江西省抚州市崇仁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分 1用配方法解方程 2x 6=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=7 B（ x 1） 2=7 C（ x+2） 2=10 D（ x 2） 2=10 2方程 21=0 的根的情况是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情况与 k 的取值有关 3某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 25（ 1+x） 2=64 B 25+25（ 1+x） 2=64 C 25（ 1+2x） =64 D 64（ 1 25 4一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A 45 B 48 C 50 D 55 5如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 6如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以第 2 页（共 26 页） C， D， E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 7方程 x（ x+3） =0 的解是 8已知 0，则 的值为 9如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是 10在 1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上， 则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 11如图，身高为 的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 米， 米，则旗杆的高度是 米 第 3 页（共 26 页） 12如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 ，下列结论： F； 5； F= S 正方形 + 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 三、解答题：每小题 6 分，共 30 分 13解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） （ x+3）（ x 1） =5 14已知，如图，以矩形 一边 边向外作等边 你用无刻度的直尺作出线段 垂直平分线（保留作图痕迹） 15已知： 两边 长是关于 x 的方程 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时， 菱形？ （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 16如图， M 是矩形 边 中点， P 为 一点， 足分别为 E， F，当 足什么条件时，四边形 矩形？试加以证明 第 4 页（共 26 页） 17在正方形 ， P 是 一点，且 Q 是 中点 （ 1）证明 2）求证： 四、每小题 8 分，共 32 分 18甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 19某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的 年租金定为10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元 （ 1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ （ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益 =租金各种费用）为 275 万元？ 20如图，在矩形 ， 垂直平分线 别交 C 于点 E， F，垂足为点 O （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）求 长 第 5 页（共 26 页） 21将一副三角尺如图 摆放（在 ， 0， B=60；在 ， 0， E=45）点 D 为 中点， 点 P， 过点C （ 1）求 度数； （ 2）如图 ，在图 的基础上将 点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 60），此时的等腰直角三角尺记为 ， 点 M， 点 N，求证：= 五、本大题共 10 分 22如图 ，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 B （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）把正方形 为菱形，其它条件不变（如图 ），若 8，则 度 第 6 页（共 26 页） 六、本大题共 12 分 23如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 P 从点A 开始在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 A 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t 为何值时， 似？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为 个平方单位？ 第 7 页（共 26 页） 2016年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分 1用配方法解方程 2x 6=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=7 B（ x 1） 2=7 C（ x+2） 2=10 D（ x 2） 2=10 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 在本题中，把常数项 6 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 6=0 的常数项移到等号的右边，得到 2x=6， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=6+1， 配方得（ x 1） 2=7 故选 B 2方程 21=0 的根的情况是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情况与 k 的取值有关 【考点】 根的判别式 【分析】 首先可得根的判别式 =4ac= 0，即可判定根的情况 【解答】 解： a=2， b= k， c= 1， =4 k） 2 4 2 （ 1） = 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 3某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设第 8 页（共 26 页） 每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 25（ 1+x） 2=64 B 25+25（ 1+x） 2=64 C 25（ 1+2x） =64 D 64（ 1 25 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题依题意可知四月份的人数 =25（ 1+x），则五月份的人数为： 25（ 1+x）（ 1+x），列方程 25（ 1+x）（ 1+x） =64 即可得出答案 【解答】 解：设每月的平均增长率为 x，依题意得： 25（ 1+x） 2=64 故选 A 4一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下， 小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A 45 B 48 C 50 D 55 【考点】 用样本估计总体 【分析】 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为 1： 9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为 1：9；即可计算出红球数 【解答】 解： 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球， 白球与红球的数量之比为 1： 9， 白球有 5 个， 红球有 9 5=45（个）， 故选： A 5如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） 第 9 页（共 26 页） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， ： 2， 面积之比为： 1： 4 故选： B 6如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以C， D， E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 【解答】 解： ， 0， ， ， A、当点 E 的坐标为（ 6， 0）时， 0， ， ，则 D： 本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（ 6， 3）时， 0， ， ，则 相似，故本选项符合题意； 第 10 页（共 26 页） C、当点 E 的坐标为（ 6， 5）时， 0， ， ，则 E： 本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（ 4， 2）时， 0， ， ，则 D： 本选项不符合题意； 故选： B 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 7方程 x（ x+3） =0 的解是 0 或 3 【考点】 解一元二次方程因式分解法；等式的性质；解一元一次方程 【分析】 推出方程 x=0， x+3=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x（ x+3） =0， x=0， x+3=0， 方程的解是 ， 3 故答案为： 0 或 3 8已知 0，则 的值为 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可用 a 表示 b、 c，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由比例的性质，得 c= a， b= a = = = 故答案为： 9如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是 8 第 11 页（共 26 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理即可求解 【解答】 解： = ，即 = ， 解得： 故答案是： 8 10在 1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 首先根据题意可得第三枚棋子有 A， B， C， D 共 4 个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是 B， C， D，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如图，第三枚棋子有 A， B， C， D 共 4 个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是 B， C， D， 故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是： 故答案为： 第 12 页（共 26 页） 11如图，身高为 的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 米， 米，则旗杆的高度是 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可 【解答】 解：设旗杆高度为 h， 由题意得 = ， 解得： h=8 米 故答案为： 8 12如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 ，下列结论： F； 5； F= S 正方形 + 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析 】 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断 的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 等边三角形， 第 13 页（共 26 页） F， 在 ， ， F， C， D F， 说法正确； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 说法正确； 如图，连接 G 点， 分 F 说法错误； ， F= ， 设正方形的边长为 a， 在 ， a ） 2=4， 解得 a= ， 则 + ， S 正方形 + ， 第 14 页（共 26 页） 说法正确， 故答案为： 三、解答题：每小题 6 分，共 30 分 13解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） （ x+3）（ x 1） =5 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 先移项得到 4x（ 2x+1） 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： 4x（ 2x+1） 3（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 4x 3） =0， 2x+1=0 或 4x 3=0， 所以 ， ； x 8=0， （ x 2）（ x+4） =0， x 2=0 或 x+4=0， 所以 ， 4 14已知，如图，以矩形 一边 边 向外作等边 你用无刻度的直尺作出线段 垂直平分线（保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；矩形的第 15 页（共 26 页） 性质 【分析】 连接矩形 对角线 交于点 O，过 O， P 作直线，则直线 是线段 垂直平分线 【解答】 解：如图所示，直线 为所求 15已知： 两边 长是关于 x 的方程 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时， 菱形？ （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出 m 的值； （ 2）利用 ，代入方程求出 m 的值，进而解方程得出 x 的值，再利用平行四边形的性质得出答案 【解答】 解：（ 1） 菱形， D， =4 m） 2 4 1 （ ） =2m+1 =（ m 1） 2=0， 解得： m=1， 即 m 为 1 时， 菱形； （ 2）把 代入方程得： 4 2m+ =0， 解得： m= ， 第 16 页（共 26 页） 则 x+1=0， 解得： ， ， 则 ， 故 周长是： 2 （ 2+ ） =5 16如图， M 是矩形 边 中点， P 为 一点， 足分别为 E， F，当 足什么条件时，四边形 矩形？试加以证明 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 根据已 知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形 矩形，只需证明 0，易得 能满足 0的条件 【解答】 解： ，四边形 矩形理由如下： 在矩形 ， M 为 的中点， C=D， A= D=90， 5， 0， 又 0， 四边形 矩形 17在正方形 ， P 是 一点，且 Q 是 中点 （ 1）证明 2）求证： 第 17 页（共 26 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据 Q 是 中点，可以求得 = ，即可求证 （ 2）根据 以求得 0，即可解题 【解答】 解：（ 1） Q 是 中点 = = ，又 0， （ 2） 0， 四、每小题 8 分，共 32 分 18甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解； 第 18 页（共 26 页） （ 2）根据（ 1）中的概率解答 【解答】 解：（ 1）根据题意画出树 状图如下： 一共有 8 种情况，最后球传回到甲手中的情况有 2 种， 所以， P（球传回到甲手中） = = ； （ 2）根据（ 1）最后球在丙、乙手中的概率都是 ， 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中 19某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据 预测，当每间的年租金定为10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元 （ 1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ （ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益 =租金各种费用）为 275 万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）直接根据题意先求出增加的租金是 6 个 5000，从而计算出租出多少间； （ 2）设每间商铺的年租金增加 x 万元，直接根据收益 =租金各种费用 =275 万元作为等量关系列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 5000=6， 能租出 30 6=24（间） 第 19 页（共 26 页） （ 2）设每间商铺的年租金增加 x 万元，则每间的租金是（ 10+x）万元， 5000 元=元，有 间商铺没有出租，出租的商铺有（ 30 ）间，出租的商铺需要交（ 30 ） 1 万元费用，没有出租的需要交 元的费用， 则（ 30 ） （ 10+x）（ 30 ） 1 75 211x+5=0 解得： ， +10=15 万元； 0=元 每间商铺的年租金定为 元或 15 万元 20如图，在矩形 ， 垂直平分线 别交 C 于点 E， F，垂足为点 O （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）求 长 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得出 出 据全等三角形的判定得出 据全等三角形的性质得出 F，根据菱形的判定推出即可； （ 2）设 AF=据菱形的性质得出 F= ，由勾股定理得出 42+（ 8 a） 2=出 a 即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 垂直平分线 C， 在 第 20 页（共 26 页） F， O A= 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形； （ 2）解：设 AF= 四边形 菱形， F= 8 a） 在 ，由勾股定理得： 42+（ 8 a） 2= 解得： a=5， 即 21将一副三角尺如图 摆放（在 ， 0， B=60；在 ， 0， E=45）点 D 为 中点， 点 P， 过点C （ 1）求 度数； （ 2）如图 ，在图 的基础上将 点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 60），此时的等腰直角三角尺记为 ， 点 M， 点 N，求证：第 21 页（共 26 页） = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先证明 A，再求出 20，再根据 算即可得解； （ 2）只要证明 似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明 【解答】 解：（ 1） 0，点 D 为 中点， D= A=30， 80 30 2=120， 20 90=30； （ 2） 0， E E0， B=60， D， 等边三角形， 0， A+ 0+30=60， 在 ， ， = 第 22 页（共 26 页） 五、本大题共 10 分 22如图 ，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 B （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）把正方形 为菱形，其它条件不变（如图 ），若 8，则 58 度 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的四条边都相等可得 C，对角线平分一组对角