中南民族大学09经院概率与数理统计试题

概 率 与 数 理 统 计 期 末 复 习 2一 、 判 断 题 （ 每 小 题 2 分 ， 共 10 分 ）1、 若 事 件 A,B相 互 独 立 ,则 互 不 相 容 。2、 数 列 n1 (n=1,2, ),有 可 能 是 某 个 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 。3、 若 X,Y 相 互 独 立 , 且 都 服 从 正 态 分 布 , 则 (X,Y)服 从 二 维 正 态 分 布 。4、 正 态 总 体 ),( 2N 中 ， 参 数 2 的 置 信 水 平 为 1 的 置 信 区 间 是 唯 一 的 。5、 当 原 假 设 不 成 立 时 ， 却 接 受 了 原 假 设 ， 这 种 错 误 称 为 第 二 类 错 误 。二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ）6、 已 知 31)( AP , 41)( ABP , 21)( BAP ,则 )( BAP 。7、 若 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 2的 指 数 分 布 ， 则 2EX = 。8、 设 )4,3(),2,1( NYNX ， 且 X 与 Y 相 互 独 立 ， 32 YXZ ， 则 Z 的 概 率 密 度 函数 )(zf 。9、 随 机 变 量 1021 , XXX 独 立 同 分 布 , 41 EX , 81 DX ,记 ni iXnX 11 ， 则 用切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 )14( XP 。10、 设 X1,X2, ,X20 是 来 自 正 态 总 体 N(0,2)的 样 本 ， 则 201 221 i iX 服 从 _分 布 (同 时 写 出 分 布 的 参 数 )。三 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ）11、 设 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 存 在 ， 则 )( XEE （ ） 。A. 0 B. 2EX C. )(XE D. 2)(XE12、 设 X 服 从 正 态 分 布 )2,( 2N ,Y 服 从 正 态 分 布 )3,( 2N ， 记 )2(1 XPa ,)3(2 YPa ,则 A、 1 2a a . B、 1 2a a . C、 1 2a a . D、 无 法 确 定 .13、 随 机 变 量 X 和 Y 的 ,0XY 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）A、 )()()( YDXDYXD B、 aX 与 bY 必 相 互 独 立C、 X 与 Y 可 能 服 从 二 维 均 匀 分 布 D、 )()()( YEXEXYE 14、 设 821 , XXX 和 1021 , YYY 分 别 是 来 自 两 个 正 态 总 体 2( 1,2 )N 和 (2,5)N 的 样本 ,且 相 互 独 立 , 21S 和 22S 分 别 为 两 个 样 本 的 样 本 方 差 ,则 服 从 F(7,9)的 统 计 量 是( )A、 222152SS B、 212254SS C、 222125SS D、 222145SS15、 设 总 体 ),( 2NX 其 中 2 ， 为 未 知 参 数 , 1, 2, , nX X X 是 来 自 X 的 一 个 样本 ,则 可 作 为 2 的 无 偏 估 计 量 的 是 .A、 1n 21 ( )n ii X B、 11n 21 ( )n ii X C、 1n 21 ( )n ii X X D、 11n 21 ( )n ii X X 四 、 计 算 题 （ 共 60 分 ）16、 （ 6分 ） 某 仓 库 同 样 规 格 的 产 品 6箱 ,其 中 有 3箱 、 2箱 和 1箱 依 次 是 由 甲 、 乙 、丙 3 个 厂 生 产 的 ,且 3 厂 的 次 品 率 分 别 为 101 ,151 , 201 ,现 从 这 6 箱 中 任 取 一 件 ,问（ 1） 抽 出 的 产 品 是 次 品 的 概 率 是 多 少 ？ （ 2） 若 已 知 取 得 的 是 次 品 ,则 取 得 的 产 品是 由 丙 厂 生 产 的 概 率 是 多 少 。17、 （ 6分 ） 设 随 机 变 量 X在 (1， 2)上 服 从 均 匀 分 布 ， 求 XeY 的 概 率 密 度 。18 、 （ 8 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 （ X,Y ） 的 联 合 概 率 密 度 为,0 1,0( , ) 0,Cx x y xf x y 其 它 ， 求 （ 1） 常 系 数 C； （ 2） X与 Y的 边 缘 概 率 密 度 ；并 判 断 X与 Y是 否 独 立 （ 3） 计 算 )21( XP19、 （ 8分 ） 设 二 维 离 散 型 随 机 变 量 ),( YX 的 联 合 分 布 律 为YX 1 21 1/4 1/2-1 0 1/4求 XY .20、 （ 8分 ） 设 总 体 X的 概 率 密 度 为 1,0 1( ) ,0, x xf x 其 它 0 ， ),( 21 nXXX 是 取 自 总 体 的 样 本 ， 求 未 知 参 数 的 极 大 似 然 估 计 量 。21、 （ 8分 ） 有 一 批 建 筑 房 屋 用 的 木 柱 ,其 中 80%的 长 度 不 小 于 3m,现 从 这 批 木 柱 中随 机 地 取 出 100 根 ,问 其 中 至 少 有 30 根 短 于 3m的 概 率 是 多 少 ？22、 （ 8分 ） 设 某 种 清 漆 的 9个 样 品 ,其 干 燥 时 间 (以 小 时 记 )分 别 为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0经 计 算 得 知 其 样 本 标 准 差 s=0.5745， 若 已 知 干 燥 时 间 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 求 的置 信 水 平 为 0.95的 置 信 区 间 .23、（ 8分 ） 根 据 长 期 的 经 验 ， 某 工 厂 生 产 的 特 种 金 属 丝 的 折 断 力 )8,( 2NX （ 单位 ：