重庆市綦江县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 2一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 3抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 6把函数 y= 2图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 7近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 8设 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 ） A 6 B 8 C 10 D 12 9若 c（ c 0）为关于 x 的 一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 10函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1颗棋子，第 个图形一共 有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） A 141 B 106 C 169 D 150 12如图，菱形 顶点 O、 A、 C 在抛物线 y= ，其中点 O 为坐标原点，对角线 y 轴上，且 则菱形 面积是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13写出一个根为 3 的一元二次方程 14抛物线 y=23x+4 与 y 轴的交点坐标是 15把二次函数 y=12x 化为形如 y=a（ x h） 2+k 的形式 16若函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 17现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 18二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为 直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大第 3 页（共 22 页） 而增大 其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（每题 7 分，共 14 分） 19解方程：（用指定方法解下列一元二次方程） （ 1） 2x 1=0（公式法） （ 2） x+5=0（配方法） 20关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根求实数 k 的取值范围 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 22已知二次函数 y= x 3，其图象与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 A， C 两点求 周长和面积 23 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 第 4 页（共 22 页） 24阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x= 1； 当 y=4 时， ， x= 2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 25如图甲，在 ， 锐角点 D 为射线 一动点，连接 一边且在 右侧作正方形 解答下列问题： （ 1）如果 C， 0 当点 D 在线段 时（与点 B 不重合），如图乙，线段 间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？ （ 2）如果 90，点 D 在线段 运动试探究：当 足一个什么条件时， C、 F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） 26如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 页（共 22 页） （ 0， 3） （ 1） 求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S 点 P 的坐标； （ 3）如图 b，设点 Q 是线段 的一动点，作 x 轴，交抛物线于点 D，求线段 度的最大值 第 6 页（共 22 页） 2016年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 【解答】 解： 抛物线 y= 2 的顶点坐标为（ 0， 1）， 对称轴是直线 x=0（ y 轴）， 故选 C 2一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程 x（ x 2） =0， 可得 x=0 或 x 2=0， 解得： ， 故选 C 3抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+k 直接看出顶点坐标是（ h， k） 【解答】 解： 抛物线为 y=（ x 2） 2+3， 顶点坐标是（ 2， 3） 第 7 页（共 22 页） 故选 B 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 5一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项 c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 没有实数根； 故选 C 6把函数 y= 2图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意得新抛物线的顶点（ 1， 6），根据顶点式及平移前后二次 项第 8 页（共 22 页） 的系数不变可得新抛物线的解析式即可 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 6）， 可得新抛物线的解析式为： y= 2（ x+1） 2+6， 故选 C 7近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据： 2013 年投入资金给 （ 1+x） 2=2015 年投入资金，列出方程即可 【解答】 解：设该市投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 2500（ 1+x） 2=3600， 故选： B 8设 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， x1 3，再变形 到（ x1+ 2x1后利用代入计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的两根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =10 故选 C 9若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程 左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=， 0 即 c（ b+c） +c=0， c（ b+c+1） =0， 又 c 0， b+c+1=0， c+b= 1 故选 B 10函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向上，函数 y=的图象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向下，函数 y= 的图象应在一二四象限，故可排除 B； 当 a=0 时，两个函数的值都为 1，故两函数图象应相交于（ 0， 1），可排除 A 正确的 只有 C 故选 C 11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） 第 10 页（共 22 页） A 141 B 106 C 169 D 150 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 通过观察图形可知：第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0；第 个图形中棋子的个数为 1+5=6；第 个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 由此得出第 n 个图形中棋子的个数为 1+5（ 1+2+n 1） =1+ ，然后把n=8 代入计算即可 【解答】 解： 第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0； 第 个图形中棋子的个数为 1+5=6； 第 个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 第 n 个图形中棋子的个数为 1+5（ 1+2+n 1） =1+ ； 则第 个图形中棋子的颗数为 1+ =141 故选： A 12如图，菱形 顶点 O、 A、 C 在抛物线 y= ，其中点 O 为坐标原点，对角线 y 轴上，且 则菱形 面积是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 菱形的性质；二次函 数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标性质得出 A， C 点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解： 菱形 顶点 O、 A、 C 在抛物线 y= ，对角线 ， 由题意可得： A， C 点纵坐标为 1， 故 1= 解得： x= ，故 A（ ， 1）， C（ ， 1）， 故菱形 面积是： 2 （ 2 ） =2 故选： B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13写出一个根为 3 的一元二次方程 x（ x 3） =0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 有一个根是 3 的一元二次方程有无数个，只要含有因式（ x 3）的一元二次方程都有一个根是 3 【解答】 解：形如（ x 3）（ ax+b） =0（ a 0）的一元二次方程都有一个根是 3， 当 a=1， b=0 时，可以写出一个一元二次方程： x（ x 3） =0 故答案可以是： x（ x 3） =0 14抛物线 y=23x+4 与 y 轴的交点坐标是 （ 0， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征，将 x=0 代入函数解析式，求得 y 值 【解答】 解：根据题意，得 当 x=0 时， y=0 0+4=4， 即 y=4， 该函数与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4） 故答案是：（ 0， 4） 15把二次函数 y=12x 化为形如 y=a（ x h） 2+k 的形式 y=（ x 6） 2 36 【考点】 二次函数的三种形式 第 12 页（共 22 页） 【分析】 由于二次项系数为 1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=12x=（ 12x+36） 36=（ x 6） 2 36，即 y=（ x 6） 236 故答案为 y=（ x 6） 2 36 16若函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有 一个公共点，则常数 m 的值是 0 或1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质 【分析】 需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m 0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值 【解答】 解： 若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点； 若 m 0，则函数 y=x+1，是二次函数 根据题意得： =4 4m=0， 解得： m=1 故答案为： 0 或 1 17现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 1 或 4 18二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为 直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有 （填序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的对称轴方程得到 b= 4a 0，则可对 进行判断；由于 x= 3 时， y 0，则可对 进行判断；利用抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）得 a b+c=0，把 b= 4a 代入可得 c= 5a，则 8a+7b+2c= 30a，于是可对 进行判断；根据而此函数的性质可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a 0，即 4a+b=0，所以 正确； x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b，所以 错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， x= 1 时， a b+c=0， a+4a+c=0， c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 而 a 0， 8a+7b+2c 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直 线 x=2， 第 14 页（共 22 页） 当 x 2 时，函数值随 x 增大而增大，所以 错误 故答案为 三、解答题（每题 7 分，共 14 分） 19解方程：（用指定方法解下列一元二次方程） （ 1） 2x 1=0（公式法） （ 2） x+5=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程公式法；解一元二次方程配方法 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b=4， c= 1， =16 4 2 （ 1） =24 0， x= = ； （ 2） x= 5， x+9= 5+9， 即（ x+3） 2=4， 则 x+3=2 或 x+3= 2， 解得： x=1 或 x= 5 20关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根求实数 k 的取值范围 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2k 1） 2 4（ 1） = 4k+5 0， 解得： k 第 15 页（共 22 页） 答：实数 k 的取值范围为 k 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 【考点】 一元二次方程的 应用 【分析】 设 长度为 x 米，则 长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】 解：设 长度为 x 米，则 长度为米 根据题意得 x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 22已知二次函数 y= x 3，其图象与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 A， C 两点求 周长和面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；三角形的面积；勾股定 理 【分析】 先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出 A、 B、 C 三点的坐标，再根据两点间的距离公式分别求出 长，再由三角形的面积公式解答 【解答】 解：令 x=0，得 y= 3，故 B 点坐标为（ 0， 3）， 解方程 x 3=0，得 ， 故 A、 C 两点的坐标为（ 1， 0），（ 3， 0） 第 16 页（共 22 页） 所以 1=2， ， ， 3|=3， C B+C= S B= 2 3=3 故答案为： 2+ +3 、 3 23 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1元，日销售量将 减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程求解即可； （ 2）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值 【解答】 解：（ 1）设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出（ 50 2x）箱 ，每箱盈利（ 10+x）元， 依题意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0， 要使顾客得到实惠， 应取 x=5， 答：每箱产品应涨价 5 元 （ 2）设利润为 y 元，则 y=（ 50 2x）（ 10+x）， 整理得： y= 20x+500， 配方得： y= 2（ x 2+ 当 x=， y 可以取得最大值， 每箱产品应涨价 才能获利最高 第 17 页（共 22 页） 24阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一 元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x= 1； 当 y=4 时， ， x= 2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 （ 1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元 四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程 （ 2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）换元，降次 （ 2）设 x2+x=y，原方程可化为 4y 12=0， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0， 4 4 2= 7 0，此时方程无实根 所以原方程的解为 3， 五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 25如图甲，在 ， 锐角点 D 为射线 一动点，连接 一边且在 右侧作正方形 解答下列问题： 第 18 页（共 22 页） （ 1）如果 C， 0 当点 D 在线段 时（与点 B 不重合），如图乙，线段 间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 当点 D 在线段 延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？ （ 2）如果 90，点 D 在线段 运动试探究：当 足一个什么条件时， C、 F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不 写作法） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据正方形的性质得到 0，推出 据全等三角形的性质即可得到结论； 由正方形 性质可推出 据全等三角形