北京市顺义XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016年北京市顺义 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1神舟十号飞船是我国 “神州 ”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 28 103 C 104 D 105 2实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A a 2 B a 3 C a b D a b 3内角和为 720的多 边形是（ ） A B C D 4在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象过点 A， B、 O，则对 a 的判断正确的是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 5若点 A（ a， b）在双曲线 上，则代数式 4 的值为（ ） A 12 B 7 C 1 D 1 6如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 7抛物线 y=2下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x 3） 2 1 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 3） 2+1 8如图，在平行四边形 ，点 E 在 ，连接 延长与 延长线交于点 F，若 的值是（ ） A B C D 9姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ） A y=3x B C D y=0宽与长的比是 （约 矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 别取 中点 E、 F，连接 点 F 为圆心，以 延长线于点 G；作 延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A 矩形 矩形 矩形 矩形 3 页（共 33 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 12已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 13直线 线 截，其中截得的两条线段分别为 C 另外一条被 截的直线，其中截得的两条线段分别为 明通过测量得出 么 等于 14已知反比例函数 y= 图象上三个点的坐标分别是 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 正确反映 大小关 系的是 15如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式： 16如图，在正方形 ，点 E， N， P， G 分别在边 ，第 4 页（共 33 页） 点 M， F， Q 都在对角线 ，且四边形 为正方形，则的值等于 三、解答题（ 13 小题，第 18 题、 19 题、 21 题、 23 题、 24 题、 25 题，每小题 4分， 17、 20 题每小题 4 分，第 22、 26、 28、 29 题 6 分，共 72 分） 17解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 18求二次函数 y=4x+3 的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象 19已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标 第 5 页（共 33 页） 20已知：如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，且 E=3， ， 2求 长 21如图，在 ， D、 E 分别是边 的点，且 周长之比为 2： 3， ，则 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于点 A 2， 5 ， C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= （ m 0）和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3） x 为何值时，反比例函数值大于一次函数值？ 23如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 第 6 页（共 33 页） 24如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 E 上一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 25某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图： （ 1）在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益 =售价成本） （ 2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？ 26已知：关于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 m 的函数，且 y=2这个函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时， y 2m 第 7 页（共 33 页） 27有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质： 小宏根据学习函数的经验，对函数 y= 的图象与性质进行了探究 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： 28从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一第 8 页（共 33 页） 个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线 段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 29如图，抛物线 y=3（ a 0）的顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C，且 C=3线 y= x+1 与 y 轴交于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）证明： （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由 第 9 页（共 33 页） 2016年北京市顺义 学 九年级（上）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1神舟十号飞船是我国 “神州 ”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 28 103 C 104 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解： 28000=104 故选： C 2实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A a 2 B a 3 C a b D a b 【考点】 实数与数轴 【分析】 利用数轴上 a， b 所在的位置，进而得出 a 以及 b 的取值范围，进而比较得出答案 【解答】 解： A、如图所示： 3 a 2，故此选项错误； B、如图所示： 3 a 2，故此选项错误； C、如图所示： 1 b 2，则 2 b 1，故 a b，故此选项错误； D、由选项 C 可得，此选项正确 故选： D 第 10 页（共 33 页） 3内角和为 720的多边形是（ ） A B C D 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设多边形边数为 n，根据多边形内角和定理可得方程 180（ n 2）=720，再解即可得到答案 【解答】 解：设多边形边数为 n，则： 180（ n 2） =720， 解得： n=6， 故选： D 4在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象过点 A， B、 O，则对 a 的判断正确的是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数 y=图象性质以及点 A， B 均在 x 轴上方可得 0，进而求出 a 0 【解答】 解： 二次函数 y=图象过点 A， B、 O， 0， x=0 时， y=0； x 0 时， y 0， a 0 故选 B 第 11 页（共 33 页） 5若点 A（ a， b）在双曲线 上，则代数式 4 的值为（ ） A 12 B 7 C 1 D 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=此求得 值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可 【解答】 解： 点 A（ a， b）在双曲线 上， 3= 4=3 4= 1 故选： C 6如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四 边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质得 D，而 E 是 中点， B= 证明 后根据相似三角形的性质可计算 的值 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 12 页（共 33 页） D， E 是 中点， =（ ） 2= 故选 C 7抛物线 y=2下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x 3） 2 1 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 3） 2+1 【考点】 二次函数 图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将二次函数 y=2图象向下平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： y=23；由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=23 向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2 3 故选： B 8如图，在平行四边形 ，点 E 在 ，连接 延长与 延长线交于点 F，若 的值是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 第 13 页（共 33 页） 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 可证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形 ， D， E： E： ： 1， = 故选 D 9姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ） A y=3x B C D y=考点】 反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】 可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决 【解答】 解： y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线， y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误； 的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 ，故选项 B 正确； 的图象在二、四象限，故选项 C 错误； y=图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项 D 错误； 故选 B 10宽与长的比是 （约 矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：第 14 页（共 33 页） 作正方形 别取 中点 E、 F，连接 点 F 为圆心，以 延长线于点 G；作 延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A矩形 矩形 矩形 矩形 考点】 黄金分割；矩形的性质；正方形的性质 【分析】 先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 长，再根据 F 求得长，最后根据 比值为黄金比，判断矩形 黄金矩形 【解答】 解：设正方形的边长为 2，则 ， 在直角三角形 ， = 1 = 矩形 黄金矩形 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交 点为（ 1， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 ， 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的对称性由抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）且对称轴为第 15 页（共 33 页） 直线 x= 1，得抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0），从得出答案 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），且对称轴为直线 x= 1， 则抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 方程 bx+c=0（ a 0）的解为 ， 3， 故答案为： ， 3 12已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（ 1， 2）来确定函数的解析式 【解答】 解： y 随着 x 的增大而，增大 k 0 又 直线过点（ 1， 2）， 解析式为 y=2x 或 y=x+1 等 故答案为： y=2x（答案不唯一） 13直线 线 截，其中截得的两条线段分别为 C 另外一条被 截的直线，其中截得的两条线段分别为 明通过测量得出 么 等于 第 16 页（共 33 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，代入数据即可得到结论 【解答】 解： = ， 即 = ， 故答案为： 14已知反比例函数 y= 图象上三个点的坐标分别是 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 正 确反映 大小关系的是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 别代入解析式求出 y2，值再进行比较即可 【解答】 解：将 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 别代入解析式 y= 得， 7， 于是可知 故答案为： 15如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图 中出现的字母写出一个正确的等式： m（ a+b+c） =ma+mb+ 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 从两方面计算该图形的面积即可求出该等式 【解答】 解：从整体来计算矩形的面积： m（ a+b+c）， 从部分来计算矩形的面积： ma+mb+ 所以 m（ a+b+c） =ma+mb+ 17 页（共 33 页） 故答案为： m（ a+b+c） =ma+mb+6 如图，在正方形 ，点 E， N， P， G 分别在边 ，点 M， F， Q 都在对角线 ，且四边形 为正方形，则的值等于 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据辅助线的性质得到 5，四边形 为正方形，推出 等腰直角三角形，于是得到 E=M=M，同理 Q，即可得到结论 【解答】 解：在正方形 ， 5， 四边形 为正方形， 0， 0， 等腰直角三角形， E=N= 同理 Q， = = ， 故答案为： 三、解答题（ 13 小题，第 18 题、 19 题、 21 题、 23 题、 24 题、 25 题，每小题 4第 18 页（共 33 页） 分， 17、 20 题每小题 4 分，第 22、 26、 28、 29 题 6 分，共 72 分） 17解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求出 不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 8， 解不等式 得： x 1 不等式组的解集为： 1 x 8， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18求二次函数 y=4x+3 的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图 象 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案 【解答】 解： y=4x+3 第 19 页（共 33 页） =（ x 2） 2 1， 则抛物线的顶点坐标为：（ 2， 1），对称轴为直线： x=2， 当 y=0，则 0=（ x 2） 2 1， 解得： ， ， 故抛物线与 x 轴交点为：（ 1， 0），（ 3， 0） 如图所示： 19已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 由图象可知：二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点（ 0， 3）和（ 1， 0），将两点坐标代入求出 b 与 c 的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标 【解答】 解：由图象可知：二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点（ 0， 3）和（ 1， 0）， 将两点坐标代入得： ， 解得 ： ， 第 20 页（共 33 页） 二次函数的解析式为 y= 2x+3， y= 2x+3=（ x+1） +4=（ x+1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4） 20已知：如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，且 E=3， ， 2求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 解： A= A， ， ， ， 2， 21如图，在 ， D、 E 分别是边 的点，且 周长之比为 2： 3， ，则 2 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 证 相似三角形的性质即可求出 长，进而可求出 长 第 21 页（共 33 页） 【解答】 解： 周长之比为 2： 3， ： 3， ， ， B ， 故答案为： 2 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于点 A 2， 5， C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= （ m 0）和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3） x 为何值时，反比例函数值大于一次函数值？ 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入 y 求出 m，即可得出反比例函数的表达式，把C 的坐标代入 y= 求出 C 的坐标，把 A、 C 的坐标代入 y=kx+b 得出方程组，求出 k、 b，即可求出一次函数的表达式； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 求出 别求出 面积，相加即可； （ 3）根据 A、 C 的坐标和图象得出即可 【解答】 解：（ 1）把 A 2， 5代入 y= 得： m=10， 即反比例函数的表达式为 y= ， 第 22 页（共 33 页） 把 C 5， n代入 y= 得： n=2， 即 C（ 5， 2）， 把 A、 C 的坐标代入 y=kx+b 得： ， 解得： k=1， b= 3， 所以一次函数的表达式为 y=x 3； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 得： y= 3， 即 ， C（ 5， 2）， A 2， 5， 面积为 3 | 2|+ 3 5= （ 3）由图象可知：当 kx+b 时，自 变量 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 5 23如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 y= 【考点】 二次函数的应用 【分析】 抛物线的顶点是原点，则可以设函数的解析式是 y=后求得水面与抛物线的交点，利用待定系数法即可求解 【解答】 解：水面与抛物线的交点坐标是（ 2， 2）， 设函数的解析式是 y= 则 4a= 2， 解得 a= ， 第 23 页（共 33 页） 则函数的解析式是 y= 故答案是： y= 24如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 E 上一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 （ 2）利用 以求出线段 长度；然后在 ，利用勾股定理求出线段 长度 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C+ B=180， 80， B， C 在 ， （ 2）解： 四边形 平行四边形， B=8 由（ 1）知 ， = =12 在 ，由勾股定理得： = =6 第 24 页（共 33 页） 25某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图： （ 1）在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益 =售价成本） （ 2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 x=3 分别代入两个函数的解析式求得售价和成本，然后求差即可； （ 2）根据收 益等于售价减去成本，则收益可以表示成月份 x 的函数，然后根据函数的性质求解 【解答】 解：（ 1） 3 月份每千克的售价是 3+7=5（元）， 3 月份每千克的成本是 （ 3 6） 2+1=4（元）， 则每千克的收益是 5 4=1（元）； （ 2）这种蔬菜的收益 w=（ x+7） （ x 6） 2+1，即 w= x+6= （ 10x+25 25） +6 = （ x 5） 2+ ， 则 5 月份收益最大 26已知：关于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 m 的函数，且 y=2这个函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时， y 2m 第 25 页（共 33 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）本题的突破口在于利用 化简得出（ m+2） 2 0 得出 0 （ 2）由求根公式得出 x 的解，由 y=2出关于 m 的解析式 【解答】 （ 1）证明： 3m+2） x+2m+2=0 是关于 x 的一元二 次方程， =（ 3m+2） 2 4m（ 2m+2） =m+4=（ m+2） 2 当 m 0 时，（ m+2） 2 0，即 0 方程有两个不相等的实数根 （ 2）解：由求根公式，得 或 x=1 m 0， ， y=2 2 1= 即 y= （ m 0）为所求 （ 3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 y= （ m 0）与 y=2m（ m 0）的图象 第 26 页（共 33 页） 由图象可得，当 m 1 时， y 2m 27有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质： 小宏根据学习函数的经验，对函数 y= 的图象与性质进行了探究 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 0 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如图 ，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： x 0 时，函数 y随 x 的增大而增大 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 第 27 页（共 33 页） 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】 （ 1）根据分母不能为 0 即可写出自变量的取值范围、 （ 2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质 【解答】 解：（ 1）数 y= 的自变量 x 的取值范围 x 0， 故答案为 x 0 （ 2）函数图象如图所示， 性质 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 故答案为： x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大；为 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 28从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交第 28 页（共 33 页） 点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似 ，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 【考 点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据完美分割线的定义只要证明 是等腰三角形， 可 （ 2）分三种情形讨论即可 如图 2，当 D 时