广东省中山市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（ 3 分 10=30 分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内） 1点 A（ 2， 1）在（ ）象限 A第一 B第二 C第三 D第四 2下列不属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 3如图己知 1=70，则 2 的度数是（ ） A 60 B 70 C 80 D 110 4下列式子中，正确的是（ ） A B C D 5下列各值中是方程组 的解的是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A 5 是 25 的平方根 B 3 是（ 3） 2 的算术平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的平方根是 4 7下列命题中正确的是（ ） A有限小数不是有理数 B无限小数是无理数 C 数轴上的点与有理数一一对应 D数轴上的点与实数一一对应 8如图，直线 交于 O， 么下列结论错误的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A 为余角 B 为余角 C 为补角 D 对顶角 9在一年一度的 “安仁春分药王节 ”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，你认 为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A B C D 10如图所示，小刚家在学校的北偏东 30方向，距离学校 2 000 米，则学校在小刚家的位置是（ ） A北偏东 30，距离小刚家 2000 米 B 西偏南 60，距离小刚家 2000 米 C西偏南 30，距离小刚家 2000 米 D北偏东 60，距离小刚家 2000 米 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，直线 a、 b 被直线 l 所截， a b， 1=70，则 2= 第 3 页（共 20 页） 12 16 的平方根是 如果 =3，那么 a= 13如果 是方程 2y=4 的一个解，那么 k= 14 是 的相反数，求值： = 15命题 “两直线平行，内错角相等 ”的题设是 ，结论是 16按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 18解方程： 96 19方程组 的解是 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20将下列各数填入相应的集合内 ， ， ， 0， ， ， 9. ，1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 21作图，如图已知三角形 一点 P （ 1）过 P 点作线段 别交 点 E， F （ 2）过 P 点作线段 足为 D 点 第 4 页（共 20 页） 22多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道马场的坐标为（ 3， 3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 五、解答题（三）（ 9 分 3=27 分） 23如图，点 E 在直线 ，点 B 在直线 ，若 C= D 则 A= F，请说明理由 解： （对顶角相等） = 两直线平行，同位角相等） 又 C= D D （内错角相等，两直线平行） A= F 第 5 页（共 20 页） 24如图 ，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，他买 5 束鲜花和 5 个礼盒的应付多少元？ 25如图，将三角形 右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度请回答下列问题： （ 1）平移后的三个顶点坐标分别为： ， ， ； （ 2）画出平移后三角形 （ 3）求三角形 面积 第 6 页（共 20 页） 2015年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷 参考 答案与试题解析 一、单项选择题（ 3 分 10=30 分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内） 1点 A（ 2， 1）在（ ）象限 A第一 B第二 C第三 D第四 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 A（ 2， 1）在第二象限 故选 B 2下列不属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 二元一次方程组的特点： 方程组中的两个方程都是整式方程 方程组中共含有两个未知数 每个方程都是一次方程，然后据此判断即可 【解答】 解： A、 是二元一次方程，与要求不符； B、 是二元一次方程，与要求不符； C、 是二元一次方 程，与要求不符； D、 中 次数为 2，是二元二次方程，故 D 符合题意 故选； D 3如图己知 1=70，则 2 的度数是（ ） 第 7 页（共 20 页） A 60 B 70 C 80 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 据两直线平行，同位角相等，即可求得 2 的度数，又由邻补角的性质，即可求得 2 的度数 【解答】 解： 1= 3=70， 2+ 3=180， 2=110 故选 D 4下列式子中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 = = 2，正确； B、原式 = = ，错误； C、原式 =| 3|=3，错误； D、原式 =6，错误， 故选 A 第 8 页（共 20 页） 5下列各值中是方程组 的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断 【解答】 解： ， + 得： 2a=4，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=1， 则方程组的解为 ， 故选 B 6下列说法正确的是（ ） A 5 是 25 的平方根 B 3 是（ 3） 2 的算术平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的平方根是 4 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 A、 B、 C、 D 都根据平方根的定义即可判定 【解答】 解： A、负数没有平方根，故选项 A 错误； B、（ 3） 2=9， 9 的算术平方根是 3，故选项 B 正确； C、（ 2） 2=4 的平方根是 2，故选项 C 错误； D、 8 的平方根是 2 ，故选项 D 错误 故选 B 7下列命题中正确的是（ ） A有限小数不是有理数 B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一 对应 D数轴上的点与实数一一对应 【考点】 命题与定理 【分析】 A、根据有理数的定义即可判定； 第 9 页（共 20 页） B、根据无理数的定义即可判定； C、 D、根据数轴与实数的对应关系即可判定 【解答】 解： A、有限小数是有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误； C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误； D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确 故选 D 8如图，直线 交于 O， 么下列结论错误的是（ ） A 为余角 B 为余角 C 为补角 D 对顶角 【考点】 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断 【解答】 解： A、 0，即 0，正确； B、 0，而 80， 0，正确； C、 0，而 锐角， 180，错误； D、 对顶角，正确 故选 C 9在一年一度的 “安仁春分药王节 ”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A B 第 10 页（共 20 页） C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2 斤，两种药材共花费 280 元，可列出方程 【解答】 解：设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤， 由题意得： 故选 A 10如图所示，小刚家在学校的北偏东 30方向，距离学校 2 000 米，则学校在小刚家的位置是（ ） A北偏东 30，距离小刚家 2000 米 B西偏南 60，距离小刚家 2000 米 C西偏南 30，距离小刚家 2000 米 D北偏东 60，距离小刚家 2000 米 【考点】 方向角 【分析】 以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答 【解答】 解：如图， 第 11 页（共 20 页） 以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东 30方向，距离学校 2000 米的表示方法， 则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东， 学校的位置是南偏西 30方向或西偏南 60方向，距离小刚家 2000 米处， 故 选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，直线 a、 b 被直线 l 所截， a b， 1=70，则 2= 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 a b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得 2 的度数 【解答】 解： a b， 3= 1=70， 2+ 3=180， 2=110 故答案为： 110 12 16 的平 方根是 4 如果 =3，那么 a= 9 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 依据平方根和算术平方根的定义求解即可 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 =3， a=32=9 故答案为： 4； 9 13如果 是方程 2y=4 的一个解，那么 k= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方 程可得到关于 k 的方程，解方程即可求得 k 的值 【解答】 解： 是方程 2y=4 的一个解， 2k 2 （ 1） =4，解得 k=1， 故答案为： 1 14 是 的相反数，求值： = 3 【考点】 实数的性质；立方根 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的 绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： 是 的相反数，求值： =3， 故答案为： ， 3 15命题 “两直线平行，内错角相等 ”的题设是 如果两条平行线被第三条直线所截 ，结论是 内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事 项推出的事项命题常常可以写为 “如果 那么 ”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论 【解答】 解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等 第 13 页（共 20 页） 16按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 12 【考点】 代数式求值 【分析】 根据输入程序，列出代数式，再代入 x 的值输入计算即可 【解答】 解：根据题意得： （ x） 2 x=3， 原式 =（ 27 3） 2=24 2=12 故答案为： 12 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1+ =3 18解方程： 96 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 先把方程变形为 ，然后利 用直接开平方法解方程 【解答】 解： ， x= ， 所以 ， 19方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解： ， 将 代入 得： 3x+2（ 2x 3） =8， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 故答案为： 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20将下列各数填入相应的集合内 ， ， ， 0， ， ， 9. ，1010010001 有理数集合 ， ， 0， ， 9. ， 1010010001 无理数集合 ， 负实数集合 ， ， 【考点】 实数 【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案 【解答】 解： 有理数集合 ， ， 0， ， 9. ， 1010010001 无理数集合 ， 负实数集合 ， ， ， 故答案为： ， ， 0， ， 9. ， 1010010001； ， ； ， ， 21作图，如图已知三角形 一点 P （ 1）过 P 点作线段 别交 点 E， F （ 2）过 P 点作线段 足为 D 点 第 15 页（共 20 页） 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可； （ 2）利用直角三角板，一条直角边与 合，沿 移，使另一条直角边过点 P 画垂线即可 【解答】 解：如图所示： 22多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道马场的坐标为 （ 3， 3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据马场的坐标为（ 3， 3），建立直角坐标系，找到原点和 x 轴、 6 页（共 20 页） 轴再找到其他各景点的坐标 【解答】 解：建立坐标系如图： 南门（ 0， 0），狮子（ 4， 5），飞禽（ 3， 4）两栖动物（ 4， 1） 五、解答题（三）（ 9 分 3=27 分） 23如图，点 E 在直线 ，点 B 在直线 ，若 C= D 则 A= F，请说明理由 解： 知 对顶角相等） 位角相等，两直线平行 C = 两直线平行，同位角相等） 又 C= D D 内错角相等，两直线平行） A= F 两直线平行，内错角相等 【考点】 平行线的判定与性质 第 17 页（共 20 页） 【分析】 根据对顶角相等推知同位角 从而证得两直线 后由平行线的性质知内错角 D，即可根据平行线的判定定理推知两直线 后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得 A= F 【解答】 解： 知）， 顶角相等）， 位角相等，两直线平行）， C= 两直线平行，同位角相等）； 又 C= D（已知）， D（等量代换），