东莞市厚街2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年广东省东莞市厚街九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1下面图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ：5，则 长为（ ） A 8 6 4三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 14 4已知方程 x2+2=0 的一个根是 1，则另一个根是（ ） A 2 B 2 C D 5如图，点 A、 B、 C 在 O 上， 0，则 A 的度数等于（ ） A 20 B 40 C 50 D 100 6函数 y=4x+3 图象顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 7用配方法解方程 8x 5=0，则配方正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A（ x+4） 2=11 B（ x+8） 2=69 C（ x 8） 2=16 D（ x 4） 2=21 8如图， 别与 O 相 切于 A， B 两点， P=70，则 C 为（ ） A 55 B 70 C 110 D 140 9已知某扇形的圆心角为 60，半径为 1，则该扇形的弧长为（ ） A B C D 10平面直角坐标系中，与点（ 2， 3）关于原点中心对称的点是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11将抛物线 y=3右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 12已知正六边形的外接圆的半径 5该正六边形的边长是 13已知圆锥的底面半径为 4为 3这个圆锥的侧面积为 14关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有实数根，则 m 的取值范围是 15如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点 D若 C=18，则 度 16如图所示，在 ， 0， C=2，将 A 点逆时针旋转 45后得到 第 3 页（共 25 页） 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程： =0 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） 把 上平移 5 个单位后得到对应的 出 写出 坐标； 画出与 点 O 逆时针旋转 90后的 求点 转到 经过的路线长 19如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 第 4 页（共 25 页） 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 P， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 20， ，求 值 21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的 增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22某商店销售一种销售成本为 40 元 /千克的水产品，若按 50 元 /千克销售，一个月可售出 500售价每涨一元，月销售量就减少 10 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /千克）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 55 元时，计算月销售量和利润 （ 3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式； 第 5 页（共 25 页） （ 2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 D 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由 24如图，在 ， C=90， 分 点 E，点 D 在 上且 （ 1）判断直线 接圆的位置关系，并说明理由 ； （ 2）若 ， ，求 接圆的半径及 长 25已知直线 y= x 2 与抛物线 y= x+4 相交于 A、 B 两点，点 C 是抛物线与 y 轴的交点 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）在 的抛物线上是否存在一点 P，使得 面积最大 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016年广东省东莞市厚街九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1下面图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选 C 2如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ：5，则 长为（ ） A 8 6 4考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 由于 O 的直径 0 O 的半径为 5已知 ：5，则可以求出 ， ，连接 据勾股定理和垂径定理可求得 第 7 页（共 25 页） 【解答】 解：如图所示，连接 O 的直径 0 则 O 的半径为 5 即 C=5， 又 ： 5， 所以 ， 足为 M， M， 在 ， =4， 4=8 故选 B 3三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 14 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得， x=2 或 4， 第三边长为 2 或 4 边长为 2， 3， 6 不能构成三角形； 而 3， 4， 6 能构成三角形， 三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 第 8 页（共 25 页） 4已知方程 x2+2=0 的一个根是 1，则另一个根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 据根与系数的关系得到 1 2，然后解一次方程即可 【解答】 解：设方程的另一根为 根据题意得 1 2， 所以 2 故选 B 5如图，点 A、 B、 C 在 O 上， 0，则 A 的度数等于（ ） A 20 B 40 C 50 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 C， 0，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得 度数，又由圆周角定理，即可求得 A 的度数 【解答】 解： C， 0， 0， 80 0， A= 0 故选： B 6函数 y=4x+3 图象顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 第 9 页（共 25 页） 【分析】 把函数解析式配方成顶点式，再根据顶点式坐标写出顶点即可求解 【解答】 解： y=4x+3， =（ 4x+4） 4+3， =（ x 2） 2 1， 顶点坐标是（ 2， 1） 故选 A 7用配方法解方程 8x 5=0，则配方正确的是（ ） A（ x+4） 2=11 B（ x+8） 2=69 C（ x 8） 2=16 D（ x 4） 2=21 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 【解答】 解：把方程 8x 5=0 的常数项移到等号的右边，得到 8x=5 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 8x+（ 4） 2=5+（ 4） 2， 配方得（ x 4） 2=21 故选 D 8如图， 别与 O 相切于 A， B 两点， P=70，则 C 为（ ） A 55 B 70 C 110 D 140 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质定理，结合四边形 内角和为 360，即可推出 度数，然后根据圆周角定理，即可推出 C 的度数 【解答】 解：连接 直线 别与 O 相切于点 A、 B， 第 10 页（共 25 页） P=70， 10， C 是 O 上一点， 5 故选 A 9已知某扇形的圆心角为 60，半径为 1，则该扇形的弧长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式进行求解即可 【解答】 解：弧长 l= = 故选 C 10平面直角坐标系中，与点（ 2， 3）关于原点中心对称的点是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C （ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解答】 解：点（ 2， 3）关于原点中心对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： C 二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11将抛物线 y=3右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2 1 第 11 页（共 25 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y=3右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2； 再向下平移 1 个单位，得： y=（ x 2） 2 1 故答案为 y=（ x 2） 2 1 12已知正六边形的外接圆的半径 5该正六边形的边长是 5 【考点】 正多边形和圆 【分析】 如图，求出圆心角 0，得到 等边三角形，即可解决问题 【解答】 解：如图， O 内接正六边形的一边； 则 =60， B， 等边三角形， A=5（ 故答案为 5 13已知圆锥的底面半径为 4为 3这个圆锥的侧面积为 20 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用勾股定理易求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解： 圆锥的底面半径为 4为 3 母线长为 5 圆锥的侧面积为 2 4 5 2=20 14关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有实数根，则 m 的取值范围是 第 12 页（共 25 页） m 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根即 =40，从而得出关于 m 的不等式，解之可得 【解答】 解：根据题意得， =（ 2m 1） 2 4 4m+1 0， 解得： m ， 故答案为： m 15如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点 D若 C=18，则 126 度 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 造直角三角形，利用 D，可求得 6，从而根据 算求解 【解答】 解：连接 0， 2； D， A= 6， 0+36=126 16如图所示，在 ， 0， C=2，将 A 点逆时针旋转 45后得到 2 2 第 13 页（共 25 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 由 0， C=2 可判断 等腰直角三角形，则 5， ，再根据旋转的性质得 5， B=2，于是可判断点 D 在，然后利用 C 行计算 【解答】 解： ， 0， C=2， 等腰直角三角形， 5， ， A 点逆时针旋转 45后得到 5， B=2， 点 D 在 ， C 2 故答案为 2 2 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程： =0 【考点】 解一元二次方程公式法 【分析】 找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：这里 a=1， b= ， c= ， =3+1=4， x= 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） 把 上平移 5 个单位后得到对应的 出 写出 第 14 页（共 25 页） 坐标； 画出与 点 O 逆时针旋转 90后的 求点 转到 经过的路线长 【考点】 作图旋转变换；轨迹；作图平移变换 【 分析】 （ 1）根据网格结构，找出点 A、 B、 C 向上平移 5 个单位的对应点 1、 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标； （ 2）根据 时针旋转 90后所得的图形 出对应点坐标进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求作三角形，点 坐标为（ 4，4）； （ 2）如图所示， 为所求作三角形， 第 15 页（共 25 页） =4 ， 0， 点 转到 经过的路线长为 =2 19如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角 定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 E= O，据此即可求出 度数； （ 2）由垂径定理可知， ， ， ，由勾股定理求可 【解答】 解：（ 1） O 的一条弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一条弦， C，即 在 ， = =4， 则 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20已知 ：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 P， 第 16 页（共 25 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 20， ，求 值 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 证明 O 的切线只要证明 0即可； （ 2）连接 据已知可求得 长，从而可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 C， C= B， 又 B， B， C= 又 D， 0， 0， 以 直径的 O 交 点 P， O 的切线 （ 2）解： 直径， 0； C=2， 20， 0， ， 第 17 页（共 25 页） 21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八 方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） 2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可 【解答】 解：（ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000 （ 1+x） 2=12100， 解得 合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 12100 （ 1+10%） =13310 元 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款 22某商店销售一种销售成本为 40 元 /千克的水产品，若按 50 元 /千克销售，一个月可售出 500售价每涨一元，月销售量就减少 10 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /千克）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 55 元时，计算月销售量和利润 （ 3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润 【考点】 二次函数的应用 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）由月销售利润 =每千克的利润 可卖出千克数，把相关数值代入即可； （ 2）根据 “销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克 ”，可知：月销售量 =500（销售单价 50） 10； （ 3）利用公式法可得二次函数的最值 【解答】 解：（ 1）可卖出千克数为 500 10（ x 50） =1000 10x， y 与 x 的函数表达式为 y=（ x 40） = 10400x 40000； （ 2）当销售单价定为每千克 55 元时，月销售量为： 500 （ 55 50） 10=450（千克）； 利润 =450 （ 55 40） =6750 元； （ 3） y=（ x 40） 500 10（ x 50） = 10400x 40000；（ 3） y= 10400x 40000= 10（ x 70） 2+9000， 当 x=70 时，利润最大为 9000 元 答：当售价为 70 元，利润最大，最大利润是 9000 元 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二 次函数的解析式； （ 2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 D 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0），直接代入求出 m 的第 19 页（共 25 页） 值即可； （ 2）根据 m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴交点即可； （ 3）根据当 P、 C、 D 共线时 D 最短，利用平行线分线段成比例定理得出长即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）， 代入二次函数 y=2mx+1，得出： 1=0， 解得： m= 1， 二次函数的解析式为： y=2x 或 y=x； （ 2） m=2， 二次函数 y=2mx+1 得： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 抛物线的顶点为： D（ 2， 1）， 当 x=0 时， y=3， C 点坐标为：（ 0， 3）， C（ 0， 3）、 D（ 2， 1）； （ 3）当 P、 C、 D 共线 时 D 最短， 过点 D 作 y 轴于点 E， = ， = ， 解得： ， D 最短时， P 点的坐标为： P（ ， 0） 第 20 页（共 25 页） 24如图，在 ， C=90， 分 点 E，点 D 在 上且 （ 1）判断直线 接圆的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 接圆的半径及 长 【考点】 切线的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）取 中点 O，连接 明 可得 （ 2）设 O 的半径为 r，则 在 ，利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径即可，在直角三角形 利用面积相等的方法求得线段 长后即可求得 长 【解答】 解：（ 1）直线 接圆相切理由： 接圆的直径 取 中点 O（即 接圆的圆心），连接 B 分 21 页（共 25 页） 0 0 即 直线 接圆相切； （ 2）设 O 的半径为 r，则在 ， ， AO=r+6， ， 即：（ r+6） 2= 6 ） 2， 解得： r=3 则 外接圆的半