吉林省白城市大安2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年吉林省白城市大安八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列各式中 ； ； ； ； ； ，一定是二次根式的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2若式子 有意义，则点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4下列各 组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 5等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 6在 ， C=90， a=12， b=16，则 c 的长为（ ） A 26 B 18 C 20 D 21 7菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 8 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形是平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 3 个 D 4 个 9在矩形 ， ， ，则点 A 到对角线 距离为（ ） A B 2 C D 10如图，已知菱形 对角线 长分别为 68第 2 页（共 19 页） 点 E，则 长是（ ） A B C D 二填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11（ ） 2= ， = 12已知 y= + +6，则 x+y= 13如图所示，以直角三角形 三边向外作正方形，其面 积分别为 3，且 ， ，则 14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80为 60角线为 100这个桌面 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 15已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 形状为 16矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 17如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 厘米 18如图，边长为 1 的菱形 ， 0连结对角线 边作第二个菱形 0连结 以 边作第三个菱形 0按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 第 3 页（共 19 页） 二、计算题（本题共 1 小题， 每题 5 分，共 10 分） 19（ 1） +2 （ ） （ 2）（ ） 2+2 3 四、解答题（本题共 2 小题，每 题 6 分，共 12 分） 20已知： a= ， b= ，求代数式 值 21在 ， C=90 （ 1）已知 c=25， b=15，求 a； （ 2）已知 a= ， A=60，求 b、 c 五、解答题（本题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 22如图：在平行四边形 ， 平分线 E，若 5，求 C、 B 的度数 23如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 4 页（共 19 页） 24如图， 菱形 对角线，点 E、 F 分别在边 ，且 F 求证： F 六、解答题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 25如图，小红用一张长方形 纸片 行折纸，已知该纸片宽 8 10小红折叠时，顶点 D 落在 上的点 F 处（折痕为 想一想，此时 多长？ 26如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 第 5 页（共 19 页） 2015年吉林省白城市大安八年级（下）期中数学试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列各式中 ； ； ； ； ； ，一定是二次根式的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次根式的定义 【分析】 一般地，形如 （ a 0）的代数式叫做二次根式 【解答】 解： 当 a 0 时，不是二次根式； 当 b+1 0 即 b 1 时，不是二次根式； 能满足被开方数为非负数，故本选项正确； 能满足被开方数为非负 数，故本选项正确； 不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误； = 能满足被开方数为非负数，故本选项正确， 故选： C 2若式子 有意义，则点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次根式有意义的条件；点的坐标 【分 析】 根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为 0，对 a、 b 的取值范围进行判断 【解答】 解：要使这个式子有意义，必须有 a 0， 0， a 0， b 0， 点（ a， b）在第三象限 第 6 页（共 19 页） 故选 C 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 可以此来判断哪个选项是正确的 【解答】 解： A、 =2 ，可化简； C、 = ，可化简； D、 =|a| ，可化简； 故选 B 4下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能构成直角三角形，故 A 错误； B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 B 正确； C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122 232， 不能构成直角三角形，故 D 错误 故选： B 5等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 第 7 页（共 19 页） 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中 点，即 D，在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 6在 ， C=90， a=12， b=16，则 c 的长为（ ） A 26 B 18 C 20 D 21 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理进行解答即可 【解答】 解： 在 ， C=90， a=12， b=16， c= = =20 故选 C 7菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 第 8 页（共 19 页） 8 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形是平行四边形； 一组对边相 等，一组对角相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定方法分别进行判断 【解答】 解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以 错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 正确； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形不一定为平行四边形，所以 错误； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以 错误 故选 B 9在矩 形 ， ， ，则点 A 到对角线 距离为（ ） A B 2 C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解 【解答】 解：因为 ，故 ， ，则 S 3 4=6， 又因为 =5， S 5 5， 故选 A 10如图，已知菱形 对角线 长分别为 68第 9 页（共 19 页） 点 E，则 长是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 6 8=24 S 菱形 C 4， 故选 D 二填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分 ，共 24 分） 11（ ） 2= 2 ， = 【考点】 算术平方根 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解：（ ） 2=2， = 故答案为： 2， 12已知 y= + +6，则 x+y= 8 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求 x，再求出 y，然后相加计算即可得解 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：由题意得， x 2 0 且 2 x 0， 解得 x 2 且 x 2， 所以， x=2， y=6， 所以， x+y=2+6=8 故答案为： 8 13如图所示，以直角三角形 三边向外作正方形，其面积分别为 3，且 ， ，则 12 【考点】 勾股 定理 【分析】 根据勾股定理的几何意义解答 【解答】 解： 角三角形， ， ， 1+2 故答案为： 12 14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80为 60角线为 100这个桌面 合格 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 【考点】 矩形的判定；勾股定理的应用 【分析】 只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此 可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格 【解答】 解： 802+602=10000=1002， 即： D=90， 第 11 页（共 19 页） 同理： B= 0， 四边形 矩形， 这个桌面合格 故答案为：合格 15已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 形状为 等腰直角三角形 【 考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 【分析】 已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+ a=b，利用勾股定理的逆定理可得出 C 为直角，进而确定出三角形 等腰直角三角形 【解答】 解： +|a b|=0， ，且 a b=0， c2=a2+ a=b， 则 等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 16矩 形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 第 12 页（共 19 页） 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案为： 24 17如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 3 厘米 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 中位线 即可得出 长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 故答案为： 3 18如图，边长为 1 的菱形 ， 0连结对角线 边作第二个菱形 0连结 以 边作 第三个菱形 0按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 （ ） n 1 第 13 页（共 19 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 G 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长 【解答】 解：连接 四边形 菱形， B 0， 等边三角形， D=1， ， ， ， 同理可得 ） 2， =（ ） 3， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n 1， 故答案为（ ） n 1 第 14 页（共 19 页） 二、计算题（本题共 1 小题，每题 5 分，共 10 分） 19（ 1） +2 （ ） （ 2）（ ） 2+2 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式，再合并同类项即可； （ 2）根据二次根式的化简、完全平方公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 + =3 ； （ 2）原式 =5 2 +6 =5+4 四、解答题（本题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分 ） 20已知： a= ， b= ，求代数式 值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 将 a、 b 的值代入原式 =a b）计算可得 【解答】 解：当 a= ， b= +2 时， 原式 =a b） =（ ）（ +2） （ +2） = 1 （ 4） =4 21在 ， C=90 （ 1）已知 c=25， b=15，求 a； （ 2）已知 a= ， A=60，求 b、 c 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）根据勾股定理即可直接求出 a 的值； （ 2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出 b、 c 的值 【解答】 解：（ 1）根据勾股定理可得： a= =20； 第 15 页（共 19 页） （ 2） ， A=60， B=30， c=2b， 根据勾股定理可得： a2+b2= 6+ 2b） 2， 解得 b= ，则 c=2 五、解答题（本题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 22如图：在平行四边形 ， 平分线 E，若 5，求 C、 B 的度数 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义得到 0，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得 C 和 B 的度数 【解答】 解： 平分线 E， 5， 0 在平行四边形 ： C= 0， B=180 C=130 23如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 度数； 第 16 页（共 19 页） （ 2）由题意可知 C，根据勾股定理，即可推出 长度 【解答】 解：（ 1） 80 60 45=75； （ 2） 直角三角形， C=45， 5， C， ， 24 如图， 菱形 对角线，点 E、 F 分别在边 ，且 F 求证： F 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质可得 C， A= C，再证明 据全等三角形的性质可得 E 【解答】 证明： 四边形 菱形， C，