义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编十附答案解析版

第 1 页（共 68 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编十 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D六边形 4如图，在 ， D=120，则 A 的度数等于（ ） A 120 B 60 C 40 D 30 5如果 4x=5y（ y 0），那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 6如图， M 是 斜边 一点（ M 不与 B、 C 重合），过点 M 作直线截 得的三角形与 似，这样的直线共有（ ） A 0 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 7甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这第 2 页（共 68 页） 10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、 S 乙 2，下列关系正确的是（ ） A S 甲 2 S 乙 2 B S 甲 2 S 乙 2 C S 甲 2=S 乙 2 D无法确定 8菱形 对角线 ， ，那么边 长度是（ ） A 10 B 5 C D 9如图是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10知杠杆的动力臂 阻力臂 比为 5： 1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（ ） A 100 60 50 100如图，矩形 ，对角线 于点 O， E， F 分别是边 中点， ， ，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B A D C 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能是图 1 中的（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 第 3 页（共 68 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12 “今有邑 ，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池 墙 9 里，城墙 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是中点， 5 里， C 在 ，问 于多少里？答案是 里 13四边形 ， A= B= C=90，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（ 2， 2），黑棋 B 所在点的坐标是（ 0， 4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是 15已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予 k 和 b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知 直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作： l 的平行线，使它经过点 A 第 4 页（共 68 页） 小云的作法如下： （ 1）在直线 l 上任取两点 B， C； （ 2）以 A 为圆心，以 为半径作弧；以 C 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点 D； （ 3）作直线 直线 为所求 老师说： “小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17证明：如果 ，那么 18如图， ， D、 E 分别是 的点，且满足 D=C，连接 证： 19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ 3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 的图象的交于点 C（ m， 4） （ 1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若点 P 是 y 轴上一点，且 面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 第 5 页（共 68 页） 20如图， E， F 是 对角线 两点，且 F，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明 21如图，已知直线 函数表达式为 y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若点 P 为线段 的一个动点，作 y 轴于点 E， x 轴于点 F，连接 否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 22如图，延长 边 D，使 C取 中点 F，连接 求 值 23 2016 年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的第 6 页（共 68 页） “2016 书香中国暨北京阅读季 ”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近 2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0 120 分钟之内）： 阅读时间 x（分钟） 0 x 30 30 x 60 60 x 90 90 x 120 频数 450 400 m 50 频率 .1 n （ 1）表格中， m= ； n= ；被调查的市民人数为 （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60 120 分钟 的市民大约有多少万人？ 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x， A、 B 两种产品所获总利润为 y（元） （ 1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围； 第 7 页（共 68 页） （ 3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1 x， y=x+1 和 y=3x 1 （ 1）求 y=1 x 和 y=3x 1 的交点 A 的坐标； （ 2）根据图象填空： 当 x 时 3x 1 x+1； 当 x 时 1 x x+1； （ 3）对于三个实数 a， b， c，用 a， b， c表示这三个数中最大 的数，如 1， 2， 3=3， 1， 2， a= ，请观察三个函数的图象，直接写出 x， x+1， 3x 1的最小值 26小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=|2x 1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 y=|2x 1|的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）已知： 当 x= 时， y=|2x 1|=0； 当 x 时， y=|2x 1|=2x 1 当 x 时， y=|2x 1|=1 2x； 显然， 和 均为某个一次函数的一部分 （ 3）由（ 2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第第 8 页（共 68 页） 5 个点的坐标（ m， n），其中 m= ； n= ；： x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n （ 4）在平面直角坐标系 ，作出函数 y=|2x 1|的图象； （ 5）根据函数的图象，写出函数 y=|2x 1|的一条性质 27四边形 ，点 E、 F、 G、 H 分别为 的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形 为中点四边形 （ 1）我们知道：无论四边形 样变化，它的中点四边形 是平行四边形特殊的： 当对角线 D 时，四边形 中点四边形为 形； 当对角线 ，四边形 中点四边形是 形 （ 2）如图：四边形 ，已知 B= C=60，且 B+利用（ 1）中的结论，判断四边形 中点四边形 形状并进行证明 28在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （ 1）如图 1，在正方形 ，点 E 为 上任意一点（点 E 不与 B、 C 重合），点 F 在线段 ，过点 F 的直线 别交 点 M、 N此时，有结论 N，请进行证明； （ 2）如图 2：当点 F 为 点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 9 页（共 68 页） 于点 G，连接 时有结论： G，请利用图 2 做出证明 （ 3）如图 3：当点 E 为直线 的动点时，如果（ 2）中的其他条件不变，直线 别交直线 点 M、 N，请你直接写出线段 间的数量关系、线段 间的数量关系 29如图所示，将菱形 置于平面直角坐标系中，其中 在 y 轴上，点 C 坐标为（ 4， 0）直线 m： 经过点 B，将该直线 沿着 y 轴以每秒1 个单位的速度向上平移，设平移时间为 t，经过点 D 时停止平移 （ 1）填空：点 D 的坐标为 ； （ 2）设平移时间为 t，求直线 m 经过点 A、 C、 D 的时间 t； （ 3）已知直线 m 与 在直线互相垂直，在平移过程中，直线 m 被菱形 得线段的长度为 l，请写出 l 与平移时间 t 的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可） 第 10 页（共 68 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 3， 5）在第四象限 故选 D 2下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 A 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，结合方程即可求出答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （ n 2） 180=720， 第 11 页（共 68 页） 解得： n=6， 故这个多边形是六边形 故选： B 4如图，在 ， D=120，则 A 的度数等于（ ） A 120 B 60 C 40 D 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的邻角互补即可得出 A 的度数 【解答】 解： 平行四边形， A=180 D=60 故选 B 5如果 4x=5y（ y 0），那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案 【解答】 解： 4x=5y（ y 0），两边都除以 20，得 = ，故 B 正确； 故选： B 6如图， M 是 斜边 一点（ M 不与 B、 C 重合），过点 M 作直线截 得的三角形与 似，这样的直线共有（ ） 第 12 页（共 68 页） A 0 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意可得过点 M 作 垂线，或作 垂线，或作 垂线，所得三角形满足题意 【解答】 解： 截得的三角形与 似， 过点 M 作 垂线，或作 垂线，或作 垂线，所得三角形满足题意 过点 M 作直线 l 共有三条， 故选： C 7甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、 S 乙 2，下列关系正确的是（ ） A S 甲 2 S 乙 2 B S 甲 2 S 乙 2 C S 甲 2=S 乙 2 D无法确定 【考点】 方差 【分析】 结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大 【解答】 解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波第 13 页（共 68 页） 动较大，则其方差大， 故选： A 8菱形 对角线 ， ，那么边 长度是（ ） A 10 B 5 C D 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长 【解答】 解：根据题意，设对角线 交于 O， 四边形 菱形， ， ，且 ， 故选： B 9如图是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10知杠杆的动力臂 阻力臂 比为 5： 1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（ ） A 100 60 50 10考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形 第 14 页（共 68 页） 【解答】 解：假设向下下压 x 厘米，则 = =5，解得 x=50 故选 C 10如图，矩形 ，对角线 于点 O， E， F 分别是边 中点， ， ，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B A D C 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能是图 1 中的（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 从图 2 中可看出当 x=6 时，此时 面积为 0，说明点 M 一定在，选项中只有点 O 在 ，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 【解答】 解： ， ，四边形 矩形， 当 x=6 时，点 P 到达 D 点，此时 面积为 0，说明点 M 一定在 ， 从选项中可得只有 O 点符合，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得 x 3 第 15 页（共 68 页） 故答案为： x 3 12 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池 墙 9 里，城墙 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是中点， 5 里， C 在 ，问 于多少里？答案是 【考点】 三角形综合题 ；勾股定理的应用 【分析】 首先根据题意得到 后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可 【解答】 解： 过 A 点， 0， A： 里， 里， 5 里， ， ， 15： 解得： 故答案为： 13四边形 ， A= B= C=90，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 C 【考点】 正方形的判定 【分析】 先由 A= B= C=90，得出四边形 矩形，再根据正方形的判第 16 页（共 68 页） 定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果 【解答】 解： A= B= C=90， 四边形 矩形， 又 有一组邻边相等的矩形是正方形， 可填： C 故答案为 C 14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（ 2， 2），黑棋 B 所在点的坐标是（ 0， 4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是 （ 3， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点 C 的坐标 【解答】 解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系， 故点 C 的坐标为（ 3， 3）， 故答案为： （ 3， 3） 15已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予 k 和 b 具体第 17 页（共 68 页） 的数值，写出一个符合条件的表达式 y=x 1，答案不唯一 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 经过第一、三象限，说明 x 的系数大于 0，得 k 0，又经过第四象限，说明常数项小于 0，即 b 0，即可确定 k 的取值范围 【解答】 解：由题意得， k 0， b 0 故符合条件的函数可以为： y=x 1 故答案为： y=x 1，答案不唯一 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规 作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作： l 的平行线，使它经过点 A 小云的作法如下： （ 1）在直线 l 上任取两点 B， C； （ 2）以 A 为圆心，以 为半径作弧；以 C 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点 D； （ 3）作直线 直线 为所求 老师说： “小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可） 【考点】 作图 复杂作图 第 18 页（共 68 页） 【分析】 利用菱形的性质得出作出以 A， B， C， D 为顶点的四边形，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一） 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17证明：如果 ，那么 【考点】 比例的性质 【分析】 设 ，得出 a=c=入即可得出答案 【解答】 证明： ，可设 ， a=c= = = ， = = ， = 18如图， ， D、 E 分别是 的点，且满足 D=C，连接 证： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 C=B， A 是公共角，即可证得 由相似三角形的对应角相等，即可求得答案 【解答】 证明： D=C， 第 19 页（共 68 页） ， 又 A= A， 19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ 3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 的图象的交于点 C（ m， 4） （ 1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若点 P 是 y 轴上一点，且 面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先利用待定系数法把 C（ m， 4）代入正比例函数 中，计算出 m 的值，进而得到 C 点坐标，再利用待定系数法把 A、 C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、 b 的 值，进而得到一次函数解析式 （ 2）利用 面积为 6，即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 点 C（ m， 4）在正比例函数 的图象上， m， m=3 即点 C 坐标为（ 3， 4） 一次函数 y=kx+b 经过 A（ 3， 0）、点 C（ 3， 4） 解得： 一次函数的表达式为 （ 2） 点 P 是 y 轴上一点，且 面积为 6， 点 P 的坐标为（ 0， 6）、（ 0， 2） 第 20 页（共 68 页） 20如图， E， F 是 对角线 两点，且 F，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 图中的相似三角形有： 解答】 或 证明： 四边形 平行四边形， C 在 （ 明： 四边形 平行四边形， C F， F=F， E 在 ， 明： 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 68 页） 在 ， ， 注：学生答三种情况之一即可 21如图，已知直线 函数表达式为 y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若点 P 为线段 的一个动点，作 y 轴于点 E， x 轴于点 F，连接 否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）在一次函数 y=2x+10 中，分别令 x=0 和 y=0，解相应方程，可求得A、 B 两点的坐标； （ 2）由矩形的性质可知 P，可知当 小时，则 最小值，由垂线段最短可知当 ，满足条件，由条件可证明 用相似三角形的性质可求得 长，即可求得 最小值 【解答】 解： （ 1） 一次函数 y=2x+10， 令 x=0，则 y=10，令 y=0，则 x= 5， 点 A 坐标为（ 5， 0），点 B 坐标为（ 0， 10）； （ 2）存在点 P 使得 值最小， 理由如下： 第 22 页（共 68 页） y 轴于点 E， x 轴于点 F， 四边形 矩形，且 P， O 为定点， P 在线段上 动， 当 ， 得最小值，此时 小， 点 A 坐标为（ 5， 0），点 B 坐标为（ 0， 10）， ， O B=10， 由勾股定理得： 0， ， ， 即存在点 P 使得 值最小，最小值为 22如图，延长 边 D，使 C取 中点 F，连接 求 值 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 取 点 G，则 接 出 出 G，进而得出答案 【解答】 解：取 点 G，则 接 图所示： 第 23 页（共 68 页） 又 F 为 点， ， C 设 CG=k，那么 C=2k， k 即 ， ， ： 3 23 2016 年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016 书香中国暨北京阅读季 ”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近 2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下 尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0 120 分钟之内）： 阅读时间 x（分钟） 0 x 30 30 x 60 60 x 90 90 x 120 频数 450 400 m 50 频率 .1 n 第 24 页（共 68 页） （ 1）表格中， m= 100 ； n= 被调查的市民人数为 1000 （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60 120 分钟 的市民大约有多少万人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 0 x 30 的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以 60 x 90 的频率求出 m，用 90 x 120 的频数除以总人数求出 n； （ 2）根据（ 1）求出的总人数，补全统计图即可； （ 3）用常住人口数乘以阅读时间在 60 120 分钟的人数的频率即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：被调查的市民人数为 =1000（人）， m=1000 00， n= = 故答案为： 100， 1000； （ 2）根据（ 1）补图如下 ： 第 25 页（共 68 页） （ 3）根据题意得： 103 （ =人） 估计我区每天阅读时间在 60 120 分钟 的市民大约有 人 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x， A、 B 两种产品所获总利润为 y（元） （ 1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围； （ 3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）由于用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 么生产 B 种产品（ 50 x）件由 A 产品每件获利 700 元， B 产品每件获利 1200 元，根据总利润 =700 A 种产品数量 +1200 B 种产品数量即可得到 y 与x 之间的函数关系式； （ 2）关系式为： A 种产品需要甲种原料数量 +B 种产品需要甲种原料数量 360；A 种产品需要乙种原料数量 +B 种产 品需要乙种原料数量 290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量 x 的取值范围； （ 3）根据（ 1）中所求的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 2）得到的取值范围即可求得最大利润 第 26 页（共 68 页） 【解答】 解：（ 1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（ 50 x）件， 由题意得： y=700x+1200（ 50 x） = 500x+60000， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 500x+60000； （ 2）由题意得 ， 解得 30 x 32 x 为整数， 整数 x=30， 31 或 32； （ 3） y= 500x+60000， 500 0， y 随 x 的增大而减小， x=30， 31 或 32， 当 x=30 时， y 有最大值为 500 30+60000=45000 即生产 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是 45000 元 25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1 x， y=x+1 和 y=3x 1 （ 1）求 y=1 x 和 y=3x 1 的交点 A 的坐标； （ 2）根据图象填空： 当 x 1 时 3x 1 x+1； 当 x 0 时 1 x x+1； （ 3）对于三个实数 a， b， c，用 a， b， c表示这三个数中最大的数，如 1， 2， 3=3， 1， 2， a= ，请观察三个函数的图象，直接写出 x， x+1， 3x 1的最小值 第 27 页（共 68 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据解方程组可以求得 y=1 x 和 y=3x 1 的交点 A 的坐标； （ 2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可； （ 3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值 【解答】 解：（ 1） ， 解得 ， y=1 x 和 y=3x 1 的交点 A 的坐标为（ ， ）； （ 2） 根据直线的位置可得，当 x 1 时， 3x 1 x+1； 根据直线的位置可得，当 x 0 时， 1 x 1+x； 故答案为： 1， 0； （ 3）根据三个函数图象，可得 当 x 0 时， x， x+1， 3x 1=1 x 1； 当 0 x 时， x， x+1， 3x 1=x+1 1； 当 x 1 时， x， x+1， 3x 1=x+1 ； 当 x 1 时， x， x+1， 3x 1=3x 1 2； 第 28 页（共 68 页） 综上所述， x， x+1， 3x 1的最小值是 1 26小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=|2x 1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 y=|2x 1|的自变量 x 的取值范围是 全体实数 ； （ 2）已知： 当 x= 时， y=|2x 1|=0； 当 x 时， y=|2x 1|=2x 1 当 x 时， y=|2x 1|=1 2x； 显然， 和 均为某个一次函数的一部分 （ 3）由（ 2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5 个点的坐标（ m， n），其中 m= 3 ； n= 5 ；： x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n （ 4）在平面直角坐标系 ，作出函数 y=|2x 1|的图象； （ 5）根据函数的图象，写出函数 y=|2x 1|的一条性质 第 29 页（共 68 页） 【考点】 一次函数的性质；一次函数的图象 【分析】 （ 1）函数 y=|2x 1|的自变量 x 的取值范围是全体实数； （ 3）取 m=3，把 x=3 代入 y=|2x 1|计算即可； （ 4）根据（ 3）中的表格描点连线即可； （ 5）根据函数的图象，即可求解 【解答】 解：（ 1）函数 y=|2x 1|的自变量 x 的取值范围是全体实数； 故答案为全体实数； （ 3） m、 n 的取值不唯一，取 m=3， 把 x=3 代入 y=|2x 1|，得 y=|2 3 1|=5， 即 m=3， n=5 故答案为 3， 5； （ 4）图象如右： （ 5）当 x= 时，函数 y=|2x 1|有最小值 0 第 30 页（共 68 页） 27四边形 ，点 E、 F、 G、 H 分别为 的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形 为中点四边形 （ 1）我们知道：无论四边形 样变化，它的中点四边形 是平行四边形特殊的： 当对角线 D 时，四边形 中点四边形为 菱形 形； 当对角线 ，四边形 中点四边形是 矩形 形 （ 2）如图：四边形 ，已知 B= C=60，且 B+利用（ 1）中的结论，判断四边形 中点四边形 形状并进行证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 连接 据三角形中位线定理证明四边形 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （ 2）分别延长 交于点 M，连接 明 到B，根据（ 1） 证明即可 【解答】 解：（ 1） 连接 点 E、 F、 G、 H 分别为 的中点， 同理 四边形 是平行四边形， 对角线 D， F， 四边形 中点四边形是菱形； 当对角线 ， 第 31 页（共 68 页） 四边形 中点四边形是矩形； （ 2）四边形 中点四边形 菱形理由如下： 分别延长 交于点 M，连接 0， 等边三角形， C= M=60， B+ B=D=M D， B， 在 ， ， B， 四边形 对角线相等，中点四边形 菱形 28在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （ 1）如图 1，在正方形 ，点 E 为 上任意一点（点 E 不与 B、 C 重合），点 F 在线段 ，过点 F 的直线 别交 点 M、 N此时，有结论 N，请进行证明； （ 2）如图 2：当点 F 为 点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 N 与 于点 G，连接 时有结论： G，请利用图 2 做出证明 （ 3）如图 3：当点 E 为直线 的动点时，如果（ 2）中的其他条件不变，直第 32 页（共 68 页） 线 别交直线 点 M、 N，请你直接写出线段 间的数量关系、线段 间的数量关系 【考点】 四边形综合题 【分析】