四川省雅安中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A B y= C y= x D y= 2如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ） A B C D 3方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 4如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 5如图，在菱形 ， 0， ，则 长为（ ） A B C D 8 6已知点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，若 0 有（ ） 第 2 页（共 26 页） A 0 0 0 D 0 7如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A B C D 8如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 0，或 x 2 D x 1，或 0 x 2 9如图，在方格纸中， 顶点均在格点上，要使 点 P 所在的格点为（ ） A 0如图，身高 的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 米， 米，则旗杆的高度是（ ） 第 3 页（共 26 页） A B 7 米 C 8 米 D 9 米 11下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 一定有实数根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 12如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 D 上的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 2 B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（ 2， 3） ，若以原点 O 为位似中心，画 位似图形 ABC，使 ABC的相似比等于 2： 1，则点 A的坐标 15如图，函数 y=k 0）与 y= 的图象交于 A， B 两点，过点 A 作 直于 x 轴，垂足为点 M，则 面积为 16已知关于 x 的方程： 是一元二次方程，试求 m 的值 第 4 页（共 26 页） 17如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 菱形，四边形 应满足的一个条件是 18解方程： （ 1） 3x 1=0（配方法） （ 2） x（ x 2） x+2=0 19将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 ； （ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 20如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，线段 示旗杆的高，线段 示一堵高墙 （ 1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的身高 的影子 杆的高 5m，旗杆与高墙的距离 6m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 第 5 页（共 26 页） 21如图，矩形 对角线 交于点 O， （ 1）判断四边形 形状，并进行证明； （ 2）点 E 是否在 垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1），B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积 23如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 24已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实数根为 满足 |2，求 m 的值和相应的 x1， 25如图，在矩形 ， 2 P 沿 从 A 向 B 以 2cm/ 页（共 26 页） 的速度移动；点 Q 沿 从 D 向 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P， Q 同时出发，用 t（ s）表示移动时间（ 0 t 6），那么： （ 1）当 t 为何值时， 等腰直角三角形？ （ 2）在点 P， Q 运动过程中，四边形 面积变化吗？请说明理由 （ 3）当 t 为何值时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 似？ 第 7 页（共 26 页） 2016年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A B y= C y= x D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（ k 0） 【解答】 解： A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误； C、该函数属于一次函数，故本选项错误； D、符合反比例函数的定义，故本选项正确 故选： D 2如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选 B 第 8 页（共 26 页） 3方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 【解答】 解： x2=x x（ x 1） =0， 解得： ， 故选： C 4如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 首先由 以得到 E： ： 4， ，由此即可求出 【解答】 解： E： 而 ： 4， ， 3： 4=6： 故选 D 5如图，在菱形 ， 0， ，则 长为（ ） 第 9 页（共 26 页） A B C D 8 【考点】 解直角三角形 【分析】 由题可知，在直角 三角形 ， 0， ，根据勾股定理可求 【解答】 解：在菱形 ， 对角线，设相交于 O 点 ， 0， 0 由勾股定理可知： 则 故选 B 6已知点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，若 0 有（ ） A 0 0 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可 【解答】 解： k 0，函数图象在一三象限； 若 0 明 A 在第三象限， B 在第一象限 第一象限的 y 值总比第三象限的点的 y 值大， 0 第 10 页（共 26 页） 故选 A 7如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A B C D 【考点 】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： 共有 16 种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有 4 种情况，所以概率是 ，故选 C 8如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 0，或 x 2 D x 1，或 0 x 2 第 11 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 求使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是指对于同一个自变量 x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果 【解答】 解：由一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B 两点， 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是： x 1，或 0 x 2 故选： D 9如图，在方格纸中， 顶点均在格点上，要使 点 P 所在的格点为（ ） A 考点】 相似三角形的判定 【分析】 由于 0，而 = ，则当 = 时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断 后 利用 ，所以 ，则易得点 P 落在 【解答】 解： 而 = ， = 时， ， ， 点 P 落在 第 12 页（共 26 页） 故选： C 10如图，身高 的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，并测得 米， 米，则旗杆的高度是（ ） A B 7 米 C 8 米 D 9 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可 【解答】 解：设旗杆高度为 h， 由题意得 ， h=8 米 故选： C 11下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 一定有实数根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根可得 4，且 a 0，对每个选项逐一判断即可 【解答】 解： 一元二次方程有实数根， =（ 4） 2 46 40，且 a 0， 4，且 a 0； A、若 a 0，当 a=1、 c=5 时， 4，此选项错误； B、 a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若 c 0，当 a=1、 c=5 时， 4，此选项错误； D、若 c=0，则 4，此选项正确； 第 13 页（共 26 页） 故选： D 12如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 D 上的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 2 B C D 【考点】 轴对称最短路线问题；菱形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 对称点 P，连接 PD 的交点即为所求的点 K，然后根据直线外一 点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQ K 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图，菱形 ， ， A=120， ， 0， 过 A 作 E， 则 Q， D2 = ， 点 P到 距离为 ， K 的最小值为 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、第 14 页（共 26 页） 乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4 种情况， 甲、乙二人相邻的概率是： = 故答案为： 14在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（ 2， 3），若以原点 O 为位似中心，画 位似图形 ABC，使 ABC的相似比等于 2： 1，则点 A的坐标 （ 1， ），（ 1， ） 【考点】 作图位似变换 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得答案 【解答】 解：在同一象限内， ABC是以原点 O 为位似中心的位似图形，其中相似比是 2： 1， A 坐标为（ 2， 3）， 则点 A的坐标为：（ 1， ）， 不在同一象限内， ABC是以原点 O 为位似 中心的位似图形，其中相似比是 2： 1， A 坐标为（ 2， 3）， 则点 A的坐标为：（ 1， ）， 故答案为：（ 1， ），（ 1， ） 15如图，函数 y=k 0）与 y= 的图象交于 A， B 两点，过点 A 作 直于 x 轴，垂足为点 M，则 面积为 2 第 15 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由函数 y=k 0）与 y= 的图象交于 A， B 两点，利用中心对称的性质得到 B，即 三角形 中线，根据等底同高可得出三角形 面积相等，要求三角形 面积即要求三角形 面积，设 A 坐标为（ a， b），可表示出 用三角形的面积公式表示出三角形 面积，再将 A 的坐标代入反比例函数解析式中，得到 值，将 面积中求出三角形 面积，即为三角形 面积 【解答】 解：由题意得： B，则 S 设 A（ a， b）（ a 0， b 0），故 OM=a， AM=b， 将 x=a， y=b 代入反比例函数 y= 得： b= ，即 ， 又 直角三角形， S M= 故答案是： 2 16已知关于 x 的方程： 是一元二次方程，试求 m 的值 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答 【解答】 解： 原式是关于 x 的一元二次方程， m=2， 解得 m= 1 或 2 又 m 2 0， m 2， m=1 第 16 页（共 26 页） 故答案为： 1 17如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 菱 形，四边形 应满足的一个条件是 C 或 D、 腰的等腰梯形（答案不唯一） 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分据此四边形 应满足的一个条件是 C等答案不唯一 【解答】 解：条件是 C 别是 中位线， = = = 四边形 平行四边形 要使四边形 菱形，则要使 C，这样， F， 四边形 菱形 18解方程： （ 1） 3x 1=0（配方法） （ 2） x（ x 2） x+2=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方 法 【分析】 （ 1）配方法求解可得； 第 17 页（共 26 页） （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） 3x=1， 3x+ =1+ ，即（ x ） 2= ， 则 x = ， x= ； （ 2） （ x 2）（ x 1） =0， x 2=0 或 x 1=0， 解得： x=2 或 x=1 19将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 ； （ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数 字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解：（ 1） A， 2， 3， 4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 = ； （ 2） 1+4=5； 2+3=5，但组合一共有 3+2+1=6，故概率为 = ； 第 18 页（共 26 页） （ 3）根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有 16 种等可能的结果： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24，31， 32， 33， 34， 41， 42， 43， 44 其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种： 12， 24， 32， 44 所以， P（ 4 的倍数） = 或根据题意，画表格： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中是 4 的倍数的有 4 种，所以， P（ 4的倍数） = 20如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，线段 示旗杆的高，线段 示一堵高墙 （ 1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的身高 的影子 杆的高 5m，旗杆与高墙的距离 6m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 第 19 页（共 26 页） 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 （ 1）连接 D 点作 平行线即可； （ 2）过 M 作 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可 【解答】 解：（ 1）如图：线段 表示旗 杆在阳光下形成的影子 （ 2）过 M 作 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： 又 E 5 x G=16 解得： x= ， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米 21如图，矩形 对角线 交于点 O， （ 1）判断四边形 形状，并进行证明； 第 20 页（共 26 页） （ 2）点 E 是否在 垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定方法得出四边形 平行四边形，进而利用矩形的性质得出 O=O，即可得出四边形 形状； （ 2）首先得出 进而得出答案 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 理由： 四边形 平行四边形， 矩形 对角线 交于点 O， O=O， 平行四边形 菱形； （ 2） E 理由：连接 四边形 菱形， E， 在 ， ， E 点 E 在 垂直平分线上 第 21 页（共 26 页） 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1），B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积 【考点】 一次函数综合题；反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先把 A 的坐标代入反比例函数关系式中 可以求出 m，再把 B（ 1，n）代入反比例函数关系式中可以求出 n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （ 2） 面积不能直接求出，要求出一次函数与 x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积 S 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 的图象上， m=（ 2） 1= 2 反比例函数的表达式为 点 B（ 1， n）也在反比例函数 的图象上， n= 2，即 B（ 1， 2） 把点 A（ 2， 1），点 B（ 1， 2）代入一次函数 y=kx+b 中， 得 解得 第 22 页（共 26 页） 一次函数的表达式为 y= x 1 （ 2） 在 y= x 1 中，当 y=0 时，得 x= 1 直线 y= x 1 与 x 轴的交点为 C（ 1， 0） 线段 成 S 1 1+ 1 2= +1= 23如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，由于 有 可由相似三角形的性质求解 【解答】 解： 0， ， 即 ， 解得， 米； 同理，由 求得 ， 第 23 页（共 26 页） 小明的身影变短了 5 24已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实数根为 满足 |2，求 m 的值