浙江省宁波市北仑区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 4， 4 C 6， 6， 8 D 7， 8， 9 2满足 1 x 2 的数在数轴上表示为（ ） A B C D 3如图， ， C， D 是 点，下列结论中不正确的是（ ） A B= C B 分 在圆周长计算公式 C=2r 中，对半径不同的圆，变量有（ ） A C， r B C， ， r C C， D C， 2， r 5一次函数 y=3x+6 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 6已知正比例函数 y=k 0）的图象经 过点（ 1， 2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A y=2x B y= 2x C D 7已知 ， A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 8如果不等式组 的解集是 x 7，则 n 的取值范围是（ ） A n=7 B n 7 C n 7 D n 7 9如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点第 2 页（共 23 页） M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧 在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（ 2x， y+1），则 y 关于 x 的函数关系为（ ） A y=x B y= 2x 1 C y=2x 1 D y=1 2x 10一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（ ）米 A 2000 米 B 2100 米 C 2200 米 D 2400 米 二、填空题（本 小题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11请用不等式表示 “x 的 2 倍与 3 的和大于 1”： 12已知 y 是 x 的正比例函数，当 x= 2 时， y=4，当 x=3 时， y= 13已知点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点 坐标是 14如图，点 B， F， C， E 在同一直线上， E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 第 3 页（共 23 页） 15命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题 是 16在平面直角坐标系中，若点 A（ m， 2）向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 B（ 3， n），则 m+n= 17如图， ， 0， D 在 ， E 为 中点， 交于F，且 B若 B=20，则 于 18如图，已知 1， 2， 3， 在直线 y=2x+3 上，在 1，使 a（ 0 a 1）；作等腰 积为 腰 积为 求 三、解答题（共 46 分） 19解不等式 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解 20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A， O， B 的位置如图，它们分第 4 页（共 23 页） 别是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如图 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形， 请在图中画出该图形的对称轴； （ 2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标（写出 2 个即可） 21如图，已知一次函数 y=2x+a 与 y= x+b 的图象都经过点 A（ 2， 0）且与 ， C 两点 （ 1）分别求出这两个一次函数的解析式； （ 2）求 面积 22某校八年级举行英语演讲比赛，购买 A， B 两种笔记本作为奖品 这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共 30本，并且所购买的 A 种笔记本的数量多于 B 种笔记本数量，但又不多于 B 种笔记本数量 2 倍，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元 （ 1）请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； （ 2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元 第 5 页（共 23 页） 23在直线上顺次取 A， B， C 三点，分别以 边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为 D， E （ 1）如图 ，连结 证： E； （ 2）如图 ，若 ， ，求证： 0； （ 3）如图 ，将图 中的正三角形 B 点作适当的旋转，连结 有求 度数 24如图，直线 y=3 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两点，且 1）求点 B 坐标和 k 值 （ 2）若点 A（ x， y）是直线 y=3 上在第一象限内的一个动点，当点 A 在运动过程轴，求 面积 S 与 x 的函数关系式（不要求写自变量范围 ）；并进一步求出点 A 的坐标为多少时， 面积为 ； （ 3）在上述条件下， x 轴正半轴上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有 P 点坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 4， 4 C 6， 6， 8 D 7， 8， 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能构成三角形； B、 4+4 4，能构成三角形； C、 6+6 8，能构成三角形； D、 7+8 9，能构成三角形 故选 A 2满足 1 x 2 的数在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 1 x 2 表示不等式 x 1 与不等式 x 2 的公共部分实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由于 x 1，所以表示 1 的点应该是空心点，折线的方向应该是向右 由于 x 2，所以表示 2 的点应该是实心点，折线的方向应该是向左 所以数轴表示的解集为 故选 B 第 7 页（共 23 页） 3如图， ， C， D 是 点，下列结论中不正确的是（ ） A B= C B 分 考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】 解： ， C， D 是 点 B= C，（故 A 正确） 故 B 正确） C 正确） 无法得到 故 D 不正确） 故选： D 4在圆周长计算公式 C=2r 中，对半径不同的圆，变量 有（ ） A C， r B C， ， r C C， D C， 2， r 【考点】 常量与变量 【分析】 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量 【解答】 解： 在圆的周长公式 C=2r 中， C 与 r 是改变的， 是不变的； 变量是 C， r，常量是 2 故选 A 5一次函数 y=3x+6 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质 第 8 页（共 23 页） 【分析】 根据一次函数解析式中 k=3 0、 b=6 0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 在一次函数 y=3x+6 中： k=3 0， b=6 0， 一次函数 y=3x+6 的图象经过第一、二、三象限 故选 A 6已知正比例函数 y=k 0）的图象经过点（ 1， 2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A y=2x B y= 2x C D 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 利用待定系数法把（ 1， 2）代入正比例函数 y=计算出 k 即可得到解析式 【解答】 解： 正比例函数 y=过点（ 1， 2）， 2=1k， 解得： k= 2， 这个正比例函数的解析式为： y= 2x 故选 B 7已知 ， A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 【考点】 勾股定理 【分析】 根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比 【解答】 解： A= B= C， A+ B+ C=180， A=30， B=60， C=90， c=2a， b= a， 三条边的比是 1： ： 2 故选： B 第 9 页（共 23 页） 8如果不等式组 的解集是 x 7，则 n 的取值范围是（ ） A n=7 B n 7 C n 7 D n 7 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解两个不等式得到 x 7 和 x n，然后根据同大取大可确定 n 的范围 【解答】 解： ， 解 得 x 7， 解 得 x n， 而不等式组的解集是 x 7， 所以 n 7 故选 D 9如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（ 2x， y+1），则 y 关于 x 的函数关系为（ ） A y=x B y= 2x 1 C y=2x 1 D y=1 2x 【考点】 作图 基本作图；坐标与图形性质 【分析】 根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得出： P 点在第二象限的角平分线上， 点 P 的坐标为（ 2x， y+1）， 2x=（ y+1）， y= 2x 1 第 10 页（共 23 页） 故选： B 10一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（ ）米 A 2000 米 B 2100 米 C 2200 米 D 2400 米 【考点】 一次函数的 应用 【分析】 设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可 【解答】 解：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由题意，得 ， 解得： 故这次越野跑的全程为： 1600+300 2=2200 米 故选 C 二、填空题（本小题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11请用不等式表示 “x 的 2 倍与 3 的和大于 1”： 2x+3 1 【考点】 由实际问 题抽象出一元一次不等式 【分析】 x 的 2 倍为 2x，大于 1 即 1，据此列不等式 【解答】 解：由题意得， 2x+3 1 故答案为： 2x+3 1 12已知 y 是 x 的正比例函数，当 x= 2 时， y=4，当 x=3 时， y= 6 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 第 11 页（共 23 页） 【分析】 设 y 与 x 之间的函数关系式是 y= x= 2， y=4 代入求出 k 的值，得出解析式，然后代入 x=3，求得 y 即可 【解答】 解：设 y 与 x 之间的函数关系式是 y= 把 x= 2， y=4 代入得： 4= 2k， 解得： k= 2， 所以， y= 2x， 当 x=3 时， y= 2 3= 6， 故答案为 6 13已知点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点 坐标是 （2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 2， 3）， 则点 A 关于 x 轴的对称点 坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 14如图，点 B， F， C， E 在同一直线上， E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 E （只需写一个，不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 F， 据 出两三角形全等即可 【解答】 解： E， 理由是： E， 第 12 页（共 23 页） C=C， F， 在 ， 故答案为： E 15命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】 解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形 ”，结论是 “这个三角形两底角相等 ”， 所以命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形 ” 16在平面直角坐标系中，若点 A（ m， 2）向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 B（ 3， n），则 m+n= 10 【考点】 坐标与 图形变化平移 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解： 点 A（ m， 2）向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 B（ 3， n）， m 2=3， 2+3=n， m=5， n=5， 第 13 页（共 23 页） m+n=10， 故答案为： 10 17如图， ， 0， D 在 ， E 为 中点， 交于F，且 B若 B=20，则 于 60 【 考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 由直角三角形的性质知，中线 E=以 B=三角形内角和即可求得 【解答】 解：由直角三角形性质知， E 为 中点， E=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） B= 0， 0， 0， 又 B， B= 0， 0， 在 ， 80 70 50=60， 0 故答 案为， 60 18如图，已知 1， 2， 3， 在直线 y=2x+3 上，在 1，使 a（ 0 a 1）；作等腰 积为 腰 积为 求 4037 8072a 第 14 页（共 23 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点 纵坐标，然后由三角形的面积公式求得 n；由此得出规律 ，即可求得 值 【解答】 解： 1， 2， 3， ，在直线 y=2x+3 上， 1+3=5， 2+3=7， 3+3=9， 4+3=11， ， n+3； 又 a（ 0 a 1）， 2 （ 1 a） 5=5（ 1 a）； 2 2 a 2 （ 1 a） 7=7a； 2 3 a 2 （ 1 a） 2 2 a 2 （ 1 a） 9=9（ 1 a）； 2 1（ 1 a） 11=11a； 2n+3）（ 1 a）（ n 是奇数）； 2n+3） a（ n 是偶数）， 2 2017+3）（ 1 a）（ 2 2016+3） a=4037 8072a 故答案是： 4037 8072a 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（共 46 分） 19解不等式 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解 【考点】 一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可 【解答】 解：去分母得： 2x 4 x+3， 2x+x 4+3， 3x 7， x ， 在数 轴上表示为： ， 不等式的自然数解为 0， 1， 2 20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A， O， B 的位置如图，它们分别是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如图 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （ 2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标（写出 2 个即可） 第 16 页（共 23 页） 【 考点】 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据 A， B， O， C 的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可； （ 2）利用轴对称图形的性质得出 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示， C 点的位置为（ 1， 2）， A， O， B， C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴； （ 2）如图 1 所示： P（ 0， 1）， P（ 1， 1）都符合题意 21如图，已知一次函数 y=2x+a 与 y= x+b 的图象都经过点 A（ 2， 0）且与 ， C 两点 （ 1）分别求出这两个一次函数的解析式； （ 2）求 面积 第 17 页（共 23 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）把 A 点坐标分别代入两函数解析式，可求得 a、 b 的值，可求得两函数的解析式； （ 2）由两函数解析式，可求得 B、 C 两点的坐标，可求得 面积 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）分别代入 y=2x+a 和 y= x+b 得， a=4， b= 2， 这两个函数分别为 y=2x+4 和 y= x 2； （ 2）在 y=2x+4 和 y= x 2 中， 令 x=0，可分别求得 y=4 和 y= 2， B（ 0， 4）， C（ 0， 2）， 又 A（ 2， 0）， ， ， S C= 2 6=6 22某校八年级举行英语演讲比赛，购买 A， B 两种笔记本作为奖品这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共 30本，并且所购买的 A 种笔记本的数量多于 B 种笔记本数量，但又不多于 B 种笔记本数量 2 倍，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元 （ 1）请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； （ 2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以求得 w 关于 n 的函数关系式，由所购买的 A 种笔记第 18 页（共 23 页） 本的数量多于 B 种笔记本数量，但又不多于 B 种笔记本数量 2 倍，可以确定 （ 2）根据（ 1）中的函数关系式可以求得 w 的最小值及此时购买的 A 和 B 种两种笔记本的数量 【解答】 解：（ 1）由题意可得， w=12n+8（ 30 n） =4n+240， ， 解得， 15 n 20， 即 w（元）关于 n（本）的函数关系式是 w=4n+240（ 15 n 20）； （ 2） w=4n+240（ 15 n 20）， n 为正整数， n=16 时， w 取得最小值，此时 w=4 16+240=304， 30 n=30 16=14， 即购买 A 种笔记本 16 本、 B 种笔记本 14 本时，花费最少，此时的花费是 304 元 23在直线上顺次取 A， B， C 三点，分别以 边长在直线的同侧作正三角形，作得两个 正三角形的另一顶点分别为 D， E （ 1）如图 ，连结 证： E； （ 2）如图 ，若 ， ，求证： 0； （ 3）如图 ，将图 中的正三角形 B 点作适当的旋转，连结 有求 度数 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）欲证明 E，只要证明 可 （ 2）如图 中，取 点 F，连接 出 等边三角形，进一步得出 0，即可证明 直角三角形 第 19 页（共 23 页） （ 3）如图 中，连接 利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，得 0即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 是等边三角形， B=E= 0， 在 ， ， E （ 2）证明：如图 中，取 点 F，连接 B=1， C=2， 0， F=1=