2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编一含答案解析

第 1 页（共 58 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编一含答案解析 中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 2的相反数的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= 3m+2n=5 y3y3=y 3在坐标平面内，若点 P（ x 2， x+1）在第二象限，则 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 4一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A B C D 5如图， ，点 M 上一个动点，若 ，则 ） A B 2 C 3 D 2 6如图， 3 ，则 ） A 37 B 47 C 45 D 53 7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 第 2 页（共 58 页） A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 8抛物线 y=bx+一次函数 y= 4ac+y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9温家宝总理强调， “ 十二五 ” 期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000用科学记数法表示应是 10在函数 y= 中，自变量 11已知扇形的圆心角为 45 ，半径长为 12，则该扇形的弧长为 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元： 以得出该长方体的体积是 13如图， ，若 第 3 页（共 58 页） 14如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 12 ， 的中点， 1， 2， n，则 （用含 三、解答题（本大题共 10小题，共 58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 5 分）计算：（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 16 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 17某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3小时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 18某小学三年级到六年级的全体学生参加 “ 礼仪 ” 知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下 “ 年级人数统计图 ” 和尚未全部完成的 “ 成绩情况统计表 ” 成绩情况统计表 成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数 21 40 5 频率 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （ 1）测试学生中，成绩为 80分的学生人数有 名；众数是 分；中位数是 分； （ 2）若该小学三年级到六年级共有 1800名学生，则可估计出成绩为 70分的学生人数约有 名 第 4 页（共 58 页） 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90 后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 的仰角为 30 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 得树顶端 D 的仰角为 60 已知 m，台阶 倾斜角 0 ，且 B、 C、 根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 21如图，四边形 C 边上，点 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 ， ， ，求 第 5 页（共 58 页） 22如图，已知 线 点， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 的长 23使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=x 1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1是函数 y=x 1的零点已知 y=x2+4（ （ 1）当 k=0时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 函数总有两个零点 24已知抛物线 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（ m， 0）、 B（ 0， n），其中 m、 n 是方程 6x+5=0的两个实数根，且 m n （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，求 C、 D 点的坐标和 （ 3） P 是线段 一点，过点 P 作 x 轴，交抛物线于点 H，若直线 成面积相等的两部分，求 第 6 页（共 58 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 2的相反数的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】倒数；相反数 【专题】存在型 【分析】先根据相反数的定义求出 2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解： 2 0， 2的相反数是 2； 2 =1， 2的相反数是 ，即 2的相反数的倒数是 故选 B 【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= 3m+2n=5 y3y3=y 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】利用同底数幂的乘法，幂 的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： A、 a2a3=本选项错误； B、（ 2=本选项正确； C、 3m+2n 5本选项错误； D、 y3y3=本选项错误 故选 B 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键 3在坐标平面内，若点 P（ x 2， x+1）在第二象限，则 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 第 7 页（共 58 页） 【考点】 点的坐标 【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标 0，纵坐标 0可得到一个关于 解即可 【解答】解：因为点 P（ x 2， x+1）在第二象限，所以 x 2 0， x+1 0，解得 1 x 2 故选 D 【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率 为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由一个不透明的口袋中装有 3个红球和 12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 一个不透明的口袋中装有 3个红球和 12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： = 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图， ，点 M 上一个动点，若 ，则 ） A B 2 C 3 D 2 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】首先过点 B ，由 ，根据角平分线的性质，即可求得 值，又由垂线段最短，可求得 最小值 【解答】解：过点 B ， 第 8 页（共 58 页） ， A=3， 故选： C 【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6如图， 3 ，则 ） A 37 B 47 C 45 D 53 【考点】圆周角定理 【分析】连接 得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得 度数，利用两角差可得答案 【解答】解：连接 0 ， 又 3 ， 0 53=37 故选 A 第 9 页（共 58 页） 【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接 7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选： D 【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用 能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 8抛物线 y=bx+一次函数 y= 4ac+y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 第 10 页（共 58 页） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象 【专题】压轴题 【分析】首先观察抛物线 y=bx+c 图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定 抛物线与 可判定 4ac+负，则可得到一次函数 y= 4ac+当 x=1 时， y=a+b+c 0，即可得反比例函数 y= 过第几象限，继而求得答案 【解答】解： 抛物线 y=bx+ a 0， 抛物线 y=bx+ x= 0， b 0， b 0， 抛物线 y=bx+ =40， 一次函数 y= 4ac+、三象限； 由函数图象可知，当 x=1 时，抛物线 y=a+b+c 0， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限 故选 D 【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9温家宝总理强调， “ 十二五 ” 期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000用科学记数法表示应是 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 第 11 页（共 58 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 36000000=107 故答案为： 107 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 10在函数 y= 中，自变量 x 1且 x 0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 【解答】解：根据题意得： x+1 0且 x 0， 解得： x 1且 x 0 故答案为： x 1且 x 0 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11已知扇形的圆心角为 45 ，半径长为 12，则 该扇形的弧长为 3 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 L= 求解 【解答】解： L= = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元： 以得出该长方体的体积 第 12 页（共 58 页） 是 18 【考点】由三视图判断几何体 【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可 【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为： 3 3 2=18， 故答案为： 18 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键 13如图， ，若 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理可将 根据勾股定理可将 【解答】解：由垂径定理 C= ， ， 由勾股定理可得 =5（ 即 故答案为： 5 【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理 14如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 12 ， 的中点， 1， 2， n，则 第 13 页（共 58 页） （用含 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 12 ， 的中点，即可求得 由 可得 后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】解： 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 12 ， 的中点， 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S S ） 2=（ ） 2， 即 = ， 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难 第 14 页（共 58 页） 度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15计算：（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案 【解答】解：原式 =1+2 +4+ ， =7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 时，原式 = +2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3小时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 【考点】分式方程的应用 【分析】设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，根据施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，列方程求解 【解答】解：设每人每小时的绿化面积为 据题意得： =3， 解得： x= ， 第 15 页（共 58 页） 经检验 x= 是原方程的解； 答：每人每小时的绿化面积是 平方米 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解 18某小学三年级到六年级的全体学生参加 “ 礼仪 ” 知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少 答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下 “ 年级人数统计图 ” 和尚未全部完成的 “ 成绩情况统计表 ” 成绩情况统计表 成绩 100分 90分 80 分 70分 60分 人数 21 40 36 18 5 频率 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （ 1）测试学生中，成绩为 80分的学生人数有 36 名；众数是 90 分；中位数是 90 分； （ 2）若该小学三年级到六年级共有 1800名学生，则可估计出成绩为 70分的学生人数约有 270 名 【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数 【专题】数形结合 【分析】（ 1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可 （ 2）利用成绩为 70分的学生所占百分数乘以 1800即可 【解答】解：（ 1）学生总人数 =28+30+26+36=120（人）， 21 120=40 120 5 120 120=36，即成绩为 80 分的学生人数有 36人， 120 21 40 36 5=18， 18 120= 90出现的次数最多，所以众数为 90（分）， 第 16 页（共 58 页） 第 60和第 61个数都是 90分，所以中位数为 90 分； （ 2） 1800 70名 估计成绩为 70分的学生人数约有 270名 故答案为 36， 18， 36， 90， 90； 270 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90 后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据题意画出 （ 2）根据题意画出 着点 B 顺时针旋转 90 后得到 段 转过程中扫过的面积为扇形 出即可 【解答】解：（ 1）如图所示，画出 （ 2）如图所示，画出 着点 0 后得到 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 第 17 页（共 58 页） 【点评】此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键 20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 的仰角为 30 ，朝着这棵树的方向走到 台阶下的点 得树顶端 D 的仰角为 60 已知 m，台阶 倾斜角 0 ，且 B、 C、 根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】先根据直角三角形的性质得出 长，再由锐角三角函数的定义得出 长，进而可得出结论 【解答】解： B=90 ， 0 ， m， 又 0 ， 0 0 ， 0 第 18 页（共 58 页） 在 ， 在 0 ， ， =6 答：树 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 21如图，四边形 C 边上，点 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 ， ， ，求 【考点】平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】（ 1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 F，进而得出答案； （ 2）利用勾股定理的逆定理得出 0 ，进而得出 F= D，求出答案即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 C， B= 0 ， 在 ， F， F， 第 19 页（共 58 页） D， D， 又 四边形 （ 2）解：由（ 1）知： D=5， 在 ， ， ， 0 ， F= D， 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出 22如图，已知 线 点， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 的长 【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）连接 题意得 因为 1= 2= 可得出 第 20 页（共 58 页） （ 2）连接 0 ，可证明 = ，从而求得 R 【解答】（ 1）证明：连接 直线 点， 1分） 又 分 1= 2= 又 1= 4分） （ 2）解：连接 0 ， 在 1= 2， 3= 0 ，（ 6分） 7分） = （ 9分） R= = （ 10 分） 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大 23使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=x 1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1是函数 y=x 1的零点已知 y=x2+4（ （ 1）当 k=0时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 函数总有两个零点 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据函数的零点的定义，令 y=0，解方程即可 （ 2）令 y=0，可得 x2+4=0只要证明 =4 （ 4） =6 0即可 【解答】解：（ 1）当 k=0时， y=4 令 y=0， 4=0，解得 x=2 或 x= 2 当 k=0时，该函数的零点是 2和 2 第 21 页（共 58 页） （ 2）证明：因为 y=x2+4，令 y=0，可得 x2+4=0 =4 （ 4） =6 0， 无论 k 取何值，方程 x2+4=0总有两个不相等的实数根， 无论 k 取何值，该函数总有两个零点 【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题 24已知抛物线 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（ m， 0）、 B（ 0， n），其中 m、 n 是方程 6x+5=0的两个实数根，且 m n （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，求 C、 D 点的坐标和 （ 3） P 是线 段 一点，过点 P 作 x 轴，交抛物线于点 H，若直线 成面积相等的两部分，求 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）通过解方程可求出 m、 就求出了点 A、 它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式 （ 2）抛物线的解析式中，令 y=0可求得 用公式法可求出抛物线顶点 于 面积无法直接求得，可过 D 作 x 轴的垂线，设垂足为 E，分别求出 形 么 形 面积和减去 面积，即可得到 （ 3）若直线 分 面积，那么直线 过 中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点 据抛物线的解析式可表示出点 而可求得 22 页（共 58 页） 点的坐标，由于 C 上，可将其代入直线 此求出点 【解答】解：（ 1）解方程 6x+5=0， 得 ， ， 由 m n，知 m=1， n=5， A（ 1， 0）， B（ 0， 5）， 即 ； 所求抛物线的解析式为 y= 4x+5 （ 2）由 4x+5=0， 得 5， ， 故 5， 0）， 由顶点坐标公式，得 D（ 2， 9）； 过 E ，得 E（ 2， 0）， S 梯形 S =15 （注：延长 ，由 S S （ 3）设 P（ a， 0），则 H（ a， 4a+5）； 直线 且只须 H，亦即 （ ）在直线 易得直线 程为： y=x+5； 解之得 1， 5（舍去）， 故所求 P 点坐标为（ 1， 0） 第 23 页（共 58 页） 【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大 中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 的倒数为（ ） A B 3 C D 3 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A调查重庆某日生产的考试专用 2B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度 C调查某公司生产的一批牛奶的保质期 D调查某校初二（ 2）班女生暑假旅游计划 4如果 有意义，那么 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5已知 周长之比为 1： 9，则 ） A 1： 3 B 1： 9 C 1： 18 D 1： 81 6如图所示， 分 知 1=20 ，则 2=（ ） 第 24 页（共 58 页） A 20 B 30 C 40 D 50 7下列计算结果正确的是（ ） A（ 23= 6 x2x3= 63x D x2+当 a， 数式 a2+2的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 9如图所示，以正方形 顶点 A 为圆心的弧恰好与对角线 顶点 方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 10如图所示，图（ 1）中含 “ ” 的矩形有 1个，图（ 2）中含 “ ” 的矩形有 7个，图（ 3）中含“ ” 的矩形有 17个，按此规律，图（ 6）中含 “ ” 的矩形有（ ） A 70 B 71 C 72 D 73 11中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆 落在坡度为 i=1： 斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房 现宾馆前的 一座雕像 6（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船 7 已知雕像 的距离 260 米，与宾馆 6 米，问此时轮船 的距离 长为（ ）（参考数据： 第 25 页（共 58 页） A 262 B 212 C 244 D 276 12使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 ） A 1 B 2 C 7 D 0 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 13 2015 年，在硅谷排名前 150 位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为 53700000000美元，占这 150位科技公司整体利润的 10%，请将数字 53700000000 用科学记数法表示为 14计算： = 15如图，点 A， D， O 上的三 点， 20 ，且过 D 延长线于点 C，连接 D，则 16从 1， 2， 3， 4 四个数中任取一个数作为 长度，又从 4， 5 中任取一个数作为 长度，则 构成三角形的概率是 17甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲车从 地后，立即按原速度返回 A 地，乙车从 B 地行驶到 A 地，两车到达 A 地均停止运动两车之间的距离 y（单位：千米）与 第 26 页（共 58 页） 乙车行驶时间 x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的 时间为 小时 18已知，在正方形 G、 D 上， B 的中点， 点 H，若 ，则 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19已知，如图，在 ，点 D 为线段 一点， C，过点 D 作 C，求证： E= 20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为 “ 篮球 ” 、 “ 足球 ” 、 “ 乒乓球 ” 、 “ 跳绳 ”“ 体育舞蹈 ” 、 “ 其他 ” 六类，分别用 A、 B、C、 D、 E、 据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图 第 27 页（共 58 页） 结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21（ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 b（ a b） （ 2） 22如图，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，与 、 ， D，点 P 在反比例函数图象上且到 x 轴、 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 23某山区中学为建立阅览室，需筹集 30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书 （ 1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍，问最多用多少资金购买 第 28 页（共 58 页） 书桌、书架等设施； （ 2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有 300人自愿集资，那么平均每人需集资 100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资 20000 元经过进一步宣传，自愿集资的校友在 300人的基础上增加了 a%，则平均每人集资在 100元的基础上减少了 ，求 24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插 入一位数 k，（ 0 k 9，且 到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如： 435729 中间插入数字 6 可得 435729 的一个关联数4356729，其中 435729=729+435 1000， 4356729=729+6 1000+435 10000 请阅读以上材料，解决下列问题 （ 1）若一个三位关联数是原来两位数的 9倍，请找出满足这样的三位关联数； （ 2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 m，得其关联数（ 0 m 9，且 m 为 3 的倍数），试证明：所得的关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25已知，在 ， 0 ， D， 点 H，交 点 G， E 为 一点，连接D 于点 F （ 1）如图 1，若 ， ， ，求 长； （ 2）如图 2，若 E， 证： （ 3）如图 3，若 ，连接 ， ， ，请直接写出 A 之间的等量关系 26如图 1，抛物线 y= 4x+5与 、 ，点 （ 1）求直线 的坐标； （ 2）连接 P 是直线 方抛物线上一动点（不与点 A、 C 重合），过 P 作 x 轴交直线，作 ，当线段 F 取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L，在y 轴上找一点 K，连接 线段 K+求出此时点 第 29 页（共 58 页） （ 3）如图 2，点 M（ 2， 1）为抛物线对称轴上一点，点 N（ 2， 7）为直线 一点，点 接 N 上的一个动点，连接 M点 ），问是否存在点 H，使得 M 存在，请求出 不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 的倒数为（ ） A B 3 C D 3 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解： （ 3） （ ） =1， 的倒数是 3 故选 D 【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 30 页（共 58 页） 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，