巴中市恩阳区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年四川省巴中市恩阳区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在方程 3x y=2， ， ， 2x 3=0 中一元一次方程的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列方程的解是 x=2 的方程是（ ） A 4x+8=0 B x+ =0 C x=2 D 1 3x=5 3对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ） A 5x 1 2=1+2x B 5x 1 6=3（ 1+2x） C 2（ 5x 1） 6=3（ 1+2x） D 2（ 5x 1） 12=3（ 1+2x） 4如果二元一次方程 ax+=0 有两个解 与 ，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（ ） A B C D 5下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D 6用加减法将方程组 中的未知数 x 消去后，得到的方程是（ ） A 2y=6 B 8y=16 C 2y=6 D 8y=16 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 8若方程组 的解 x 与 y 相等，则 k 的值为（ ） A 3 B 10 C 20 D 0 9 a 为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ） A 1 a 1 B 1 1 C |a| D 2a a 10下列语句正确的是（ ） A ， B ， C x y D ， 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案直接写在题 中横线上） 11如果 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 12当 x= 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 13学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3： 2求学校有这两种球各多少个？若设足球有 x 个，篮球有 y 个，根据题意则可列方程组为 14已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为 15已知 2 73同类项，则 16若 |x 2y+1|+|x+y 5|=0，则 x= ， y= 17已知方程 x 8=2y，用含 y 的代数式表示 x，那么 x= 18在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组 的解是 19若 a b，则 （ 用 “ “或 “ “填空） 20不等式 2x 6 的负整数解为 三、解答题： 21解方程（组） （ 1） 15（ 7 5x） =2x+（ 5 3x） （ 2） = 3 页（共 20 页） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 22解不等式 （ 1） 2x 1 3x+2 （ 2） 3（ x+2） 1 5 2（ x 2） 23甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了 中的 m，解得 ，乙解题时看错 中的 n，解得 ，试求原方程组的解 24已知 |2x+1|+（ y 2） 2=0，求（ 2011的值 25某同学用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？ 26某工厂计划用 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 个，用 24 小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60 个原计划生产多少个零件？ 27在 “五一 ”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话 （ 1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （ 2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由 第 4 页（共 20 页） 28先阅读第（ 1）小题的解答，然后解答第（ 2）小题 （ 1）解方程组 解：由 得 x y=1 将 代入 得 4 1 y=5，即 y= 1， 将 y= 1 代入 得， x=0 所以 （ 2）解方程组 29已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车装满货物 一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 第 5 页（共 20 页） 2015年四川省巴中市恩阳区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在方程 3x y=2， ， ， 2x 3=0 中一元一次方程的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解： 3x y=2 含有两个未知数，故不是一元一次方程； 是分式方程； 符合一元一次方程的形式； 是一元二次方程只有 x= 正确 故选 A 2下列方程的解是 x=2 的方程是（ ） A 4x+8=0 B x+ =0 C x=2 D 1 3x=5 【考点】 方程的解 【分析】 把 x=2 代入各方程验证判定即可 【解答】 解：把 x=2 代入各方程验证可得出 x=2 是方程 x+ =0 的解 故选： B 3对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ） 第 6 页（共 20 页） A 5x 1 2=1+2x B 5x 1 6=3（ 1+2x） C 2（ 5x 1） 6=3（ 1+2x） D 2（ 5x 1） 12=3（ 1+2x） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数 【解答】 解：方程的两边同时乘以 6，得 2（ 5x 1） 12=3（ 1+2x） 故选 D 4如果二元一次方程 ax+=0 有两个解 与 ，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把二元一次方程 ax+=0 的两个解分别代入方程得到 ，解方程组得到求得 a、 b 的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的 x， y 的值即是方程的解 【解答】 解：将 与 代入 ax+=0 中， 得到关于 a 和 b 的二元一次方程组 ， 解得 把 代入二元一次方程得到 x+ y+2=0， 把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的 x， y 的值就是方程的解， 其中 A 中，左边 = + +2=0=右边，则是方程的解 故选 A 第 7 页（共 20 页） 5下列方程组是二元一 次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 【解答】 解： A、因为 二次，故此选项错误； B、共有 3 个未知数，故此选项错误； C、是二元一次方程组， 故此选项正确； D、因为 2 次，故此选项错误； 故选： C 6用加减法将方程组 中的未知数 x 消去后，得到的方程是（ ） A 2y=6 B 8y=16 C 2y=6 D 8y=16 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组两方程相减消去 x 即可得到结果 【解答】 解： ， 得： 8y= 16，即 8y=16， 故选 D 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种 水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲第 8 页（共 20 页） 种水桶数的 75%可得等量关系为： 甲种水的 桶数是 8+乙种水桶数 6=250； 乙种水的桶数 =甲种水桶数 75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，根据等量关系可列方程组 【解答】 解：设甲桶水有 x 桶，乙桶水有 y 桶，由题意得： ， 故选： A 8若方程组 的解 x 与 y 相等，则 k 的值为（ ） A 3 B 10 C 20 D 0 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 2x+3y=1 与 x=y 组成方程组，求出 x、 y 的值，再代入（ k 1） x+（ k+1）y=4 即可求出 k 的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得 ， 将 代入（ k 1） x+（ k+1） y=4 得， （ k 1） + （ k+1） =4， 解得 k=10 故选 B 9 a 为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ） A 1 a 1 B 1 1 C |a| D 2a a 【考点】 不等式的性质 【分析】 利用特殊值判定 A， B， D利用不等式的基本性质判定 C 【解答】 解：若 a=0，则 1 a 1 不成立； 1 1 不成立； 2a a 不成立； 第 9 页（共 20 页） |a| 0 2|a| |a| 0 即 |a| |a| 故选 C 10下列语句正确的是（ ） A ， B ， C x y D ， 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的定义对四个选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、错误，当 x 0 时不成立； B、错误，当 x 0 时不成立； C、错误，当 x 0 时不成立； D、正确，因为 0，所以 恒成立 故选 D 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案直接写在题中横线上） 11如果 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：由 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，得 2a 1=1 解得 a=1， 故答案为： 1 12当 x= 2 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 【考点】 一元一次方程的应用；相反数 【分析】 因为互为相反数的和为 0，据此列方程求解即可 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解：由题意可得：（ 4x 5） +（ 3x 9） =0 解得： x=2 所以当 x=2 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 13学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3： 2求学校有这两种球各多少个？若设足球有 x 个，篮球有 y 个，根据题意则可列方程组为 【考点】 由实 际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3： 2”列方程组即可 【解答】 解：根据题意，可列方程组为 ， 故答案为： 14已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 已知方程组的解，求系数 ，可把解代入原方程组，得到关于 a、 b 的新方程组，进行解答，求出 a、 b 的值即可 【解答】 解： 把 代入二元一次方程组 ，得： ， + 得： 4a=8， 解得： a=2， 把 a=2 代入 得： b=3， a b=2 3= 1； 故答案为： 1 15已知 2 73同类项，则 1 【考点】 同类项 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据同类项是字 母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 a、 b 的值，根据乘方运算，可得答案 【解答】 解： 2 73同类项， a=b 3， b=4， a=1 ， 故答案为： 1 16若 |x 2y+1|+|x+y 5|=0，则 x= 3 ， y= 2 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”可得： x 2y+1=0， x+y 5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可 【解答】 解： |x 2y+1|+|x+y 5|=0， ， 得， 3y+6=0， 解得： y=2， 把 y=2 代入 解得： x=3， 方程组的解为： ， 故答案为： 3， 2 17已知方程 x 8=2y，用含 y 的代数式表示 x，那么 x= 10y+40 【考点】 解二元一次方程 【分析】 要用含 y 的代数式表示 x，就要把方程中含有 x 的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合 并同类型、系数化为 1 即可 【解答】 解：移项，得 x=2y+8， 系数化 1，得 x=10y+40 故答案为： 10y+40 第 12 页（共 20 页） 18在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组 的解是 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据 x、 y 的值，任意写一个关于 x、 y 的二元一次方程即可 【解答】 解： ， x y=3， 即方程组 的解是 19若 a b，则 （用 “ “或 “ “填空） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据不等式的基本性质，两边同时乘以 ，不等号的方向改变即可解答 【解答】 解：根据不等式的基本性质 3，不 等式 a b 的两边同时乘以 ，得 故答案为： 20不等式 2x 6 的负整数解为 3， 2， 1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，即可得出答案 【解答】 解： 2x 6， x 3， 即不等式的负整数解是 3， 2， 1， 故答案为： 3， 2， 1 三、解答题： 21解方程（组） （ 1） 15（ 7 5x） =2x+（ 5 3x） （ 2） = 13 页（共 20 页） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 【考点】 解三元一次方程组；解一元一次方程；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 3）此题先将 3x 8y 10=0 变为： 3x 8y=10，此题可运用加减消元法消去 y，将 3 2 可得出 y 的值，再将 y 代入任意一式即可得出 y 的值 （ 4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 （ 5）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 15 7+5x=2x+5 3x， 移项合并得： 6x= 3， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 2（ 30+2x） 4（ 20+3x） =3， 去括号得： 60+4x 80 12x=3 移项合并得： 8x=23， 解得： x= ； （ 3）解：原方程组变为： ， 3 2 得： 5y=4， y= ， 再代入 得： x= ， 第 14 页（共 20 页） 原方程的解为 ； （ 4）方程组整理得： ， 3+ 2 得： 13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=5， 则方程组的解为 ； （ 5）方程组整理得： ， 3 得： 4x=10， 解得： x= 把 x= 代入 得： +2y=23， 解得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 6） ， 得： x y=1 ， + 得： 2x=2，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=0， 把 y=0 代入 得： z=2， 则方程组的解为 22解不等 式 （ 1） 2x 1 3x+2 （ 2） 3（ x+2） 1 5 2（ x 2） 【考点】 解一元一次不等式 第 15 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1 3x+2， 2x 3x 2+1， x 3， x 3； （ 2） 3（ x+2） 1 5 2（ x 2）， 3x+6 1 5 2x+4， 3x+2x 5+4 6+1， 5x 4， x 23甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了 中的 m，解得 ，乙解题时看错 中的 n，解得 ，试求原方程组的解 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把甲的解代入 中求出 n 的值，把乙的解代入 中求出 m 的值；把 m与 n 的值代入方程组求出解即可 【解答】 解：（ 1）把 代入 得： 7+2n=13， 解得： n=3， 把 代入 得： 3m 7=5， 解得： m=4； 把 m=4， n=3 代入方程组得： ， 3+ 得： 14x=28，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 第 16 页（共 20 页） 24已知 |2x+1|+（ y 2） 2=0，求（ 2011的值 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列 出方程，求出 x、 y 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， 2x+1=0， y 2=0， 解得， x= ， y=2， 则（ 2011= 1 25某同学用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长 +宽 =40长方形的长 =小长方形的宽 3根据这两个等量 关系，可列出方程组，求出 x， y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案 【解答】 解：设每个小长方形地砖的长为 为 题意可得 ， 解得： ， 则每块地砖的面积是 30 10=300（ 答：每块地砖的面积是 300 26某工厂计划用 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 个，用 24 小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60 个原计划生产多少个零件？ 【考点】 一元 一次方程的应用 第 17 页（共 20 页） 【分析】 设原计划生产 x 个零件，则原计划的工作效率为 ，实际得工作效率为 ，然后根据工作效率之间的关系列方程得到 +5= ，再解方程即可 【解答】 解：设原计划生产 x 个零件， 根据题意得 +5= ， 解得 x=780， 答：原计制生产 780 个零件 27在 “五一 ”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话 （ 1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （ 2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设小明他们一共去了 x 个成人，则去了（ 12 x）个学生，根据总钱数 =35 成人人数 +35 学生数即可得出关于 x 的一 元一次方程，解之即可得出结论； （ 2）计算出 16 张团体票的价钱，与 350 元进行比较后即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设小明他们一共去了 x 个成人，则去了（ 12 x）个学生， 根据题意得： 35x+35 12 x） =350， 解得： x=8， 12 x=4 答：小明他们一共去了 8 个成人， 4 个学生 （ 2）若 12 人按 16 人购买团体票，则需 16 35 60%=336（元）， 350 336， 第 18 页（共 2