天津市河西区2016年中考数学模拟考试试题（一）含答案解析

第 1 页（共 45 页） 2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 1两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C方差 D以上都不对 2下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3在市委 、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为 “ 全国文明城市 ” ，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与 “ 全 ” 字所在的面相对的字应是（ ） A文 B明 C城 D市 4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A y=x+2 B y= C y= D y= 5在边长为 1 的正方形网格中标有 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与 ） A 第 2 页（共 45 页） 6如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 形为以 略铁丝的粗细），则所得扇形 ） A 6 B 7 C 8 D 9 7某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x 箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A y=x 0 B y=60 x 0 C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 8已知 2 是关于 x 的方程 2m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 则三角形 周长为（ ） A 10 B 14 C 10或 14 D 8或 10 9小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（ 所花时间t（ 间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ） A 100m/266m/ 500m/ 100m/500m/0如图， C， D 是 0 ，过点 ，则 ） 第 3 页（共 45 页） A B C D 11如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 12如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= y， x，则 ） A B C D 二、填空题（共 11小题，每小题 2分，满分 22分） 13不等式组 的所有整数解的积为 14已知 x= ，则 = 15如图， D、 ，若 S 2，则图中阴影部分 的面积是 16如图，已知 E、 F、 G、 H 分别为菱形 0 ，则四边形 第 4 页（共 45 页） 17如图， 垂直平分线， ，连接 ， 2，则 18如图，正方形 一块绿化带，其中阴影部分 正方形花圃 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 19如图，已知 点 N，交 点 D，若 ， ， ，则 20如图，半径为 r 的 O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 第 5 页（共 45 页） 21如图，四边形 ， A=90 ， ， ，点 M， N 分别为线段 的动点（含端点，但点 重合），点 E， M， 22如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长交，连接 23如图 ， 等腰直角三角形，点 都在函数 （ x 0） 边 A 2014 三、解答题（共 10小题，满分 74 分） 24如图，一次函数的图象与 于 A、 B 两点，且与反比例函数 y= （ k 0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 0， 2）， B， （ 1）求点 （ 2）求点 第 6 页（共 45 页） 25如图，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数 图象于点 D，且 （ 1）求 （ 2）求点 （ 3）在 ，使点 、 d=点 26 “ 阳光体育 ” 运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以 “ 阳光体育我是冠军 ” 为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 2 3 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次 /分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示 （ 1）图中 （ 2）将跳绳次数在 160 190 的选手依次记为 A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 2的概率 27为了贯彻落实市委市府提出的 “ 精准扶贫 ” 精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性 第 7 页（共 45 页） 运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 /辆） /辆） 大货 车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10辆货车前往 余货车前往 前往 往 A、 求出 y与 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 00箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 28数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 图，老师测得升旗台前斜坡 坡比为 ： 10（即 ： 10），学生小明站在离升旗台 水平距离为 35m（即 5m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为 已知 ，升旗台高 m，小明身高 帮小明计算出旗杆 高度 29如图， O 的切线， B 为切点，过 B 作 A，垂足为 C，交 O 于点 A，连接 O，并延长 ，与 （ 1）求证： （ 2）若 = ，且 ，求 长和 30如图，矩形 ， ，点 E 折叠，点 8 页（共 45 页） 对应点为 C （ 1）若点 C 刚好落在对角线 时， ； （ 2）若点 C 刚好落在线段 （ 3）若点 C 刚好落在线段 31如图，二次函数 y= 的图象交 ， ，顶点为 D （ 1）求 A， B， （ 2）把 旋转 180 ，得到四边形 出四边形 （ 3）试探索：在直线 ，使得 存在，请求出 不存在，请说明理由？ 32如图，边长为 1 的正方形 边 x 负半轴上，直线 l： y= x+2 经过点 B（ x， 1）与 ， F，抛物线 y= x2+bx+c （ 1）求 A， ， （ 2）当抛物线的顶点 E（ m， n）在直线 接 求 与 写出 （ 3）设抛物线与 y 轴交于 G 点，当顶点 E 在直线 l 上运动时，以 A， C， E， G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 不能，请说明理由 第 9 页（共 45 页） 33（ 10 分）已知 物线 y1=bx+c（ a 0）与 （ 0）， B（ ），与 y 轴交于点 C，且 O， ， 0， |4，点 A， 3x+ （ 1）求点 （ 2）当 自变量 （ 3）将抛物线 n（ n 0）个单位，记平移后 y 随着 ，直线 平移后的直线与 25 第 10 页（共 45 页） 2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 1两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C方差 D以上都不对 【考点】统计量的选择 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较 这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差 【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 故选： C 【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 2下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】命题与定理 ；平行四边形的判定 【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 第 11 页（共 45 页） 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 3在市委、市府的领导下，全 市人民齐心协力，将我市成功地创建为 “ 全国文明城市 ” ，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与 “ 全 ” 字所在的面相对的字应是（ ） A文 B明 C城 D市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与 “ 全 ” 字所在的面相对的面上标的字应是 “ 明 ” 故选： B 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌 握正方体相对面的特点是解题的关键 4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A y=x+2 B y= C y= D y= 【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答 【解答】解： A、 y=x+2， 错误； B、 y=， 错误； C、 ， x+2 0，即 x 2，故正确； D、 y= ， x+2 0，即 x 2，故错误； 故选： C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 第 12 页（共 45 页） （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5在边长为 1 的正方形网格中标有 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与 ） A 考点】全等三角形的判定；勾股定理 【专题】网格型 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系然后利用勾股定理进行验证 【解答】解：在 = ， ， A、在 = ， ， 2 ，则 本选项错误； B、在 ， 3 ， 3 2 ，则 本选项错误； C、在 B， =C=2 ，则由 本选项正确； D、在 ， 3 ， 3 2 ，则 本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定此题利用了全等三角形的判定定理 行证明的 6如图，某数学兴趣小组 将边长为 3的正方形铁丝框 形为以 略铁丝的粗细），则所得扇形 ） 第 13 页（共 45 页） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】扇形面积的计算 【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形 ，计算即可 【解答】解： 正方形的边长为 3， 弧 弧长 =6， S 扇形 = 6 3=9 故选 D 【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 7某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x 箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A y=x 0 B y=60 x 0 C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案 【解答】解：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油大约消耗了 ， 可得： L/60 00（ 所以 y与 变量取值范围是： y=60 0 x 500）， 故选 D 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题 第 14 页（共 45 页） 8已知 2 是关于 x 的方程 2m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 三角形 周长为（ ） A 10 B 14 C 10或 14 D 8或 10 【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】 先将 x=2代入 2m=0，求出 m=4，则方程即为 8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 ， ，分两种情况： 当 6是腰时， 2是等边； 当 6是底边时， 2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验 【解答】解： 2是关于 2m=0的一个根， 22 4m+3m=0， m=4， 8x+12=0， 解得 ， 当 6是腰时， 2是底边，此时周长 =6+6+2=14； 当 6是底边时， 2是腰， 2+2 6，不能构成三角形 所以它的周 长是 14 故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验 9小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（ 所花时间t（ 间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ） A 100m/266m/ 500m/ 100m/500m/考点】函数的图象 第 15 页（共 45 页） 【分析】根据图象可以确定他离家 8了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度 【解答】解：由图象可知：他步行 10000m，故他步行的速度为他步行的速度是 100m/ 公交车（ 30 16） 8 1） 公交车的速度为 7000 14=500m/ 故选： D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解 函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 10如图， C， D 是 0 ，过点 ，则 ） A B C D 【考点】切线的性质 【分析】连接 出 0 ，求出 A= 0 ，根据三角形外角性质求出 0 ，即可求出答案 【解答】解：连接 ， 0 ， 0 ， A= 0 ， C， A=30 ， 0 +30=60 ， E=180 90 60=30 ， ， 第 16 页（共 45 页） 故选 A 【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接 11如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【 分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a 0， b 0，把 x= 1 代入求出 b=a 3，把x=1代入得出 P=a+b+c=2a 6，求出 2a 6的范围即可 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ c 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3）， 0=a b+c， 3=c， b=a 3， 当 x=1时， y=bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a 3 3=2a 6， 顶点在第四象限， a 0， b=a 3 0， a 3， 0 a 3， 6 2a 6 0， 即 6 P 0 第 17 页（共 45 页） 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（ 1， 0）和点（ 0， 3）得出 a 与 及当 x=1时 a+b+c= 12如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= y， x，则 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】根据题意，易得 个三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 y与 而可判断出 【解答】解：根据题意，有 F=正三角形 ， 故 F= x； 故 在 AE=x， x 则 S x（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选： D 【点评 】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（共 11小题，每小题 2分，满分 22分） 第 18 页（共 45 页） 13不等式组 的所有整数解的积为 0 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相乘即可求解 【解答】解： ， 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 50， 不等式组的整数解为 1， 0， 150 ， 所以所有整数解的积为 0， 故答案为： 0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14已知 x= ，则 = 【考点】分式的混合运算 【 分析】将被除式分母因式分解，计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，计算乘法可化简原式，将 【解答】解：原式 = = = ， 当 x= 1 时， 原式 = = 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式运算的法则是关键 第 19 页（共 45 页） 15如图， D、 公共点为 G，若 S 2，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】根据三角形的中线把三角 形的面积分成相等的两部分，知 面积即为阴影部分的面积的 3倍 【解答】解： D、 于点 G， S S S S S S 12=6， S S 6=2， S S 6=2， S 阴影 =S 故答案为 4 【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中， 面积 = 面积 = 16如图，已知 E、 F、 G、 H 分别为菱形 0 ，则四边形 9 【考点】中点四边形；菱形的性质 【分析】连接 先判定四边形 形状为矩形，然后根据菱形的性质求出 值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可 【解答】解：连接 交于点 O，如图所示， 第 20 页（共 45 页） E、 F、 G、 G， G， 四边形 菱形 四边形 四边形 0 ， 0 ， 0 ， ， ， 在 勾股定理得： =3 ， ， ， ， 矩形 故答案为： 9 【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形 17如图， ，连接 ， 2，则 第 21 页（共 45 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形 【分析】根据线段 垂直平分线的性质，可得出 E，再根据等腰三角形的性质可得出 D，从而得出 为 【解答】解： E， D， ， 2， ， ， = = ， 故答案为 【点评】本题考查了线段 垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 18如图，正方形 一块绿化带，其中阴影部分 正方形花圃一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 【考点】几何概率 【分析】求得阴影部分的面积与正方形 【解答】解：设正方形的 a， 则 F=， 第 22 页（共 45 页） 阴影部分的面积为（ a） 2= 小鸟在花圃上的概率为 = ， 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最 后表示出面积 19如图，已知 点 N，交 点 D，若 ， ， ，则2 【考点】解直角三角形 【专题】计算题；解直角三角形及其应用 【分析】由题意得到 C 垂直，利用垂直的定义得到 0 ，在直角三角形 用锐角三角函数定义求出 【解答】解：由题意得： 0 ， 在 ， ， = ，即 ， 则 C 3=2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 20如图，半径为 r 的 O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 第 23 页（共 45 页） 【考点】轨迹 【专题】压轴题 【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为 S，等边三角形、正方形的边长分别为 a， b，圆的半径为 r， 等边三角形的面积 S= 长 =3a=3 ， 正方形的面积 S=长 =4b=4 ， 圆的面积 S=r 2，周长 =2r=2 ， 周长平方后的结果分别为 12 S， 16S， 4S 故答案为： 【点评】本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键 21如图，四边形 ， A=90 ， ， ，点 M， N 分别为线段 的动点（含端点，但点 重合），点 E， M， 3 【考点】三角形中位线定理；勾股定理 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据三角形的中位线定理得出 而可知 大时， 为 重合时时根据勾股定 理求得 B=6，从而求得 【解答】解： M， N， 第 24 页（共 45 页） 大， 重合时 此时 B= =6， 故答案为 3 【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 22如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长交，连接 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】证明直角 直角 G=x，在直角 利用勾股定理即可列方程求得后在直角 利用勾股定理求得 根据正弦函数的定义求解 【解答】解： D=90 ，则 0 在直角 ， 直角 直角 G 设 G=x，在直角 ， x， F+EF=x+3 则（ 6 x） 2+32=（ x+3） 2， 解得： x=2 则在直角 = =2 则 = = 第 25 页（共 45 页） 故答案是： 【点评】本题考查了图形的折叠、三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质，正确证明直角 直角 23如图 ， 等腰直角三角形，点 都在函数 （ x 0） 边 A 2014 （ 4 ，0） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】规律型 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点 坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点 2， 2），则根据等腰三角形的三线合一求得点 样根据等腰直角三角形的性质、点 2点的坐 标根据 【解答】解：（ 1）可设点 x， y）， 根据等腰直角三角形的性质可得： x=y， 又 ， 则 ， x= 2（负值舍去）， 再根据等腰三角形的三线合一，得 4， 0）， 设点 4+y， y）， 又 ，则 y（ 4+y） =4，即 y 4=0 解得， 2+2 ， 2 2 ， y 0， y=2 2， 第 26 页（共 45 页） 再根据等腰三角形的三线合一，得 4 ， 0）； 同理得到：点 4 ， 0）， 则 4 ， 0） （ 4 ， 0） 故答案是：（ 4 ， 0） 【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解 三、解答题（共 10小题，满分 74 分） 24如图，一次函数的图象与 、 B 两点，且与反比例函数 y= （ k 0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 0， 2）， B， （ 1）求点 （ 2）求点 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据 的坐标易得点 将 A、 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，； （ 2）由 C 的中点，可得 y= （ k 0）可确定反比例函数的解析式 【解答】解：（ 1） B，点 0， 2）， 点 A（ 2， 0）， 点 A、 y=kx+b（ k 0）的图象上， ， 第 27 页（共 45 页） 解得 k=1， b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2 （ 2） 点 2， 4）， 又 点 C 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=8； 反比例函数的解析式为 y= 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过 某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式 25如图，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 （ 1）求 （ 2）求点 （ 3）在 ，使点 、 d=点 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题 【分析】（ 1）根据 及 坐标，代入反比例解析式求出 （ 2）直线 y=3坐标； （ 3）作 ，连接 CD 交 ，则 d=到 C （ ， ），求得直线 CD 的解析式为 y= x+1+ ，直线与 【解答】解：（ 1） A（ 1， 3）， ， ， 第 28 页（共 45 页） ， D（ 1， 1） 将 k=1； （ 2）由（ 1）知， k=1， 反比例函数的解析式为； y= ， 解： ， 解得： 或 ， x 0， C（ ， ）； （ 3）如图，作 ，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d= C （ ， ）， 设直线 CD 的解析式为： y=kx+b， ， ， y=（ 3+2 ） x+2 2， 当 x=0时， y=2 2， M（ 0， 2 2） 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 第 29 页（共 45 页） 26 “ 阳 光体育 ” 运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以 “ 阳光体育我是冠军 ” 为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 2 3 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次 /分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示 （ 1）图中 4 （ 2）将跳绳次数在 160 190 的选手依次记为 A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 2的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图 【分析】（ 1）观察直方图可得： a=80 8 40 28=4； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手 利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得： a=80 8 40 28=4， 故答案为： 4； （ 2）画树状图得： 共有 12种等可能的结果，恰好抽取到的选手 2的有 2种情况， 恰好抽取到的选手 2的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 30 页（共 45 页） 27为了贯彻落实市委市府提出的 “ 精准扶贫 ” 精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 /辆） /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10辆货车前往 余货车前往 前往 往 A、 求出 y与 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 00箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解； （ 2）