随州市广水市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1正数 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2在 3、 0、 、 这四个数中，最小的有理数是（ ） A 0 B 3 C D 3如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 4若 x y，下列不等式中不一定成立的是（ ） A x+2 y+2 B 2x 2y C a x a y D 下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 6下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A对广水市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对广水市初中学生视力情况的调查 7若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将（ 1） 2+（ 2） 3 B要消去 x，可以将（ 1） 3+（ 2） （ 5） 第 2 页（共 23 页） C要消去 y，可以将（ 1） 5+（ 2） 3 D要消去 x，可以将（ 1） （ 5）+（ 2） 3 9在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 10植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是 2， 8， 15， 20， 5，则第四组频数为 12 9 的算术平方根是 ， 27 的立方根是 ， 1 的相反数是 13如图，直线 a b，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上， 1=30，则 2= 14已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 15足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后 的积分是 17 分，他获胜的场次最多是 场 16如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 A 第一次跳动至点 1，1），第四次向右跳动 5 个单位支至点 3， 2），依此规律跳动下去，点 A 第 2016次跳动至点 坐标是 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17化简下列式子： +| | 18解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 19根据要求，解答下列问题 （ 1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A. B. C. 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关 系为 ； （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 20完成推理填空：如图在 ，已知 1+ 2=180， 3= B，试说明 C 解： 1+ 80（邻补角定义）， 1+ 2=180（已知 ） （ 同角的补角相等 ） （内错角相等，两直线平行） 3 3= B B（等量代换） C 第 4 页（共 23 页） 21新潮 服装店有两件新款服装， B 服装的进价比 A 服装的进价少 100 元， A、 0%和 20%的盈利率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的进价各是多少元？ 22如图所示，三角形 作 方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 1）， B（ 3， 2），C（ 1， 2），先将 上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 （ 1）在图中画出 （ 2）点 坐标分别为 、 、 ； （ 3）若 y 轴有一点 P，使 积相等，求出 P 点的坐标 23某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校 1500 名学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分为四个等级，并分别用 A、B、 C、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 ； （ 2） x= ，并将不完整的条形统计图补充完整； 第 5 页（共 23 页） （ 3）若满足 t 3 的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？ 24如图，直线 C= 00， E、 F 在 ，且满足 E 平分 1）求 度数； （ 2）若平行移动 么 值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （ 3）在平行移动 过程中，是否存在某种情况，使 存在，求出其度数；若不存在，说明理由 25建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 元 （ 1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （ 2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？ （ 3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元在（ 2）的条件下，新建停车位全部租出 若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用第 6 页（共 23 页） 于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 第 7 页（共 23 页） 2015年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1正数 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 2） 2=4， 正数 4 的平方根是 2 故选 B 2在 3、 0、 、 这四个数中，最小的有理数是（ ） A 0 B 3 C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 依据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数进行比较即可 【解答】 解： 3 0， 0 ， 0 ， 其中最小的有理数是 3 故选： B 3如图， 直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 【考点】 平行线的性质 第 8 页（共 23 页） 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故选 A 4若 x y，下列不等式中不一定成 立的是（ ） A x+2 y+2 B 2x 2y C a x a y D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质逐项分析即可 【解答】 解： A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项成立； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项成立； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项成立； D、由不等式的性质可知当 |x| |y|时，则 本选项不一定成立 故选 D 5下列如图 所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 【解答】 解：观察图形 可知，图案 C 可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到 第 9 页（共 23 页） 故选： B 6下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A对广水市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对广水市初中学生视力情况的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可 【解答】 解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式； 对全 国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式； 对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式； 对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式； 故选： C 7若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于 a、 根据不等式的性质，可得 B 点的坐标符号 【解答】 解：由 A（ a+1， b 2）在第二象限 ，得 a+1 0， b 2 0 解得 a 1， b 2 由不等式的性质，得 a 1， b+1 3， 点 B（ a， b+1）在第一象限， 故选： A 第 10 页（共 23 页） 8利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将（ 1） 2+（ 2） 3 B要消去 x，可以将（ 1） 3+（ 2） （ 5） C要消去 y，可以将（ 1） 5+（ 2） 3 D要消去 x，可以将（ 1） （ 5）+（ 2） 3 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 观察方程组中 x 与 y 的系数特点 ，利用加减消元法判断即可 【解答】 解：利用加减消元法解方程组 ，做法正确的是要消去 x，可以将（ 1） （ 5） +（ 2） 3， 故选 D 9在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 根据数的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的点落在段 ， 故选： C 10植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 第 11 页（共 23 页） 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 【解答】 解：设男生有 x 人，女生有 y 人， 根据题意可得： ， 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一， 二，三，四，五组数据的个数分别是 2， 8， 15， 20， 5，则第四组频数为 20 【考点】 频数与频率 【分析】 根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算 【解答】 解：根据题意，得 第四组频数为第 4 组数据个数，故第四组频数为 20 故答案为： 20 12 9 的算术平方根是 3 ， 27 的立方根是 3 ， 1 的相反数是 1 【考点】 实数的性质；算术平方根；立方根 【分析】 【分析】根据算 术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义解答即可 【解答】 解： 32=9， 9 的算术平方根是 3； （ 3） 3= 27， 27 的立方根为 3； 1 的相反数是 1 故答案为： 3； 3； 1 13如图，直线 a b，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上， 1=30，则 2= 第 12 页（共 23 页） 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据余角的定义求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=30， 3=90 30=60 a b， 2= 3=60 故答案为： 60 14已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 1 a 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【解答】 解： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0， 解得： a 2， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0， 解得： a 1， 1 a 2， 故答案为： 1 a 2 第 13 页（共 23 页） 15足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是 5 场 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用 【分析】 设获胜的 场次是 x，平 y 场，负 z 场，根据最后的积分是 17 分，可列方程求解 【解答】 解：解：设获胜的场次是 x，平 y 场，负 z 场 由题意 3x+y+0z=17， 3x+y=17， 整数解为 或 或 或 或 或 x 最大可取到 5 故答案为 5 16如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 A 第一次跳动至点 1，1），第四次向右跳动 5 个单位支至点 3， 2），依此规律跳动下去，点 A 第 2016次跳动至点 坐标是 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可 【解答】 解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（ 2， 1）， 第 4 次跳动 至点的坐标是（ 3， 2）， 第 6 次跳动至点的坐标是（ 4， 3）， 第 8 次跳动至点的坐标是（ 5， 4）， 第 14 页（共 23 页） 第 2n 次跳动至点的坐标是（ n+1， n）， 第 2016 次跳动至点的坐标是 故答案为： 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17化简下列式子： +| | 【考点】 实数的运算 【分析】 此题涉及绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算 时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】 解： +| | =2 + = + 18解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： 1 x 3 在数轴上表示为： 19根据要求，解答下列问题 （ 1）解下列方程组（直 接写出方程组的解即可）： A. B. C. 第 15 页（共 23 页） 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系为 x=y ； （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）分别求出三个方程组的解即可； （ 2）观察三个方程组的解，找出 x 与 y 的关系即可； （ 3）仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； 故答案为：（ 1） ； ； ； （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系是 x=y； 故答案为： x=y； （ 3）根据题意举例为： ，其解为 20完成推理填空：如图在 ，已知 1+ 2=180， 3= B，试说明 C 解： 1+ 80（邻补角定义）， 1+ 2=180（已知 ） 2 （ 同角的补角相等 ） （内错角相等，两直线平行） 3 （两直线平行，内错角相等） 3= B （已知） B（等量代换） 同位角相等，两直线平行） C （两直线平行，同位角相等） 第 16 页（共 23 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先根据 1+ 80和 1+ 2=180可以证明 2，再根据内错角相等，两直线平行可得 而得到 3，再结合条件 3= B 可得 B，进而得到 由平行线的性质可得 C 【解答】 解： 1+ 80（邻补角定义）， 又 1+ 2=180（已知）， 2（同角的补角相等）， 错角相等，两直线平行）， 3（两直线平行，内错角相等）， 3= B（已知）， B（等量代换）， 位角相等，两直线平行）， C（ 两直线平行，同位角相等） 21新潮服装店有两件新款服装， B 服装的进价比 A 服装的进价少 100 元， A、 0%和 20%的盈利率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的进价各是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 服装成本为 x 元， B 服装成本 y 元，根据 “B 服装的进价比 A 服装的进价少 100 元， A、 B 服装分别以 30%和 20%的盈利率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元 ”列出方程组，求出方程组的解即可得到结果 【解答】 解：设 A 服装成本为 x 元， B 服装成 本 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 第 17 页（共 23 页） 答： A 服装成本为 300 元， B 服装成本 200 元 22如图所示，三角形 作 方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 1）， B（ 3， 2），C（ 1， 2），先将 上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 （ 1）在图中画出 （ 2）点 坐标 分别为 （ 0， 4） 、 （ 1， 1） 、 （ 3， 1） ； （ 3）若 y 轴有一点 P，使 积相等，求出 P 点的坐标 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （ 2）根据平面直角坐标写出坐标即可； （ 3）设 P（ 0， y），再根据三角形的面积公式得 4 |h|=6，进而可得 y 的值 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）由图可得： 0， 4）、 1， 1）； 3， 1）， 故答案为：（ 0， 4）、（ 1， 1）、（ 3， 1）； （ 3）设 P（ 0， y），再根据三角形的面积公式得： S 4 |h|=6，解得 |h|=3， 第 18 页（共 23 页） 求出 y 的值为（ 0， 1）或（ 0， 5） 23某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校 1500 名学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样 的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分为四个等级，并分别用 A、B、 C、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 200 ； （ 2） x= 30 ，并将不完整的条形统计图补充完整； （ 3）若满足 t 3 的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？ 【考点】 条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估 计总体；扇形统计图 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）由等级 A 的人数除以占的百分比得到调查总人数即可； （ 2）根据扇形统计图求出 x 的值，根据调查总人数求出等级为 B 与 C 的人数，补全条形统计图即可； （ 3）根据等级 C 与 D 的百分比之和乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 90 45%=200（名）， 则这次抽样调查的样本容量是 200； 故答案为： 200； （ 2）根据题意得： x%=1（ 45%+10%+15%） =30%，即 x=30， 调查的总人数为 90 45%=200（人）， B 等级人数为 200 30%=60（人）； C 等级人数为 200 10%=20（人）， 如图： （ 2） 1500 （ 10%+15%） =375（人）， 则估计中学每周课外阅读时间量合格人数是 375 人 24如图，直线 C= 00， E、 F 在 ，且满足 E 平分 1）求 度数； （ 2）若平行移动 么 值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （ 3）在平行移动 过程中，是否存在某种情况，使 存在，第 20 页（共 23 页） 求出其度数；若不存在，说明理由 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，同旁内角互补求出 后求出 算即可得解； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 而得解； （ 3）根据三角形的内角和定理求出 而得到 四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 80 C=180 100=80， 分 80=40； （ 2） ： 2，是定值； （ 3）在 ， C= 第 21 页（共 23 页） 四等分线， 80=20， 80 C 80 100 20=60， 故存在某种情况，使 时 0 25建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 元；新建 3 个地上停车位和