天津市和平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2幅地图的比例尺是（ ） A 1： 1000000 B 1： 100000 C 1： 2000 D 1： 1000 3如图，将 点 O 逆时针方向旋转 45后得到 A若 0，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 4对于二次函数 y=2（ x+1）（ x 3），下列说法正确的是（ ） A图象的开口向下 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x= 1 5将抛物线 y=2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 6一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1， 3， 5 不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的第 2 页（共 32 页） 球所标数字之和为 6 的概率是（ ） A B C D 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A 2 B 4 C 3 D 12 8如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 点 B 的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 1， 4） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 9如图， 接于 O， 平分线，交 点 M，交 O 于点D则图中相似三角形共有（ ） A 2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对 10如图，直线 O 相切于点 A， O 的两条弦，且 O 的半径为 ， ，则弦 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 11如图，点 边 三等分第 3 页（共 32 页） 点，若 周长为 I，则六边形 ） A 2I B I C I D I 12如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13抛物线 y= 经过点（ 2， 4），则代数式 4a+2b 的值为 14如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为 15如图， O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=50，则 16一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外都第 4 页（共 32 页） 相同，其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是 17如图，点 D、 E、 F 分别在正三角形 三边上，且 是正三角形，若 边长为 a， 边长为 b则 内切圆半径为 18已知 是边长 为 4 的等边三角形，点 D 是边 中点 （ ）如图 ，这两个等边三角形的高为 ； （ ）如图 ，直线 交于点 M，当 点 D 旋转时，线段 的最小值是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 1）解方程（ x 2）（ x 3） =0； （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围 20已知四边形 O 的内接四边形， D，连接 （ 1）如图 ，求 度数； （ 2）如图 ，连接 交于点 E，若 0， ，求 第 5 页（共 32 页） 21已知， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P （ 1）如图 ，若 证：直线 O 的切线； （ 2）如图 ，若点 M 是 中点， 点 N， C=36，求 值 22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为 x 米 （ 1）填空：（用含 x 的代数式表示）另一边长为 米； （ 2）列出方程，并求出问题的解 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 E、 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，抛物线的顶点 C 到 距离是 11 米，以 在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）根据题意，填空： 第 6 页（共 32 页） 顶点 C 的坐标为 ； B 点的坐标为 ； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且当点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过 计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 24在 ， 0，将 点 B 按逆时针方向旋转，得到 （ 1）如图 1，当点 A 的延长线时，求 （ 2）已知 ， ， 如图 2，连接 6，求 如图 3，点 E 为线段 点，点 P 是线段 的动点，在 点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 接写出线段 25将直角边长为 6 的等腰直角 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、 A 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、 C 及点 B（3， 0） 第 7 页（共 32 页） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是线段 一动点，过点 P 作 平行线交 点 E，连接 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）若点 P（ t， t）在抛物线上，则称点 P 为抛物线的不动点，将（ 1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线 y=2x 上，求此时抛物线的解析式 第 8 页（共 32 页） 2016年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【考点】 可能性的大小；随机事件 【分析】 利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 【解答】 解： A摸到红球是随机事件，故 A 选项错误； B摸到白球是随机事件，故 B 选项错误； C摸到红球比摸到白球的可能性相等， 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误； D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确； 故选： D 2两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2幅地图的比例尺是（ ） A 1： 1000000 B 1： 100000 C 1： 2000 D 1： 1000 【考点】 比例线段 【分析】 先把 2000m 化为 200000后根据比例尺的定义求解 【解答】 解： 2000m=200000 第 9 页（共 32 页） 所以这幅地图的比例尺为 2： 200000=1： 100000 故选 B 3如图，将 点 O 逆时针方向旋转 45后得到 A若 0，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】 解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A10， A A5 10=35， 故选 C 4对于二次函数 y=2（ x+1）（ x 3），下列说法正确的是（ ） A图象的开口向下 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答 【解答】 解：二次函数 y=2（ x+1）（ x 3）可化为 y=2（ x 1） 2 8 的形式， A、 此二次函数中 a=2 0， 抛物线开口向上，故本选项错误； B、 由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为 x=1， 当 x 1时， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； C、 由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为 x=1， 当 x 1时， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； 第 10 页（共 32 页） D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为 x=1，故本选项错误 故选 C 5将抛物线 y=2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标 【解答】 解： y=2x+2=（ x 1） 2+1， 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度后抛物线解析式为 y=（ x 4） 2+3， 顶点坐标为（ 4， 3）， 故选 D 6一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1， 3， 5 不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（ 1， 5），（ 3，3），（ 5， 1）， 两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是： = 故选 C 第 11 页（共 32 页） 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A 2 B 4 C 3 D 12 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 【解答】 解：连接 到 0， 圆内接正六边形 周长为 24， ，则 ， 因而 A2 正六边形的边心距是 2 故选 A 8如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 点 B 的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 1， 4） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 第 12 页（共 32 页） 【分析】 利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出 D 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2）， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 点 D 的坐标为：（ 4， 1） 故选： D 9如图， 接于 O， 平分线，交 点 M，交 O 于点D则图中相似三角形共有（ ） A 2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对 【考点】 相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】 相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形 【解答】 解： 平分线， D， 又 第 13 页（共 32 页） 共有六对相似三角形， 故选： C 10如图，直线 O 相切于点 A， O 的两条弦，且 O 的半径为 ， ，则弦 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 【考点】 切线的性质；垂径定理 【分析】 首先连接 延长，交 点 E，连接 直线 O 相切于点 A，根据切线的性质，可得 由 得 后由垂径定理与勾股定理，求得 长，继而求得 长 【解答】 解：连接 延长，交 点 E，连接 直线 O 相切于点 A， 0， 4=2， 在 ， = ， A+， 在 ， =2 故选 A 第 14 页（共 32 页） 11如图，点 边 三等分点，若 周长为 I，则六边形 ） A 2I B I C I D I 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可知 出 ： 3， ： 3， ： 3，推出六边形的周长为 的 【解答】 解： 点 边 三等分点， ： 3， ： 3， ： 3， 六边形 （ C+ 周长为 I， 六边形 I 故选： B 12如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） 第 15 页（共 32 页） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a 0， b 0，把 x= 1 代入求出 b=a 3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a 6，求出 2a 6 的范围即可 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ c 0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3）， 0=a b+c， 3=c， b=a 3， 当 x=1 时， y=bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a 3 3=2a 6， 顶点在第四象限， a 0， b=a 3 0， a 3， 0 a 3， 6 2a 6 0， 即 6 P 0 故选： B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13抛物线 y= 经过点（ 2， 4），则代数式 4a+2b 的值为 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 2， 4）代入函数解析式即可求出 4a+2b 的值 【解答】 解： 抛物线 y= 经过点（ 2， 4）， 4a+2b+3=4， 4a+2b=1， 故答案为 1 第 16 页（共 32 页） 14如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 叠，使点 A 落在点 A处，可得 90， E，所以， A为 中点，所以，可运用相似三角形的性质求得 【解答】 解： 叠，使点 A 落在点 A处， 90， E， 又 A为 中点， = ， 即 = ， 故答案为： 2 15如图， O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=50，则 25 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到 80 P=130，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得 度数 【解答】 解：连接 第 17 页（共 32 页） O 的切线， A、 B 为切点， 0， 60 P 30， B， 5 16一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有 x 个，得出黄球有（ 2x 5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可 【解答】 解：根据题意得： 红球的个数为： 100 =30， 设白球有 x 个，则黄球有（ 2x 5）个， 根据题意得 x+2x 5=100 30， 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P= = ， 故答案为： 17如图，点 D、 E、 F 分别在正三角形 三边上，且 是正三角形，若 边长为 a， 边长为 b则 内切圆半径为 第 18 页（共 32 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质 【分析】 欲求 内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解 【解答】 解：如图，由于 为正三角形， C=D= B= C= 0， 1+ 2= 2+ 3=120， 1= 3； 在 ， ， 同理可证： F，即 F=E=a 设 M 是 内心， H， 则 （ F = （ a b）； 分 0； H （ a b） = （ a b） 故答案为： （ a b） 18已知 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 中点 第 19 页（共 32 页） （ ）如图 ，这两个等边三角形的高为 2 ； （ ）如图 ，直线 交于点 M，当 点 D 旋转时，线段 的最小值是 2 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 （ ）如图 中，连接 ，利用勾股定理即可解决问题 （ ）如图 中，连接 先证明 0，在如图 中，当点M 运动到 ， 短，由此即可解决问题 【解答】 解：（ ）如图 中，连接 等边三角形， D， 在 ， ， ， = =2 ， 故答案为 2 （ ）如图 中，连接 F= 第 20 页（共 32 页） 直角三角形， 0， 0， 在 ， ， G， G， A， G， G， C， 0， 点 M 在以 直径的圆上运动， 如图 中，当点 M 运动到 ， 短， 第 21 页（共 32 页） ， M=， 最小值为 2 2 故答案为 2 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 1）解方程（ x 2）（ x 3） =0； （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围 【考点】 根的判别 式；解一元二次方程因式分解法 【分析】 （ 1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出 ， ； （ 2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1） （ x 2）（ x 3） =0 x 2=0 或 x 3=0， 解得： ， （ 2） 关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根， =（ 2） 2 4m=4 4m 0， 解得： m 1 m 的值取值范围为 m 1 第 22 页（共 32 页） 20已知四边形 O 的内接四边形， D，连接 （ 1）如图 ，求 度数； （ 2）如图 ，连接 交于点 E，若 0， ，求 【考点】 圆内接四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据四边形 O 的内接四边形得到 D=180，根据 D 得到 D+2 D=180，从而求得 D=60，最后根据 C 得 到 0； （ 2）由 直角，然后利用 S 阴影 =S 扇形 S 解 【解答】 解：（ 1） 四边形 O 的内接四边形， D=180， D， D+2 D=180， D=60， D=120， C， 0； （ 2） 20， 0， 0， 在 ， ， 第 23 页（共 32 页） C 2 =2， S C= 2 2 =2 ， S 扇形 =3， S 阴影 =S 扇形 S 2 21已知， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P （ 1）如图 ，若 证：直线 O 的切线； （ 2）如图 ，若点 M 是 中点， 点 N， C=36，求 值 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）利用半径 C 可得 A，然后利用 可证得结论，再根据圆周角定理，易得 0，即 O 的切线； （ 2）连接 圆周角定理可得 而可得 C量代换可得 C=入数据即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： C， A= 又 第 24 页（共 32 页） O 的直径， 0 0，即 O 的半径， O 的切线 （ 2）解：连接 如图） 点 M 是弧 中点， = ， C N=36， ， M=6 22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为 x 米 （ 1）填空：（用含 x 的代数式表示）另一边长为 米； （ 2）列出方程，并求出问题的解 第 25 页（共 32 页） 【考点 】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，然后根据矩形的面积 =长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为 180得方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）设与墙平行的一边长为 x 米，另一边长为 米， 故答案是： ； （ 2）设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，根据题意得： x =180， 整理得出： 40x+360=0， 解得： 0+2 ， 0 2 ， 由于墙长 25 米，而 20+2 25， 0+2 ，不合题意舍去， 0 20 2 25， 0 2 ，符合题意， 此时 =10+ ， 答：此时鸡场靠墙的一边长（ 20 2 ）米，宽是（ 10+ ）米 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 E、 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，抛物线的顶点 C 到 距离是 11 米，以 在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 第 26 页（共 32 页） （ 1）根据题意，填空： 顶点 C 的坐标为 （ 0， 11） ； B 点的坐标为 （ 8， 8） ； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且当点 C 到水面的 距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）求出 长即可解决问题 （ 2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把 B 坐标代入即可求解； （ 3）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 距离 h 至多为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得 t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间 【解答】 解：（ 1）由题意 1， ， E=8， C（ 0， 11）， B（ 8， 8）， 故答案为（ 0， 11）和（ 8， 8） （ 2） 点 C 到 距离是 11 米， 1， 设抛物线的解析式为 y=1，由题意得 B（ 8， 8）， 64a+11=8， 解得 a= ， 第 27 页（共 32 页） y= 1； （ 3）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 距离 h 至多为 11 5=6（米）， 6= （ t 19） 2+8， （ t 19） 2=256， t 19= 16， 解得 5， ， 35 3=32（小时） 答：需 32 小时禁止船只通行 24在 ， 0，将 点 B 按逆时针方向旋转，得到 （ 1）如图 1，当点 A 的延长线时，求 （ 2）已知 ， ， 如图 2，连接 6，求 如图 3，点 E 为线段 点，点 P 是线段 的动点，在 点 B 按逆时针方向旋转的过程 中，点 P 的对应是点 接写出线段 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质可得： 0， 由等腰三角形的性质，即可求得 （ 2） 由 证得 后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 第 28 页（共 32 页） 当 P 在 运动至点 C， 点 B 旋转，使点 P 的对应点 可求 得线段 【解答】 解：（ 1）依题意得： C