泰州市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页 ） 2015年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分 .） 1 2 1 等于（ ） A 2 B C 2 D 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a2a3=（ 22=4（ a 2） 2=4 3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 4 803 80 能被（ ）整除 A 76 B 78 C 79 D 82 5如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以 1半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A 2 4 二元一次方程 2x+5y=32 的正整数解有（ ）组 A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分） 7已知某种植物花粉的直径为 数据 科学记数法表示为 第 2 页（共 19 页 ） 8分解因式： 9等腰三角形的两边长分别是 3 6它的周长是 10已知 是二元一次方程 y=3 的一个解，那么 k 的值是 11若代数式 x2+（ m 为常数）是一个完全平方式，则 m 的值为 12如图，已知 ， 折，点 A 落在平面内的 A处， B=50，则 度数是 13现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、 B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 14若 3x=4， 9y=7，则 3x 2y 的值为 15若 m n=3， 2，则 m2+ 16如图 ： ： ： ： ，则第 n 个图 中的 + = （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 102 分） 17计算： （ 1） 2 3 a （ 2）（ x+2y）（ x y） 18先化简，再求值： x（ x 4y） +（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x y） 2，其中 x= 2，第 3 页（共 19 页 ） 19因式分解： （ 1） a+4 （ 2） 9（ x+y） 2（ x y） 2 20解方程组： （ 1） （ 2） 21如图，网格中每个小正方形边长为 1， 顶点都在格点上将 格，再向上平移 3 格，得到 ABC （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）若连接 则这两条线段的关系是 ； （ 3） 整个平移过程中线段 过的面积为 22如图 ， E 为 长线上一点，连结 交于点 F，若 E 试说明 分 23试用方程（组）解决问题： 某校七年级（ 1）班 45 名同学为 “支援灾区 ”共捐款 1800 元，捐款情况如表： 第 4 页（共 19 页 ） 捐款（元） 10 20 40 100 人数 6 7 表中捐款 20 元和 40 元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据 24如图， ， 上的中线， 上的高 （ 1）若 00，求 度数； （ 2）若 S 2， ，求高 长 25已知 ， A=60， 0， D 为 延长线上一点， 分 E 为射线 一点 （ 1）如图 1，连接 若 度数； 若 分 度数 （ 2）若直线 直于 一边 ，请直接写出 度数 26已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）当 x=y 时，求 a 的值； （ 2）求代数式 22x4 （ 3）若 ，求 a 的值 第 5 页（共 19 页 ） 2015年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分 .） 1 2 1 等于（ ） A 2 B C 2 D 【考 点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解：原式 = ， 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a2a3=（ 22=4（ a 2） 2=4 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案 【解答】 解： A、 a+a=2a，此选项错误； B、 a2a3=选项 错误； C、（ 22=4选项正确； D、（ a 2） 2=4a+4，此选项错误； 故选： C 3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质 第 6 页（共 19 页 ） 【分析】 直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得： 1= 3=15， 则 2=45 3=30 故选 ： C 4 803 80 能被（ ）整除 A 76 B 78 C 79 D 82 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得 803 80=80 81 79，继而求得答案 【解答】 解： 803 80=80 =80 （ 80+1） （ 80 1） =80 81 79 803 80 能被 79 整除 故选 C 5如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以 1半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为（ ） A 2 4 考点】 扇形面积的计算；多边形内角与外角 【分析】 由于多边形的外角和为 360，则所有阴影的扇形的圆心角的和为 360度，故阴影部分的面积 = 12= 【解答】 解： 多边形的外角和为 360， 第 7 页（共 19 页 ） + 圆 = 12=（ 故选 A 6二元一次方程 2x+5y=32 的正整数解有（ ）组 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 二元 一次方程的解 【分析】 把方程用含 x 的式子表示出 y，再根据 x、 y 均为正整数进行讨论即可求得答案 【解答】 解： 方程 2x+5y=32 可变形为 y= ， x、 y 均为正整数， 32 2x 0 且为 5 的倍数， 当 x=1 时， y=6， 当 x=6 时， y=4， 当 x=11 时， y=2， 方程 2x+5y=32 的正整数解有 3 组， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 7已知某种植物花粉的直径为 数据 科学记数法表示为 10 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将数据 科学记数法表示为 10 4， 故答案为： 10 4 8分解因式： a（ a b） 第 8 页（共 19 页 ） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 直接把公因式 a 提出来即可 【解答】 解： ab=a（ a b） 9等腰三角形 的两边长分别是 3 6它的周长是 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 3 6没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 3， 3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6， 6 3 6 6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15 故答案为： 15 10已知 是二元一次方程 y=3 的一个解，那么 k 的值是 2 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的解满足方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 是二元一次方程 y=3 的一个解，得 2k 1=3， 解得 k=2， 故答案为： 2 11若代数式 x2+（ m 为常数）是一个完全平方式，则 m 的值为 6 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： 代数式 x2+（ m 为常数）是一个完全平方式， m= 6， 故答案为： 6 12如图，已知 ， 折，点 A 落在平面内的 A第 9 页（共 19 页 ） 处， B=50，则 度数是 80 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由两直线平行，同位角相等推知 B=50；由折叠的性质知 A以 180 2 B=80 【解答】 解： B=50（两直线平行，同位角相等）； 又 A A B， 180 2 B=80 故答案为： 80 13现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、 B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 7 张 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据长方形的面积 =长 宽，求出长为 3a+b，宽为 a+2b 的大长方形的面积是多少，判断出需要 C 类卡片多少张即可 【解答】 解：长为 3a+b，宽 为 a+2b 的长方形的面积为： （ 3a+b）（ a+2b） =3 A 类卡片的面积为 B 类卡片的面积为 C 类卡片的面积为 需要 A 类卡片 3 张， B 类卡片 2 张， C 类卡片 7 张 故答案为： 7 第 10 页（共 19 页 ） 14若 3x=4， 9y=7，则 3x 2y 的值为 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 3x 2y=3x 32y=3x 9 y 即可代入求解 【解答】 解： 3x 2y=3x 32y=3x 9 y= 故答案是： 15若 m n=3， 2，则 m2+5 【考点】 完全平方公式 【分析】 直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案 【解答】 解： m n=3， 2， m2+ m n） 2+232+2 （ 2） =5 故答案为： 5 16如图 ： ： ： ： ，则第 n 个图中的 + = 180n （用含 n 的代数式表示） 【考点】 平行线的性质 【分析】 分别求出图 、图 、图 中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可 【解答】 解：如图 中， 80=1 180， 如图 中， 60=2 180， 如图 中， 40=3 180， ， 第个图， + 学会从 =n180， 第 11 页（共 19 页 ） 故答案 为 180n 三、解答题（本大题共 102 分） 17计算： （ 1） 2 3 a （ 2）（ x+2y）（ x y） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3a=2 （ 2）原式 =2y2=x2+2 18先化简，再求值： x（ x 4y） +（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x y） 2，其中 x= 2， 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =44y2=2 当 x= 2， y= 时，原式 =4 = 19因式分解： （ 1） a+4 （ 2） 9（ x+y） 2（ x y） 2 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 （ 1）直接利用完全平方公式进行分解即可； （ 2）首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a+2） 2； 第 12 页（共 19 页 ） （ 2）原式 =3（ x+y）（ x y） 3（ x+y） +（ x y） =4（ 2x+y）（ x+2y） 20解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 2 得： 4y= 21，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=6， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， + 得： 8x=16，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 21如图，网格中每个小正方形边长为 1， 顶点都在格点上将 格，再向上平移 3 格，得到 ABC （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）若连接 则这两条线段的关系是 平行且相等 ； （ 3） 整个平移过程中线段 过的面积为 12 第 13 页（共 19 页 ） 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质分别画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、C即可得到 ABC； （ 2）根据平移的性质求解； （ 3）由于线段 过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解 【解答】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2） （ 3）线段 过的面积 =4 3=12 故答案为平行且相等； 12 22如图， E 为 长线上一点，连结 交于 点 F，若 E 试说明 分 第 14 页（共 19 页 ） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 1= 2= E，等量代换即可得到结论 【解答】 解： 1= 2= E， E， 1= 2 分 23试用方程（组）解决问题： 某校七年级（ 1）班 45 名同学为 “支援灾区 ”共捐款 1800 元，捐款情况如表： 捐款（元） 10 20 40 100 人数 6 7 表中捐款 20 元和 40 元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 直接捐款 20 元的有 x 人，捐款 40 元的有 y 人，利用七年级（ 1）班 45名同学得出关于 x， y 的等式，再利用共捐款 1800 元，得出等式组成方程组求出答案 【解答】 解：设捐款 20 元的有 x 人，捐款 40 元的有 y 人，根据题意可得： ， 解得： ， 答：捐款 20 元的有 12 人，捐款 40 元 20 人 第 15 页（共 19 页 ） 24如图， ， 上的中线， 上的高 （ 1）若 00，求 度数； （ 2）若 S 2， ，求高 长 【考点】 三角形的面积；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）根据 外角进行计算即可； （ 2）根据 长求得 长，再根据 面积为 12，求得 长 【解答】 解：（ 1） 上的高， E=90， 又 00， 00 90=10； （ 2） 的中线， ， D 为 中点， ， 上的高， S 2， S E， 即 8 2， 25已知 ， A=60， 0， D 为 延长线上一点， 分第 16 页（共 19 页 ） E 为射线 一点 （ 1）如图 1，连接 若 度数； 若 分 度数 （ 2）若直线 直于 一边，请直接写出 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1） 根据三角形的内角和得到 0，由角平分线的定义得到 0，根据平行线的性质即可得到结论； 根据邻补角的 定义得到 80 40，根据角平