八年级下学期期末数学试卷两套汇编四附参考答案与试题解析

第 1 页（共 47 页） 八年级下 学 期 期 末数学试卷 两套汇编 四 附 参考答案与试题解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3分式 可变形为（ ） A B C D 4 2015 年我市有 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的数学成绩 D 2000 名考生的数学成绩 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 B任意画一个三角形，其内角和是 360 C通常加热到 100 时，水沸腾 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6若点（ 3， （ 2， （ 2， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 如图，在 6 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） 第 2 页（共 47 页） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 8反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A 1 B C 1 D 2 二、填空题 9计算： = 10当 x= 时，分式 的值为零 11如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 2方程 4x= 的解的个数为 13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4 个步骤： 展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是 （填写序号即可） 14若 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 y= 图象上的两个点，则m= 第 3 页（共 47 页） 15如图，在 ，点 D， E 分别是边 中点，若 周长是 6，则 周长等于 16如图，在平面直角坐标系中， M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l l 分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、 B 两点，若 S ，则 k 的值为 三、解答题 17（ 8 分）计算： （ 1） （ 2） 2 6 +3 18（ 10 分）（ 1）计算： 1； （ 2）解方程： = 19（ 6 分）为了解 “数学思想作文对学习帮助有多大？ ”研究员随机抽取了一定数量的高校大一 学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成） 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a 540 270 b 根据上面图、表提供的信息，解决下列问题： （ 1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （ 2）求 a、 b 的值 第 4 页（共 47 页） 20（ 7 分）已知：如图， E， F 是四边形 对角线 的两点， E，连接 边形 平行四边形 求证：四边形 平行四边形 21（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，用描点法 分别画出函数 y= x+1 与 y= 的图象，并写出不等式 x+1 的解集 解：列表： x y= x+1 y= 画图象： 不等式 x+1 的解集为 22（ 7 分）如图，在方格纸中，已知格点 格点 O 第 5 页（共 47 页） （ 1）画出 于点 O 对称的 ABC； （ 2）若以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 （写出所有可能的结果） 23（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 24（ 9 分）某地计划用 120 180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万 米 3 （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式并给出自变量 x 的取值范围； （ 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多 20%，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实 际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 25（ 10 分）已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 y=图象与反比例函数 y=的图象分别交于第一、三象限的点 B， D，已知点 A（ m， O）、 C（ m， 0） 第 6 页（共 47 页） （ 1）填空：无论 k 取何值时，四边形 形状一定是 ； （ 2） 当点 B 为（ p， 1）时，四边形 矩形，试求 p， k，和 m 的值； 填空：对 中的 m 值，能使四边形 矩形的点 B 共有 个 （ 3）四边形 不能是菱形？若能，直接写出 B 点的坐标；若不能，说明理由 第 7 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选： C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数大于等于零 【解答】 解：依题意，得 2 x 0， 解得 x 2 故选： C 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3分式 可变形为（ ） 第 8 页（共 47 页） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质，分子分母都乘以 1，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 的分子分母都乘以 1， 得 ， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变 4 2015 年我市有 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的数学成绩 D 2000 名考生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解 【解答】 解： 2015 年我市有近 名考生参加升学考试，为了了解这 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的 2000 名考生的数学成绩为样本 故选： D 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 B任意画一个三角形，其内角和是 360 第 9 页（共 47 页） C通常加热到 100 时，水沸腾 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点 朝上是随机事件， A 错误； 任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件， B 正确； 通常加热到 100 时，水沸腾是必然事件， C 错误； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件， D 错误， 故选： B 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6若点（ 3， （ 2， （ 2， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上， y随 x 的增大而减小，则 0 0，则可比较三者的大小 【解答】 解： k=3 0， 图象在一、三象限， 0， 0， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键 第 10 页（共 47 页） 7如图，在 6 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 【考点】 旋转的性质 【分析】 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 【解答】 解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心； 故选 B 【点评】 熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在 8反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A 1 B C 1 D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 11 页（共 47 页） 【分析】 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断 【解答】 解： 反比例函数在第一象限， k 0， 当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1， k 1， 故选 B 【点评】 用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 二、填空题 9计算： = 2016 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质即可得出结论 【解答】 解：原式 = =2016 故答案为： 2016 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 10当 x= 3 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为 0，分子为 0，分母不为 0 解答 【解答】 解：由题意得， x 3=0 且 x+1 0， 解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投 第 12 页（共 47 页） 中的概率约为 精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 考点】 利用频率估计概率 【分析】 计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 【解答】 解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 故答案为： 【点评】 此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定 12方程 4x= 的解的个数为 2 个 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 首先两边同时乘以 x，再解一元二次方程即可 【解答】 解：两边同时乘以 x 得： 4， ， x= ， 检验：当 x= 或 时，最简公分母 x 0， 方程 4x= 的解的个数为 2 个， 故答案为： 2 个 【点评】 此题主要考查了解分式方程，关键是找出最 简公分母，去分母，注意不要忘记检验 13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下 第 13 页（共 47 页） 4 个步骤： 展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是 （填写序号即可） 【考点】 调查收集数据的过程与方法 【分析】 根据进行数据的调查收集的步骤即可作答 【解答】 解：进行数据的调查收集，一般可分为以下 4 个步骤： 选择调查方法； 展开调查； 记录结果； 得出结论 故答案为： 【点评】 此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键 14若 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 y= 图象上的两个点，则m= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 m=k， 2（ m 3） =k，消掉 m=2（ m 3），然后解关于 m 的一元一次方程即可 【解答】 解：把 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）分别代入反比例函数 y= 得：m=k， 2（ m 3） =k， m=2（ m 3）， 解得 m=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 15如图，在 ，点 D， E 分别是边 中点，若 周长是 6，则 周长等于 12 第 14 页（共 47 页） 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理得到 据相似三角形的性质的和判定定理解答即可 【解答】 解： 点 D， E 分别是边 中点， 周长是 6， 则 周长等于 12， 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系中， M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l l 分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、 B 两点，若 S ，则 k 的值为 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由直线 l x 轴，得到 y 轴， y 轴，于是得到 S |k|， S 4=2，求得 S ，即可得到结论 【解答】 解： 直线 l x 轴， y 轴， y 轴， S |k|， S 4=2， S ， S ， 第 15 页（共 47 页） |k|=2， k 0， k= 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （ k 0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 三、解答题 17计算： （ 1） （ 2） 2 6 +3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 5 =15 =15； （ 2）原式 =4 2 +12 =14 【点评】 本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18（ 10 分）（ 2016 春 邳州市期末）（ 1）计算： 1； （ 2）解方程： = 第 16 页（共 47 页） 【考点】 分式的混合运算；解分式方程 【分析】 （ 1）首先把除法变为乘法，因式分解后进行约分，最后得到结果； （ 2）方程两边同时乘以 1，进而求出方程的根，再进行验根即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1= 1= ； （ 2） 2（ x+1） =4， 即 2x+2=4， 解得 x=1， 经检验， x=1 是原分式方程的增根， 即原分式方程无解 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算以及解分式方程的知识，解题的关键掌握通分以及约分，注意分式方程要验根，此题难度不大 19为了解 “数学思想作文对学习帮助有多大？ ”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成） 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a 540 270 b 根据上面图、表提供的信息，解决下列问题： （ 1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （ 2）求 a、 b 的值 【考点】 扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图和表格可知，帮助很大的有 540 人占 45%，从而可以求得这次共有多少名学生参与了问卷调查； （ 2）根据（ 1）的调查学生总数可以求得 a、 b 的值 第 17 页（共 47 页） 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 540 45%=1200， 即这次共有 1200 名学生参与了问卷调查； （ 2） a=1200 25%=300， b=1200 300 540 270=90， 即 a 的值是 300， b 的值是 90 【点评】 本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20已知：如图， E， F 是四边形 对角线 的两点， E，连接 F， 边形 平行四边形 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 “平行四边形的对角线相互平分 ”推知 B， F；然后结合已知条件推知四边形 对角线互相平分，则易证得结论 【解答】 证明：如图，连结 点 O 四边形 平行四边形， B， F， E， E F， E=F，即 C 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种， 第 18 页（共 47 页） 应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 21如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数 y= x+1 与 y= 的图象，并写出不等式 x+1 的解集 解：列表： x y= x+1 y= 画图象： 不等式 x+1 的解集为 x 1 或 0 x 2 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 列表找出点的坐标，根据点的坐标画出一次函数与反比例函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系解出不等式即可 【解答】 解：列表如下： 画出函数图象，如图所示： 第 19 页（共 47 页） 观察函数图象，发现： 当 x 1 或 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式 x+1 的解集为 x 1 或 0 x 2 故答案为： x 1 或 0 x 2 【点评】 本题考查了反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是画出一次函数与反比例函数的图象本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出函数图象 ，利用数形结合解决问题是关键 22如图，在方格纸中，已知格点 格点 O （ 1）画出 于点 O 对称的 ABC； （ 2）若以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 （2， 2），（ 2， 4），（ 2， 2） （写出所有可能的结果） 【考点】 作图 行四边形的性质；中心对称 【分析】 （ 1）将 着点 O 旋转 180，即可作出其关于点 O 对称的 ABC； 第 20 页（共 47 页） （ 2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点 D 的三种不同的坐标 【解答】 解：（ 1）如图： ABC即为所求； （ 2）如图，四边形 边形 边形 是平行四边形， 由图可得， 2， 2）， 2， 4）， 2， 2） 故点 D 的坐标为（ 2， 2），（ 2， 4），（ 2， 2） 【点评】 本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 23如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； 第 21 页（共 47 页） （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）由 合平行四边形的判定定理可得出四边形 由矩形的性质可得出 B，从而得出四边形 菱形； （ 2）连接 点 F，根据菱形的性质结合线段 长度，由此即可得出点 E 的坐标，由点 E 的坐标利用反比例函数图象 上点的坐标特征即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 又 四边形 矩形， 等且互相平分， B 四边形 菱形 （ 2）解：连接 点 F，如图所示 四边形 菱形， 相垂直平分 又 ， ， F= ， ， E 点的坐标为（ 2， ） 第 22 页（共 47 页） 设反比例函数解析式为 y= ， 则 k=2 =9， 经过点 E 的反比例函数解析式为 y= 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及菱形的判定及性质，解题的关键是：（ 1）找出 B；（ 2）求出点 E 的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键 24某地计划用 120 180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万 米 3 （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式并给出自变量 x 的取值范围； （ 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多 20%，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）利用 “每天的工作量 天数 =土方总量 ”可以得到两个变量之间的函数关系； （ 2）根据 “工期比原计划减少了 24 天 ”找到等量关系并列出方程求解即可； 【解答】 解：（ 1）由题意得， y= 把 y=120 代入 y= ，得 x=3 把 y=180 代入 y= ，得 x=2， 则自变量的取值范围为： 2 x 3， 则 y= （ 2 x 3）； （ 2）设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3，则实际平均每天运送土石方（ 1+20%）x 万米 3， 根据题意得： =24， 第 23 页（共 47 页） 解得： x=检验 x=原方程的根， （ 1+20%） =3（万米 3） 答：原计划每天运送 米 3，实际每天运送 3 万米 3 【点评】 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 25（ 10 分）（ 2016 春 睢宁县期末）已知反比例函数的两支图象 关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象分别交于第一、三象限的点 B， D，已知点 A（m， O）、 C（ m， 0） （ 1）填空：无论 k 取何值时，四边形 形状一定是 平行四边形 ； （ 2） 当点 B 为（ p， 1）时，四边形 矩形，试求 p， k，和 m 的值； 填空：对 中的 m 值，能使四边形 矩形的点 B 共有 2 个 （ 3）四边形 不能是菱形？若能，直接写出 B 点的坐标；若不能，说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据对称的性质可得四边形 对角线互相平分，则一定是平行四边形； （ 2） 把 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 p 的值，利用待定系数法求得 k 的值，利用勾股定理求得 m 的值； 第 24 页（共 47 页） 根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过 O，且连线等于 一定有两组，据此即可判断； （ 3）根据四边形 对角线一定不能垂直即可判断 【解答】 解：（ 1）根据对称性可得： C， D，则四边形 平行四边形 故答案是：平行四边形； （ 2） 点 B（ p， 1）在 y= 上， 1= ，解得 p= 把 B（ ， 1）代入 y= k= ） 2+12=4， 正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称， B=， m=2； 作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点 M、 N则 解析式是 y=x 当 x=m=2 时，反比例函数上对应的点是（ 2， ）， 直线 y=x 上对应的点是（ 2， 2） 2 ， （ 2， ）在 延长线上，即 则能使四边形 矩形的点 B 共有 2 个， 故答案是： 2； （ 3）四边形 能是菱形 理由是： A（ m， 0）、 C（ m， 0）， 四边形 对角线 x 轴上， 又 点 B、 D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点， 对角线 可能垂直 第 25 页（共 47 页） 四边形 可能是菱形 【点评】 本题考查了反比例函数的图象的对称性以及菱形的判定，正确理解正比例函数与反比例函数关于原点对称是关键 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 1若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A 1 a 1 b C 3a 2 3b 2 D a 4 b 3 2如图，在 0 ， D，点 接 点 0 ，得到 5 ，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 3一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4下列命题是真命题的是（ ） A如果 0，则 x 0 B平行四边形是轴对称图形 第 26 页（共 47 页） C等边三角形是中心对称图形 D一条直 角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 5如图，在等边 ，点 D、 C、 D， 于点 F，则 ） A 45 B 60 C 65 D 75 6一项工程，甲单独做 成，乙单独做 、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A h B（ a+b） h C h D h 7已知 x+y=3， ，则多项式 3 ） A 24 B 20 C 15 D 13 8如图，在 ， A=90 ， C=6，点 D 是 点，点 E、 F 分别在 ，且 F，则四边形 ） A 6 B 7 C 6 D 9 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 9不等式组 的正整数解为 10若 有意义，则 11如图，在 ， B=45 ， C=30 ， 垂直平分线分别交 点 D、 E，C、 、 G， ，则 第 27 页（共 47 页） 12若关于 y=x+3a 12的 图象与 13若一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 12，面积为 8，则 14如图，在 ， ， ， 别是它的角平分线和中线，过点 C 作 D，垂足为点 F，连接 15若 是个完全平方式，则 16如图，在 ， ， ， 分 点 E，交 延长线于点 F，点 G， ， 三、计算题（本题共 2 道小题，第 17题每题 5分，第 18题每题 5分，共 20分） 17（ 1）解不等式组： （ 2）先化简再求值：（ ） ，请从 0， 1， 2中选择一个合适的数作为 18分解因式： （ 1）（ x2+x） 2（ 5x+9） 2 （ 2）（ m 1） 3 2（ 1 m） 2+（ m 1） 第 28 页（共 47 页） 四、（本题 8分） 19在平面直角坐标系中， 个顶点的坐标分别为： A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 3， 0） （ 1）现将 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到 在平面直角坐标系中画出 （ 2）此时平移的距离是 ； （ 3）在平面直角坐标系中画出 成中心对称的 五、解答题（本题共 2 道小题， 20题 9分， 21题 9分，共 18分） 20某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 21暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 们应该选择哪家旅行社？ 六、（本题 7分） 22如图，在 ， 0 ， 足为 D， 分 点 F，交 ， 足为 H，连接 求证：（ 1） E 第 29 页（共 47 页） （ 2）四边形 七、（本题 10分） 23如图，在 ， 0 ， C， D 为 点， 足为点 E，过点 F ，连接 （ 1）求证： （ 2） ； （ 3）求证： （ 4） （填 “ 可能 ” 或 “ 不可能 ” ） 第 30 页（共 47 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 1若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A 1 a 1 b C 3a 2 3b 2 D a 4 b 3 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可 【解答】解： A、错误，当 |a| |b|时不成立； B、错误， a b 0时不成立； C、正确，符合不等式的基本性质； D、错误，应该是 a b b 3 故选 C 【点评】本题考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2如图，在 0 ， D，点 接 点 0 ，得到 5 ，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】先根据旋转的性质，得出 5 ，再根据角的和差关系，求得 【解答】解：由旋转可得， D， 0 ， 5 ， 5 ， 第 31 页（共 47 页） 5 45=20 故选（ B） 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，旋转前、后的图形全等，故对应角相等，对应边相等，这是解决问题的关键 3一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】方程思想 【分析】多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180 ，外角和是固定的 360 ，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2列方程求解 【解答】解：设这个多边形是 则 （ n 2） 180 ： 360=5 ： 2， n=7 故这个多边形是七边形 故选 C 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征 4下列命题是真命题的是（ ） A如果 0，则 x 0 B平行四边形是轴对称图形 C等边三角形是中心对称图形 D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 【考点】命题与定理 【分析】根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断分别对每一项 第 32 页（共 47 页） 进行分析，即可得出答案 【解答】解： A、如果 0，则 ，故本选项错误； B、因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； C、由中心对称图形的概念可知，等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误； D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 ，正确； 故选 D 【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断，关键是熟知定理与性质是本题的关键 5如图，在等边 ，点 D、 C、 D， 于点 F，则 ） A 45 B 60 C 65 D 75 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质可得出 0 ， A，进而可得出 根据全等三 角形的性质即可得出 根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】解： 0 ， A 在 ， 0 ， 0 故选 B 第 33 页（共 47 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键 6一项工程，甲单独做 成，乙单独做 、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A h B（ a+b） h C h D h