2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十八含答案解析

第 1 页（共 53 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 十八 含答案解析 中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 3如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 ） A 60 B 75 C 90 D 105 4已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 5有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6如图所示为 某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 第 2 页（共 53 页） 7在等腰直角三角形 ， C=4，点 O 为 中点，以 O 为圆心作 C 于点 M、 N， O 与 切，切点分别为 D、 E，则 O 的半径和 度数分别为（ ） A 2， B 3， 30 C 3， D 2， 30 8如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 25 的算术平方根是 10如图， 0， F=50，则 E 的度数为 度 11若不等式组 的解集为 3 x 4，则不等式 ax+b 0 的解集为 12若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第 象限 第 3 页（共 53 页） 13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 正方形 点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 15如图，在 ， 0， 0， F 是 中点若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 3），连接 t 为 s 时， 直角三角形 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 17我市民营经济持续发展， 2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000 元以内 ”、 “2000 4000 元 ”、“4000 6000 元 ”和 “6000 元以上 ”分为四组，进行整理，分别用 A， B， C， D 表示，第 4 页（共 53 页） 得到下面两幅不完整的统计图 由图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中 x 的值为 ，表示 “月平均收入在 2000 元以内 ”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； （ 2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在 “2000 4000 元 ”的约多少人？ （ 3）统计局根据抽样数据计算得到， 2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 18已知：如图， ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 B= 和 时，四边形 正方形？请说明理由 19天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54， 12m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 果保留整数） 第 5 页（共 53 页） 20如图，直线 y=kx+k（ k 0）与双曲线 交于 C、 D 两点，与 x 轴交于点A （ 1）求 n 的取值范围和点 A 的坐标； （ 2）过点 C 作 y 轴，垂足为 B，若 S ，求双曲线的解析式； （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，若 ，求点 C 和点 D 的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围 21某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系： y= 50x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 1 6 月份的销售情况如下表： 月份（ x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 销售量（ p） 台 台 台 台 台 台 （ 1）求 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？ （ 3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的 “八第 6 页（共 53 页） 折 ”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值 22问题背景：已知在 ， 上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A， B 不重合），点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 延长线方向运动（ E 不与 C 重合），连接 F，点 H 是线段 一点 （ 1）初步尝试：如图 1，若 等边三角形， 点 D， E 的运动速度相等，求证： H+ 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作 点 G，先证 H，再证 F，从而证得结论成立； 思路二：过点 E 作 延长线于点 M，先证 H，再证 F，从而证得结论成立； 请你任选一种思路 ，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分） （ 2）类比探究：如图 2，若在 ， 0， 0，且点D， E 的运动速度之比是 ： 1，求 的值 （ 3）延伸拓展：如图 3，若在 ， C， 6，记 =m，且点 D， E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答过程） 23如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=4（ a 0）的图象与x 轴交于 A（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求该二次函数的解析式； 第 7 页（共 53 页） （ 2）如图 1，连结 线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，若点 P（ m， n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m 0， n 0），连结 积的最大值及此时点 P 的坐标 第 8 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2 的相反数为： 2 故选： B 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 8450 亿元用科学记数法表示为 1011， 故选： B 3如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 1 的度数，再由平行线的性质即可得出第 9 页（共 53 页） 结论 【解答】 解： 1 是 外角， 0， 5， 1= 0+75=105， 直线 1=105 故选 D 4已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 5有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这 19位同学成绩的中位数 【解答】 解： 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的中位数就可以 故选： B 第 10 页（共 53 页） 6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看可得到图形 故选 A 7在等腰直角三角形 ， C=4，点 O 为 中点，以 O 为圆心作 C 于点 M、 N， O 与 切，切点分别为 D、 E，则 O 的半径和 度数分别为（ ） A 2， B 3， 30 C 3， D 2， 30 【考点】 切线的性质；等腰直角三角形 【分析】 首先连接 切线的性质，易得 可得 中位线，继而求得 长；根据圆周角定理即可求出 度数 【解答】 解：连接 O 相切， 第 11 页（共 53 页） 在等腰直角三角形 ， C=4， O 为 中点， O 为 中点， ； 5， 故选 A 8如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， 第 12 页（共 53 页） ， ， 由勾股定理得， = =3， 等腰三角形， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ） 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 25 的算术平方根是 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】 解： 52=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为： 5 10如图， 0， F=50，则 E 的度数为 10 度 第 13 页（共 53 页） 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 0， F=50， 0， E= F=60 50=10 故答案为： 10 11若不等式组 的解集为 3 x 4，则不等式 ax+b 0 的解集为 x 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出 a， b 的值，代入求出不等式的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x a， 不等式组的解集为： x a， 不等式组 的解集为 3 x 4， =3， a=4， b=6， a= 4， 4x+6 0， 第 14 页（共 53 页） x ， 故答案为： x 12若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第 二 象限 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可得 2 2k 0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线 x= 1，与定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位置 【解答】 解：由题意得： 2 2k 0， 解得： k 1， 2k 2 0， 双曲线 y= 在第二、四象限， 抛物线 y=x+2 2k 的对称轴为直线 x= = 1， 与 y 轴的交点为（ 0， 2 2k），在 y 轴正半轴， 抛物线 y=x+2 2k 的图象不经过第四象限， 双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第二象限 故答案为：二 13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 第 15 页（共 53 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者 采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可 【解答】 解：列表如下： 第 1 次 第 2 次 A B C D A A B C C D 由表可知一共有 12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率 = ， 故答案为： 14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 正方形 点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 +1 【考点】 旋转的性质；正方形的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点 式计算即可得解 【解答】 解：如图， 正方形 边长为 1， 对角线长： = ， 点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为： 第 16 页（共 53 页） + + + 1 1+ 1 1 = + + + + =+1 故答案为： +1 15如图，在 ， 0， 0， F 是 中点若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 3），连接 t 为 1s 或 3s 或 s 或 s 时， 直角三角形 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理 【分析】 先利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ， ，然后讨论：当 0时，则 可利用 中位线得到 ，于是可计算出 t=1（ s）或 t=3（ s）；当 0，则证明 用相似比可计算出 ，则 ，于是可计算出 t= （ s）或 t= （ s） 【解答】 解： 0， 0， ， ， 当 0时，则 F 是 中点， 中位线， ， 第 17 页（共 53 页） t= =1（ s）或 t= =3（ s）； 当 0， C， = ，即 = ，解得 ， = ， t= = （ s）或 t= = （ s）， 综上所述， t 的值为 1s 或 3s 或 s 或 s 故答案为 1s 或 3s 或 s 或 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 4x+3=0 得， （ x 1）（ x 3） =0， ， 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式 = = 第 18 页（共 53 页） 17我市民营经济持续发展， 2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000 元以内 ”、 “2000 4000 元 ”、“4000 6000 元 ”和 “6000 元以上 ”分为四组，进行整理，分别用 A， B， C， D 表示，得到下面两幅不完整的统计图 由图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的 员工有 500 人，在扇形统计图中 x 的值为 14 ，表示“月平均收入在 2000 元以内 ”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； （ 2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在 “2000 4000 元 ”的约多少人？ （ 3）统计局根据抽样数据计算得到， 2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据 B 组的人数是 300，对应的百分比是 60%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得 x 的值，利用 360乘以对应的比例求得圆心角的度数； （ 2）利用调查的总人数减去其它组的人数求得 C 组的人数，从而补全直方图，利用总人数 20 万乘以对应的比例求得每月的收入在 “2000 4000 元 ”的人数； （ 3）判断平均数是有代表性即可 【解答】 解：（ 1）本次抽样调查的人数是 300 60%=500（人）， x=100 =14，表示 “月平均收入在 2000 元以内 ”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 360= 第 19 页（共 53 页） 故答案是： 500， 14， （ 2） C 组的人数是 500 30 300 70=100（人）， 估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在 “2000 4000 元 ”的约有： 20 =12（万人）； （ 3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表 18已知：如图， ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 B= 45 和 45 时，四边形 正方形？请说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 【分析】 （ 1）首先根据 O 是 中点，可得 O，再证明 D= 后可利用 理证明 （ 2）当 B=45和 5时，四边形 正方形；首先证明 0，然后证明 上的中线，根据直角三角形的性质可得 E，然后利用等腰三角形的性质证明 得结论 【解答】 （ 1）证明： O 是 中点， O， 四边形 平行四边形， 第 20 页（共 53 页） D= 在 ， （ 2）解：当 B=45和 5时，四边形 正方形， B=45和 5， 0， O， O， 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形， C， E， 0， E， 平行四边形 菱形， B= E， 四边形 正方形 故答案为： 45， 45 第 21 页（共 53 页） 19天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54， 12m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意得： 5， 4， 12m，在 ，易求得 D D 112；在 ，可得 D即可得CD112，继而求得答案 【解答】 解：根据题意得： 5， 4， 12m， 在 ， 5， D， B+ D D 112（ m）， 在 ， ， 0 6， ， D CD112， 415（ m） 答：天塔的高度 为： 415m 20如图，直线 y=kx+k（ k 0）与双曲线 交于 C、 D 两点，与 x 轴交于点第 22 页（共 53 页） A （ 1）求 n 的取值范围和点 A 的坐标； （ 2）过点 C 作 y 轴，垂足为 B，若 S ，求双曲线的解析式； （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，若 ，求点 C 和点 D 的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由反比例函数图象位于第二、四象限，得到比例系数小于 0 列出关于 n 的不等式，求出不等式的解集即可得到 n 的范围，对于直线解析式，令 y=0求出 x 的值，确定出 A 的坐标即可； （ 2）设 C（ a， b），表示出三角形 面积，根据已知的面积列出关于 a 与 用反比例函数 定出反比例解析式； （ 3）由 直于 y 轴，得到 B， C 纵坐标相同，即 B（ 0， b），在直角三角形，由 长，利用勾股定理求出 长，确定出 B 坐标，进而确定出 C 坐标，将 C 代入直线解析式求出 k 的值，确定出一次函数解析式，与反比例解析式联立求出 D 的坐标，由 C， D 两点的横 坐标，利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由图象得： n+1 0， 解得： n 1， 由 y=kx+k，令 y=0，解得： x= 1， 则 A 坐标为（ 1， 0）； （ 2）设 C（ a， b）， 第 23 页（共 53 页） S a（ b） =4， 8， 点 C 在双曲线上， y= ； （ 3） y 轴， B（ 0， b）， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， B（ 0， 4）， C（ 2， 4）， 将 C 代入直线 y=kx+k 中，得： 2k+k= 4，即 k= ， 直线 析式为 y= x ， 联立直线与反比例解析式得： ， 解得： 或 ， D（ 3， ）， 则由图象可得：当 x 3 或 0 x 2 时，反比例函数的值小于一次函数的值 21某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系： y= 50x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 1 6 月份的销售情况如下表： 月份（ x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 销售量（ p） 台 台 台 台 台 台 （ 1）求 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？ （ 3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去第 24 页（共 53 页） 年 12 月份下降了 今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的 “八折 ”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）利用销量 售价 =销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可； （ 3）分别表示出 1， 2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可 【解答】 解：（ 1）设 p=kx+b， 把 p=x=1； p=x=2 分别代入 p=kx+b 中， 得： ， 解得： ， p= （ 2）设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元， w=（ 50x+2600）（ = 50x+9880 = 5（ x 7） 2+10125， 当 x=7 时， w 最大 =10125， 答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元； （ 3）当 x=12 时， y=2000， p=5， 1 月份的售价为： 2000（ 1 m%）元，则 2 月份的售价为： 2000（ 1 m%）元； 1 月份的销量为： 5 （ 1 万台，则 2 月份的销量为： 5 （ 1 +台； 2000（ 1 m%） 5 （ 1 +6400， 解得： （舍去）， ， 第 25 页（共 53 页） m=20， 答： m 的值为 20 22问题背景：已知在 ， 上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A， B 不重合），点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 延长线方向运动（ E 不与 C 重合），连接 F，点 H 是线段 一点 （ 1）初步尝试：如图 1，若 等边三角形， 点 D， E 的运动速度相等，求证： H+ 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作 点 G，先证 H，再证 F，从而证得结论成立； 思路二：过点 E 作 延长线于点 M，先证 H，再证 F，从而证得结论成立； 请你任 选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分） （ 2）类比探究：如图 2，若在 ， 0， 0，且点D， E 的运动速度之比是 ： 1，求 的值 （ 3）延伸拓展：如图 3，若在 ， C， 6，记 =m，且点 D， E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答过程） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）过点 D 作 点 G，先证明 等边三角形，得出 D=证明 H，由 明 出 F，即可第 26 页（共 53 页） 得出结论； （ 2）过点 D 作 点 G，先证出 H=题意出 E，再证明 出 F，即可得出结论； （ 3）过点 D 作 点 G，先证出 H=证明 出 =m， =m，=m，证出 出 =m，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明（选择思路一）：过点 D 作 点 G，如图 1 所示： 则 B， 等边三角形， A= B= 0， A， 等边三角形， D= H， 在 ， ， F， F=F， 即 H+ （ 2）解：过点 D 作 点 G，如图 2 所示： 则 B=90， 0， 0， H= 第 27 页（共 53 页） 根据题意得： E， 在 ， ， F， F=F， 即 H+ =2； （ 3）解： = ，理由如下： 过点 D 作 点 G，如图 3 所示： 则 B， C， C， 6， B= 2， 6， H， 2= H= =m， =m， =m， =m， =m， = =m， 第 28 页（共 53 页） 即 =m， = ， = +1= 23如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=4（ a 0）的图象与x 轴交于 A（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）如图 1，连结 线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，若点 P（ m， n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m 0， n 0），连结 积的最大值及此时点 P 的坐标 第 29 页（共 53 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）采用待定系数法求得二次函数的解析式； （ 2）先求得直线 解析式为 y= x 4，则可设 E（ m， m 4），然后分三种情况讨论即可求得； （ 3）利用 面积 S=S 梯形 S S 可求得 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=4（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 2，0）、 C（ 8， 0）两点， ，解得 ， 该二次函数的解析式为 y= x 4； （ 2）由二次函数 y= x 4 可知对称轴 x=3， D（ 3， 0）， C（ 8， 0）， ， 由二次函数 y= x 4 可知 B（ 0， 4）， 设直线 解析式为 y=kx+b， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x 4， 设 E（ m， m 4）， 第 30 页（共 53 页） 当 E 时， m 8） 2+（ m 4） 2= 即（ m 8） 2+（ m 4） 2=52，解得 2 ， +2 （舍去）， E（ 8 2 ， ）； 当 E 时， m 3） 2+（ m 4） 2= 即（ m 3） 2+（ m 4） 2=52，解得 ， （舍去）， E（ 0， 4）； 当 E 时，（ m 8） 2+（ m 4） 2=（ m 3） 2+（ m 4） 2 解得 E（ ， ） 综上，存在点 E，使得 等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为（ 8 2 ， ）、（ 0， 4）、（ ， ） （ 3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F， P 点的横坐标为 m， P 点的纵坐标为 m 4， 面积 S=S 梯形 S S m4（ m 4） （ m 3）（ m 4） 3 4 = m= （ m ） 2+ 当 m= 时， 最大面积为 ， 点 P 的坐标为（ ， ） 第 31 页（共 53 页） 中学中考数学试卷 一 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2对于任何有理数 a， b， c， d，规定 ，若 ，那么 x 的取值范围（ ） A x 3 B x 0 C x 3 D 3 x 0 3如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A B C D 4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为 x，下面的圆台体积为 y，当截面由顶点向下平移时， y 与 x 满足的函数关系的图象是（ ） A B C D 5超市推出如下优惠方案 （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 李明两次购物分别付款 80 元， 252 元如果李明一次性购买与上两次相同的物第 32 页（共 53 页） 品应付款（ ） A 288 元 B 332 元 C 288 元或 316 元 D 332 元或 363 元 6 O 的直径，弦 与 O 相切，且 6阴影部分面积为（ ） A 144 64 79 81如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A B C D 8用一把带有刻度的角尺， （ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1）； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2）； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4）； 上述四种说法中，正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 9 2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水， 26 台发电机组发电量第 33 页（共 53 页） 达 84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为 千瓦时 10直线 y=x+b 过点 A（ 1， O），并与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点B，则 k 的值等于 11某数为 S，观察图形的规律：请按上面