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 F、 图，利用等腰直角三角形的性质得到 ，则 ，再根据等腰三角形的性质得 0，于是根据圆周角定理得到点 M 在以 直径的圆上，由于点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，则利用四边形 正方得到 C=2，所以M 点的路径为以 直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M 运动的路径长 【解答】 解：取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 E、 图， 在等腰 ， C=2 ， ， ， ， M 为 中点， 0， 点 M 在以 直径的圆上， 点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，易得四边形 C=2， M 点的路径为以 直径的半圆， 点 M 运动的路径长 = 21= 故选 B 三、解答题：共 9 小题，共 70 分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写第 13 页（共 22 页） 出运算步骤、推理过程或文字说明 15解下列方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 5， =4 4 1 （ 5） =24 0， x= =1 ； （ 2） （ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0，即（ x 3）（ x 1） =0， 则 x 3=0 或 x 1=0， 解得： x=3 或 x=1 16如图， O 相切于点 B， 延长线分别交 O 于 D、 C 两点，若 A=40，求 C 的度数 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 用切线的性质 而可得 0，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得 C 的度数 【解答】 解：（ 1）如图，连接 O 相切于点 B， A=40， 第 14 页（共 22 页） 0， 又 B， C= 5 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解； （ 2）先根据勾股定理得到 长，再利用扇形面积公式得出答 【解答】 解：（ 1）如图所示： A为所求， 第 15 页（共 22 页） （ 2） = ， 旋转到 置时所扫过图形的面积为： = 18如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， C，垂足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【分析】 （ 1）由 D 为半径，根据垂径定理，即可得 = ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 分 （ 2）首先由 D，易求得 度数，又由 E，可求得 A 的度数，然后由 O 的直径，根据圆周角定理，可得 0，继而可证得D 【解答】 证明：（ 1） 半径， = ， 分 （ 2） D， 00， 0+30=60， 又 E， 0， 第 16 页（共 22 页） A=180 80 90 60=30， 又 O 的直径， 0， 在 ， D 19某商品现在的售价为每 件 60 元，每月可卖出 300 件，经市场调查发现：每件商品涨价 1 元，每月少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每件这种商品涨价 x 元，商场销售这种商品每月盈利 y 元，求出 y 与 （ 2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “总利润 =单件利润 销售量 ”可列出函数解析式； （ 2）由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答 【解答】 解：（ 1）根据题意可得： y=（ 60 40+x） = 1000x+6000 = 10（ x 5） 2+6250； 300 10x 0， 0 x 30； （ 2） y= 10（ x 5） 2+6250， 当 x=5 时， y 最大 =6250， 答：这种商品每件涨 5 元时才能使每月利润最大，最大利润为 6250 元 20从 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个第 17 页（共 22 页） 数记为 n，若 k=mn （ 1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （ 2）求正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 【考点】 列表法与树状图 法 【分析】 （ 1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （ 2）利用正比例函数的性质得到 k 0 时，正比例函数 y=图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （ 2）两数之积为正数的结果数为 2，即 k 0 有两种可能， 所以正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 = = 21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（ x 1）场比赛，则共有 场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果 【解答】 解： 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 共 7 4=28 场比赛 设比赛组 织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为： =28 解得： ， 7（舍去）， 答：比赛组织者应邀请 8 队参赛 第 18 页（共 22 页） 22如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 用平行线的判定定理可以得到 0，从而判断 圆的切线； （ 2）过点 O 作 足为 F，根据等腰三角形的性质得到 20，然后求得阴影部分面积即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， D 是 中点， 中位线， 点 D 在圆上， O 的切线； （ 2）过点 O 作 足为 F， C= 0， 0， A， 0， A= C， C=4 ， ， 20， ， ， ， 第 19 页（共 22 页） S F= 6 =3